POD-集值随机过程引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张文修，李寿梅，汪振鹏，高勇著 著

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• 数学
• 统计学
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• 应用数学
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• 理论

店铺： 新视角图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030195692

商品编码：28132793734

包装：平装-胶订

出版时间：2017-03-01

基本信息

书名:POD-集值随机过程引论

：178.00元

售价：129.9元,便宜48.1元,折扣72

作者:张文修,李寿梅,汪振鹏,高勇著

出版社：科学出版社

出版日期：2017-03-01

ISBN：9787030195692

字数：571000

页码：462

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

集值**过程是近40年兴起的**过程研究新分支，它不仅丰富和深化了概率论与**过程的研究内容，而且在数理经济、无穷维控制等学科有着深刻的应用。
　　《现代数学基础丛书·典藏版100：集值**过程引论》以作者近年来的工作为线索，系统地介绍了这一理论的基础与新发展，力图概括国内外新成果，主要内容有Banach空间上的超拓扑、**集与集值**过程的一般理论、集值鞅与鞅型序列、集值测度以及集值Ito积分、集值**包含等。
　　《现代数学基础丛书·典藏版100：集值**过程引论》可供高等院校概率论与数理统计专业研究生和从事概率论与**过程理论研究的人员阅读，对数理经济、**化理论等学科的科研人员也有参考价值。

目录

作者介绍

文摘

序言

泛函分析基础与应用 第一章 线性空间与线性映射 本章将为读者奠定严格的数学基础，深入探讨线性空间（向量空间）的定义、性质与构造。我们将从最基本的向量加法和标量乘法出发，逐步引入子空间、商空间的概念，并详尽阐述线性无关性、基与维数的理论。重点讨论有限维空间到无穷维空间的过渡，特别是函数空间（如 $C[a, b]$ 和 $L^p$ 空间）作为核心研究对象的地位。 随后，本章将聚焦于线性映射（线性变换）。我们将严格定义线性映射的核（Kernel）与像（Image），并证明秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）。此外，还将引入线性泛函，为后续狄拉克符号 $langle cdot, cdot angle$ 的引入做铺垫。本章的习题设计旨在帮助读者熟练掌握利用基的变换矩阵来描述线性算子，并理解不同基选择对矩阵表示的影响。 第二章 内积空间与希尔伯特空间 内积是赋予线性空间度量结构的关键工具。本章首先引入双线性形式，并在此基础上定义内积（或称标准内积）。我们将分析内积空间中“长度”（范数）和“角度”（正交性）的概念，并证明重要的施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）。 核心内容聚焦于完备的内积空间——希尔伯特空间（Hilbert Space）。我们将证明每一个内积空间都可以通过其完备化过程构造出一个唯一的希尔伯特空间。本章将详细讨论完备性的重要性，特别是其在处理无穷级数收敛问题上的关键作用。我们还将深入探讨正交基与傅里叶展开。通过正交投影定理，读者将理解在希尔伯特空间中求解最近点或最小范数解的几何意义和代数实现。本章的难点在于理解如何将有限维欧几里得空间中的几何直觉推广到无限维度。 第三章 赋范线性空间与巴拿赫空间 在泛函分析中，范数（Norm）定义了空间的拓扑结构。本章从定义范数开始，构建赋范线性空间。我们将讨论范数的性质，特别是三角不等式，并分析范数诱导的拓扑结构，包括开集、闭集和紧集的概念。 巴拿赫空间（Banach Space）是完备的赋范线性空间。本章将重点讨论巴拿赫空间的构造，并将其与第二章的希尔伯特空间进行对比（希尔伯特空间是特殊的巴拿赫空间，满足平行四边形法则）。我们将引入等度度量和等价范数，并探讨拓扑的等价性。一个重要的应用是研究连续函数的空间 $C[a, b]$ 装备上上确界范数 $|cdot|_{infty}$ 构成的巴拿赫空间。本章结尾将介绍一些重要的巴拿赫空间上的拓扑性质，如贝尔分类定理（Baire Category Theorem）的初步应用。 第四章 连续线性算子 本章将研究定义在赋范空间之间的线性算子（或称线性映射 $T: X o Y$）。我们首先定义算子的有界性，并证明在线性算子的世界中，有界性等价于连续性。算子的“大小”由其算子范数（Operator Norm）来衡量，我们将详细推导算子范数的精确表达式。 接着，本章深入探讨算子代数。我们将定义算子空间 $B(X, Y)$，并证明它本身也是一个赋范线性空间。紧密相关的概念是算子的逆算子（Inverse Operator）的存在性与有界性。我们引入开映射定理（Open Mapping Theorem）和闭图像定理（Closed Graph Theorem），这些是无穷维空间分析中判断算子性质的强大工具。本章将通过分析微分算子和积分算子作为例子，展示如何应用这些理论来判断算子是否连续和可逆。 第五章 线性算子的对偶性与伴随算子 对偶空间（Dual Space） $X^$ 是泛函分析的核心研究对象之一。本章首先定义线性泛函，并构建赋范空间的连续对偶空间 $X^$。我们将分析对偶空间的结构，特别是对于有限维空间，对偶空间与原空间的同构关系。 随后，本章将深入希尔伯特空间，引入伴随算子（Adjoint Operator） $oldsymbol{T}^$ 的概念。利用里兹表示定理（Riesz Representation Theorem），我们严格定义了对于有界算子 $T$，其伴随算子 $T^$ 满足 $langle Tx, y angle = langle x, T^y angle$。本章将详细讨论自伴算子（Self-Adjoint Operators），它们的谱性质在量子力学中有根本性的地位。我们还将探讨伴随算子与算子代数运算之间的关系，例如 $(T+S)^ = T^ + S^$ 和 $(TS)^ = S^T^$。 第六章 谱理论初步 谱理论研究算子在无穷维空间中的“本征值”推广——谱（Spectrum）。对于一个定义在巴拿赫空间上的有界线性算子 $T$，其谱 $sigma(T)$ 是所有使得 $lambda I - T$ 不可逆的复数 $lambda$ 的集合。本章将首先定义解析函数微积分在算子上的推广，即算子函数的概念。 我们将推导谱半径公式，并证明 $sigma(T)$ 是一个紧致的非空子集。本章的重点是分析谱的拓扑性质，特别是如何利用谱来确定算子的稳定性和渐进行为。对于有界算子，我们还将介绍谱映射定理，它将算子的谱结构与函数应用于算子后的谱联系起来。本章为更深入的紧算子谱理论和非正常算子研究打下坚实的基础。 第七章 紧算子与施密特分解 本章聚焦于一类特殊的有界线性算子——紧算子（Compact Operators）。紧算子将无穷维空间映射到有限维子空间的效果。我们将严格定义紧算子的性质，并证明一些关键的等价定义，例如将紧算子分解为有限秩算子的极限。 在希尔伯特空间上，对于自伴算子，紧算子理论与谱理论紧密结合。我们将介绍施密特（Schmidt）的特征值展开理论，该理论是傅里叶级数在一般希尔伯特空间上的自然推广。本章将推导紧自伴算子的谱结构定理，即其谱只包含特征值，且这些特征值趋于零，并对应着一个完整的正交基。这为理解偏微分方程的本征值问题提供了强大的分析工具。 第八章 线性算子的不动点理论与变分方法 本章将分析不动点理论在解决积分方程和微分方程中的应用。我们将首先介绍巴拿赫不动点定理（Contraction Mapping Principle），并讨论其在数值迭代和局部解存在性证明中的应用。 随后，我们将探讨更广义的不动点定理，如 Browder-Kirk 不动点定理，适用于非扩张映射。本章的一个重要应用方向是变分方法。我们将介绍泛函（Functionals）的概念，并讨论如何通过最小化泛函来寻找方程的解，这在弹性力学和变分原理中至关重要。通过泛函的变分（Fréchet导数），我们将建立泛函的极小值点与满足特定微分方程的函数之间的联系。 第九章 分离赋范空间的结构定理 本章将回归到对空间结构本身的深层探究。我们将系统地研究那些具有“更好”拓扑性质的空间，如局部凸空间（Locally Convex Spaces）。凸性在泛函分析中扮演着基石的角色，因为它允许我们使用分离定理。 我们将详述Hahn-Banach扩张定理（Hahn-Banach Extension Theorem），该定理是泛函分析中最基本和最强大的工具之一，它保证了在局部凸空间中，我们可以将一个定义在子空间上的线性泛函扩张到整个空间，同时保持有界性。本章还将引入极化恒等式和极分离定理，这些定理清晰地刻画了凸集与分离超平面之间的关系，为后续研究凸分析奠定了基础。 第十章 测度论与 $L^p$ 空间 本章将回顾并扩展测度论的基础，为更精确地定义函数空间做准备。我们将介绍勒贝格测度、可测函数以及勒贝格积分。 重点在于构建 $L^p$ 空间（$1 le p le infty$）。我们将严格证明 $L^p$ 空间是巴拿赫空间，并利用闵可夫斯基不等式来证明三角不等式。当 $p=2$ 时，$L^2$ 空间即为希尔伯特空间。本章将详细讨论 $L^p$ 空间之间的对偶关系，即 $L^p$ 与 $L^q$ 空间的关系（当 $1/p + 1/q = 1$ 时）。理解 $L^p$ 空间对于概率论、调和分析和偏微分方程的深入研究是不可或缺的。

评分☆☆☆☆☆

我注意到这本书在引用文献和参考文献的组织上也体现了极高的专业素养。它不仅给出了本领域奠基性的经典文献，还非常细致地标注了那些对某些特定理论分支做出重要补充或修正的最新研究成果。在章节末尾的“延伸阅读”部分，作者往往会推荐几篇具有里程碑意义的原始论文，并简要概括其核心贡献。这为我后续进行更深入、更专业的文献调研提供了清晰的路线图，避免了我在浩如烟海的文献中迷失方向。这种对知识谱系的尊重和清晰的导引，体现了作者深厚的学术积累和对后学者的责任感。它不仅仅是一本教科书，更像是一张通往该领域前沿研究的导航图，指引着读者如何从入门走向精通。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面采用了一种沉稳的深蓝色调，搭配烫金的标题字体，显得既有学术的厚重感又不失现代的简洁。纸张的质感也相当不错，拿在手里沉甸甸的，翻页时的触感很舒服，这对于需要长时间阅读的专业书籍来说，无疑是一个加分项。内页的排版布局也经过了精心设计，字体大小适中，行间距合理，使得大段的公式和推导过程看起来井井有条，阅读起来不容易感到视觉疲劳。我尤其欣赏作者在章节标题和重要定义上的处理，使用了不同的字体样式和颜色区分，这极大地帮助了我在复杂的理论体系中快速定位关键信息。虽然内容本身可能需要读者具备一定的数学基础，但从书籍的物理呈现来看，出版方在细节上的用心是毋庸置疑的，这无疑提升了整体的阅读体验，让人在进入严肃的学术探讨之前，就已经对这本书产生了一种敬意。

评分☆☆☆☆☆

从语言风格上来说，这本书的作者似乎拥有一种独特的“对话感”。尽管它是一本严谨的数学著作，但在某些关键的定理阐述之后，作者会插入一段类似于“旁白”的评论性文字，用非常口语化但又不失精准的语言，解释这个定理在整个理论框架中的地位，或者指出它在实际应用中可能遇到的限制。例如，在讨论马尔可夫性时，作者并没有止步于定义本身，而是幽默地探讨了“完美记忆”在现实世界中何其罕见，从而引出了近似模型的必要性。这种人文化的表达方式，极大地消弭了纯数学著作带来的距离感，让读者感觉不像是在被动接受知识灌输，而更像是在与一位经验丰富的导师进行面对面的交流，这种亲切感是很多同类书籍所欠缺的。

评分☆☆☆☆☆

初读这本书的章节结构时，我立刻感受到了一种清晰的逻辑脉络。作者显然是按照一个非常严谨的、由浅入深的教学思路来构建知识体系的。开篇部分没有急于抛出那些晦涩难懂的随机场定义，而是花了大篇幅来回顾和巩固读者已经掌握的概率论基础，这种“打地基”的做法，对于我这种在专业知识边缘徘徊的半路出家者来说，简直是福音。随着阅读的深入，每一个新概念的引入都伴随着大量的直观例子和物理场景的类比，这使得抽象的数学概念不再是空中楼阁，而是可以与现实世界建立起联系的工具。特别是关于时间序列分解的那个章节，作者不仅给出了严格的数学证明，还穿插了对不同分解方法的优缺点比较分析，这种平衡了理论深度与应用广度的叙述方式，真正体现了高水平教材的风范。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分可以说是其价值的又一体现，它远超了一般教材中那种仅仅用来检验计算能力的简单练习。我发现，很多习题设计得非常巧妙，它们往往不是直接套用公式，而是要求读者对某个理论概念进行深入的思考和重构，甚至是要求设计一个小型仿真实验来验证某个性质的成立性。更有甚者，有些挑战性的问题甚至隐含着一些尚未完全解决的研究方向的影子，这极大地激发了我探索和钻研的兴趣。我已经习惯在周末的时候，泡一杯浓茶，对着那些需要耗费数小时才能理清思路的难题进行攻坚，即便最后没有得出完美解答，这种思维的碰撞和对知识深度的挖掘过程本身，带来的满足感是无可替代的。对于立志于在随机过程领域深造的人来说，这套习题集本身就值得收藏。