POD-集值隨機過程引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張文修，李壽梅，汪振鵬，高勇著 著

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店鋪： 新視角圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030195692

商品編碼：28132793734

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-03-01

基本信息

書名:POD-集值隨機過程引論

：178.00元

售價：129.9元,便宜48.1元,摺扣72

作者:張文修,李壽梅,汪振鵬,高勇著

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2017-03-01

ISBN：9787030195692

字數：571000

頁碼：462

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

集值**過程是近40年興起的**過程研究新分支，它不僅豐富和深化瞭概率論與**過程的研究內容，而且在數理經濟、無窮維控製等學科有著深刻的應用。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版100：集值**過程引論》以作者近年來的工作為綫索，係統地介紹瞭這一理論的基礎與新發展，力圖概括國內外新成果，主要內容有Banach空間上的超拓撲、**集與集值**過程的一般理論、集值鞅與鞅型序列、集值測度以及集值Ito積分、集值**包含等。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版100：集值**過程引論》可供高等院校概率論與數理統計專業研究生和從事概率論與**過程理論研究的人員閱讀，對數理經濟、**化理論等學科的科研人員也有參考價值。

目錄

作者介紹

文摘

序言

泛函分析基礎與應用 第一章 綫性空間與綫性映射 本章將為讀者奠定嚴格的數學基礎，深入探討綫性空間（嚮量空間）的定義、性質與構造。我們將從最基本的嚮量加法和標量乘法齣發，逐步引入子空間、商空間的概念，並詳盡闡述綫性無關性、基與維數的理論。重點討論有限維空間到無窮維空間的過渡，特彆是函數空間（如 $C[a, b]$ 和 $L^p$ 空間）作為核心研究對象的地位。 隨後，本章將聚焦於綫性映射（綫性變換）。我們將嚴格定義綫性映射的核（Kernel）與像（Image），並證明秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）。此外，還將引入綫性泛函，為後續狄拉剋符號 $langle cdot, cdot angle$ 的引入做鋪墊。本章的習題設計旨在幫助讀者熟練掌握利用基的變換矩陣來描述綫性算子，並理解不同基選擇對矩陣錶示的影響。 第二章 內積空間與希爾伯特空間 內積是賦予綫性空間度量結構的關鍵工具。本章首先引入雙綫性形式，並在此基礎上定義內積（或稱標準內積）。我們將分析內積空間中“長度”（範數）和“角度”（正交性）的概念，並證明重要的施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）。 核心內容聚焦於完備的內積空間——希爾伯特空間（Hilbert Space）。我們將證明每一個內積空間都可以通過其完備化過程構造齣一個唯一的希爾伯特空間。本章將詳細討論完備性的重要性，特彆是其在處理無窮級數收斂問題上的關鍵作用。我們還將深入探討正交基與傅裏葉展開。通過正交投影定理，讀者將理解在希爾伯特空間中求解最近點或最小範數解的幾何意義和代數實現。本章的難點在於理解如何將有限維歐幾裏得空間中的幾何直覺推廣到無限維度。 第三章 賦範綫性空間與巴拿赫空間 在泛函分析中，範數（Norm）定義瞭空間的拓撲結構。本章從定義範數開始，構建賦範綫性空間。我們將討論範數的性質，特彆是三角不等式，並分析範數誘導的拓撲結構，包括開集、閉集和緊集的概念。 巴拿赫空間（Banach Space）是完備的賦範綫性空間。本章將重點討論巴拿赫空間的構造，並將其與第二章的希爾伯特空間進行對比（希爾伯特空間是特殊的巴拿赫空間，滿足平行四邊形法則）。我們將引入等度度量和等價範數，並探討拓撲的等價性。一個重要的應用是研究連續函數的空間 $C[a, b]$ 裝備上上確界範數 $|cdot|_{infty}$ 構成的巴拿赫空間。本章結尾將介紹一些重要的巴拿赫空間上的拓撲性質，如貝爾分類定理（Baire Category Theorem）的初步應用。 第四章 連續綫性算子 本章將研究定義在賦範空間之間的綫性算子（或稱綫性映射 $T: X o Y$）。我們首先定義算子的有界性，並證明在綫性算子的世界中，有界性等價於連續性。算子的“大小”由其算子範數（Operator Norm）來衡量，我們將詳細推導算子範數的精確錶達式。 接著，本章深入探討算子代數。我們將定義算子空間 $B(X, Y)$，並證明它本身也是一個賦範綫性空間。緊密相關的概念是算子的逆算子（Inverse Operator）的存在性與有界性。我們引入開映射定理（Open Mapping Theorem）和閉圖像定理（Closed Graph Theorem），這些是無窮維空間分析中判斷算子性質的強大工具。本章將通過分析微分算子和積分算子作為例子，展示如何應用這些理論來判斷算子是否連續和可逆。 第五章 綫性算子的對偶性與伴隨算子 對偶空間（Dual Space） $X^$ 是泛函分析的核心研究對象之一。本章首先定義綫性泛函，並構建賦範空間的連續對偶空間 $X^$。我們將分析對偶空間的結構，特彆是對於有限維空間，對偶空間與原空間的同構關係。 隨後，本章將深入希爾伯特空間，引入伴隨算子（Adjoint Operator） $oldsymbol{T}^$ 的概念。利用裏茲錶示定理（Riesz Representation Theorem），我們嚴格定義瞭對於有界算子 $T$，其伴隨算子 $T^$ 滿足 $langle Tx, y angle = langle x, T^y angle$。本章將詳細討論自伴算子（Self-Adjoint Operators），它們的譜性質在量子力學中有根本性的地位。我們還將探討伴隨算子與算子代數運算之間的關係，例如 $(T+S)^ = T^ + S^$ 和 $(TS)^ = S^T^$。 第六章 譜理論初步 譜理論研究算子在無窮維空間中的“本徵值”推廣——譜（Spectrum）。對於一個定義在巴拿赫空間上的有界綫性算子 $T$，其譜 $sigma(T)$ 是所有使得 $lambda I - T$ 不可逆的復數 $lambda$ 的集閤。本章將首先定義解析函數微積分在算子上的推廣，即算子函數的概念。 我們將推導譜半徑公式，並證明 $sigma(T)$ 是一個緊緻的非空子集。本章的重點是分析譜的拓撲性質，特彆是如何利用譜來確定算子的穩定性和漸進行為。對於有界算子，我們還將介紹譜映射定理，它將算子的譜結構與函數應用於算子後的譜聯係起來。本章為更深入的緊算子譜理論和非正常算子研究打下堅實的基礎。 第七章 緊算子與施密特分解 本章聚焦於一類特殊的有界綫性算子——緊算子（Compact Operators）。緊算子將無窮維空間映射到有限維子空間的效果。我們將嚴格定義緊算子的性質，並證明一些關鍵的等價定義，例如將緊算子分解為有限秩算子的極限。 在希爾伯特空間上，對於自伴算子，緊算子理論與譜理論緊密結閤。我們將介紹施密特（Schmidt）的特徵值展開理論，該理論是傅裏葉級數在一般希爾伯特空間上的自然推廣。本章將推導緊自伴算子的譜結構定理，即其譜隻包含特徵值，且這些特徵值趨於零，並對應著一個完整的正交基。這為理解偏微分方程的本徵值問題提供瞭強大的分析工具。 第八章 綫性算子的不動點理論與變分方法 本章將分析不動點理論在解決積分方程和微分方程中的應用。我們將首先介紹巴拿赫不動點定理（Contraction Mapping Principle），並討論其在數值迭代和局部解存在性證明中的應用。 隨後，我們將探討更廣義的不動點定理，如 Browder-Kirk 不動點定理，適用於非擴張映射。本章的一個重要應用方嚮是變分方法。我們將介紹泛函（Functionals）的概念，並討論如何通過最小化泛函來尋找方程的解，這在彈性力學和變分原理中至關重要。通過泛函的變分（Fréchet導數），我們將建立泛函的極小值點與滿足特定微分方程的函數之間的聯係。 第九章 分離賦範空間的結構定理 本章將迴歸到對空間結構本身的深層探究。我們將係統地研究那些具有“更好”拓撲性質的空間，如局部凸空間（Locally Convex Spaces）。凸性在泛函分析中扮演著基石的角色，因為它允許我們使用分離定理。 我們將詳述Hahn-Banach擴張定理（Hahn-Banach Extension Theorem），該定理是泛函分析中最基本和最強大的工具之一，它保證瞭在局部凸空間中，我們可以將一個定義在子空間上的綫性泛函擴張到整個空間，同時保持有界性。本章還將引入極化恒等式和極分離定理，這些定理清晰地刻畫瞭凸集與分離超平麵之間的關係，為後續研究凸分析奠定瞭基礎。 第十章 測度論與 $L^p$ 空間 本章將迴顧並擴展測度論的基礎，為更精確地定義函數空間做準備。我們將介紹勒貝格測度、可測函數以及勒貝格積分。 重點在於構建 $L^p$ 空間（$1 le p le infty$）。我們將嚴格證明 $L^p$ 空間是巴拿赫空間，並利用閔可夫斯基不等式來證明三角不等式。當 $p=2$ 時，$L^2$ 空間即為希爾伯特空間。本章將詳細討論 $L^p$ 空間之間的對偶關係，即 $L^p$ 與 $L^q$ 空間的關係（當 $1/p + 1/q = 1$ 時）。理解 $L^p$ 空間對於概率論、調和分析和偏微分方程的深入研究是不可或缺的。

評分☆☆☆☆☆

從語言風格上來說，這本書的作者似乎擁有一種獨特的“對話感”。盡管它是一本嚴謹的數學著作，但在某些關鍵的定理闡述之後，作者會插入一段類似於“旁白”的評論性文字，用非常口語化但又不失精準的語言，解釋這個定理在整個理論框架中的地位，或者指齣它在實際應用中可能遇到的限製。例如，在討論馬爾可夫性時，作者並沒有止步於定義本身，而是幽默地探討瞭“完美記憶”在現實世界中何其罕見，從而引齣瞭近似模型的必要性。這種人文化的錶達方式，極大地消弭瞭純數學著作帶來的距離感，讓讀者感覺不像是在被動接受知識灌輸，而更像是在與一位經驗豐富的導師進行麵對麵的交流，這種親切感是很多同類書籍所欠缺的。

評分☆☆☆☆☆

初讀這本書的章節結構時，我立刻感受到瞭一種清晰的邏輯脈絡。作者顯然是按照一個非常嚴謹的、由淺入深的教學思路來構建知識體係的。開篇部分沒有急於拋齣那些晦澀難懂的隨機場定義，而是花瞭大篇幅來迴顧和鞏固讀者已經掌握的概率論基礎，這種“打地基”的做法，對於我這種在專業知識邊緣徘徊的半路齣傢者來說，簡直是福音。隨著閱讀的深入，每一個新概念的引入都伴隨著大量的直觀例子和物理場景的類比，這使得抽象的數學概念不再是空中樓閣，而是可以與現實世界建立起聯係的工具。特彆是關於時間序列分解的那個章節，作者不僅給齣瞭嚴格的數學證明，還穿插瞭對不同分解方法的優缺點比較分析，這種平衡瞭理論深度與應用廣度的敘述方式，真正體現瞭高水平教材的風範。

評分☆☆☆☆☆

我注意到這本書在引用文獻和參考文獻的組織上也體現瞭極高的專業素養。它不僅給齣瞭本領域奠基性的經典文獻，還非常細緻地標注瞭那些對某些特定理論分支做齣重要補充或修正的最新研究成果。在章節末尾的“延伸閱讀”部分，作者往往會推薦幾篇具有裏程碑意義的原始論文，並簡要概括其核心貢獻。這為我後續進行更深入、更專業的文獻調研提供瞭清晰的路綫圖，避免瞭我在浩如煙海的文獻中迷失方嚮。這種對知識譜係的尊重和清晰的導引，體現瞭作者深厚的學術積纍和對後學者的責任感。它不僅僅是一本教科書，更像是一張通往該領域前沿研究的導航圖，指引著讀者如何從入門走嚮精通。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題部分可以說是其價值的又一體現，它遠超瞭一般教材中那種僅僅用來檢驗計算能力的簡單練習。我發現，很多習題設計得非常巧妙，它們往往不是直接套用公式，而是要求讀者對某個理論概念進行深入的思考和重構，甚至是要求設計一個小型仿真實驗來驗證某個性質的成立性。更有甚者，有些挑戰性的問題甚至隱含著一些尚未完全解決的研究方嚮的影子，這極大地激發瞭我探索和鑽研的興趣。我已經習慣在周末的時候，泡一杯濃茶，對著那些需要耗費數小時纔能理清思路的難題進行攻堅，即便最後沒有得齣完美解答，這種思維的碰撞和對知識深度的挖掘過程本身，帶來的滿足感是無可替代的。對於立誌於在隨機過程領域深造的人來說，這套習題集本身就值得收藏。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真是讓人眼前一亮，封麵采用瞭一種沉穩的深藍色調，搭配燙金的標題字體，顯得既有學術的厚重感又不失現代的簡潔。紙張的質感也相當不錯，拿在手裏沉甸甸的，翻頁時的觸感很舒服，這對於需要長時間閱讀的專業書籍來說，無疑是一個加分項。內頁的排版布局也經過瞭精心設計，字體大小適中，行間距閤理，使得大段的公式和推導過程看起來井井有條，閱讀起來不容易感到視覺疲勞。我尤其欣賞作者在章節標題和重要定義上的處理，使用瞭不同的字體樣式和顔色區分，這極大地幫助瞭我在復雜的理論體係中快速定位關鍵信息。雖然內容本身可能需要讀者具備一定的數學基礎，但從書籍的物理呈現來看，齣版方在細節上的用心是毋庸置疑的，這無疑提升瞭整體的閱讀體驗，讓人在進入嚴肅的學術探討之前，就已經對這本書産生瞭一種敬意。