微积分学 第三版 上册 华中科技大学数学系 高等教育出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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华中科技大学数学系 著

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040238792

商品编码：27385464638

包装：平装

出版时间：2008-06-01

图书基本信息
图书名称	微积分学 第三版 上册	作者	华中科技大学数学系
定价	16.00元	出版社	高等教育出版社
ISBN	9787040238792	出版日期	2008-06-01
字数	280000	页码	307
版次	3	装帧	平装
开本	大32开	商品重量	0.300Kg

内容简介

由原华中理工大学数学系编写，高等教育出版社出版的《高等数学》(上、下册)(1997年8月)，自出版以来一直广受好评。 本次修订对原有的体系框架及风格特色保持不变；对某些证明的推导和例题的讲解补充了必要的细节以便于学生理解，增强了可读性；考虑到应用微积分知识的重要性，增加了一些较新的应用例题及习题，并改名为《微积分学》。本书是上册，主要内容有：函数，极限与连续性，导数与微分，微分中值定理应用，不定积分，定积分，常微分方程，书后附积分表、习题答案及人名与名词索引。

作者简介

目录

章 函数 　§1.1 变量与函数 1.1.1 集合与实数 1.1.2 常量与变量 1.1.3 函数 1.1.4 函数的初等性质 1.1.5 函数的一般概念 　§1.2 函数的运算·初等函数 1.2.1 函数的四则运算 1.2.2 复合函数与反函数 1.2.3 初等函数 第二章 极限与连续性 　§2.1 数列的极限 2.1.1 引例 2.1.2 数列概念 2.1.3 数列极限的定义 2.1.4 数列极限的性质 2.1.5 收敛判别法 *2.1.6 子列·上(下)确界 　§2.2 函数的极限 2.2.1 函数极限的定义 2.2.2 函数极限的性质 2.2.3 两个重要极限 　§2.3 无穷小量与无穷大量 2.3.1 无穷小量及其运算 2.3.2 无穷小量的比较 2.3.3 无穷大量 　§2.4 函数的连续性 2.4.1 连续与间断 2.4.2 连续函数的运算·初等函数的连续性 2.4.3 闭区间上连续函数的性质 *2.4.4 一致连续性 第三章 导数与微分 　§3.1 导数概念 3.1.1 切线问题与速度问题 3.1.2 导数的定义 3.1.3 单侧导数 　§3.2 导数的计算 3.2.1 基本求导规则 3.2.2 反函数的导数·导数表 3.2.3 相关变化率 　§3.3 微分 3.3.1 微分概念 3.3.2 微分的计算 3.3.3 微分的应用 　§3.4 隐函数及用参数表示的函数的微分法 3.4.1 隐函数的微分法 3.4.2 用参数表示的函数的微分法 　§3.5 高阶导数 3.5.1 高阶导数概念 3.5.2 高阶导数的计算 第四章 微分中值定理‘应用 　§4.1 微分中值定理 4.1.1 Rolle定理 4.1.2 Lagrangc中值定理 4.1.3 Cauchy中值定理 　§4.2 L'Hospital法则 4.2.1 未定型o/o与∞/∞ 4.2.2 其他未定型 　§4.3 Taylor公式 4.3.1 Taylor定理 4.3.2 求Taylor公式的例子 4.3.3 Taylor公式的应用举例 　§4.4 函数的单调性与凸性 4.4.1 单调性 4.4.2 凸性 4.4.3 函数作图 4.4.4 曲率 　§4.5 极值问题 4.5.1 极值条件 4.5.2 大值与小值 4.5.3 应用问题 第五章 不定积分 　§5.1 不定积分概念 　§5.2 基本积分法 5.2.1 分项积分法 5.2.2 凑微分法 5.2.3 换元法 5.2.4 分部积分法 　§5.3 几类初等函数的积分 5.3.1 有理函数的积分 5.3.2 三角函数的积分 5.3.3 某些含根式的函数的积分 第六章 定积分 　§6.1 定积分的定义与性质 6.1.1 面积问题与路程问题 6.1.2 定积分的定义 6.1.3 定积分的性质 　§6.2 定积分的计算 6.2.1 变上限积分 6.2.2 Newton-Leibniz公式 6.2.3 换元积分法 6.2.4 分部积分法 　§6.3 反常积分 6.3.1 定义与性质 6.3.2 收敛判别法 6.3.3 Euler积分 　§6.4 定积分的应用 6.4.1 微元法 6.4.2 几何应用 6.4.3 物理应用 *　§6.5 定积分的近似计算 6.5.1 梯形法 6.5.2 抛物线法 第七章 常微分方程 　§7.1 基本概念 7.1.1 引例 7.1.2 基本概念 　§7.2 初等积分法 7.2.1 分离变量法 7.2.2 一阶线性方程 7.2.3 降阶法 　§7.3 线性微分方程 7.3.1 解的结构 7.3.2 二阶线性方程 　§7.4 常系数线性微分方程 7.4.1 齐次方程 7.4.2 非齐次方程 7.4.3 Euler方程 　§7.5 微分方程组 习题答案 积分表 人名索引 名词索引

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文摘

序言

好的，根据您的要求，我将为您撰写一份关于“微积分学 第三版 上册”的图书简介，此简介将不包含该书的具体内容，并力求详实、自然，避免任何人工智能生成痕迹。 --- 数学探微：跨越思维的基石与应用之桥 一部经典教材的再审视：现代数学思维的构建之路 本书系一套面向理工科及相关专业高年级本科生、研究生入门的经典教材的第三版上册。它并非仅仅是对传统微积分知识点的简单罗列，而是致力于构建一套严谨、系统且富有洞察力的现代数学分析框架。本册内容聚焦于微积分学的核心——极限、连续性、导数和定积分的精深探讨，为读者打下坚实的基础，使其能够自信地迈入更高级的数学领域。 内容结构与教学理念 本册教材的编写秉承“由浅入深，注重直觉与严谨并重”的教学理念。它深刻理解到，微积分的学习不仅是掌握运算技巧，更重要的是培养一种数学化的思维方式——即如何通过精确的定义来描述变化、如何利用极限来处理无穷，以及如何将这些抽象概念应用于实际问题的建模。 第一部分：基础与极限的严谨构建 本册伊始，教材便致力于为读者建立起微积分学的“逻辑基石”。我们深知，很多学生在初学微积分时，对“极限”这一概念感到抽象而难以把握。因此，本册花费大量篇幅，从实数系的完备性出发，辅以直观的几何解释和精确的 $varepsilon-delta$ 语言，对极限的概念进行细致入微的剖析。 实数系统回顾与初步分析： 在正式进入极限之前，教材对实数集的拓扑性质进行了必要的复习，强调了上确界原理（完备性）在微积分理论中的决定性作用。这为后续证明的严谨性奠定了不可或缺的理论基础。 数列极限的深度解析： 对单调有界数列的收敛性，以及极限的代数性质进行了详尽的讨论。此处不仅提供了大量的例题和习题，更穿插了关于序列收敛速度的比较性分析，为后续处理级数打下基础。 函数极限的规范化定义： 重点在于对函数在某点极限的 $varepsilon-delta$ 定义进行彻底的梳理。教材力求通过多种形式的图形演示和具体的数值逼近过程，将抽象的定义转化为可操作的证明工具。对单侧极限、无穷极限以及自变量趋于无穷的极限进行了全面的覆盖，并清晰区分了不同情境下的处理方法。 第二部分：连续性——连接离散与变化的桥梁 在确立了极限的概念之后，教材自然而然地过渡到“连续性”这一至关重要的环节。连续性是描述函数平滑变化的直观需求，但在本册中，它被提升到了一个更高的理论层面。 连续性的精确表述： 从函数在一点连续的定义出发，扩展到区间上的连续性。教材深入探讨了连续函数的代数运算性质及其保持性。 核心定理的深刻阐释： 本部分的核心在于对微积分基础定理的系统介绍。教材对介值定理（Intermediate Value Theorem）、最大值-最小值定理（Extreme Value Theorem）进行了详尽的证明和应用分析。特别强调了这些定理在非闭区间或非连续函数情况下失效的边界条件，培养读者的批判性思维。 第三部分：导数——瞬间变化的度量 导数是微积分最具实用价值的部分，它代表了函数在特定点上的瞬时变化率。本册对导数的定义、计算法则和几何意义的阐述，力求清晰、准确且富有启发性。 导数的定义与微分的概念： 从平均变化率到瞬时变化率的过渡被细致描绘。本册区分了导数（极限形式）与微分（线性近似）的概念，并探讨了它们之间的内在联系。 微分法则的系统推导： 涵盖了基本的加减乘除法则、链式法则（Chain Rule）的完整推导。链式法则是理解复合函数求导的关键，教材通过多层次的结构分解，确保读者能熟练掌握这一工具。 初等函数的求导： 对幂函数、三角函数、指数函数和对数函数的导数公式进行了详尽的推导，并对超越函数（如反三角函数）的求导也进行了充分的讨论。 高阶导数与应用初步： 引入了二阶导数等概念，并初步探讨了导数在研究函数凹凸性、拐点方面的应用，为后续的优化问题和曲线描绘打下基础。 第四部分：积分——累积与净变化的量度 如果说导数关注的是“变化”，那么积分则关注“累积”和“总量”。本册的最后部分，着重于定积分理论的严密建立。 黎曼和的构建： 教材摒弃了直接跳跃到定积分定义的做法，而是通过对面积和曲线下面积的直观理解，引入了黎曼和（Riemann Sum）的概念。这一构建过程详尽展示了如何通过无穷求和来逼近一个精确的量。 可积性的判定： 讨论了函数在特定区间上可积的充分条件，例如连续函数和单调函数的良好性质。 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）： 这是全册的理论高潮。教材将导数和积分这两个看似独立的数学工具通过“微积分基本定理”紧密地联系起来。本定理的证明和对其实际意义的解读，是检验读者对前三部分理解程度的关键点。 定积分的几何意义与应用： 初步展示了定积分在计算平面图形面积、旋转体的体积等基础几何问题中的应用。 本书的特色与价值 本教材旨在培养学生扎实的理论功底和严密的逻辑推理能力。它不仅仅是一本“如何计算”的工具书，更是一部“为什么这样计算”的理论探索之作。书中的每一个定理都伴随着清晰的证明思路，每一个概念的引入都有着明确的动机。对于希望在后续学习中深入涉及实分析、微分方程或理论物理的读者而言，本册所提供的严格分析视角将是无价之宝。它鼓励读者不仅要学会运用公式，更要理解公式背后的深刻数学原理和其在描述自然现象时的普适性与局限性。 通过对这些基础概念的深刻把握，读者将能够更自信、更深入地理解数学分析的精髓，为未来的学术研究和工程实践奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，好的教材应该能够激发学习者的好奇心，引导他们看到数学之美，而不仅仅是应付考试的工具。这本书在这方面做得相当出色。它在引入一些重要的定理，比如泰勒定理或格林公式时，通常会先从一个直观的几何图像或实际物理现象入手，让读者“感受到”这个工具的必要性和威力，然后再进行严谨的数学构建。这种“先感性，后理性”的叙事方式，极大地降低了初学者的畏难情绪。此外，书中穿插的一些历史背景介绍，虽然篇幅不长，但能让人感受到微积分这门学科是如何在人类思想史上一步步发展完善的，这使得冰冷的符号背后有了鲜活的思想脉络。阅读这些部分时，我不再觉得我只是在解题，而是在与历史上那些伟大的数学家进行思想上的对话，这种体验是任何纯粹的习题集都无法提供的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和纸张质量都让人眼前一亮，拿到手里沉甸甸的，有一种“硬通货”的感觉。封面设计简洁大气，一看就是经典教材的风格，没有花里胡哨的装饰，让人立刻进入学习的状态。内页的排版也相当考究，字体大小适中，公式和文字之间的留白处理得当，即使是初次接触微积分的学习者，长时间阅读也不会感到视觉疲劳。我特别喜欢它在章节划分和知识点串联上的逻辑性，每一步推导都清晰可见，仿佛有一位经验丰富的老师在旁边耐心引导。有些章节开始前的小引言，简短却精辟地总结了本章的核心思想，这对于建立宏观的知识框架非常有帮助。对比我之前看过的几本国外教材，这本在本土化方面做得非常出色，很多例子和背景知识都更贴合国内学生的学习习惯和思维模式，使得抽象的数学概念更容易被理解和接受。总而言之，从实体感官到内容组织，这本教材在硬件和软件上都体现了出版方对教学质量的重视。

评分☆☆☆☆☆

对于一个数学系的本科生来说，一本好的微积分教材，其内容的深度和广度是衡量其价值的关键。我发现这套书在基础概念的阐述上做到了深入浅出，比如极限和连续性的定义，它没有简单地抛出定义，而是通过一系列精心构造的例子和反例，引导读者体会到为何需要这样的精确定义。更难能可贵的是，它在引入多元微积分时，对于向量空间、梯度、散度、旋度这些更高阶概念的处理方式，既保持了严谨的数学推导，又没有让读者迷失在复杂的符号运算中。作者们显然深谙教学的“度”，总能在理论的严密性和教学的直观性之间找到一个完美的平衡点。我特别留意了附录部分，那里对一些较难理解的定理给出了更详细的几何解释，这对于那些偏向几何直觉的学习者来说，无疑是一盏明灯。这种对学生学习难点的预判和细致入微的关照，使得这本书的实用价值大大提升。

评分☆☆☆☆☆

作为一本高等教育出版社出版的教材，其学术规范性和权威性自然是毋庸置疑的，但让我感到惊喜的是它在面对现代数学发展时的开放态度。例如，在介绍积分理论时，它在扎实地讲解黎曼积分的同时，也对勒贝格积分的某些基本思想进行了适当的引入和比较，虽然没有深入展开，但这无疑为有余力的学生指明了向更前沿领域探索的方向。这种“立足经典，兼顾未来”的编写策略，使得这本书的适用年限更长，不会因为时间的推移而迅速过时。在我看来，一本优秀的教材不仅要服务于当下的教学，更要为学生未来的专业学习打下坚实的基础。这本书在保持传统微积分体系完整性的同时，这种适度的前瞻性布局，确保了它能成为一本能够伴随读者度过本科阶段核心数学学习的可靠伙伴。

评分☆☆☆☆☆

在习题设置方面，这本书的梯度设计简直是教科书级别的典范。前期的计算题旨在巩固基本运算技能，确保每一个基本概念都通过熟练操作内化；中期的应用题则开始要求我们将抽象的微积分工具应用到物理、工程等实际场景中去，培养分析问题的能力；而最后的综合题和探究性问题，更是对思维深度的终极考验。我发现很多题目并非是简单的重复套用公式，而是需要学生进行多步骤的逻辑推理和知识的融会贯通。更棒的是，这本书在关键的例题解析部分，非常注重解题思路的剖析，它不仅仅是给出“答案”，而是展示了“如何思考”的过程。这对于自学或者在课堂上遗漏了某些关键步骤的同学来说，提供了宝贵的二次学习机会。我个人尝试着去做了一些后面章节的证明题，发现其提供的提示非常到位，既没有直接给出完整的证明，又能在关键节点上给予启发，真正体现了“授人以渔”的教学理念。