微分几何讲义(第2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

陈省身等著 著

图书标签:

• 微分几何
• 几何学
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 第2版
• 曲线曲面
• 拓扑学
• 流形
• 数学分析

店铺： 书香斋图书专营店

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301051511

商品编码：29610756081

出版时间：1983-12-01

内容介绍

基本信息

书名:微分几何讲义-(第二版)

定价：28元

作者:陈省身

出版社：北大

出版日期：2001-10-1

ISBN：9787301051511

字数：

页码：375

版次：第2版

装帧：平装

开本：32

商品重量：340 g

编辑推荐

---

《北京大学数学丛书:微分几何讲义(第二版)》由北京大学出版社出版。

目录

---

章 微分流形
1 微分流形的定义
2 切空间
3 子流形
4 Frobenius定理
第二章 多重线性代数
1 张量积
2 张量
3 外代数
第三章 外微分
1 张量丛
2 外微分
3 外微分式的积分
4 Stokes公式
第四章 联络
1 矢量丛上的联络
2 仿射联络
3 标架丛上的联络
第五章 黎曼流形
1 黎曼几何的基本定理
2 测地法坐标
3 截面曲率
4 Gauss—Bonnet定理
第六章 李群和活动标架法
1 李群
2 李氏变换群
3 活动标架法
4 曲面论
第七章 复流形
1 复流形
2 矢量空间上的复结构
3 近复流形
4 复矢量丛上的联络
5 Hermite流形和Kahler流形
第八章 Finsler几何
1 引言
2 射影化切丛PTM的几何与Hilbert形式
3 Chern联络
3.1联络的确定
3.2 Cartan张量与黎曼几何的特征
3.3 联络形式在局部坐标系下的表达式
4 结构方程和旗曲率
4.1 曲率张量
4.2 旗曲率和Ricci曲率
4.3 特殊的Finslet空间
5 弧长的变分公式和测地线
6 弧长的第二变分公式和Jacobi场
7 完备性和Hopf—Rinow定理
8 Bonnet—Myers定理和Synge定理
附录一 欧氏空间中的曲线和曲面
1.切线回转定理
2.四顶点定理
3.平面曲线的等周不等式
4.空间曲线的全曲率
5.空间曲线的变形
6.Gauss—Bonnet公式
7.Cohn—Vossen和Minkowski的性定理
8.关于极小曲面的Bernstein定理
附录二 微分几何与理论物理
参考文献
索引

内容提要

---

《北京大学数学丛书:微分几何讲义(第二版)》系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后，论述微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何以及曲面论等。《北京大学数学丛书:微分几何讲义(第二版)》可作为高等院校数学和理论物理等专业高年级、研究生选修课和研究生课教材，或学习参考书，也可供从事数学和物理等相关学科研究人员参考。

文摘

---

版权页：



插图：

作者介绍

---

暂无相关内容 更新中................

暂时没有目录，请见谅！

好的，这是一份为“微分几何讲义（第2版）”量身定制的、不包含该书具体内容的详细图书简介。 --- 《流形上的几何与拓扑：现代数学的基石》 聚焦于深刻理解空间结构与变化的数学基础 书籍概述 《流形上的几何与拓扑：现代数学的基石》是一部面向高年级本科生、研究生及研究人员的深度综述性著作。本书旨在系统性地构建和深入探讨现代微分几何与拓扑学的核心理论框架，强调从基础概念到前沿应用之间严谨的逻辑联系。全书以“空间是如何被度量和弯曲的”为核心驱动力，将传统的欧几里得几何思想扩展到抽象的、高维的微分流形设定下，为读者提供了理解广义相对论、规范场论、拓扑数据分析等现代科学领域所需的确切数学工具。 本书的叙事风格力求清晰、严谨而富有启发性，避免过度依赖计算的技巧展示，而专注于对概念背后几何直觉的培养。我们认为，真正的理解源于对结构本质的把握，而非公式的堆砌。 核心内容深度解析 本书的结构被精心设计，分为三个主要部分：基础构造、度量与曲率，以及拓扑关联。 第一部分：流形基础与张量分析 本部分是理解后续所有几何概念的基石。我们首先从拓扑空间的概念出发，逐步引入微分流形的正式定义——光滑结构、坐标图册以及转移映射。这一过程强调了从局部到全局过渡的数学要求。 关键主题包括： 1. 切空间与向量场： 详细阐述了如何在一个拓扑空间上定义“速度”和“方向”的概念，即切空间的构造。我们深入分析了如何利用导数和李导数的概念来处理向量场在流形上的光滑演化。 2. 张量代数： 这是几何语言的核心。本书区别于一般的线性代数教材，着重解释了协变张量（如微分形式）和反变张量的物理和几何意义。我们通过索引记号和指标变换的严格推导，展示了张量在不同坐标系下的不变性如何保障物理定律的普适性。 3. 微分形式与外微分： 我们引入了楔积（外积）和外微分算子 $d$，构建了德拉姆上同调的代数框架。这部分不仅是拓扑分析的工具，也为描述电磁场等物理现象提供了最简洁的语言。斯托克斯定理在这一框架下的推广被视为几何分析的里程碑。 第二部分：度量、联络与黎曼几何 在建立了流形和张量的语言之后，本部分将焦点转向“度量”——即如何测量距离、角度和体积。这是将几何概念具体化的关键一步。 关键主题包括： 1. 黎曼度量与度量张量： 详细定义了黎曼度量 $g$ 及其在线代数、测地线方程中的作用。我们强调了度量如何诱导出规范（正交）结构，使得切空间成为内积空间。 2. 仿射联络与平行移动： 探讨了在弯曲空间中如何定义“直线”的概念——即测地线。我们严格区分了坐标导数和协变导数（联络），解释了为什么简单的导数不足以描述向量场在流形上的变化。克里斯托费尔符号的引入被放置在联络结构的自然结果而非人工定义的背景下。 3. 曲率的几何诠释： 本部分的高潮在于曲率的定义。我们通过黎曼曲率张量 $R$ 的定义，展示了曲率如何量化“平行移动的不闭合性”。读者将看到，曲率不再是抽象的符号，而是衡量空间“非欧几里得”程度的内在量度。我们深入分析了截面曲率、里奇曲率和标量曲率在不同维度下的物理意义，特别是与爱因斯坦场方程的联系。 4. 测地线流与动力学： 结合微分方程理论，分析了测地线作为流形上的自然动力学路径的性质，包括焦点、共轭点以及测地线完备性问题。 第三部分：拓扑的几何视角与特征类 本部分将几何结构与整体拓扑性质紧密结合，探讨了流形的“洞”和“连通性”如何通过微分工具来捕捉。 关键主题包括： 1. 流形上的积分与向量场的拓扑： 利用格林、高斯、斯托克斯定理的推广形式，阐述了保守场和无旋场的几何意义。Poincaré引理和引力（Gauß-Bonnet）定理的经典案例被用来展示局部几何如何影响全局拓扑。 2. 纤维丛与联络： 引入纤维丛的概念，例如切丛和主丛，来处理更复杂的几何对象。我们探讨了主联络如何成为定义曲率和特征类的通用框架，这对于理解规范理论至关重要。 3. 拓扑不变量的微分构造： 详细介绍如何利用德拉姆上同调的代数结构来构造陈类（Chern classes）和庞加莱对偶。这些拓扑不变量不仅是流形分类的有力工具，也是描述量子场论中拓扑荷的关键所在。 本书的特色与优势 结构清晰的递进逻辑： 从最基本的拓扑概念到复杂的微分几何结构，每一步都建立在坚实的前置基础上，避免了概念的跳跃。 强调几何直觉： 尽管数学推导严谨，但每一步关键定义和定理之后都配有对几何意义的深刻剖析，帮助读者建立“图像思维”。 广泛的数学与物理背景衔接： 本书的例子和应用讨论涵盖了经典力学中的哈密顿系统、广义相对论中的时空结构，以及对规范场论基本结构的数学建模需求。 丰富的习题设计： 习题分为计算性练习、概念验证和探索性研究三类，旨在巩固知识、挑战思维并引导读者进入研究前沿。 适用读者： 本书是数学、理论物理、应用数学专业学生进行深入学习的理想参考书。它为希望在广义相对论、拓扑学、数学物理或现代几何分析领域进行深入研究的读者提供了必要的、非浅尝辄止的理论储备。 ---

评分☆☆☆☆☆

我一直对物理学中描述时空弯曲的广义相对论感到好奇，而微分几何正是理解这一理论的基石。当我在书店看到《微分几何讲义(第2版)》时，立刻被吸引住了。虽然我对它具体的数学内容还不甚了解，但光是“微分几何”这几个字，就联想到爱因斯坦那些改变了我们对宇宙认知的伟大理论。我希望这本书能够清晰地阐述微分几何的基本概念，比如流形、张量、曲率等等，并且能够提供一些直观的几何解释，帮助我理解这些抽象的数学语言。能够将理论与实际应用联系起来，比如如何用微分几何来描述引力场，或者在计算机图形学中如何表现复杂的曲面，这对我来说将是非常有价值的。我期待这本书能让我摆脱对相对论的“雾里看花”状态，真正理解其中蕴含的数学之美和物理意义，为我深入学习物理学打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我之前学习过一些基础的微积分和线性代数，对于更高级的数学概念一直心存向往。《微分几何讲义(第2版)》这本书，听起来就非常专业，名字“微分几何”本身就带着一种探究空间本质的神秘感。我希望能通过这本书，逐步理解微分几何的基本思想和核心工具。我期待它能清晰地解释诸如“流形”、“切空间”、“联络”等概念，并且能够通过详细的推导过程，让我明白这些概念是如何建立起来的。即使有些地方一开始难以理解，我也希望能够跟着书中的思路，一步一步地去消化。这本书的“第2版”也让我对其内容的严谨性和准确性有了信心。我希望它能成为我学习微分几何的一块坚实的垫脚石，为我日后深入学习更复杂的数学分支打下牢固的基础，让我能够更有信心地探索数学世界的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读数学专业的研究生，对于课程的参考书选择总是非常谨慎。《微分几何讲义(第2版)》这本书，名字听起来就非常扎实，而且“讲义”这个词语暗示着它更侧重于教学和方法的传授，而不是纯粹的理论堆砌。在研究生阶段，我们不仅需要掌握理论知识，更需要理解如何运用这些知识解决问题，如何进行严谨的数学推导。我希望这本书能够提供丰富的例题和习题，并且习题的难度能够循序渐进，从基础的概念验证到复杂的证明题，能够有效地锻炼我的解题能力。同时，我希望能看到一些关于最新研究方向的介绍，或者参考文献，这有助于我了解当前微分几何领域的前沿动态，为我的课题研究提供一些思路和方向。一本好的研究生教材，应该能够引导学生独立思考，培养解决问题的能力，并且激发对学术研究的热情。

评分☆☆☆☆☆

最近迷上了数学这块儿，尤其是那些听起来就很高深莫测的领域。偶然间看到了这本《微分几何讲义(第2版)》，封面设计挺简洁的，但名字就透着一股子学术范儿。我之前对微分几何完全是门外汉，但总觉得它在描述空间和形状变化方面有独特的魅力。这本讲义的标题本身就吸引了我，让人忍不住想一探究竟。想象一下，能够用严谨的数学工具来刻画曲面的弯曲程度，理解曲线是如何在三维空间中延伸的，甚至去探索那些我们肉眼无法直接感受到的高维空间，这本身就是一件多么令人兴奋的事情。这本书的“第2版”也暗示着它经过了时间的检验和内容的优化，或许能为初学者提供一个更易于理解的入门途径。我一直相信，好的教材就像一位循循善诱的老师，能够将复杂的概念层层剥开，直至化繁为简。我很期待它能带领我走进微分几何的世界，开启一段全新的数学探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满热情的业余爱好者，喜欢阅读一些经典数学书籍来充实自己的知识。虽然我的数学基础可能不如科班出身的学生那样扎实，但我对抽象概念的理解能力还是有的。《微分几何讲义(第2版)》这个书名，听起来就有一种权威感，而且“第2版”也说明了它的生命力和受到认可的程度。我希望这本书能够以一种比较友好的方式介绍微分几何，即使对于非专业人士，也能找到阅读的乐趣。我期待书中能够有一些生动形象的比喻和类比，帮助我理解那些抽象的几何概念，例如曲率是如何影响空间形状的，或者黎曼几何如何描述非欧几何空间。同时，如果书中能提供一些关于微分几何在其他领域应用的案例，比如天文学、宇宙学甚至一些艺术设计中的应用，那将大大提升我的阅读兴趣，让我看到数学的广度和深度。