拓撲動力係統——從拓撲方法到遍曆理論方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周作領，尹建東，許紹元 著

圖書標籤:

• 拓撲動力係統
• 動力係統
• 拓撲學
• 遍曆理論
• 數學
• 非綫性動力學
• 混沌
• 相空間
• 時間序列分析
• 常微分方程

店鋪： 蛋蛋圖書專營店

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030325860

商品編碼：27463120521

包裝：平裝

齣版時間：2017-12-01

基本信息

書名：拓撲動力係統——從拓撲方法到遍曆理論方法

定價：98.00元

作者：周作領,尹建東,許紹元

齣版社：科學齣版社有限責任公司

齣版日期：2017-12-01

ISBN：9787030325860

字數：

頁碼：

版次：31

裝幀：平裝

開本：

商品重量：0.359kg

編輯推薦

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內容提要

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1）從一維動力係統、符號動力係統、到一般動力係統，從純拓撲方法到結閤遍曆理論方法到引進分形幾何方法，作者30年來對拓撲動力係統進行瞭全麵研究，得到一係列重要結果。本書將全麵總結這些研究成果，他們將構成本書的主要內容。除一些基本內容外，所有內容將取材於作者的研究成果。（2）拓撲動力係統是當前外研究的熱點之一，外各種流派甚多。作者在一般拓撲動力係統研究中，曾引進弱和擬弱幾乎周期性和測度中心概念，被已故廖山濤教授評價為'觀點方法新穎，引人入勝'。作者從這些概念齣發，建立起一套與眾不同的研究體係，這將是本書闡述的主導思想。本書屬基礎理論研究，理論意義大於實際應用意義。（3）外拓撲動力係統各種齣版物甚多，多為教材，專著不多。本書為專著，主要闡述作者自己的成果和思想，即以弱和擬弱幾乎周期性及測度中心概念為核心的與眾不同的研究體係。本書將采取邊敘邊議邊提問題的寫作方式，對拓撲動力係統從一維動

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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隨機過程與隨機動力係統導論 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的隨機過程與隨機動力係統領域的導論。內容涵蓋瞭從經典概率論基礎到現代隨機動力係統前沿理論的廣泛知識體係，重點在於連接純粹的數學理論與在物理、工程、金融等領域中的實際應用。 全書結構嚴謹，邏輯清晰，旨在培養讀者紮實的理論功底和解決實際問題的能力。我們從概率論的基石齣發，逐步過渡到更復雜的隨機現象的建模與分析。 --- 第一部分：概率論與隨機變量基礎迴顧 本部分作為後續高級主題的鋪墊，係統性地迴顧和深化瞭讀者對現代概率論核心概念的理解。 第一章：測度論基礎與概率空間 本章詳細闡述瞭勒貝格積分理論在概率論中的應用基礎。我們從$sigma$-代數、可測空間的概念入手，嚴格定義瞭概率測度，並引入瞭$sigma$-有限測度的概念及其重要性。隨機變量被定義為可測函數，並討論瞭隨機變量的分布函數、特徵函數和矩的存在性。重點解析瞭概率論中常見的收斂概念，如依概率收斂、依分布收斂和幾乎必然收斂之間的相互關係和差異，這對於理解隨機動力係統的長期行為至關重要。 第二章：經典隨機過程 本章聚焦於時間上具有特定依賴結構的隨機過程。馬爾可夫過程是核心內容，包括離散時間馬爾可夫鏈（DMC）和連續時間馬爾可夫鏈（CTMC）。我們深入分析瞭轉移概率、穩態分布、首達時間等關鍵概念。特彆地，對於不可約、非周期的DMC，我們證明瞭其存在唯一的穩態分布，並通過Chapman-Kolmogorov方程推導瞭CTMC的演化規律。此外，本章還對泊鬆過程進行瞭詳盡的探討，包括其復閤過程和應用，為後續的隨機微分方程打下基礎。 --- 第二部分：鞅論與信息結構 鞅論是分析隨機過程高質量路徑性質（如一緻性、一緻可積性等）的強大工具。本部分將鞅論置於信息論的框架下進行考察。 第三章：鞅與次鞅基礎 本章引入瞭信息流的概念——過濾（Filtration）。基於過濾，我們嚴格定義瞭鞅、上鞅（Supermartingale）和下鞅（Submartingale）。我們詳細分析瞭鞅的停止定理（Optional Stopping Theorem），這是許多隨機控製和金融定價模型的基礎。此外，還探討瞭$L^p$有界鞅的性質，以及Doob上鞅不等式的應用，該不等式是證明強大數定律隨機版本的重要工具。 第四章：連續時間鞅與隨機積分 對於處理連續時間隨機現象，標準的馬爾可夫鏈不足以描述。本章過渡到布朗運動（Wiener 過程），它是連續時間隨機分析的基石。我們從布朗運動的二次變差和無窮小增量獨立性齣發，嚴格定義瞭伊藤積分（Itô Integral）。我們將伊藤積分的構造擴展到適用於簡單的適應過程，並闡述瞭伊藤等距性質。基於此，本章還介紹瞭伊藤公式，這是隨機微積分中的核心微分法則，用於計算隨機函數的微分。 --- 第三部分：隨機微分方程（SDEs）及其解的性質 隨機微分方程是描述受隨機擾動影響的動力學係統的標準數學語言。本部分專注於SDEs的理論解法和解的性質分析。 第五章：一維SDEs的解法與存在性 本章集中討論形如 $dX_t = a(X_t) dt + b(X_t) dW_t$ 的一維隨機微分方程。我們首先討論瞭局部歐拉-伊藤解的存在性與唯一性定理，即Picard迭代在隨機環境下的收斂性證明。隨後，引入瞭強解和弱解的概念。對於滿足適當Lipschitz和綫性增長條件的方程，我們證明瞭解的全局存在性和唯一性。本章還涵蓋瞭如何利用傅裏葉變換或特徵函數分析特定形式SDE解的分布。 第六章：高維SDEs與隨機流 將討論擴展到多維隨機係統。高維SDEs的求解需要依賴張量和矩陣微積分。我們探討瞭隨機嚮量場的流（Stochastic Flow）的概念，並討論瞭其光滑性（即解對初始條件的依賴性）。重點分析瞭隨機常微分方程（ODEs）在微小隨機擾動下的穩定性（如隨機穩定性、指數穩定性），並引入瞭李雅普諾夫函數在隨機係統分析中的應用。 --- 第四部分：隨機動力係統的穩定性與長期行為 在這一部分，我們將隨機分析的工具應用於考察係統在長時間尺度上的統計特性和穩定性。 第七章：隨機係統的平穩分布與遍曆性 對於一個隨機動力係統，如果其統計特性不隨時間演化而改變，則係統達到平穩狀態。本章著重研究馬爾可夫過程的平穩分布。對於滿足特定條件的SDEs（例如，具有吸引子的係統），我們利用Fokker-Planck方程（也稱為Kolmogorov前嚮方程）來刻畫解的概率密度函數的演化。進一步，我們討論瞭遍曆性的概念，證明瞭在滿足特定遍曆性假設下，時間平均收斂於空間平均，這對於數值模擬和實驗驗證至關重要。 第八章：隨機係統的穩定性分析 穩定性是動力係統中的核心議題。本章區分瞭軌道穩定性（軌跡的鄰近性）和矩穩定性（矩的收斂性）。我們運用基於二次型李雅普諾夫函數的隨機穩定性判據，如隨機指數穩定性。此外，我們還討論瞭隨機係統中的吸引子概念，以及如何利用隨機收縮映射的理論來確定吸引子的存在性和唯一性。 --- 第五部分：隨機係統在特定領域的建模與應用 最後一部分展示瞭隨機過程和SDEs在解決實際工程和科學問題中的威力。 第九章：隨機金融中的衍生品定價 本章將隨機微積分應用於金融領域。我們介紹瞭Black-Scholes模型的隨機推導過程，將其視為一個具有擴散項的ODE。在此基礎上，我們推導瞭期權定價中的Girsanov定理，該定理允許我們在不同的概率測度（真實世界測度與風險中性測度）之間進行轉換，這是無套利定價的核心。 第十章：隨機場與偏微分方程 本章探討瞭空間上具有隨機性的場量——隨機偏微分方程（SPDEs）。我們主要關注抽象的隨機泛函分析框架，並簡要介紹瞭隨機熱方程和隨機波動方程的弱解概念。重點在於理解隨機擾動如何影響場量的空間相關性和長時間尺度的平穩形態，這在材料科學和流體力學中有直接應用。 --- 全書以嚴謹的數學推導為骨架，輔以大量的實例和應用背景，確保讀者不僅掌握理論，更能理解其在真實世界中的價值。本書適閤作為數學、物理、工程、金融工程等專業高年級本科生和研究生的教材或參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書在論證的嚴密性方麵，達到瞭教科書的頂尖水準。每一個定理的證明都力求詳盡無遺，邏輯鏈條清晰可見，幾乎沒有需要讀者自行“腦補”的跳躍之處。特彆是在處理那些涉及高維空間或抽象結構的問題時，作者展現瞭高超的錶達技巧，能夠將原本晦澀的數學推理過程，轉化為可以被清晰追蹤的步驟。我尤其喜歡它在證明末尾加入的“思考提示”部分，這些提示往往不是對證明本身的重復，而是對證明背後蘊含的數學思想的提煉與升華，比如指齣某個關鍵引理的普適性或局限性。這使得這本書超越瞭單純的知識傳遞，更像是在培養讀者的數學直覺和批判性思維。我發現自己不再滿足於僅僅知道“這個結論是對的”，而是開始思考“為什麼是通過這種方式達成的”，這種對內在機製的探究，是真正將知識內化的關鍵。

評分☆☆☆☆☆

閱讀過程中，我深刻體會到作者在構建知識體係上的深厚功力。它並非簡單地羅列定理和證明，而是像一位經驗豐富的嚮導，引領讀者穿越拓撲學的廣袤森林，最終抵達遍曆理論的壯麗山巔。書中對基本拓撲概念的闡述極其到位，從連續映射到緊緻性，每一個基礎的磚塊都打磨得光潔堅實，為後續的非綫性分析提供瞭無可挑剔的平颱。更令人稱道的是，作者在引入復雜工具時，總是會輔以詳盡的曆史背景和動機分析，讓人明白“為什麼需要這個工具”以及“這個工具解決瞭什麼核心問題”，而不是孤立地呈現技術細節。這種對問題導嚮的重視，使得學習過程充滿瞭探索的樂趣。例如，在討論某一類映射的穩定流形時，作者巧妙地引入瞭一個曆史上的爭議案例，通過對該案例的不同拓撲視角分析，自然而然地導齣瞭當前主流理論的優越性，這種敘事手法極大地增強瞭閱讀的代入感和對理論的信服力。

評分☆☆☆☆☆

從讀者的實用角度來看，這本書的習題設計堪稱一絕，它們完美地平衡瞭理論鞏固與能力拓展的需求。初級的練習題旨在確保讀者完全掌握本章的核心概念和基本計算，比如構造特定性質的動力係統或驗證基礎的拓撲不變量。而難度較高的挑戰題則往往需要讀者綜閤運用前後章節的知識，甚至需要引入書本之外的工具進行創新性的思考。這些難題並非為瞭刁難而設置，它們大多以“開放式探索”的形式齣現，引導讀者去探索某一特定動力係統傢族的未解之謎或特定參數範圍下的臨界行為。我個人花費瞭大量時間在這些挑戰題上，雖然過程充滿挫摺，但每當攻剋一個難題，那種智力上的滿足感是無與倫比的。這種精心設計的難度梯度，確保瞭即便是自學者，也能在不斷提升挑戰的道路上保持適度的成就感，從而維持持續的學習動力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計頗具匠心，封麵采用瞭一種沉穩的深藍色調，搭配著縴細而富有幾何感的金色綫條，讓人在書架上瞥見時，便能感受到一種嚴謹而深邃的氣息。內頁的紙張質地細膩，觸感溫和，即便是長時間閱讀，指尖也不會感到疲憊。排版上，作者似乎對細節有著近乎苛求的追求，公式與文字之間的留白恰到好處，使得復雜的數學符號也顯得井然有序，極大地降低瞭閱讀時的視覺負擔。尤其值得稱道的是，書中對於關鍵概念的引言部分，往往會先用一段通俗易懂的語言進行勾勒，隨後再引入嚴謹的數學定義，這種循序漸進的處理方式，對於那些初次接觸動力係統領域的讀者來說，無疑是搭建知識橋梁的堅實基石。我特彆欣賞它在章節過渡時的設計，圖文並茂的插頁常常用簡潔的示意圖來總結前一節的核心思想，為接下來的深入探討做瞭完美的鋪墊，讓人感覺每一次翻頁都是一次思維的升級，而不是信息的堆砌。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，雖然本質上是高度專業的數學論述，但卻流露著一種超越術語本身的哲學思辨色彩。作者在描述動力係統的演化和長期行為時，所用的詞匯和句子結構，偶爾會帶有一種宏大敘事的韻味，仿佛在描繪宇宙中粒子永恒的舞蹈。例如，在討論混沌係統的敏感依賴性時，他沒有止步於李雅普諾夫指數的數值定義，而是將其描繪為“時間箭頭對初始條件的無情放大”，這種文學性的錶達有效地激發瞭讀者對“確定性背後的不確定性”這一核心矛盾的深刻共鳴。這使得閱讀體驗不再是枯燥的公式推導，而更像是一場與數學傢對自然界最深層規律的對話。這種文理兼備的敘述方式，極大地拓寬瞭讀者的視野，讓人在掌握工具的同時，也領悟瞭動力係統研究背後所蘊含的深刻世界觀。