高中數學聯賽備考手冊（2014）（預賽試題集錦）預賽試題集錦數學聯考真題講解競賽教輔書高1 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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中國數學會普及工作委員會 編

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店鋪： 鞦色宜人圖書專營店

齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787567514041

商品編碼：26881296380

叢書名： 2014高中數學聯賽備考手冊

開本：32開

齣版時間：2014-01-01

編輯推薦 《高中數學聯賽備考手冊（2014）（預賽試題集錦）》由中國數學會普及工作委員會組稿，各省市數學會聯閤編寫，華東師範大學齣版社編輯齣版。本書收錄瞭2014 年各省市預賽試題和優秀解答。預賽命題人員大多為各省市數學會成員，試題在遵循現行教學大綱，體現新課標精神的同時，在方法的要求上有所提高。命題人員大多同時兼任各省市高考命題工作，試題對高考有一定的指導作用，本書架起瞭聯賽、自主招生和高考的橋梁，是一本不可或缺的備考手冊。 內容簡介 今年的全國高中數學聯賽是在10月13日進行的。在各賽區初評的基礎上，復評工作於11月1日至3日在長春進行，中國數學會和聯賽組委會（吉林省數學會）的相關負責人參加。經過復評，確定瞭“2013年全國高中數學聯賽賽區一等奬名單”，31個賽區共有1313名同學獲得賽區一等奬，確定“第29屆全國中學生數學鼕令營營員名單”，有345名同學取得瞭參加在南京舉行的第29屆鼕令營的資格。  

目 錄 01 2013年全國高中數學聯賽天津市預賽
02 2013年全國高中數學聯賽河北省預賽
03 2013年全國高中數學聯賽山西省預賽
04 2013年全國高中數學聯賽遼寜省預賽
05 2013年全國高中數學聯賽吉林省預賽
06 2013年全國高中數學聯賽山東省預賽
07 2013年全國高中數學聯賽福建省預賽
08 2013年全國高中數學聯賽江西省預賽
09 2013年全國高中數學聯賽河南省預賽
10 2013年全國高中數學聯賽湖北省預賽
11 2013年全國高中數學聯賽四川省預賽
12 2013年全國高中數學聯賽陝西省預賽
13 2013年全國高中數學聯賽甘肅省預賽
14 2013年全國高中數學聯賽黑龍江省預賽
15 2013年全國高中數學聯賽江蘇省復賽
16 2013年全國高中數學聯賽貴州省預賽
17 2013年全國高中數學聯賽安徽省預賽
18 2013年浙江省高中數學競賽
19 2013年湖南省高中數學競賽
20 2013年全國高中數學聯賽新疆維吾爾自治區預賽
21 2013年全國高中數學聯賽

 

進階思維的階梯：麵嚮新高考改革的數學思維訓練與解題策略探析 目標讀者： 高中階段緻力於提升數學思維深度、拓寬解題視野，並計劃在未來高等教育中深入學習理工科或需要強大邏輯分析能力的理科生、對數學學習有更高追求的師生。 本書定位： 本書並非一套簡單的試題匯編或應試技巧手冊，而是側重於構建一個係統的、多維度的數學思維訓練體係。它旨在幫助學習者超越現有高中教材的知識點層麵，深入理解數學概念背後的邏輯結構，並掌握應對復雜、陌生問題的通用解題範式。 --- 第一部分：核心概念的深度重構與結構化理解（約400字） 傳統教材往往以知識點的綫性展開為主，而本書的第一部分聚焦於將高中數學的幾大核心闆塊（函數與導數、數列與極限、三角函數與幾何、解析幾何、概率與統計、立體幾何）進行“去碎片化”處理，實現結構化重組。 1. 概念的“溯源”與“延展”： 深入探討微積分思想在函數和導數中的體現，不僅講解導數的計算規則，更側重於理解其幾何意義（切綫斜率、變化率）和物理意義（瞬時速度）。例如，在討論不等式恒成立問題時，不局限於代數變形，而是結閤函數的單調性、極值點和圖像的全局形態進行綜閤分析。對於數列，則強調其與函數、指數增長模型的內在聯係，從遞推關係到通項公式的推導過程，著重訓練將離散問題轉化為連續模型的能力。 2. 邏輯基礎的嚴謹性訓練： 剖析“充分條件”、“必要條件”、“充要條件”在不同數學命題中的應用，要求讀者不僅能判斷條件關係，更能清晰地論證每一步推理的邏輯有效性。這部分內容將大量使用集閤論的語言來描述數學對象之間的關係，強化形式邏輯訓練。 3. 幾何直覺與代數錶達的橋梁： 探討如何利用坐標係、嚮量工具來“翻譯”純幾何問題，反之，如何通過幾何圖形的直觀性來驗證代數計算的閤理性。著重分析圓錐麯綫的焦點、準綫、離心率等核心參數是如何統一於二次型方程之中的，實現從幾何到代數的跨越。 --- 第二部分：解題策略的矩陣構建與應用範式（約600字） 本部分是本書的核心價值所在，它旨在提供一套應對“非標準問法”或“綜閤性強”問題的通用策略框架，而不是針對特定題型的題海戰術。 1. 模型化思維的培養： 強調“將現實問題轉化為數學模型”的能力。這包括： 優化模型： 運用均值不等式、柯西不等式或拉格朗日乘數法的思想（簡化版）來解決最值問題，並分析約束條件的有效性。 隨機模型： 引入概率論中的小概率事件思維，在統計推斷中區分樣本特徵與總體規律。 動態模型： 針對涉及時間或變化過程的問題，構建微分方程（定性分析即可）或高階遞推模型。 2. 解題路徑的“預設”與“剪枝”： 教授如何快速識彆題目的類型特徵，並在腦海中構建數條可能的解題路徑（例如，三角函數問題可能涉及和差化積、萬能公式、半角公式、輔助角公式），隨後根據題目的已知條件和目標進行“路徑剪枝”，選擇最高效、最不易齣錯的路綫。 3. 綜閤題的“切片”與“拼接”技巧： 許多高難度題目是多個知識點的復閤體。本書詳細拆解瞭如何將復雜問題分解為若乾個相對獨立的小問題（切片），逐一解決，最後再將這些子問題的結論有機地聯係起來（拼接），形成完整證明。重點分析瞭函數與解析幾何結閤、數列與不等式結閤等經典復閤模式的解題流程。 4. 極端情況與特殊值檢驗法： 介紹利用特殊值（如$x=0, 1, -1, pi/2, pi$等）或極端條件（如$n o infty$）來驗證猜想、排除錯誤選項或簡化計算的實用技巧，強調檢驗是解題過程中不可或缺的一環。 --- 第三部分：思維的遷移與創新性實踐（約500字） 本部分側重於提升學習者的“元認知”能力——即對自身學習過程的認知和調控能力，鼓勵從知識的接受者轉變為知識的探索者。 1. 逆嚮思維的訓練： 引導讀者從結論齣發，反推必要條件或構造性依據。例如，給定一個不等式結論，嘗試去構造一個函數使其導數具有特定的根，從而逆導齣原不等式成立的充分條件。這對於培養創造性解題思路至關重要。 2. 幾何直覺的圖形化錶達： 強調手繪和草圖在解題中的決定性作用。針對缺乏明確代數公式的立體幾何問題，通過建立清晰的三視圖或空間想象，利用嚮量法或傳統三垂綫定理進行多角度論證。 3. 錯誤分析與知識體係的完善： 本書提供瞭一個詳盡的“錯誤類型庫”，將常見的邏輯漏洞（如漏考慮負數範圍、混淆奇偶性、對絕對值處理失當等）進行歸類。通過對典型錯誤案例的深度剖析，幫助學習者理解“為什麼會錯”，從而永久性地修補自身知識體係中的薄弱環節。 4. 數學美學與命題者的視角： 引導讀者欣賞數學命題設計中的巧妙之處。理解一個難題是如何精心構造齣來的，有助於學習者在未來麵對新問題時，能夠更快地捕捉到命題者設置的“陷阱”或“關鍵點”。本書倡導的不是“刷題”，而是“品題”，培養對數學內在和諧與簡潔性的追求。 --- 結語： 本書提供的不是現成的答案，而是一套“思考的工具箱”。它要求學習者投入時間和精力進行深層次的思考和內化，目標是在未來的數學學習和應用中，無論是麵對基礎知識的深化應用，還是麵對未知領域的探索，都能擁有堅實而靈活的思維支撐。

評分☆☆☆☆☆

作為一名高一的學生，我對這種針對性的競賽輔導材料的需求是相當迫切的，因為我們學校的日常教學進度相對保守，很難覆蓋到聯賽所需的那些“前沿”知識點。這本書的編排結構非常清晰，它將不同年份的試題按模塊進行瞭細緻的劃分，而不是簡單地按時間順序堆砌。例如，函數與導數這一章，它將考察極值點、不等式證明、反函數等知識點的題目集中在一起進行講解，這種同類主題的集中學習，使得知識點之間的聯係更加緊密。我特彆喜歡它在解析過程中嵌入的那些“小貼士”，這些通常是一些在標準教材中找不到的快捷技巧，比如快速判斷奇偶性、利用對稱性簡化計算等。這些技巧雖然看起來不起眼，但在考場上分秒必爭的情況下，往往能起到決定性的作用。這本書的語言風格是那種非常嚴謹又不失鼓勵性的，它承認瞭某些題目的難度，但又總能用一句充滿信心的評語收尾，讓人在遇到挫摺後能很快調整心態。我感覺它更像是一個陪伴我成長的夥伴，而不是一個冷冰冰的參考書，它關注的不僅是我的分數，更是我作為一個數學學習者的成長軌跡。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和紙張質量也是值得一提的細節。在長時間的閱讀和反復翻閱中，一本好的教輔書的物理特性會直接影響學習體驗。這本書的紙張厚度適中，印刷清晰，即使用鉛筆在上麵做大量的演算標記，也不會齣現墨水洇開或者字跡模糊的情況，這對於需要精細標注的數學學習者來說非常友好。更重要的是，它的內容組織結構非常適閤“階段性復習”。我采取的策略是，先不看講解，自己嘗試解答預賽真題，記錄下耗時和準確率。然後，對照書中的詳細解析，重點攻剋那些我花時間長或者思路完全錯誤的題目。這種“自測—診斷—強化”的閉環學習模式，在這本書的結構設計下被完美地支撐起來。我發現，很多難題並非難在計算，而是難在“啓動”——即如何找到第一個切入點。這本書恰恰在無數個“啓動點”上做瞭詳盡的鋪墊，它沒有用花哨的語言來粉飾，而是用最樸實、最直接的數學邏輯，構建起一座座通往勝利的橋梁。總而言之，對於任何希望係統、高效地準備高中數學預賽的同學來說，這是一份沉甸甸的、物超所值的學習資料。

評分☆☆☆☆☆

這本《高中數學聯賽備考手冊（2014）（預賽試題集錦）》真是讓我這個數學愛好者眼前一亮，尤其是它對曆年預賽真題的梳理，簡直是備考的“神助攻”。我印象最深的是關於數論部分的處理，書裏沒有那種高高在上、隻羅列公式的架勢，而是用一種非常清晰的邏輯鏈條，把那些看似繞口的定理和結論，一步步拆解到我們日常能理解的數學語言中。記得我一直對“歐拉函數”的應用感到頭疼，感覺像是空中樓閣，但在書裏通過幾個經典的例題分析，尤其是對“中國剩餘定理”在實際問題中的靈活變體應用，我茅塞頓開。作者沒有直接給齣標準解法，而是先引導讀者思考不同的突破口，這比直接看標準答案有效得多。而且，書中的排版也做得非常人性化，公式的推導過程詳略得當，不會讓人因為信息過載而感到疲憊。對於我們這種渴望在基礎知識上打下更堅實地基，並想挑戰更高難度賽事的學生來說，這本書提供的深度和廣度是恰到好處的。它不僅僅是一本題集，更像是一個經驗豐富的老教練，在你解題思路卡殼時，悄悄在你耳邊點撥一下方嚮。我個人認為，如果想在聯賽中有所突破，光靠課本知識是遠遠不夠的，這本書提供的那些“非標”的解題技巧和對細節的把握，纔是真正的拉分項。它讓我明白瞭，數學競賽的魅力不僅在於算齣正確答案，更在於發現那個最優雅、最巧妙的解題路徑。

評分☆☆☆☆☆

我個人認為，任何一本好的競賽教輔書，都應該具備“反思性”和“前瞻性”。這本書在這兩方麵做得相當齣色。它的“反思性”體現在對曆年失分點的總結上，它會明確指齣，在某幾道題中，絕大多數考生失分的原因在於對某個基礎概念理解的偏差，而不是因為技巧不夠高超。這直接把我拉迴瞭基礎，讓我重新審視瞭那些我自以為已經掌握的知識點，比如對“充要條件”的嚴格判斷，在某些選擇題陷阱中體現得淋灕盡緻。而它的“前瞻性”則在於對未來可能齣現的考點趨勢的預判，雖然是2014年的版本，但其中一些涉及數列極限和離散結構初步探討的題目，在後來的聯賽中頻繁齣現，這說明作者的視野是非常開闊的。這本書給我最大的啓發是，競賽不是知識的簡單堆砌，而是對數學思想的深度挖掘。它要求我們跳齣固有的思維定勢，用更廣闊的視角去看待問題。閱讀這本書的過程，與其說是做題，不如說是一次深度的數學思維訓練營，它成功地把我從一個“解題者”推嚮瞭一個“思考者”的角色。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我當初買這本書的時候，是衝著“預賽試題集錦”這個名頭去的，想著能搞到一些真題刷刷題量，增加點臨場感。結果發現，它的價值遠超我的預期，特彆是它對試題“講解”部分的力度，簡直是教科書級彆的精細。比如，幾何部分的題目，很多都是關於空間想象力的挑戰，很多教輔書隻會給齣平麵的分解圖，但這本書裏，作者似乎用文字“重建”瞭整個三維空間結構，讓我閉著眼睛都能在腦海中描繪齣那個鏇轉、切割的過程。我特彆欣賞它對“反證法”和“構造法”在解題中的應用場景的總結。很多時候，我們知道可以用這些方法，卻不知道在什麼樣的題目特徵下應該優先考慮它們。這本書通過對比分析幾道同類型的題目，清晰地標注齣何時使用構造法能一步到位，何時使用反證法能更有效地排除乾擾項。這種對解題策略的深入剖析，極大地提升瞭我處理陌生問題的信心。對我而言，準備競賽最怕的就是盲目刷題，而這本書就像一個導航儀，它不僅僅告訴我路在哪裏，更教會我如何辨認路標。它教會我的不是“記住這個結論”，而是“理解這個結論是如何被創造齣來的”，這種底層邏輯的構建，纔是備考最寶貴的部分。