綫性代數 第9版 中文版 利昂 機械工業齣版社 華章數學譯叢 Linear Algebra pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 華彩圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111511656

商品編碼：26860664495

叢書名： 綫性代數

 

華章數學譯叢

  綫性代數
      【原書第9版中文版】

 

                

 

綫性代數（原書第9版）

作者：［美］史蒂文J.利昂 著

齣版社：機械工業齣版社

齣版日期：2015-9-1

版 次：1

頁 數：466

字 數：4

印刷時間：2015-9-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：1

包 裝：平裝

ISBN：9787111511656

定價：79.00元

本書結閤大量應用和實例詳細介紹綫性代數的基本概念、基本定理與知識點，主要內容包括：矩陣與方程組、行列式、嚮量空間、綫性變換、正交性、特徵值和數值綫性代數等。為鞏固所學的基本概念和基本定理，書中每一節後都配有練習題，並在每一章後提供瞭matlab練習題和測試題。本書敘述簡潔，通俗易懂，理論與應用相結閤，適閤作為高等院校本科生“綫性代數”課程的教材，同時也可作為工程技術人員的參考書。

譯者序

第1章 矩陣與方程組1

1.1 綫性方程組1

1.2 行階梯形10

1.3 矩陣算術25

1.4 矩陣代數43

1.5 初等矩陣55

1.6 分塊矩陣65

第1章練習74

第2章 行列式81

2.1 矩陣的行列式81

2.2 行列式的性質87

2.3 附加主題和應用93

第2章練習101

第3章 嚮量空間104

3.1 定義和例子104

3.2 子空間110

3.3 綫性無關120

3.4 基和維數129

3.5 基變換134

3.6 行空間和列空間142

第3章練習149

第4章 綫性變換154

4.1 定義和例子154

4.2 綫性變換的矩陣錶示161

4.3 相似性173

第4章練習178

第5章 正交性182

5.1 Rn中的標量積182

5.2 正交子空間195

5.3 小二乘問題201

5.4 內積空間213

5.5 正交集221

5.6 格拉姆施密特正交化過程237

5.7 正交多項式246

第5章練習253

第6章 特徵值258

6.1 特徵值和特徵嚮量259

6.2 綫性微分方程組270

6.3 對角化280

6.4 埃爾米特矩陣297

6.5 奇異值分解308

6.6 二次型320

6.7 正定矩陣331

6.8 非負矩陣338

第6章練習347

第7章 數值綫性代數356

.1 浮點數356

7.2 高斯消元法363

7.3 主元選擇策略368

7.4 矩陣範數和條件數372

7.5 正交變換386

7.6 特徵值問題396

7.7 小二乘問題405

第7章練習416

附錄 MATLAB426

參考文獻436

部分練習參考答案439

索引458

 

好的，這裏為您撰寫一本名為《現代離散數學導論》的圖書簡介，內容詳實，旨在提供一個不同於您所提及的綫性代數教材的視角。 --- 現代離散數學導論：從計算思維到復雜係統 書籍概述 《現代離散數學導論》是一本麵嚮計算機科學、信息工程、應用數學及相關理工科專業學生的綜閤性教材。本書旨在係統、深入地介紹離散數學的核心概念、理論框架及其在現代計算領域的實際應用。與側重於嚮量空間、矩陣運算等連續數學基礎的教材不同，本書將焦點完全置於離散結構之上——那些可以用計數、邏輯推理和結構化關係來描述的對象和過程。 全書結構嚴謹，內容覆蓋瞭離散數學的四大支柱：數理邏輯與證明、集閤論與關係、圖論與網絡、組閤數學與計數原理。我們力求在保持理論深度和數學嚴謹性的同時，通過大量的實例、算法分析和實際案例，幫助讀者建立起強大的抽象思維和問題求解能力，為後續的算法設計、數據結構、人工智能和理論計算機科學學習打下堅實的數學基礎。 核心章節詳解 第一部分：邏輯與基礎 第1章：命題邏輯與一階邏輯（Predicate Logic） 本章從形式化推理的基石——命題邏輯開始，詳細講解連接詞、真值錶、邏輯等價性與範式（閤取範式、析取範式）。隨後，引入一階邏輯，探討量詞（全稱量詞與存在量詞）的用法、邏輯公式的解釋，以及如何在形式係統中進行可靠的演繹推理。重點內容包括自然演繹係統（Natural Deduction）的基本規則，以及證明的有效性與可靠性（Soundness and Completeness）的初步概念，為後續所有數學證明奠定嚴格的邏輯基礎。 第2章：集閤論、函數與關係 本章是構建所有數學對象的基石。從樸素集閤論齣發，界定集閤的運算（並、交、差、冪集），並引入構造性方法，如集閤推導式。重點深入探討函數的性質（單射、滿射、雙射）及其在建立數學結構間的對應關係中的作用。關係的章節則詳細闡述等價關係、偏序關係（POSETs），以及覆蓋關係與哈斯圖（Hasse Diagrams）的應用，為理解數據結構中的組織方式提供抽象模型。 第二部分：計數與概率 第3章：組閤數學基礎與計數原理 本章專注於計算離散事件發生的可能性。內容涵蓋基本的乘法原理和加法原理，隨後係統介紹排列與組閤的各種形式（帶重復、不帶重復、圓排列等）。章節深入探討二項式定理、容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion, PIE），以及斯特林數（Stirling Numbers）和貝爾數（Bell Numbers）在劃分問題中的應用。 第4章：生成函數與遞推關係 本章是組閤數學中解決復雜計數問題的強大工具。我們首先介紹普通生成函數（OGF）和指數生成函數（EGF）的定義、性質及其在處理序列求和問題中的應用。隨後，重點講解綫性常係數齊次遞推關係（Linear Homogeneous Recurrence Relations）的求解方法，包括特徵方程法，並展示如何利用生成函數解決經典的組閤問題，如卡特蘭數（Catalan Numbers）的推導。 第三部分：圖論與網絡 第5章：圖論基礎與連通性 圖論是建模關係和網絡的語言。本章定義瞭圖的基本元素（頂點、邊、多重邊、自環），區分有嚮圖與無嚮圖，以及帶權圖。重點分析圖的拓撲性質，如度數序列、路徑、環、連通分量。此外，將詳細介紹歐拉路徑/迴路和哈密頓路徑/迴路的存在性判定，並以實際網絡（如社交網絡、交通網絡）的連通性分析作為案例。 第6章：圖的遍曆、匹配與樹 本章深入探討圖的核心算法結構。樹（Tree）作為無環連通圖的特殊結構，被詳細分析其性質，並重點介紹生成樹的概念。對於加權圖，本書會詳述尋找最小生成樹（Minimum Spanning Tree, MST）的經典算法——普裏姆算法（Prim's Algorithm）和剋魯斯卡爾算法（Kruskal's Algorithm）。此外，本章還涵蓋匹配理論基礎，特彆是二分圖的最大匹配問題，引導讀者理解網絡流問題的初步概念。 第四部分：代數結構與計算模型 第7章：代數結構：群、環與域的入門 本章將離散數學的抽象性推嚮高峰，介紹代數結構的基礎概念。群（Group）作為最基礎的代數結構，將通過對稱性、模運算和置換群進行闡釋。雖然本書不深入到抽象代數的核心，但對群的子群、陪集、同態等基本概念的介紹，對於理解密碼學、編碼理論和有限域至關重要。 第8章：關係、排序與算法復雜度 本章將前麵學到的關係理論應用於算法分析。探討排序關係（如偏序關係）在算法設計中的重要性。重點分析基於比較的排序算法的理論下界，並引入大O、大Ω、大Θ等漸近記號，對算法的時間復雜度和空間復雜度進行精確的數學描述和比較分析，使讀者理解高效算法背後的數學原理。 本書特色與教學理念 1. 計算視角驅動：所有理論概念的引入都緊密聯係於實際的計算問題，如邏輯電路設計、數據庫查詢、網絡路由、算法效率評估等，而非純粹的數學推演。 2. 嚴格的證明訓練：本書包含大量需要讀者自行完成的證明練習，旨在培養精確的邏輯思維和嚴謹的書麵錶達能力。 3. 豐富的應用案例：每章末尾都附有“案例分析”部分，涵蓋瞭布爾代數在電子工程中的應用、圖論在萬維網結構分析中的應用、以及組閤計數在概率模型構建中的應用。 4. 麵嚮現代技術：本書對圖論和邏輯的介紹，充分考慮瞭現代計算機科學的需求，例如對可滿足性問題（SAT）的初步探討和對關係數據庫模型的數學基礎的闡述。 目標讀者： 計算機科學與技術、軟件工程、通信工程、電子信息工程、數據科學等專業本科生及研究生，以及對離散數學基礎有迫切需求的自學者。掌握本書內容，將使讀者具備駕馭復雜算法和設計高效信息係統的必備數學工具箱。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我買過好幾本不同的綫性代數教材，很多版本在習題設計上都讓人抓狂，要麼太簡單，要麼就是那種脫離實際的“怪題”。這一本的習題設置簡直是教科書級彆的典範。它不是那種“做完一套就能得滿分”的速成秘籍，而是真正能幫你建立數學思維的階梯。初級的計算題鞏固基礎是少不瞭的，但精彩之處在於中後期的應用題和證明題。它們的設計非常巧妙，往往需要你綜閤運用好幾個章節的知識點纔能攻剋。我記得有一道關於最小二乘法的應用題，我反復琢磨瞭好幾次，最後在一次偶然的思考中，忽然領悟瞭如何將現實中的“擬閤”問題轉化為求解矩陣方程的過程，那種醍醐灌頂的感覺，隻有做完這類高質量的題目纔能體會到。而且，對於那些比較難的證明題，書裏提供的解答思路也足夠詳盡，不像有些書隻給個最終答案，讓人看瞭也白看。這種注重思維培養的習題體係，讓我的“數學肌肉”得到瞭實實在在的鍛煉，而不是虛假的充實感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和翻譯質量也值得點贊，細節體現瞭齣版社的用心。要知道，閱讀一本數學書，如果排版混亂、符號印刷不清，那簡直是一種摺磨，直接影響學習效率。這本中文版在印刷上非常精良，無論是矩陣的行列還是嚮量的箭頭，都清晰銳利，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。更重要的是翻譯的流暢度，這是我非常看重的一點。有些引進的國外教材，翻譯腔太重，讀起來拗口彆扭，反而增加瞭理解難度。但這本譯本的語言非常地道自然，很多專業術語的翻譯都非常精準到位，完全符閤國內數學教育的習慣錶達方式。讀起來幾乎感覺不到是在閱讀翻譯作品，而是原汁原味的中文教材，這極大地節省瞭我在“翻譯”和“理解”之間來迴切換的認知成本，讓我的注意力能夠完全聚焦在數學知識本身上。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數》絕對是我的“救星”！說實話，我剛接觸這門課的時候，感覺就像被扔進瞭一個充滿希臘字母和矩陣的迷宮，完全摸不著頭腦。市麵上那些教材，要麼內容過於抽象，要麼例子老舊得讓我提不起興趣。但是，當我翻開這一版時，那種感覺立刻就不一樣瞭。作者的講解方式簡直是化繁為簡的大師，他總能找到一個非常直觀的角度來解釋那些看似高深的定理。比如，當他講到特徵值和特徵嚮量時，不是直接扔一堆公式，而是用幾何意義去引導我們理解，什麼叫“方嚮不變的拉伸或壓縮”。這對我來說太重要瞭，我不再是死記硬背地去套用公式，而是真正明白瞭這些數學工具在乾什麼。書中的配圖質量也相當高，那些嚮量空間的圖示，清晰地勾勒齣瞭問題的空間結構，讓抽象的概念立馬變得“看得見摸得著”。而且，編排上非常注重循序漸進，從最基礎的嚮量運算到後期的正交對角化，過渡得非常自然，每一步都有足夠的鋪墊，讓人感覺學習的壓力小瞭很多，學習體驗簡直是絲般順滑。

評分☆☆☆☆☆

如果非要說一個讓我感到驚喜的地方，那就是它在“抽象”和“直觀”之間搭建的橋梁非常穩固。很多同學對綫性代數望而卻步，就是因為它太“形而上”瞭，各種空間、變換、基底的概念都太飄忽不定。這本書最成功的地方就在於，它總能及時地將抽象的定義拉迴到具體的、可感知的實例上。比如在講解綫性變換時，它會穿插很多二維平麵的鏇轉、拉伸、投影的例子，用幾何圖像來錨定抽象的矩陣乘法。這種“先具象化，再推廣到抽象”的教學思路，對我這種偏嚮視覺和實踐的思考者來說，簡直是福音。我感覺自己不再是被動地接受知識灌輸，而是在主動地探索一個結構清晰的數學世界。可以說，它提供的不僅僅是知識點，更是一種麵對復雜數學問題的思考框架和解決問題的信心。

評分☆☆☆☆☆

作為一本專業的教材，它在內容覆蓋的廣度和深度上拿捏得恰到好處，絕對不是那種隻夠應付期末考試的“應試工具書”。我特彆欣賞它對一些高級主題的處理，比如奇異值分解（SVD）和廣義逆矩陣。在很多入門級的教材中，這些內容要麼被草草帶過，要麼乾脆就沒有，但對於我們未來想在數據科學或者工程領域深入下去的人來說，這些纔是真正的“利器”。這本書把SVD的理論背景講得非常透徹，它不僅僅告訴你SVD的公式是什麼，更重要的是解釋瞭它在降維、推薦係統等領域的核心作用，這種理論與實際應用的緊密結閤，極大地提升瞭我學習的內在驅動力。閱讀過程中，我能感覺到編者在努力平衡學術的嚴謹性和讀者的可接受度，很少有為瞭炫技而堆砌難點的情況，所有復雜的概念都通過清晰的邏輯鏈條串聯起來，閱讀起來有一種被專業人士帶著走的踏實感。