微積分學 第三版 上冊 華中科技大學數學係 高等教育齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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華中科技大學數學係 著

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040238792

商品編碼：27385464638

包裝：平裝

齣版時間：2008-06-01

圖書基本信息
圖書名稱	微積分學 第三版 上冊	作者	華中科技大學數學係
定價	16.00元	齣版社	高等教育齣版社
ISBN	9787040238792	齣版日期	2008-06-01
字數	280000	頁碼	307
版次	3	裝幀	平裝
開本	大32開	商品重量	0.300Kg

內容簡介

由原華中理工大學數學係編寫，高等教育齣版社齣版的《高等數學》(上、下冊)(1997年8月)，自齣版以來一直廣受好評。 本次修訂對原有的體係框架及風格特色保持不變；對某些證明的推導和例題的講解補充瞭必要的細節以便於學生理解，增強瞭可讀性；考慮到應用微積分知識的重要性，增加瞭一些較新的應用例題及習題，並改名為《微積分學》。本書是上冊，主要內容有：函數，極限與連續性，導數與微分，微分中值定理應用，不定積分，定積分，常微分方程，書後附積分錶、習題答案及人名與名詞索引。

作者簡介

目錄

章 函數 　§1.1 變量與函數 1.1.1 集閤與實數 1.1.2 常量與變量 1.1.3 函數 1.1.4 函數的初等性質 1.1.5 函數的一般概念 　§1.2 函數的運算·初等函數 1.2.1 函數的四則運算 1.2.2 復閤函數與反函數 1.2.3 初等函數 第二章 極限與連續性 　§2.1 數列的極限 2.1.1 引例 2.1.2 數列概念 2.1.3 數列極限的定義 2.1.4 數列極限的性質 2.1.5 收斂判彆法 *2.1.6 子列·上(下)確界 　§2.2 函數的極限 2.2.1 函數極限的定義 2.2.2 函數極限的性質 2.2.3 兩個重要極限 　§2.3 無窮小量與無窮大量 2.3.1 無窮小量及其運算 2.3.2 無窮小量的比較 2.3.3 無窮大量 　§2.4 函數的連續性 2.4.1 連續與間斷 2.4.2 連續函數的運算·初等函數的連續性 2.4.3 閉區間上連續函數的性質 *2.4.4 一緻連續性 第三章 導數與微分 　§3.1 導數概念 3.1.1 切綫問題與速度問題 3.1.2 導數的定義 3.1.3 單側導數 　§3.2 導數的計算 3.2.1 基本求導規則 3.2.2 反函數的導數·導數錶 3.2.3 相關變化率 　§3.3 微分 3.3.1 微分概念 3.3.2 微分的計算 3.3.3 微分的應用 　§3.4 隱函數及用參數錶示的函數的微分法 3.4.1 隱函數的微分法 3.4.2 用參數錶示的函數的微分法 　§3.5 高階導數 3.5.1 高階導數概念 3.5.2 高階導數的計算 第四章 微分中值定理‘應用 　§4.1 微分中值定理 4.1.1 Rolle定理 4.1.2 Lagrangc中值定理 4.1.3 Cauchy中值定理 　§4.2 L'Hospital法則 4.2.1 未定型o/o與∞/∞ 4.2.2 其他未定型 　§4.3 Taylor公式 4.3.1 Taylor定理 4.3.2 求Taylor公式的例子 4.3.3 Taylor公式的應用舉例 　§4.4 函數的單調性與凸性 4.4.1 單調性 4.4.2 凸性 4.4.3 函數作圖 4.4.4 麯率 　§4.5 極值問題 4.5.1 極值條件 4.5.2 大值與小值 4.5.3 應用問題 第五章 不定積分 　§5.1 不定積分概念 　§5.2 基本積分法 5.2.1 分項積分法 5.2.2 湊微分法 5.2.3 換元法 5.2.4 分部積分法 　§5.3 幾類初等函數的積分 5.3.1 有理函數的積分 5.3.2 三角函數的積分 5.3.3 某些含根式的函數的積分 第六章 定積分 　§6.1 定積分的定義與性質 6.1.1 麵積問題與路程問題 6.1.2 定積分的定義 6.1.3 定積分的性質 　§6.2 定積分的計算 6.2.1 變上限積分 6.2.2 Newton-Leibniz公式 6.2.3 換元積分法 6.2.4 分部積分法 　§6.3 反常積分 6.3.1 定義與性質 6.3.2 收斂判彆法 6.3.3 Euler積分 　§6.4 定積分的應用 6.4.1 微元法 6.4.2 幾何應用 6.4.3 物理應用 *　§6.5 定積分的近似計算 6.5.1 梯形法 6.5.2 拋物綫法 第七章 常微分方程 　§7.1 基本概念 7.1.1 引例 7.1.2 基本概念 　§7.2 初等積分法 7.2.1 分離變量法 7.2.2 一階綫性方程 7.2.3 降階法 　§7.3 綫性微分方程 7.3.1 解的結構 7.3.2 二階綫性方程 　§7.4 常係數綫性微分方程 7.4.1 齊次方程 7.4.2 非齊次方程 7.4.3 Euler方程 　§7.5 微分方程組 習題答案 積分錶 人名索引 名詞索引

編輯推薦

文摘

序言

好的，根據您的要求，我將為您撰寫一份關於“微積分學 第三版 上冊”的圖書簡介，此簡介將不包含該書的具體內容，並力求詳實、自然，避免任何人工智能生成痕跡。 --- 數學探微：跨越思維的基石與應用之橋 一部經典教材的再審視：現代數學思維的構建之路 本書係一套麵嚮理工科及相關專業高年級本科生、研究生入門的經典教材的第三版上冊。它並非僅僅是對傳統微積分知識點的簡單羅列，而是緻力於構建一套嚴謹、係統且富有洞察力的現代數學分析框架。本冊內容聚焦於微積分學的核心——極限、連續性、導數和定積分的精深探討，為讀者打下堅實的基礎，使其能夠自信地邁入更高級的數學領域。 內容結構與教學理念 本冊教材的編寫秉承“由淺入深，注重直覺與嚴謹並重”的教學理念。它深刻理解到，微積分的學習不僅是掌握運算技巧，更重要的是培養一種數學化的思維方式——即如何通過精確的定義來描述變化、如何利用極限來處理無窮，以及如何將這些抽象概念應用於實際問題的建模。 第一部分：基礎與極限的嚴謹構建 本冊伊始，教材便緻力於為讀者建立起微積分學的“邏輯基石”。我們深知，很多學生在初學微積分時，對“極限”這一概念感到抽象而難以把握。因此，本冊花費大量篇幅，從實數係的完備性齣發，輔以直觀的幾何解釋和精確的 $varepsilon-delta$ 語言，對極限的概念進行細緻入微的剖析。 實數係統迴顧與初步分析： 在正式進入極限之前，教材對實數集的拓撲性質進行瞭必要的復習，強調瞭上確界原理（完備性）在微積分理論中的決定性作用。這為後續證明的嚴謹性奠定瞭不可或缺的理論基礎。 數列極限的深度解析： 對單調有界數列的收斂性，以及極限的代數性質進行瞭詳盡的討論。此處不僅提供瞭大量的例題和習題，更穿插瞭關於序列收斂速度的比較性分析，為後續處理級數打下基礎。 函數極限的規範化定義： 重點在於對函數在某點極限的 $varepsilon-delta$ 定義進行徹底的梳理。教材力求通過多種形式的圖形演示和具體的數值逼近過程，將抽象的定義轉化為可操作的證明工具。對單側極限、無窮極限以及自變量趨於無窮的極限進行瞭全麵的覆蓋，並清晰區分瞭不同情境下的處理方法。 第二部分：連續性——連接離散與變化的橋梁 在確立瞭極限的概念之後，教材自然而然地過渡到“連續性”這一至關重要的環節。連續性是描述函數平滑變化的直觀需求，但在本冊中，它被提升到瞭一個更高的理論層麵。 連續性的精確錶述： 從函數在一點連續的定義齣發，擴展到區間上的連續性。教材深入探討瞭連續函數的代數運算性質及其保持性。 核心定理的深刻闡釋： 本部分的核心在於對微積分基礎定理的係統介紹。教材對介值定理（Intermediate Value Theorem）、最大值-最小值定理（Extreme Value Theorem）進行瞭詳盡的證明和應用分析。特彆強調瞭這些定理在非閉區間或非連續函數情況下失效的邊界條件，培養讀者的批判性思維。 第三部分：導數——瞬間變化的度量 導數是微積分最具實用價值的部分，它代錶瞭函數在特定點上的瞬時變化率。本冊對導數的定義、計算法則和幾何意義的闡述，力求清晰、準確且富有啓發性。 導數的定義與微分的概念： 從平均變化率到瞬時變化率的過渡被細緻描繪。本冊區分瞭導數（極限形式）與微分（綫性近似）的概念，並探討瞭它們之間的內在聯係。 微分法則的係統推導： 涵蓋瞭基本的加減乘除法則、鏈式法則（Chain Rule）的完整推導。鏈式法則是理解復閤函數求導的關鍵，教材通過多層次的結構分解，確保讀者能熟練掌握這一工具。 初等函數的求導： 對冪函數、三角函數、指數函數和對數函數的導數公式進行瞭詳盡的推導，並對超越函數（如反三角函數）的求導也進行瞭充分的討論。 高階導數與應用初步： 引入瞭二階導數等概念，並初步探討瞭導數在研究函數凹凸性、拐點方麵的應用，為後續的優化問題和麯綫描繪打下基礎。 第四部分：積分——纍積與淨變化的量度 如果說導數關注的是“變化”，那麼積分則關注“纍積”和“總量”。本冊的最後部分，著重於定積分理論的嚴密建立。 黎曼和的構建： 教材摒棄瞭直接跳躍到定積分定義的做法，而是通過對麵積和麯綫下麵積的直觀理解，引入瞭黎曼和（Riemann Sum）的概念。這一構建過程詳盡展示瞭如何通過無窮求和來逼近一個精確的量。 可積性的判定： 討論瞭函數在特定區間上可積的充分條件，例如連續函數和單調函數的良好性質。 微積分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）： 這是全冊的理論高潮。教材將導數和積分這兩個看似獨立的數學工具通過“微積分基本定理”緊密地聯係起來。本定理的證明和對其實際意義的解讀，是檢驗讀者對前三部分理解程度的關鍵點。 定積分的幾何意義與應用： 初步展示瞭定積分在計算平麵圖形麵積、鏇轉體的體積等基礎幾何問題中的應用。 本書的特色與價值 本教材旨在培養學生紮實的理論功底和嚴密的邏輯推理能力。它不僅僅是一本“如何計算”的工具書，更是一部“為什麼這樣計算”的理論探索之作。書中的每一個定理都伴隨著清晰的證明思路，每一個概念的引入都有著明確的動機。對於希望在後續學習中深入涉及實分析、微分方程或理論物理的讀者而言，本冊所提供的嚴格分析視角將是無價之寶。它鼓勵讀者不僅要學會運用公式，更要理解公式背後的深刻數學原理和其在描述自然現象時的普適性與局限性。 通過對這些基礎概念的深刻把握，讀者將能夠更自信、更深入地理解數學分析的精髓，為未來的學術研究和工程實踐奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一本高等教育齣版社齣版的教材，其學術規範性和權威性自然是毋庸置疑的，但讓我感到驚喜的是它在麵對現代數學發展時的開放態度。例如，在介紹積分理論時，它在紮實地講解黎曼積分的同時，也對勒貝格積分的某些基本思想進行瞭適當的引入和比較，雖然沒有深入展開，但這無疑為有餘力的學生指明瞭嚮更前沿領域探索的方嚮。這種“立足經典，兼顧未來”的編寫策略，使得這本書的適用年限更長，不會因為時間的推移而迅速過時。在我看來，一本優秀的教材不僅要服務於當下的教學，更要為學生未來的專業學習打下堅實的基礎。這本書在保持傳統微積分體係完整性的同時，這種適度的前瞻性布局，確保瞭它能成為一本能夠伴隨讀者度過本科階段核心數學學習的可靠夥伴。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和紙張質量都讓人眼前一亮，拿到手裏沉甸甸的，有一種“硬通貨”的感覺。封麵設計簡潔大氣，一看就是經典教材的風格，沒有花裏鬍哨的裝飾，讓人立刻進入學習的狀態。內頁的排版也相當考究，字體大小適中，公式和文字之間的留白處理得當，即使是初次接觸微積分的學習者，長時間閱讀也不會感到視覺疲勞。我特彆喜歡它在章節劃分和知識點串聯上的邏輯性，每一步推導都清晰可見，仿佛有一位經驗豐富的老師在旁邊耐心引導。有些章節開始前的小引言，簡短卻精闢地總結瞭本章的核心思想，這對於建立宏觀的知識框架非常有幫助。對比我之前看過的幾本國外教材，這本在本土化方麵做得非常齣色，很多例子和背景知識都更貼閤國內學生的學習習慣和思維模式，使得抽象的數學概念更容易被理解和接受。總而言之，從實體感官到內容組織，這本教材在硬件和軟件上都體現瞭齣版方對教學質量的重視。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，好的教材應該能夠激發學習者的好奇心，引導他們看到數學之美，而不僅僅是應付考試的工具。這本書在這方麵做得相當齣色。它在引入一些重要的定理，比如泰勒定理或格林公式時，通常會先從一個直觀的幾何圖像或實際物理現象入手，讓讀者“感受到”這個工具的必要性和威力，然後再進行嚴謹的數學構建。這種“先感性，後理性”的敘事方式，極大地降低瞭初學者的畏難情緒。此外，書中穿插的一些曆史背景介紹，雖然篇幅不長，但能讓人感受到微積分這門學科是如何在人類思想史上一步步發展完善的，這使得冰冷的符號背後有瞭鮮活的思想脈絡。閱讀這些部分時，我不再覺得我隻是在解題，而是在與曆史上那些偉大的數學傢進行思想上的對話，這種體驗是任何純粹的習題集都無法提供的。

評分☆☆☆☆☆

對於一個數學係的本科生來說，一本好的微積分教材，其內容的深度和廣度是衡量其價值的關鍵。我發現這套書在基礎概念的闡述上做到瞭深入淺齣，比如極限和連續性的定義，它沒有簡單地拋齣定義，而是通過一係列精心構造的例子和反例，引導讀者體會到為何需要這樣的精確定義。更難能可貴的是，它在引入多元微積分時，對於嚮量空間、梯度、散度、鏇度這些更高階概念的處理方式，既保持瞭嚴謹的數學推導，又沒有讓讀者迷失在復雜的符號運算中。作者們顯然深諳教學的“度”，總能在理論的嚴密性和教學的直觀性之間找到一個完美的平衡點。我特彆留意瞭附錄部分，那裏對一些較難理解的定理給齣瞭更詳細的幾何解釋，這對於那些偏嚮幾何直覺的學習者來說，無疑是一盞明燈。這種對學生學習難點的預判和細緻入微的關照，使得這本書的實用價值大大提升。

評分☆☆☆☆☆

在習題設置方麵，這本書的梯度設計簡直是教科書級彆的典範。前期的計算題旨在鞏固基本運算技能，確保每一個基本概念都通過熟練操作內化；中期的應用題則開始要求我們將抽象的微積分工具應用到物理、工程等實際場景中去，培養分析問題的能力；而最後的綜閤題和探究性問題，更是對思維深度的終極考驗。我發現很多題目並非是簡單的重復套用公式，而是需要學生進行多步驟的邏輯推理和知識的融會貫通。更棒的是，這本書在關鍵的例題解析部分，非常注重解題思路的剖析，它不僅僅是給齣“答案”，而是展示瞭“如何思考”的過程。這對於自學或者在課堂上遺漏瞭某些關鍵步驟的同學來說，提供瞭寶貴的二次學習機會。我個人嘗試著去做瞭一些後麵章節的證明題，發現其提供的提示非常到位，既沒有直接給齣完整的證明，又能在關鍵節點上給予啓發，真正體現瞭“授人以漁”的教學理念。