非线性、孤立子和混沌(第二版)(英文版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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E.Infeld，G.Rowlands 著

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• Nonlinear dynamics
• Solitons
• Chaos
• Mathematical physics
• Applied mathematics
• Differential equations
• Pattern formation
• Complex systems
• Bifurcation theory
• Numerical analysis

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出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506272704

商品编码：28885540425

包装：平装

出版时间：2005-06-01

基本信息

书名:非线性、孤立子和混沌(第二版)(英文版)

定价：68.00元

售价：51.0元,便宜17.0元,折扣75

作者:E.Infeld,G.Rowlands

出版社：世界图书出版公司

出版日期：2005-06-01

ISBN：9787506272704

字数：

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版次：1

装帧：平装

开本：

商品重量：0.4kg

编辑推荐

内容提要

This revised and updated second edition.of a, highly successful book is the only text at this level to embrace a universai approach to three major developments in classical physics; namely nonlinear waves, solitons and chaos. The authors now include new material on biology and laser theory, and go on to discuss important recent developments such as soliton metamorphosis. .
A prehensive treatment of basic plasma and fluid configurations and instabilities is followed by a study of the relevant nonlinear structures. Examples of these are coherent entities like nonlinear waves and solitons, as well as the incoherent structures associated with chaos. The first part of the book is a self-contained introduction to general topics associated with nonlinear graduate physics, and would be accessible to final-year undergraduates and beginning graduate students. The remainder of the book, for example the treatment of cylindrical solitons, is more advanced and will have a wide appeal to specialists in a number of branches of physics. Each chapter concludes with a set of problems. ..
This text will be particularly valuable for students taking courses in nonlinear aspects of physics. In general, it will. be of value to final-year undergraduates and beginning graduate students studying fluid dynamics, plasma physics or applied mathematics.

目录

Foreword to the first edition .
Foreword to the second edition
1 Introduction
1.1 Occurrence of nonlinear waves and instabilities in Nature
1.1.1 Nonlinear phenomena in our everyday experience
1.1.2 Nonlinear phenomena in the laboratory
1.2 Universal wave equations
1.2.1 The Korteweg-de Vries and Kadomtsev-Petviashvili equations and a first look at solitons
1.2.2 The nonlinear Schr6dingcr equation
1.2.3 Nonlinear optics
1.3 What is a plasma
1.4 Wave modes on a water surface
1.4.1 Mathematicaltheory
1.4.2 Comments
1.5 Linear stability analysis and its limitations
1.6 Nonlinear structures
1.6.1 Coherent structures and pattern formation
1.7 Contents of Chapters 2-11
2 Linear waves and instabilities in infinite media
2.1 Introduction
2.2 Plasma waves
2.3 CMM diagrams
2.4 Instabilities
2.5 The Vlasov equations
2.6 Weak instabilites
Exercises
3 Convective and non-convective instabilities;guoup velcoity in unstable media
3.1 Introdction
3.2 Kinematics of unstable wavepackets
……
4 A first look at surface waves and instabilities
5 Model equations for small amplitued waves and solitons;weakly nonlinear theory
6 Exact methods for fully nonlinear waves and solitons
7 Cartesian solitons in ond the two space dimensions
8 Evolution and stability of initially one-dimensional waves and solitons
9 Cylindrical and spherical solitons in palsmas and other media
10 Soliton metamorphosis
11 Non-coerent phenomena
Appendices
References
Author index
Subject index

作者介绍

文摘

序言

经典数学物理著作精选书目： 探索数学分析与理论物理的广袤疆域 导言： 在浩瀚的学术海洋中，某些著作以其深刻的洞察力、严谨的逻辑结构和开创性的内容，成为指引后人探索未知领域的灯塔。本精选书目聚焦于数学分析、偏微分方程（PDEs）及其在经典物理学中的应用，旨在提供一个既涵盖基础理论又触及前沿研究方向的阅读路径。所推荐书籍均以其经典的地位和详实的论述著称，它们是理解现代物理学和应用数学核心概念不可或缺的资源。 --- 第一部分：严谨的数学分析基础 深入理解任何物理现象背后的数学框架，都离不开对数学分析的精湛掌握。以下推荐的著作，侧重于建立坚实的分析基础，并为后续更复杂的理论学习打下基础。 1. 《实分析与测度论导引》（An Introduction to Real Analysis and Measure Theory） 本书是为数学、物理及工程领域的高年级本科生和研究生量身定制的经典教材。它系统地介绍了黎曼积分的局限性，并引入了勒贝格测度、勒贝格积分的概念，这是现代泛函分析和概率论的基石。 核心内容详述： 拓扑基础与度量空间： 详细阐述了开集、闭集、紧致性、完备性等基本拓扑概念，并在度量空间中进行推广，为泛函分析做铺垫。 测度与外测度： 严格构造了 $sigma$-代数和测度，特别是对勒贝格测度的构建过程进行了详尽的推导，清晰解释了测度理论如何克服有理数集的“不可测”困境。 积分理论的飞跃： 全面讲解了简单函数、可测函数，以及勒贝格积分的定义。重点在于证明了单调收敛定理 (MCT)、法图引理 (Fatou's Lemma) 和勒贝格控制收敛定理 (DCT)，这些定理是解决无穷级数和积分顺序交换问题的关键工具。 函数空间与 $L^p$ 空间： 讨论了 $L^p$ 空间的结构，包括其完备性（即作为巴拿赫空间），这是研究傅里叶分析和偏微分方程解空间的重要工具。 有界线性算子与 Hahn-Banach 定理初步： 引入了泛函分析的初步概念，如线性泛函和算子，并简要介绍了延拓定理，为更深入的理论打下基础。 本书的风格严谨而不失启发性，通过大量的例题和反例，帮助读者理解抽象概念背后的物理直觉。 2. 《泛函分析导论》（Introduction to Functional Analysis） 这是研究生阶段不可或缺的一本泛函分析教材。它从向量空间出发，逐步构建起巴拿赫空间和希尔伯特空间这两个核心结构，为量子力学和偏微分方程的理论解法提供了必要的数学语言。 核心内容详述： 拓扑向量空间： 对数段、连续性、开集、闭集在向量空间上的重新审视，特别强调了拓扑的内在结构对代数运算的影响。 巴拿赫空间的核心定理： 深度探讨了三大基本定理：开映射定理、闭图像定理和均匀有界性原理（Banach-Steinhaus 定理）。这些定理是证明算子性质和收敛性的核心技术。 对偶空间与自伴算子： 详细分析了巴拿赫空间 $X$ 及其连续对偶空间 $X^$，并引入了 Riesz 表示定理在希尔伯特空间中的具体应用。接着，重点阐述了自伴（或自共轭）算子的定义、性质及其在谱理论中的重要性。 谱理论基础： 介绍了有界算子的谱的概念，包括谱半径公式和谱半径的性质。这是连接算子理论与微分方程特征值问题的桥梁。 Sobolev 空间初步： 简要引入了 Sobolev 空间的概念，这是处理二阶及更高阶偏微分方程弱解的必备工具，预示着向现代 PDE 理论的过渡。 --- 第二部分：偏微分方程的经典理论与应用 偏微分方程（PDEs）是描述自然界中连续介质运动和场分布的核心数学工具。以下书籍侧重于经典 PDE 模型的求解技术和基本理论。 3. 《偏微分方程导论》（Introduction to Partial Differential Equations） 本书旨在为物理和工程背景的学生提供对经典线性 PDE 的全面理解，重点放在建立解的存在性、唯一性和稳定性的基本理论框架。 核心内容详述： 一阶 PDE 与特征线法： 从最简单的一阶线性、拟线性方程（如运筹方程、传输方程）入手，系统讲解特征线（或称特征曲面）方法的构造原理和几何意义，这是理解更高阶方程数值稳定性的基础。 经典方程的理论解： 对 拉普拉斯方程（椭圆型）、热传导方程（抛物型） 和 波动方程（双曲型） 进行了独立的、深入的分析。 拉普拉斯方程： 重点讨论最大值原理、调和函数的性质，以及使用分离变量法求解矩形、圆形区域上的齐次边值问题（狄利克雷问题）。 热传导方程： 讲解半无穷区域上的初边值问题，推导并分析了热核（或称庞德-普拉斯核）的性质，这是其解的积分表示的关键。 波动方程： 详述达朗贝尔（d'Alembert）公式的推导及其在无穷长弦问题中的应用，并讨论了奇性传播的物理图像。 傅里叶级数与傅里叶变换： 详细介绍了正交函数系、傅里叶级数的收敛性，并将其作为求解 PDE 的主要工具。傅里叶变换被应用于求解在整个空间上的问题。 Green 函数方法： 详细构造了各种几何边界下的 Green 函数，展示了如何利用它将边值问题转化为积分方程，并讨论了其作为基本解的物理意义。 4. 《数学物理方程》（Mathematical Methods in the Physical Sciences） 此书更侧重于将数学工具直接应用于解决具体的物理模型。它在 PDE 理论讲解的同时，强调了特殊函数（如贝塞尔函数、勒让德多项式）在不同坐标系下的应用。 核心内容详述： 特殊函数的深度剖析： 集中探讨了解决柱坐标和球坐标系下 PDE 所需的特殊函数。 贝塞尔函数： 详细讲解了第一类和第二类贝塞尔函数，及其在圆柱对称问题（如振动圆膜、柱内热传导）中的本征值问题。 勒让德多项式： 阐述其生成函数和递推关系，并应用于球对称问题（如静电势、球对称势场）。 拉普拉斯方程的球坐标解： 结合连带勒让德方程，系统求解球坐标下的三维势问题，例如电磁学中的球形边界条件。 积分变换的实际应用： 除了傅里叶变换，本书还详细介绍了 拉普拉斯变换 在求解具有初始条件的常微分方程和初值问题的有效性，特别是在处理导数项时的代数化能力。 微扰理论基础： 引入了求解线性方程的微扰方法，包括 常规微扰展开 和 奇异微扰 的基本思想，用于处理参数微小变化的系统（如非均匀介质中的传播）。 格林函数（续）： 提供了更多非齐次方程中格林函数构造的实用技巧，并将其与物理中的“响应函数”概念联系起来。 --- 第三部分：随机过程与概率论的严谨推导 现代物理学（尤其是统计物理学和信息论）严重依赖于随机过程和概率论。以下著作提供了所需的严格概率论基础。 5. 《概率论与随机过程》（Probability Theory and Stochastic Processes） 本书是为希望从测度论角度理解概率论的理工科学生准备的，它超越了初级概率论的组合计数方法，建立了严谨的概率模型。 核心内容详述： 测度论视角下的概率： 严格定义了概率空间 $(Omega, mathcal{F}, P)$，随机变量是 $mathcal{F}$-可测函数，期望是勒贝格积分。 随机变量的收敛性： 区分并详细比较了各种收敛模式：依概率收敛、几乎必然收敛（a.s.）、依分布收敛和 $L^p$ 收敛，并证明了它们之间的关系。 强大数定律的证明： 详细推导了柯尔莫哥洛夫不等式，并基于此证明了强大数定律（Strong Law of Large Numbers, SLLN），这是概率论的基石之一。 中心极限定理（CLT）： 介绍了特征函数（Characteristic Functions）的概念，并利用其唯一性定理和连续性定理来证明 Lindeberg-Feller 形式的中心极限定理。 随机过程基础： 引入了马尔可夫链（离散和连续时间）、泊松过程（Poisson Process）的构造和性质（如增量的独立性与平稳性），以及布朗运动（Wiener 过程）的鞅性质和二次变差的性质。 这些著作共同构成了一个坚实的理论体系，覆盖了从基础分析、偏微分方程到随机现象建模的关键领域，是理解复杂物理系统所需数学工具的权威参考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和插图简直是艺术品级别的享受，这对于一本涉及大量高阶数学内容的教材来说，是非常难得的。我经常发现自己会因为一个精美的相图或者一个清晰的矢量场示意图而驻足良久，这些视觉辅助极大地帮助我构建了那些抽象的、多维度的概念模型。作者在介绍混沌现象时，没有仅仅停留在洛伦兹吸引子的经典案例上，而是引入了更具前瞻性的拓扑数据分析工具，这在我看来是非常与时俱进的。它不仅涵盖了经典波动力学的基本框架，更将现代计算物理的成果融入其中，使得理论与实际模拟紧密结合。我记得有一处关于拟周期振荡的章节，作者用一种非常诗意的方式描述了“准晶体”的构建过程，那种数学上的优雅和物理上的必然性交织在一起，让人不禁拍案叫绝。对于自学者来说，这本书的自洽性非常高，每一个章节的衔接都非常自然，几乎不需要频繁地跳到其他参考书去查阅背景知识，这极大地提升了学习效率和沉浸感。

评分☆☆☆☆☆

说实话，初次接触这本书时，我被其浩瀚的知识体系震慑住了，它更像是一部百科全书，而非仅仅是一本入门教材。如果你期待的是那种“五分钟学会一个新概念”的快餐式学习体验，那么这本书可能会让你感到挫败。它要求你投入时间、耐心，去啃食那些硬核的证明和复杂的渐近分析。但一旦你坚持下来，你会发现这种深度阅读带来的回报是巨大的。我个人尤其欣赏其中对“反常现象”的归因分析，例如费米-波哥留博夫（Fermion-Bohm）在描述某些低维系统时的局限性，作者并没有回避这些争议点，而是坦诚地展示了理论模型的适用边界，这体现了科学研究的严谨态度。这本书的价值在于，它不仅仅传授了已有的知识体系，更重要的是培养了读者批判性地看待现有模型的思维方式。对于研究生阶段的论文选题和理论框架构建，这本书提供了无与伦比的启发性视角。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是物理学殿堂里的一颗璀璨明珠，对于那些渴望深入理解波动力学和统计力学之间微妙联系的同仁来说，绝对是案头必备的珍藏。我尤其欣赏作者在处理偏微分方程组时的那种抽丝剥茧般的细致，每一个公式的推导都像是精心编排的舞蹈，流畅且富有逻辑性。它不像某些教科书那样只停留在表面现象的描述，而是直接深入到数学结构的内核，揭示出看似不相关的物理现象背后统一的数学语言。读完前几章，我感觉自己对“守恒律”这个概念有了全新的认识，不再是那种抽象的、教科书式的定义，而是真正理解了它在构建复杂系统稳定性中的关键作用。特别是关于可积系统的介绍部分，作者巧妙地运用了诸如贝克鲁德（Bäcklund）变换和谱方法等工具，让原本晦涩难懂的理论变得生动起来。这本书的深度要求读者具备扎实的数学基础，但对于有志于从事理论物理、凝聚态物理或者应用数学研究的人来说，这种挑战是极其值得的。它不仅提供了知识，更重要的是，它教会了你如何用物理学家的视角去审视和解析一个非线性世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常具有学术辨识度，它保持了一种英国学派特有的冷静和精确，没有太多华丽的辞藻，但每一个术语的选择都精准无误，直击问题的核心。我尤其喜欢作者在构建物理图像时所采用的类比手法，比如将非线性演化比作“宇宙的折叠与展开”，这种描述既保持了科学的严谨性，又激发了读者的想象力。关于孤立子理论的部分，作者详尽地梳理了谱变换方法的演变脉络，从最初的佐利金斯基（Zakharov-Shabat）逆散射变换，到后来的代数几何方法，其历史脉络梳理得井井有条，对于想了解这项技术源流的读者来说，这是无价之宝。书中还穿插了一些历史小注，讲述了早期物理学家是如何在实验中偶然发现这些奇特现象的，这使得冰冷的数学公式背后有了鲜活的人文色彩。阅读这本书，就像是得到了一位经验丰富、治学严谨的导师的亲身指导，他既指明了方向，又确保你每一步都走在正确的轨道上。

评分☆☆☆☆☆

从应用的角度来看，这本书为工程领域提供了坚实的理论基础。我关注的是材料科学中的波传播问题，这本书中关于非线性波动方程解的稳定性分析，特别是对耗散系统和保守系统边界条件的讨论，直接指导了我后续的数值模拟参数设置。它并没有将数学和物理割裂开来，而是清晰地展示了，一个看似纯粹的数学解，如何精确地对应于真实世界中某种材料的响应模式。例如，在描述光纤中的克尔效应时，书中所引入的包络方程的推导过程，比其他教材更为详尽和完备，它考虑到了高阶色散项的影响，这在现代超快光学中是至关重要的。更令人称赞的是，这本书的参考文献列表极其详尽且更新及时，它为你指明了继续深挖任何一个子课题的后续路径，确保了知识体系的开放性和可扩展性。它无疑是通往高级非线性科学殿堂的桥梁，是需要反复研读、常读常新的经典著作。