通信纠错中的数学/七彩数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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姜伯驹 编

图书标签:

• 通信纠错
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出版社： 科学

ISBN：9787030235183

商品编码：29913271109

丛书名： 通信纠错中的数学七彩数学

开本：32开

出版时间：2009-01-01

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通信纠错中的数学
	曾用价	26.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2009年01月
	开本	大32开
	作者	冯克勤 著
	装帧	平装
	页数	178
	字数	85
	ISBN编码	9787030235183

内容介绍
《通信纠错中的数学》主要介绍纠错的基本数学问题，如何用组合学、有限域和简单的线性代数知识，构作性能良好的纠错码，使读者认识到这些数学知识能有效地运用到实际当中。在数字通信中如何纠正在传输中出现的错误，是保证通信可靠的重要问题。自1960年以来，人们采用了许多数学工具，构作性能良好的纠错码，并且有效地运用在通信中。
《通信纠错中的数学》的读者对象是高中教师和学生、信息专业的大学生，以及从事信息事业的技术人员和数学爱好者。

目录
丛书序言
前言
1 什么是纠错码？
1.1 通信和纠错：数学模型
习题1.1
1.2 纠错码基本概念和主要数学问题
习题1.2
1.3 纠错码的界
习题1.3

2 线性码
2.1 生成矩阵和校验矩阵
习题2.1
2.2 汉明码
习题2.2
2.3 线性码的对偶性
习题2.3
2.4 戈莱码
习题2.4

3 多项式码
3.1 有限域上的多项式
习题3.1
3.2 多项式码
习题3.2

4 二元里德一米勒码
4.1 m元布尔函数
习题4.1
4.2 二元RM码
习题4.2
4.3 择多译码算法
习题4.3
结束语
作者介绍
冯克勤，清华大学教授。1941年出生，1968年中国科学技术大学数学系研究生毕业。1973-2000年在中国科学技术大学数学系和研究生院（北京）任教，2000年后到清华大学数学系工作。从事代数数论和代数编码理论研究。出版专著《分圆函数域》、《代数数论简史》等，出版大学生和研究生教材《整数与多项式》、《近世代数引论》、《交换代数基础》、《代数数论》和《代数与通信》等，主编丛书《走向数学》。
关联推荐
《通信纠错中的数学》主要介绍组合学、初等数论和线性代数的基本知识，如何用来解决通信中的纠错问题。事实上，相当高深的近代数论、代数与代数几何的研究结果对于信息领域有多方面的重大应用，有些可以说是促使通信体制发生了革命性的变化（如纠错理论中的代数几何码和信息安全方面的公开密钥体制），但是在这本通俗性读物中，只限于运用初等数论和线性代数中基本的知识。 通过《通信纠错中的数学》，读者能感受到数学是活生生的有用的知识，感受到数学工具和数学思考方式对应用领域的重要作用。

好的，这是一本关于高级数据结构与算法优化的图书简介： --- 书名：《深度优化：面向复杂系统的图论算法与非线性规划精解》 前言：复杂系统的计算瓶颈与范式革新 在当今信息爆炸与实时处理需求的双重驱动下，我们正面临着前所未有的计算复杂性挑战。从大规模社交网络分析到高维金融建模，再到精密机器人路径规划，传统的线性或局部优化方法已逐渐触及性能的瓶颈。本书《深度优化：面向复杂系统的图论算法与非线性规划精解》旨在提供一套系统化、前沿化的计算工具箱，专注于如何利用图论的全局洞察力和非线性优化的强大求解能力，来克服这些深层次的计算难题。我们不再满足于“可运行”的方案，而是追求“最优解”与“高效收敛”的完美结合。 第一部分：高级图论——超越基础的结构洞察 本部分深入挖掘了图论在现代计算科学中的前沿应用，重点关注那些能揭示系统深层拓扑结构和潜在瓶颈的算法。 第一章：随机图模型与网络鲁棒性分析 本章从Erdős–Rényi模型和Barabási–Albert（BA）模型出发，探讨了真实世界网络（如互联网、生物网络）的涌现特性。我们将详细分析小世界效应和无标度特性，并引入信息熵在网络结构中的度量方法。重点内容包括：利用谱图理论（如拉普拉斯矩阵的特征值）来评估网络的连通性和脆弱性。我们将介绍“k-core 分解”在识别核心节点群中的实际应用，以及如何通过最小割/最大流理论，结合随机扰动模型，预测网络在面临恶意攻击或自然灾害时的崩溃阈值。 第二章：动态图算法与时序依赖 传统的图算法多假设网络结构是静态的，而现实中的系统（如交通流、股票市场）是不断变化的。本章聚焦于动态图算法，特别是针对边权或结构发生渐变时的更新策略。我们将研究流式图算法（Streaming Graph Algorithms），如何在内存受限的环境下，对海量传入的边信息进行增量维护，例如，如何在$O(log N)$时间内更新最短路径或最小生成树。此外，我们深入探讨了时间敏感网络（TSN）中的路径选择问题，引入了基于张量表示法的时空图模型。 第三章：嵌入式表示学习（Graph Embedding） 为了在机器学习模型中有效利用图结构数据，如何将离散的图结构转化为低维、连续的向量空间成为关键。本章详细剖析了从DeepWalk、Node2Vec到最新的GraphSage和GNNs（图神经网络）基础。重点在于结构保持性和语义保真度的权衡。我们将介绍如何设计损失函数来优化嵌入向量，使其更好地保留图的局部邻域信息和全局社区结构，并讨论如何处理异构图（Heterogeneous Graphs）中的多类型关系。 第二部分：非线性规划——求解高维复杂决策空间 决策问题的复杂度往往来源于目标函数或约束条件的非线性特性。本部分将计算方法提升到处理大规模、非凸问题的层面。 第四章：凸优化基础与大规模迭代方法 本章回顾了凸优化理论的核心，并迅速过渡到实际应用中的高效求解器。我们将详细阐述一阶方法（如梯度下降、Nesterov加速梯度）在线性收敛性上的优势，并重点分析次梯度方法在处理不可微凸函数（如L1正则项）时的应用。对于极大规模问题，我们将深入讲解随机梯度下降（SGD）及其变体（Adam, RMSprop）的收敛性分析，并讨论如何通过合理的学习率调度策略来加速收敛并跳出鞍点。 第五章：非凸优化与全局收敛策略 处理非凸问题是现代优化的核心难点。本章聚焦于如何保证在局部最优解中找到高质量的近似全局解。我们将详细探讨序列二次规划（SQP）和内点法（Interior Point Methods）在处理复杂的非线性约束系统时的性能优势与计算开销。对于那些具有大量局部极小值的系统，我们将介绍模拟退火（Simulated Annealing）和遗传算法（Genetic Algorithms）的最新改进，特别是如何利用图论中的连通性概念来指导搜索空间，提高全局探索的效率。 第六章：稀疏优化与压缩感知理论 许多现代信号处理和机器学习问题都隐含着稀疏性假设。本章系统介绍了$L_1$范数最小化（Basis Pursuit）如何实现对信号的精确恢复。我们将探讨迭代阈值算法（Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm, ISTA）及其加速版本（FISTA）。此外，我们将深入研究ADM (Alternating Direction Method of Multipliers)，展示它如何在分解大规模优化问题时，有效地平衡局部求解的便利性与全局约束的满足性，特别是在图像恢复和高维特征选择中的应用案例。 第七章：最优控制与微分对策理论 将优化应用于连续时间系统，是工程领域的核心。本章从庞特里亚金最小原理出发，构建了求解复杂动力学系统的最优控制框架。我们将重点讨论基于Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的数值求解方法，包括值迭代（Value Iteration）和策略迭代（Policy Iteration）的离散化实现。对于涉及多个决策主体的系统，本章引入纳什均衡（Nash Equilibrium）的概念，探讨如何利用微分对策理论来分析竞争性或合作性决策过程的稳定性。 总结：跨学科融合的计算未来 《深度优化：面向复杂系统的图论算法与非线性规划精解》旨在为研究人员、高级工程师和博士生提供一把钥匙，开启通往高效率、高精度计算解决方案的大门。本书强调理论的严谨性与工程实践的有效性相结合，通过详尽的算法推导和丰富的案例分析，揭示了现代计算科学中如何驾驭复杂性、实现性能飞跃的内在逻辑。掌握这些工具，意味着能够在下一代复杂系统的设计与优化中占据制高点。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我近期阅读体验最好的一本书，没有之一。我本来以为“通信纠错”加上“数学”这两个标签，会是一本非常枯燥、晦涩的书籍，甚至做好了要啃很多硬骨头的准备。但万万没想到，这本书的打开方式如此有趣，让我彻底颠覆了对这类题材的刻板印象。作者的写作风格非常独特，他擅长用生动的语言和巧妙的比喻，将那些原本可能令人望而却步的数学概念，变得活泼有趣，引人入胜。 让我印象最深刻的是，作者在讲解纠错码的原理时，并没有直接扔出复杂的公式，而是从信息传输中的“噪声”和“错误”入手，循序渐进地引导读者理解为什么需要纠错，以及纠错码是如何工作的。他用了一个非常贴切的比喻，是将信息比作一个精心包装的礼物，而纠错码就像给这个礼物加上了多层防护，即使在运输过程中受到颠簸，也能确保礼物完好无损。这个比喻让我瞬间理解了核心概念，那种“啊，原来是这样！”的感觉非常棒。 书中的数学推导部分，处理得非常得当。作者总能在保持严谨性的同时，让读者更容易理解。他会详细解释每一个步骤的逻辑，并且常常会提供一些辅助性的图示或者小例子，帮助读者消化和吸收。我感觉自己就像跟着一位经验丰富的老师在学习，他不仅传授知识，更注重引导学生理解知识背后的思维方式。 更让我惊喜的是，这本书不仅仅局限于理论讲解，还深入探讨了各种纠错码在实际通信系统中的应用。作者列举了许多真实世界的例子，比如广播电视、数据存储、移动通信等，详细解释了不同纠错码是如何在这些场景下发挥作用的。这让我看到了数学的强大生命力，以及它在支撑现代科技发展中的重要作用。 “七彩数学”这个副标题，恰如其分地概括了这本书的特点。它就像一本打开了新视角的数学教科书，用丰富的数学工具，解决了通信领域中的各种挑战。我从这本书中不仅学到了通信纠错相关的知识，更重要的是，它让我对数学产生了更浓厚的兴趣，看到了数学在解决实际问题中的无限魅力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，刚拿到这本书的时候，我并没有抱太高的期望，以为它不过是市面上众多技术类书籍的翻版，充其量在“通信纠错”这个主题上做些细节的阐述。然而，这本书带给我的惊喜是巨大的，它完全打破了我之前的认知。作者的叙事方式非常有特色，他不是那种枯燥地堆砌公式和定理的学者，而更像是一位经验丰富的工程师，用极其生动、接地气的方式，将复杂的数学概念融入到通信的实际场景中。 我记得其中一个章节，讲解了如何利用数学方法来检测和纠正传输错误。作者用了一个非常巧妙的比喻，将信息比作一个包裹，而纠错码就是给这个包裹加上了额外的“安全锁”和“标记”。即使在运输过程中包裹有些破损（信息丢失或损坏），通过这些“锁”和“标记”，我们仍然能够准确地知道包裹的原始内容，甚至修复破损的部分。这个比喻让我瞬间理解了纠错码的核心思想，那种豁然开朗的感觉至今难忘。 书中的数学推导过程，作者都处理得恰到好处。他不会省略关键步骤，也不会让读者感到迷失。每一个公式的出现，都有其清晰的逻辑背景和应用目的。而且，作者还穿插了许多历史典故和科学家的故事，让我了解到这些数学理论是如何一步步发展起来的，这为冰冷的数学增添了人性化的色彩，使得阅读过程更具吸引力。 这本书最让我称道的是，它不仅仅停留在理论层面，还深入探讨了各种纠错码在实际通信系统中的应用。作者列举了许多真实的案例，比如卫星通信、移动通信等，详细解释了不同纠错码是如何在这些场景下发挥作用的。这让我深刻体会到，原来那些看似高深莫测的数学原理，竟然支撑着我们日常生活中如此重要的技术。 “七彩数学”这个副标题，对于这本书来说，简直是点睛之笔。它就像一位技艺高超的画家，用数学的颜料，描绘出了通信世界斑斓的图景。我之前对某些数学分支在通信中的应用了解甚少，这本书就像一束光，照亮了那些我从未涉足的领域，让我看到了数学的广度和深度，以及它在解决实际问题时的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

这本书我真的太喜欢了！完全出乎我的意料，我原本以为它会是一本枯燥的技术类书籍，毕竟“通信纠错”这个名字听起来就挺硬核的，加上“数学”两个字，更是让我有点打退堂鼓。但当我翻开第一页，就被它深深吸引住了。作者的文笔非常生动有趣，仿佛在和我聊天一样，把那些复杂的数学原理讲得浅显易懂，而且还能结合实际的通信场景来解释，让我这个对通信领域半知半解的人也能轻松get到核心思想。 书中的例子特别贴切，我记得其中一章讲到了纠错码是如何工作的，作者用了一个很有趣的比喻，像是给信息“加了点冗余”，这样即使信息在传输过程中“丢失”了一些，也能通过“检查”来恢复。这个比喻太形象了，瞬间就打通了我的思路。而且，书中还穿插了一些历史故事，讲了这些数学理论是如何被发现和应用的，这让整个阅读过程充满了趣味性，一点也不觉得枯燥。 我尤其欣赏作者在处理一些高级概念时，循序渐进的教学方式。没有上来就扔出一堆公式和定理，而是先从最基础的概念讲起，一步步引导读者理解。书中的插图和图表也设计得非常精美，清晰地展示了数学模型的运行过程。我经常会停下来，仔细研究这些图表，然后就能豁然开朗。这本书不仅仅是关于技术，更是一次思维的启迪，让我看到了数学在解决实际问题中的强大力量。 这本书就像一扇窗户，让我看到了通信世界背后那令人惊叹的数学之美。以前总觉得数学是抽象的、遥远的，但这本书让我明白，原来我们每天依赖的通信技术，背后都蕴含着如此精妙的数学原理。作者用一种非常亲切的方式，将这些原本高高在上的理论拉近了距离，让我们能够理解、欣赏，甚至运用。我感觉自己不仅学会了通信纠错的一些知识，更重要的是，对数学本身产生了浓厚的兴趣。 这本书的“七彩数学”这个副标题也名副其实。它就像一本打开了新视角的数学百科全书，用丰富多样的数学工具，解决了通信领域层出不穷的难题。我之前对概率论、线性代数在通信中的应用知之甚少，这本书将这些知识巧妙地串联起来，展现了它们在纠错编码、信道估计等方面的强大作用。而且，作者并没有止步于理论层面，还涉及了一些实际应用案例，让我看到了这些数学模型在现实世界中的落地。

评分☆☆☆☆☆

这次阅读体验真的让我大开眼界，完全出乎我的意料。我拿到这本书时，本以为它会是一本偏向于理论研究的学术著作，可能充斥着大量晦涩难懂的数学公式和符号，读起来会比较吃力。然而，事实证明我之前所有的顾虑都是不必要的。作者以一种极其生动、富有启发性的方式，将通信纠错中的数学原理娓娓道来，让我感觉像是在听一个引人入胜的故事，而不是在啃一本枯燥的技术书籍。 书中的讲解逻辑非常清晰，作者能够将一些复杂的数学概念，比如纠错码的构造、译码算法等，用非常直观、形象的比喻来解释。我印象特别深刻的是，作者在解释信息论基础时，引入了一个关于“传递信息”的生动场景，通过这个场景，让我一下子就理解了信息熵、信道容量这些核心概念的重要性，以及它们是如何影响通信效率和可靠性的。 让我惊喜的是，书中对于数学推导的处理方式。作者并没有简单地罗列公式，而是会详细解释每一步推导的意义和目的，并且常常会穿插一些历史故事，讲述这些数学理论是如何被发现和发展的。这不仅让阅读过程充满了趣味性，更重要的是，让我能够理解这些数学原理的来龙去脉，从而更深刻地把握其精髓。 此外，这本书在实际应用方面的阐述也做得非常出色。作者列举了大量现实世界中的通信场景，详细解释了各种纠错码在这些场景中的具体应用。这让我看到了数学在支撑现代通信技术发展中的巨大价值，以及这些看似抽象的数学原理是如何在我们日常生活中发挥重要作用的。 “七彩数学”这个副标题，简直就是这本书的绝佳写照。它不仅仅是一本关于通信纠错的书，更是一次数学的奇妙之旅。作者用数学的画笔，描绘出了通信世界中那些令人惊叹的“色彩”，让我看到了数学在解决实际问题时的强大创造力和应用前景。这本书让我对通信技术有了更深的理解，也重新激发了我对数学的浓厚兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的让我对通信的底层逻辑有了全新的认识，远超我的预期。我之前看过的关于通信的书籍，大多侧重于网络协议、设备原理，比较偏向于工程应用层面，而这本书却深入到了数学的根基。起初我有点担心会过于理论化，读起来晦涩难懂，但事实证明我的顾虑是多余的。作者的讲解非常有条理，他能够把那些看起来很抽象的数学概念，用非常直观的方式呈现出来，甚至结合一些生活中的例子，让人一下子就抓住了重点。 我特别喜欢书中关于信息论和编码理论的部分，作者将香农的信息熵、信道容量这些概念讲解得非常透彻，并且清晰地解释了为什么需要纠错码，以及纠错码是如何工作的。书中的数学推导并不复杂，但逻辑严谨，让人能够信服。而且，作者还用了一些小故事来辅助说明，比如早期通信中错误是如何发生的，以及数学家们是如何一步步发展出这些纠错技术的，这让阅读过程充满了趣味性，一点也不枯燥。 我印象深刻的是，书中通过大量的图表和例子，展示了不同类型的纠错码，比如汉明码、里德-所罗门码等，它们各自的原理和优缺点。作者并没有简单地罗列公式，而是通过生动形象的比喻和可视化图示，让读者能够直观地理解它们的工作机制。我感觉自己好像置身于一个数学实验室，亲眼见证了这些纠错码是如何“拯救”那些传输错误的信息的。 这本书的视角非常独特，它将数学的严谨性与通信的实用性完美地结合在了一起。我以前觉得数学就是用来做计算的，但这本书让我看到了数学在解决实际问题中的强大创造力。它不仅仅是关于“如何通信”，更是关于“如何让通信更可靠”，而这一切的基石，都离不开深厚的数学功底。这本书让我重新审视了数学在现代科技中的地位，它不再是冰冷的符号，而是充满生命力和应用价值的强大工具。 “七彩数学”这个名字非常贴切，因为它向我展示了数学的多彩面貌。在通信纠错这个特定的领域，我看到了概率论、代数、组合数学等等各种数学分支是如何协同工作的，它们就像彩虹中的不同颜色，共同构成了通信可靠性的绚丽图景。这本书不仅提升了我对通信技术的理解，更重要的是，它点燃了我对数学的求知欲，让我开始主动去探索更多与数学相关的领域。