高中数学联赛备考手册（2014）（预赛试题集锦）预赛试题集锦数学联考真题讲解竞赛教辅书高1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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中国数学会普及工作委员会 编

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• 2014年

店铺： 秋色宜人图书专营店

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787567514041

商品编码：26881296380

丛书名： 2014高中数学联赛备考手册

开本：32开

出版时间：2014-01-01

编辑推荐 《高中数学联赛备考手册（2014）（预赛试题集锦）》由中国数学会普及工作委员会组稿，各省市数学会联合编写，华东师范大学出版社编辑出版。本书收录了2014 年各省市预赛试题和优秀解答。预赛命题人员大多为各省市数学会成员，试题在遵循现行教学大纲，体现新课标精神的同时，在方法的要求上有所提高。命题人员大多同时兼任各省市高考命题工作，试题对高考有一定的指导作用，本书架起了联赛、自主招生和高考的桥梁，是一本不可或缺的备考手册。 内容简介 今年的全国高中数学联赛是在10月13日进行的。在各赛区初评的基础上，复评工作于11月1日至3日在长春进行，中国数学会和联赛组委会（吉林省数学会）的相关负责人参加。经过复评，确定了“2013年全国高中数学联赛赛区一等奖名单”，31个赛区共有1313名同学获得赛区一等奖，确定“第29届全国中学生数学冬令营营员名单”，有345名同学取得了参加在南京举行的第29届冬令营的资格。  

目 录 01 2013年全国高中数学联赛天津市预赛
02 2013年全国高中数学联赛河北省预赛
03 2013年全国高中数学联赛山西省预赛
04 2013年全国高中数学联赛辽宁省预赛
05 2013年全国高中数学联赛吉林省预赛
06 2013年全国高中数学联赛山东省预赛
07 2013年全国高中数学联赛福建省预赛
08 2013年全国高中数学联赛江西省预赛
09 2013年全国高中数学联赛河南省预赛
10 2013年全国高中数学联赛湖北省预赛
11 2013年全国高中数学联赛四川省预赛
12 2013年全国高中数学联赛陕西省预赛
13 2013年全国高中数学联赛甘肃省预赛
14 2013年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
15 2013年全国高中数学联赛江苏省复赛
16 2013年全国高中数学联赛贵州省预赛
17 2013年全国高中数学联赛安徽省预赛
18 2013年浙江省高中数学竞赛
19 2013年湖南省高中数学竞赛
20 2013年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛
21 2013年全国高中数学联赛

 

进阶思维的阶梯：面向新高考改革的数学思维训练与解题策略探析 目标读者： 高中阶段致力于提升数学思维深度、拓宽解题视野，并计划在未来高等教育中深入学习理工科或需要强大逻辑分析能力的理科生、对数学学习有更高追求的师生。 本书定位： 本书并非一套简单的试题汇编或应试技巧手册，而是侧重于构建一个系统的、多维度的数学思维训练体系。它旨在帮助学习者超越现有高中教材的知识点层面，深入理解数学概念背后的逻辑结构，并掌握应对复杂、陌生问题的通用解题范式。 --- 第一部分：核心概念的深度重构与结构化理解（约400字） 传统教材往往以知识点的线性展开为主，而本书的第一部分聚焦于将高中数学的几大核心板块（函数与导数、数列与极限、三角函数与几何、解析几何、概率与统计、立体几何）进行“去碎片化”处理，实现结构化重组。 1. 概念的“溯源”与“延展”： 深入探讨微积分思想在函数和导数中的体现，不仅讲解导数的计算规则，更侧重于理解其几何意义（切线斜率、变化率）和物理意义（瞬时速度）。例如，在讨论不等式恒成立问题时，不局限于代数变形，而是结合函数的单调性、极值点和图像的全局形态进行综合分析。对于数列，则强调其与函数、指数增长模型的内在联系，从递推关系到通项公式的推导过程，着重训练将离散问题转化为连续模型的能力。 2. 逻辑基础的严谨性训练： 剖析“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”在不同数学命题中的应用，要求读者不仅能判断条件关系，更能清晰地论证每一步推理的逻辑有效性。这部分内容将大量使用集合论的语言来描述数学对象之间的关系，强化形式逻辑训练。 3. 几何直觉与代数表达的桥梁： 探讨如何利用坐标系、向量工具来“翻译”纯几何问题，反之，如何通过几何图形的直观性来验证代数计算的合理性。着重分析圆锥曲线的焦点、准线、离心率等核心参数是如何统一于二次型方程之中的，实现从几何到代数的跨越。 --- 第二部分：解题策略的矩阵构建与应用范式（约600字） 本部分是本书的核心价值所在，它旨在提供一套应对“非标准问法”或“综合性强”问题的通用策略框架，而不是针对特定题型的题海战术。 1. 模型化思维的培养： 强调“将现实问题转化为数学模型”的能力。这包括： 优化模型： 运用均值不等式、柯西不等式或拉格朗日乘数法的思想（简化版）来解决最值问题，并分析约束条件的有效性。 随机模型： 引入概率论中的小概率事件思维，在统计推断中区分样本特征与总体规律。 动态模型： 针对涉及时间或变化过程的问题，构建微分方程（定性分析即可）或高阶递推模型。 2. 解题路径的“预设”与“剪枝”： 教授如何快速识别题目的类型特征，并在脑海中构建数条可能的解题路径（例如，三角函数问题可能涉及和差化积、万能公式、半角公式、辅助角公式），随后根据题目的已知条件和目标进行“路径剪枝”，选择最高效、最不易出错的路线。 3. 综合题的“切片”与“拼接”技巧： 许多高难度题目是多个知识点的复合体。本书详细拆解了如何将复杂问题分解为若干个相对独立的小问题（切片），逐一解决，最后再将这些子问题的结论有机地联系起来（拼接），形成完整证明。重点分析了函数与解析几何结合、数列与不等式结合等经典复合模式的解题流程。 4. 极端情况与特殊值检验法： 介绍利用特殊值（如$x=0, 1, -1, pi/2, pi$等）或极端条件（如$n o infty$）来验证猜想、排除错误选项或简化计算的实用技巧，强调检验是解题过程中不可或缺的一环。 --- 第三部分：思维的迁移与创新性实践（约500字） 本部分侧重于提升学习者的“元认知”能力——即对自身学习过程的认知和调控能力，鼓励从知识的接受者转变为知识的探索者。 1. 逆向思维的训练： 引导读者从结论出发，反推必要条件或构造性依据。例如，给定一个不等式结论，尝试去构造一个函数使其导数具有特定的根，从而逆导出原不等式成立的充分条件。这对于培养创造性解题思路至关重要。 2. 几何直觉的图形化表达： 强调手绘和草图在解题中的决定性作用。针对缺乏明确代数公式的立体几何问题，通过建立清晰的三视图或空间想象，利用向量法或传统三垂线定理进行多角度论证。 3. 错误分析与知识体系的完善： 本书提供了一个详尽的“错误类型库”，将常见的逻辑漏洞（如漏考虑负数范围、混淆奇偶性、对绝对值处理失当等）进行归类。通过对典型错误案例的深度剖析，帮助学习者理解“为什么会错”，从而永久性地修补自身知识体系中的薄弱环节。 4. 数学美学与命题者的视角： 引导读者欣赏数学命题设计中的巧妙之处。理解一个难题是如何精心构造出来的，有助于学习者在未来面对新问题时，能够更快地捕捉到命题者设置的“陷阱”或“关键点”。本书倡导的不是“刷题”，而是“品题”，培养对数学内在和谐与简洁性的追求。 --- 结语： 本书提供的不是现成的答案，而是一套“思考的工具箱”。它要求学习者投入时间和精力进行深层次的思考和内化，目标是在未来的数学学习和应用中，无论是面对基础知识的深化应用，还是面对未知领域的探索，都能拥有坚实而灵活的思维支撑。

评分☆☆☆☆☆

作为一名高一的学生，我对这种针对性的竞赛辅导材料的需求是相当迫切的，因为我们学校的日常教学进度相对保守，很难覆盖到联赛所需的那些“前沿”知识点。这本书的编排结构非常清晰，它将不同年份的试题按模块进行了细致的划分，而不是简单地按时间顺序堆砌。例如，函数与导数这一章，它将考察极值点、不等式证明、反函数等知识点的题目集中在一起进行讲解，这种同类主题的集中学习，使得知识点之间的联系更加紧密。我特别喜欢它在解析过程中嵌入的那些“小贴士”，这些通常是一些在标准教材中找不到的快捷技巧，比如快速判断奇偶性、利用对称性简化计算等。这些技巧虽然看起来不起眼，但在考场上分秒必争的情况下，往往能起到决定性的作用。这本书的语言风格是那种非常严谨又不失鼓励性的，它承认了某些题目的难度，但又总能用一句充满信心的评语收尾，让人在遇到挫折后能很快调整心态。我感觉它更像是一个陪伴我成长的伙伴，而不是一个冷冰冰的参考书，它关注的不仅是我的分数，更是我作为一个数学学习者的成长轨迹。

评分☆☆☆☆☆

我个人认为，任何一本好的竞赛教辅书，都应该具备“反思性”和“前瞻性”。这本书在这两方面做得相当出色。它的“反思性”体现在对历年失分点的总结上，它会明确指出，在某几道题中，绝大多数考生失分的原因在于对某个基础概念理解的偏差，而不是因为技巧不够高超。这直接把我拉回了基础，让我重新审视了那些我自以为已经掌握的知识点，比如对“充要条件”的严格判断，在某些选择题陷阱中体现得淋漓尽致。而它的“前瞻性”则在于对未来可能出现的考点趋势的预判，虽然是2014年的版本，但其中一些涉及数列极限和离散结构初步探讨的题目，在后来的联赛中频繁出现，这说明作者的视野是非常开阔的。这本书给我最大的启发是，竞赛不是知识的简单堆砌，而是对数学思想的深度挖掘。它要求我们跳出固有的思维定势，用更广阔的视角去看待问题。阅读这本书的过程，与其说是做题，不如说是一次深度的数学思维训练营，它成功地把我从一个“解题者”推向了一个“思考者”的角色。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初买这本书的时候，是冲着“预赛试题集锦”这个名头去的，想着能搞到一些真题刷刷题量，增加点临场感。结果发现，它的价值远超我的预期，特别是它对试题“讲解”部分的力度，简直是教科书级别的精细。比如，几何部分的题目，很多都是关于空间想象力的挑战，很多教辅书只会给出平面的分解图，但这本书里，作者似乎用文字“重建”了整个三维空间结构，让我闭着眼睛都能在脑海中描绘出那个旋转、切割的过程。我特别欣赏它对“反证法”和“构造法”在解题中的应用场景的总结。很多时候，我们知道可以用这些方法，却不知道在什么样的题目特征下应该优先考虑它们。这本书通过对比分析几道同类型的题目，清晰地标注出何时使用构造法能一步到位，何时使用反证法能更有效地排除干扰项。这种对解题策略的深入剖析，极大地提升了我处理陌生问题的信心。对我而言，准备竞赛最怕的就是盲目刷题，而这本书就像一个导航仪，它不仅仅告诉我路在哪里，更教会我如何辨认路标。它教会我的不是“记住这个结论”，而是“理解这个结论是如何被创造出来的”，这种底层逻辑的构建，才是备考最宝贵的部分。

评分☆☆☆☆☆

这本《高中数学联赛备考手册（2014）（预赛试题集锦）》真是让我这个数学爱好者眼前一亮，尤其是它对历年预赛真题的梳理，简直是备考的“神助攻”。我印象最深的是关于数论部分的处理，书里没有那种高高在上、只罗列公式的架势，而是用一种非常清晰的逻辑链条，把那些看似绕口的定理和结论，一步步拆解到我们日常能理解的数学语言中。记得我一直对“欧拉函数”的应用感到头疼，感觉像是空中楼阁，但在书里通过几个经典的例题分析，尤其是对“中国剩余定理”在实际问题中的灵活变体应用，我茅塞顿开。作者没有直接给出标准解法，而是先引导读者思考不同的突破口，这比直接看标准答案有效得多。而且，书中的排版也做得非常人性化，公式的推导过程详略得当，不会让人因为信息过载而感到疲惫。对于我们这种渴望在基础知识上打下更坚实地基，并想挑战更高难度赛事的学生来说，这本书提供的深度和广度是恰到好处的。它不仅仅是一本题集，更像是一个经验丰富的老教练，在你解题思路卡壳时，悄悄在你耳边点拨一下方向。我个人认为，如果想在联赛中有所突破，光靠课本知识是远远不够的，这本书提供的那些“非标”的解题技巧和对细节的把握，才是真正的拉分项。它让我明白了，数学竞赛的魅力不仅在于算出正确答案，更在于发现那个最优雅、最巧妙的解题路径。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和纸张质量也是值得一提的细节。在长时间的阅读和反复翻阅中，一本好的教辅书的物理特性会直接影响学习体验。这本书的纸张厚度适中，印刷清晰，即使用铅笔在上面做大量的演算标记，也不会出现墨水洇开或者字迹模糊的情况，这对于需要精细标注的数学学习者来说非常友好。更重要的是，它的内容组织结构非常适合“阶段性复习”。我采取的策略是，先不看讲解，自己尝试解答预赛真题，记录下耗时和准确率。然后，对照书中的详细解析，重点攻克那些我花时间长或者思路完全错误的题目。这种“自测—诊断—强化”的闭环学习模式，在这本书的结构设计下被完美地支撑起来。我发现，很多难题并非难在计算，而是难在“启动”——即如何找到第一个切入点。这本书恰恰在无数个“启动点”上做了详尽的铺垫，它没有用花哨的语言来粉饰，而是用最朴实、最直接的数学逻辑，构建起一座座通往胜利的桥梁。总而言之，对于任何希望系统、高效地准备高中数学预赛的同学来说，这是一份沉甸甸的、物超所值的学习资料。