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店铺： 自牧图书专营店

出版社： 人民教育出版社

ISBN：9787107177057

商品编码：28107903782

丛书名： 高中数学

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探寻数学的深度与广度：高中数学进阶与拓展（不含2018人教版必修A版教材） 内容简介 本书系为已经掌握了人教版高中数学必修系列基础知识，并期望在数学领域进行更深层次探索与拓展的高中阶段学习者精心编撰。全书着眼于突破现有教材框架的限制，系统梳理和深化核心概念，并引入更具挑战性的应用模型与前沿数学思想。我们坚信，真正的数学学习在于理解“为什么”和“如何变”，而非仅仅记住“是什么”。因此，本书在内容编排上侧重于逻辑推理的严谨性、模型的构建能力以及问题解决的策略性，旨在培养学生适应未来高等教育对数学素养的更高要求。 第一部分：代数核心概念的重构与深化 (约400字) 本部分将超越必修教材中对函数、数列、指数、对数及三角函数的初级定义，深入探讨其背后的数学原理与性质的极限状态。 函数与微积分思想的萌芽： 我们将对函数的奇偶性、周期性、单调性进行更精细的分类讨论，尤其关注非初等函数（如狄利克雷函数的部分性质讨论，仅用于拓宽视野，不涉及严格证明）的构造与反思。重点在于引入极限的直观理解，作为导数和积分思想的基石。例如，通过对抛物线割线斜率的极限过程，清晰阐释瞬时变化率的数学本质，为后续学习微积分做好充分的思维准备。数列部分，将不再满足于等差、等比的简单判定，而是转向数列的收敛性与发散性的初步探讨，分析数列的“极限”概念，例如利用夹逼定理对某些复杂数列的极限进行估计，培养对无穷过程的敏感性。 超越基础运算的数域拓展： 复数部分，在掌握代数运算的基础上，着重探讨其几何意义——复平面上的旋转与伸缩。我们将深入分析德莫弗定理的应用，并将其与周期函数联系起来，展示代数结构与几何形态的深刻统一性。 三角函数的深入分析与应用： 对于三角函数，本书将重点讲解和差化积、积化和差公式的推导逻辑，而非简单的记忆。更重要的是，通过物理模型（如简谐振动）来剖析三角函数在周期性现象建模中的不可替代性，并对反三角函数（如反正弦、反余弦）的定义域和值域限制进行严格辨析。 第二部分：解析几何的结构美学与空间思维 (约400字) 本章旨在将平面解析几何提升至三维空间结构的理解高度，强调几何对象在坐标系下的“代数表达”与“几何直觉”的相互印证。 圆锥曲线的统一性视角： 我们将跳出椭圆、双曲线、抛物线各自为政的叙述方式，从共轭焦点、离心率的定义出发，探讨圆锥曲线的生成过程，揭示它们在数学本质上的内在联系。对于焦点弦、通径等关键元素，将采用向量方法进行统一的几何代数表达，提升运算的效率和简洁性。 空间直角坐标系与向量的强化应用： 空间几何的难度主要在于直观想象的困难。本书通过三视图的逆向工程和坐标系的选择原则，强化空间思维的构建。向量部分将不再局限于共线与垂直的判断，而是深入探究空间中两直线、线面、面面夹角的精确计算方法，特别是利用向量的数量积与向量积（叉乘的几何意义）来解决空间中的距离和角度问题，确保学生能熟练驾驭立体几何的代数工具。 第三部分：概率论与统计学的理性思维训练 (约350字) 本部分着重培养学生面对不确定性时的理性分析能力，从“计算概率”转向“理解随机性”。 古典概型与几何概型的拓展： 概率部分，我们将对独立事件、互斥事件的定义进行更细致的辨析，特别是在涉及排列组合的复杂场景下，如何正确划分样本空间。几何概型将引入到连续随机变量的初步概念中，例如，理解“落在某个区域的概率”实质上是“面积之比”的抽象体现。 统计推断的逻辑： 对于统计学，重点不再是公式的套用，而是抽样方法的合理性与回归分析的局限性。我们将讨论线性回归方程的最小二乘法思想（仅作概念介绍），理解“拟合”的含义，以及如何批判性地看待统计图表中的潜在误导，提升学生对数据背后逻辑的辨别能力。 第四部分：逻辑推理与数学探究方法 (约350字) 本部分是全书的升华，旨在培养独立思考和严谨论证的能力，这对于任何未来的学术研究都至关重要。 命题逻辑与证明的艺术： 我们将系统梳理充分条件、必要条件、充要条件的辨析，并结合实例剖析日常语言与数学语言的差异。证明方法上，除了对反证法、构造法的熟练运用外，更强调分类讨论的完备性与数学归纳法在更复杂数列或不等式证明中的应用。例如，通过构造性证明来理解某些定理的内在结构。 不等式理论的初探： 不等式是高中数学的难点与热点。本书将集中讲解基本不等式（均值不等式）的适用前提与变形技巧，并引入如柯西-施瓦茨不等式（简要介绍形式），展示如何通过代数工具去界定一个函数或表达式的取值范围，从而解决优化问题。 总结： 本书内容环环相扣，旨在搭建一座从高中基础知识到大学预备数学的坚实桥梁。学习者通过对这些深度内容的掌握，将不仅在高考中获得竞争优势，更能为未来面对更加抽象和复杂的科学研究打下坚实的思维基础。

评分☆☆☆☆☆

最近沉迷于一本关于神经科学和意识哲学的交叉探讨集《心智的迷宫》。这本书的难度系数绝对不低，里面涉及了大量的当代神经成像技术结果和笛卡尔主义的现代演绎，但作者的写作功力实在高超，总能用极其生动甚至带着幽默感的比喻，将那些晦涩难懂的概念阐释得清晰明了。我特别喜欢其中关于“自由意志的幻觉”那一章，作者通过一系列精巧的实验设计回顾，论证了决策的产生往往先于我们“意识到”决策的过程。那种被告知“你以为你在做主，但其实你的大脑早就完成了工作”的震撼感，是阅读其他任何哲学著作都无法给予的。更难能可贵的是，这本书并没有止步于理论的展示，它还探讨了这些发现对现代法律体系和社会伦理可能带来的冲击。这不仅仅是一本科普读物，它更像是一把手术刀，轻轻切开了我们习以为常的自我认知，让我们对“我是谁”这个问题有了更深层次的质疑和重构。对于任何对自我、对决策本质感到好奇的人来说，这本书都是一次必要的“烧脑”洗礼。

评分☆☆☆☆☆

刚刚读完这本关于中世纪欧洲农业技术革新的专著《犁与教会的阴影》。坦白说，初看书名，我担心它会是一本枯燥的学术论文堆砌，但实际阅读体验却是出乎意料的引人入胜。这本书的厉害之处在于，它成功地将“技术史”与“社会史”紧密地编织在了一起。作者没有把中世纪农民描绘成一群蒙昧无知的群体，而是细致地分析了“重犁”的推广、水车和风车的普及，是如何不仅仅改变了粮食的产量，更是重塑了庄园的权力结构、教会的经济基础乃至农民的日常生活节奏。其中有一章专门分析了三圃制轮耕法与教会历法的微妙互动，真是令人拍案叫绝——原来技术的进步和宗教仪式的安排是如此相互依存的。通过这本书，我清晰地认识到，历史的重大转折点往往不是由某位君主的法令决定的，而是由像铁、木、水这些最基础的生产工具的微小改进所驱动的。这是一部真正从“泥土”中挖掘出宏大历史脉络的杰作，它让那些被教科书一笔带过的中世纪技术细节焕发出了惊人的生命力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对历史题材的书籍一向持谨慎态度，因为太多作品为了迎合大众口味而牺牲了历史的厚重感，沦为矫揉造作的“架空戏说”。然而，这本关于拜占庭帝国衰亡录的传记，完全颠覆了我的固有印象。作者显然是下了苦功的，资料搜集之详尽，简直令人叹为观止。他没有把君士坦丁堡描绘成一个纯粹的受害者形象，而是深入剖析了内部结构性的腐朽、贵族间的掣肘以及宗教权力的掣肘是如何一步步将这个千年帝国推向深渊的。最让我印象深刻的是对末代皇帝君士坦丁十一世的刻画，那种“明知不可为而为之”的悲壮感，被作者用近乎白描的手法表现出来，没有过度的煽情，却有着直击人心的力量。全书的节奏张弛有度，在宏观的历史叙事和微观的宫廷秘闻之间切换自如，让你感觉自己不是在阅读历史，而是在参与那段弥漫着硫磺和硝烟味的时光。读罢此书，我深深体会到，任何伟大的文明，其瓦解往往都始于内部的悄无声息的病变，而非外力的突然袭击。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了一本非常独特的城市摄影画册，名为《无声的钢铁森林》。这本书的拍摄手法极其个人化，完全摒弃了那种主流的、高大全的都市景观展示。它聚焦的，全是城市边缘的、被忽略的角落——废弃的工厂烟囱在黄昏下的剪影、地铁隧道口冒出的蒸汽、被涂鸦覆盖的电力箱。摄影师的镜头语言非常冷峻，色调偏向于低饱和度的蓝灰，营造出一种疏离和工业时代的遗存感。这本书的魅力就在于它能让你在熟悉的钢筋水泥中，发现一种近乎诗意的荒凉。我花了整整一下午的时间，对着其中一张拍摄老式消防栓的照片出神，那锈迹斑斑的红色与周围灰色的水泥形成了强烈的对比，仿佛在讲述一个关于城市新陈代谢被中断的故事。这绝不是那种会让你感到“温馨”或“振奋”的摄影集，它更像是一面镜子，让你直视现代都市化进程中被牺牲掉的那些有温度的细节。对于那些热衷于观察城市肌理、喜欢非主流审美视角的朋友，这本书的艺术价值是无可替代的。

评分☆☆☆☆☆

天哪，最近一口气读完了那套科幻史诗《星际孤航者》，简直是心潮澎湃，笔墨难以形容！作者对宇宙尺度的描绘，那种宏大叙事下的个体挣扎，每一个设定都像是经过千万次推敲的精密仪器。我尤其喜欢第三部中关于“时间湍流”的理论构建，那种既有严谨的物理学影子，又充满了哲学思辨的笔法，让人读完后忍不住要抬头看看窗外的星空，思考我们存在的意义。这本书最绝妙的地方在于，它没有用那种老套的善恶对立来推动情节，而是将复杂的人性放置在极端环境下进行淬炼。主角团的决策往往没有绝对的“正确”答案，读者仿佛也成了那艘飞船上的决策者，每一次抉择都伴随着沉甸甸的道德负担。而且，书中对不同外星文明的文化差异刻画得入木三分，他们沟通障碍不仅仅是语言上的，更是思维模式上的鸿沟，这种细腻的处理，让整个故事的世界观显得无比真实和丰富。读完之后，我感觉自己的知识边界被狠狠地推了一把，那种被智慧信息流冲击的感觉，真是酣畅淋漓，比我过去十年看的任何严肃文学都要过瘾！我强烈推荐给所有喜欢硬核科幻和深度思考的朋友们。