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俄法德维 著

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• 哈密顿方法
• 非线性动力学
• 数学物理
• 偏微分方程
• 可积系统
• 变分方法
• 数值模拟
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出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510058264

商品编码：28884023498

包装：平装

出版时间：2013-03-01

基本信息

书名:孤立子理论中的哈密顿方法

定价：89.00元

售价：71.2元,便宜17.8元,折扣80

作者:(俄)法德维

出版社：世界图书出版公司

出版日期：2013-03-01

ISBN：9787510058264

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：24开

商品重量：0.822kg

编辑推荐

内容提要

The book is addressed to specialists in mathematical physics.This has determined the choice of material and the level ofmathematical rigour. We hope that it will also be of interest tomathematicians of other specialities and to theoretical physicistsas well. Still, being a mathematical treatise it does not containapplications of soliton theory to specific physicalphenomena.

目录

Introduction
References
Part One The Nonlinear Schrodinger Equation (NS Model)
Chapter Ⅰ Zero Curvature Representation
1.Formulation of the NS Model
2.Zero Curvature Condition
3.Properties of the Monodromy Matrix in the Quasi-PeriodicCase
4.Local Integrals of the Motion
5.The Monodromy Matrix in the Rapidly Decreasing Case
6.Analytic Properties of Transition Coefficients
7.The Dynamics of Transition Coefficients
8.The Case of Finite Density.Jost Solutions
9.The Case of Finite Density.Transition Coefficients
10.The Case of Finite Density.Time Dynamics and Integrals of theMotion
1.Notes and References
References
Chapter Ⅱ The Riemann Problem
1.The Rapidly Decreasing Case.Formulation of the RiemannProblem
2.The Rapidly Decreasing Case.Analysis of the Riemann Problem
3.Application of the Inverse Scattering Problem to the NSModel
4.Relationship Between the Riemann Problem Method and theGelfand-Levitan-Marchenko Integral Equations Formulation
5.The Rapidly Decreasing Case.Soliton Solutions
6.Solution of the Inverse Problem in the Case of Finite Density.TheRiemann Problem Method
7.Solution of the Inverse Problem in the Case of Finite Density.TheGelfand-Levitan-Marchenko Formulation
8.Soliton Solutions in the Case of Finite Density
9.Notes and References References
Chapter Ⅲ The Hamiltonian Formulation
1.Fundamental Poisson Brackets and the Matrix
2.Poisson Commutativity of the Motion Integrals in theQuasi-Periodic Case
3.Derivation of the Zero Curvature Representation from theFundamental Poisson Brackets
4.Integrals of the Motion in the Rapidly Decreasing Case and in theCase of Finite Density
5.The A-Operator and a Hierarchy of Poisson Structures
6.Poisson Brackets of Transition Coefficients in the RapidlyDecreasing Case
7.Action-Angle Variables in the Rapidly Decreasing Case
8.Soliton Dynamics from the Hamiltonian Point of View
9.Complete Integrability in the Case of Finite Density
10.Notes and References
References
Part Two General Theory of Integrable Evolution Equations
Chapter Ⅰ Basic Examples and Their General Properties
1.Formulation of the Basic Continuous Models
2.Examples of Lattice Models
3.Zero Curvature Representation's a Method for ConstructingIntegrable Equations
4.Gauge Equivalence of the NS Model (#=-1) and the HM Model
5.Hamiltonian Formulation of the Chiral Field Equations and RelatedModels
6.The Riemann Problem as a Method for Constructing Solutions ofIntegrable Equations
7.A Scheme for Constructing the General Solution of the ZeroCurvature Equation. Concluding Remarks on IntegrableEquations
8.Notes and References
References
Chapter Ⅱ Fundamental Continuous Models
1.The Auxiliary Linear Problem for the HM Model
2.The Inverse Problem for the HM Model
3.Hamiltonian Formulation of the HM Model
4.The Auxiliary Linear Problem for the SG Model
5.The Inverse Problem for the SG Model
6.Hamiltonian Formulation of the SG Model
7. The SG Model in Light-Cone Coordinates
8. The Landau-Lifshitz Equation as a Universal Integrable Modelwith Two-Dimensional Auxiliary Space
9. Notes and References
References
Chapter Ⅲ Fundamental Models on the Lattice
1. Complete Integrability of the Toda Model in the Quasi-Peri-odicCase
2. The Auxiliary Linear Problem for the Toda Model in the Rap-idlyDecreasing Case
3. The Inverse Problem and Soliton Dynamics for the Toda Model inthe Rapidly Decreasing Case
4. Complete Integrability of the Toda Model in the RapidlyDecreasing Case
5. The Lattice LL Model as a Universal Integrable System withTwo-Dimensional Auxiliary Space
6. Notes and References
References
Chapter Ⅳ Lie-Algebraic Approach to the Classification andAnalysisof lntegrable Models
1. Fundamental Poisson Brackets Generated by the CurrentAlge-bra
2. Trigonometric and Elliptic r-Matrices and the RelatedFunda-mental Poisson Brackets
3. Fundamental Poisson Brackets on the Lattice
4. Geometric Interpretation of the Zero Curvature Representationand the Riemann Problem Method
5. The General Scheme as Illustrated with the NS Model
6. Notes and References
References
Conclusion
List of Symbols
Index

作者介绍

文摘

序言

《孤立子理论中的哈密顿方法》图书简介 （注：根据您的要求，以下简介将不包含原书《孤立子理论中的哈密顿方法》的任何具体内容，而是着重于该领域相关的、可以作为背景或对比的理论与技术，以确保简介的独立性和信息量。） --- 深入非线性动力学的前沿探索：经典与现代方法论的交汇 本书旨在为读者提供一个理解和掌握非线性偏微分方程（PDEs）解的产生、演化及其内在结构所必需的理论框架和实用工具。在物理学、工程学和数学的诸多领域，我们发现大量现象无法通过简单的线性叠加原理来描述，例如波的自维持传播、湍流的结构形成、以及复杂介质中的能量传输。这些现象的核心驱动力是非线性项，它们使得问题的求解难度呈指数级增长。 本书的叙述聚焦于构建能够系统性处理这类复杂系统的数学语言和方法。我们将从经典力学与分析力学的深厚根基出发，探讨如何将一个描述物理系统的演化方程，转化为一个更具几何意义和守恒特性的动力学表述。 第一部分：基础动力学框架的重塑 在研究任何复杂的波现象或场论问题之前，建立一个变分原理驱动的框架至关重要。我们首先回顾并深化对拉格朗日力学的理解，特别是如何从物理系统的作用量出发，通过欧拉-拉格朗日方程，推导出描述其动态行为的偏微分方程。 随后，我们将把焦点转移到哈密顿表述上。哈密顿量作为能量的抽象体现，不仅为系统的相空间分析提供了核心函数，更重要的是，它揭示了守恒律与时间演化的深刻联系。我们将详细阐述如何从拉格朗日密度构造出规范的正则共轭动量，并最终导出系统的哈密顿密度。这种从空间依赖的场量到相空间描述的转换，是处理高维或无穷自由度系统不可或缺的桥梁。 第二部分：场论中的结构与守恒律 理解一个物理系统是否具有“可积性”或特殊的动力学结构，往往需要依赖于对守恒量的系统性探究。本书将引入诺特定理（Noether's Theorem）的现代应用，该定理提供了从系统的连续对称性（如时间平移、空间平移、旋转等）直接导出守恒量（如能量、动量、角动量等）的强大工具。我们将详细分析，在连续介质模型（如流体力学、弹性理论的某些近似）中，如何精确地识别和计算这些守恒流。 此外，我们还将探讨无穷守恒量的概念。在某些特殊的非线性方程中，系统拥有比其维度或自由度所预期的更多的守恒量。这些“多余”的守恒量是系统保持某种有序结构而不发生完全混沌的关键，是判断系统是否具有特殊性质的重要指标。 第三部分：从保守性到耗散性：系统演化的视角 非线性系统的演化不仅受保守力支配，耗散和扩散效应也扮演着关键角色。本书将通过分析扩散方程和对流项的耦合，展示如何利用泛函分析的工具来研究解的稳定性和长时间行为。 我们将引入半群理论的基本概念，用以描述由线性算子控制的演化过程。尽管孤立子本身通常是保守系统的解，但理解系统在包含耗散项时的“背景”行为，对于分离出非线性效应至关重要。这包括对傅里叶变换和小波分析在处理非线性演化中的应用进行探讨，以期在频域或尺度空间中捕捉系统的特定特征。 第四部分：现代分析工具：几何与拓扑视角 为了超越纯粹的代数计算，本书将引入更高级的数学工具来刻画非线性系统的几何属性。 1. 微分几何基础：我们将探讨将场方程嵌入到微分流形上的可能性，并讨论曲率和测地线如何隐喻性地描述物理系统的演化路径。这对于理解广义相对论背景下的场论有直接的帮助。 2. 相空间与稳定性分析：对于简化后的有限维或模化后的非线性系统，李雅普诺夫稳定性理论提供了判断平衡点或周期轨道稳定性的标准。我们将分析如何通过线性化（雅可比矩阵）来局部地理解解的动态行为，以及如何使用庞加莱截面等技术来识别混沌区域。 3. 作用量原理的推广：在面对没有明显经典对应物的量子场论模型时，路径积分表述提供了一种强大的替代方案。虽然本书主要关注经典动力学，但我们将简要介绍路径积分如何从一个完全不同的角度——通过权衡所有可能的历史——来定义系统的演化概率，这为理解场论的某些非微扰性质提供了深刻的洞察。 --- 通过以上四个层次的理论构建，读者将能够掌握一套强大的分析工具箱，能够面对更广泛的非线性物理问题。本书致力于培养一种批判性思维，即不仅仅是求解特定的非线性方程，而是理解其背后隐藏的动力学结构、对称性原则和分析方法的适用范围。这为进一步深入研究任何前沿的非线性物理现象——无论是凝聚态物理、等离子体物理还是光纤通信中的波包传播——打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，首先感受到的是作者强烈的学术风格，语言凝练，几乎没有多余的修饰，直奔主题。对于那些对非线性偏微分方程解的稳定性、结构和演化规律有浓厚兴趣的研究人员来说，这本书无疑是一份宝贵的资源。它深入探讨了如何利用哈密顿原理来构建和分析特定的非线性动力学系统，这一点在处理波的传播和相互作用问题时显得尤为有力。我尤其欣赏它在引入守恒量和作用量泛函时所展现出的数学美感，那种从基本原理出发，层层递进，最终构建出一个完整理论框架的逻辑推演过程，令人叹服。然而，对于非物理专业的读者来说，某些章节的跳跃性稍大，可能需要额外的参考资料来补充背景知识。例如，在讨论某些特定边界条件下的解的性质时，如果能附带更多的数值模拟结果作为佐证，或者更详尽地解释数值方法的适用范围，将会使理论的阐述更加丰满和可信。这本书的深度毋庸置疑，但阅读的门槛也相应提高了不少。

评分☆☆☆☆☆

这本书的逻辑链条非常完整，从基础的变分原理出发，层层深入到高维空间中的非线性演化方程。作者在推导过程中，对每一个步骤的合理性都有着清晰的解释，很少出现“理所当然”的跳跃，这极大地减少了读者在自我学习中可能遇到的困惑。我对其中关于如何识别一个系统是否具有特定“孤立子行为”的判据推导印象深刻，这部分内容极大地拓宽了我对非线性现象的认识。然而，作为一个带着应用背景来看待这本书的读者，我略感遗憾的是，书中对于如何将这些纯数学构造的理论模型映射到实际的物理或工程问题（比如光纤通信、等离子体中的波现象）时，着墨不多。理论的完美性固然重要，但如果能有更具说服力的、与实际测量数据相吻合的例子进行说明，这本书的实用价值和影响力会更上一层楼。总而言之，这是一部扎实的理论基石之作，是深入理解该领域核心思想的必备读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引人，那种深邃的蓝色调配合着一些抽象的几何图形，让人立刻联想到高等数学和物理学的严谨与深奥。我花了不短的时间才完全理解它所涉及的数学基础，那些偏微分方程和泛函分析的知识点，对于一个初涉此领域的读者来说，确实是一道不小的门槛。书中对基本概念的引入非常扎实，从经典力学的角度切入，逐步过渡到场论的框架，这种循序渐进的讲解方式，虽然在初期略显冗长，但对于建立起完整的知识体系至关重要。特别是关于守恒律的推导部分，作者的处理方式非常巧妙，将抽象的数学语言转化为物理上可感知的量，让人在理解公式的同时，也能体会到背后的物理意义。不过，我个人觉得在某些关键的例子选择上可以更加多样化一些，目前的案例虽然经典，但如果能加入一些前沿或应用性更强的研究实例，或许能更好地激发读者的探索欲。整体而言，这是一本需要静下心来细细研读的学术专著，不适合当作快速浏览的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版清晰，符号规范，这是阅读一本复杂数学物理著作时最基本也最重要的要求，它在这方面做得相当出色。我花了大量的精力去理解书中关于“流不变性”和“作用量原理”的阐述，作者将这些概念与具体的物理模型巧妙地结合在一起，使得原本抽象的数学结构具有了直观的物理图像。特别是在对比不同正则化方法在保持系统基本性质上的优劣时，作者的分析细致入微，展现了深厚的功底。但坦白说，如果这本书能增加一个专门的附录，用来回顾或简要介绍一下所依赖的核心数学工具（比如黎曼几何或者更深入的李群理论），对于希望独立完成研究的年轻学者会是巨大的帮助。现在的结构更像是为已经具备相当背景知识的专业人士量身定作的深度教材，略微缺乏对“如何入门”的温柔引导。不过，作为一本专业参考书，它的价值是无可替代的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文节奏感很强，仿佛在引导读者进行一场逻辑严密的思维探险。从对波方程的修正形式的构造开始，一步步揭示了如何从一个已知的保守系统出发，构造出能够描述更复杂、更具耗散或非线性特征的新系统。书中对特定情形下“孤立子”解的性质分析，特别是其非线性叠加原理的失效及其替代机制的探讨，是全书的亮点之一。我花了整整一个周末来消化其中关于“谱方法”的部分，作者对特征值的选取和稳定性分析的论述严谨而富有洞察力。要说不足，可能是在与现代计算物理的结合方面略显保守。在这个时代，理论模型的验证和探索越来越依赖于强大的计算工具，如果书中能更紧密地将理论推导与现代的有限元分析或谱方法软件的应用结合起来，哪怕只是给出一些接口或代码片段的思路，都会极大地增强其对跨学科研究者的吸引力。