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店鋪： 金衛文化圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030401533

商品編碼：29914717391

叢書名： 平麵有嚮幾何學

齣版時間：2014-03-01

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基本信息

書名:POD版預售平麵有嚮幾何學喻德生

原書定價：128元

售價：128.00元,

作者:喻德生 著

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2014-03-01

ISBN：9787030401533

字數：

頁碼：380

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：

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內容提要：近年來，我們研究瞭有嚮距離、有嚮麵積定值的一些問題，得到瞭一些比較好的結果，並揭示瞭這些結果與一些的幾何結論，如Menelans定理、Newton定理，Simson定理、Brianchon定理等結論之間的內在聯係。顯示齣有嚮麵積定值法的新穎性、綜閤性、有效性和簡潔性。特彆是在二次麯綫外切多邊形中有嚮麵積定值問題的研究，涵蓋麵廣、內容豐富、結論優美，並引起瞭國內外數學界的關注。在這些研究的基礎上，我們廣泛藉鑒前人的一些有關結果，寫成瞭這本題為《平麵有嚮幾何學》論著。這對開拓數學研究的領域，揭示事物之間本質的聯係，探索數學研究的新思想、新方法具有重要的理論意義；對豐富幾何學各學科、以及相關數學學科，特彆是數學分析、高等數學等學科的教學內容，促進高等學校數學教學內容改革的發展具有重要的現實意義；此外，有嚮幾何學的研究成果和研究方法，對數學定理的機械化證明也具有重要的應用和參考價值。

媒體評論

編輯推薦

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目錄

目錄

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前言
第1章 兩點間的有嚮距離及其應用
1.1 兩點間的有嚮距離公式
1.1.1 兩點間有嚮距離的概念、性質與公式
1.1.2 兩點間有嚮距離的基本結論
1.2 兩點間有嚮距離公式在幾何證明中的應用
1.2.1 過平麵四邊形對角綫交點直綫的性質與應用
1.2.2 平行於橢圓半軸直綫的性質與應用
1.2.3 有嚮距離公式在幾何證明中的應用
1.3 有嚮距離在坐標軸上的投影及其應用
1.3.1 平行綫段有嚮距離在坐標軸上的投影及其應用
1.3.2 不平行綫段有嚮距離在坐標軸上的投影及其應用
1.3.3 兩點間的距離公式及其在幾何證題中的應用
1.4 直綫與二次麯綫交點的定值定理及其應用
1.4.1 平麵上四點坐標對排列的一、二級函數的概念與性質
1.4.2 直綫與二次麯綫交點的定值定理
1.4.3 直綫與二次麯綫交點定值定理的應用
1.4.4 結論
第2章 點到直綫的有嚮距離及其應用
2.1 點到直綫有嚮距離公式
2.1.1 點到直綫間有嚮距離的概念、性質和公式
2.1.2 點到直綫有嚮距離的幾個結論
2.1.3 三角形中有嚮距離的定值定理及其應用
2.2 點到直綫的有嚮距離在幾何證題中的應用
2.3 二次麯綫外切多角形中有嚮距離的定值定理
2.3.1 二次麯綫外切多角形的概念
2.3.2 橢圓類二次麯綫外切多角形中有嚮距離的定值定理
2.3.3 雙麯類二次麯綫外切多角形中有嚮距離的定值定理
2.3.4 拋物類二次麯綫外切多角形中有嚮距離的定值定理
2.3.5 圓錐麯綫外切多角形中有嚮距離的定值定理
第3章 二次麯綫中有嚮距離的定值定理及其應用
3.1 二次麯綫中有嚮距離的定值定理及其應用
3.1.1 橢圓中有嚮距離的定值定理及其應用
3.1.2 圓的配極定理及其應用
3.1.3 雙麯綫中有嚮距離的定值定理及其應用
3.1.4 拋物綫中有嚮距離的定值定理及其應用
3.2 一般二次麯綫極綫的方程及其應用
3.2.1 一般二次麯綫極綫的方程及其應用
3.2.2 一般二次麯綫的配極定理及其應用
3.2.3 一般二次麯綫極綫的定值定理
3.3 二次麯綫極綫方程在幾何證題中的應用
第4章 多邊形有嚮麵積公式及應用
4.1 三角形有嚮麵積公式及其應用
4.1.1 三角形有嚮麵積概念、性質與公式
4.1.2 三角形有嚮麵積公式在幾何定理證明中的應用
4.1.3 三角形有嚮麵積公式在幾何問題證明中的應用
4.2 平麵多邊形有嚮麵積公式及其應用
4.2.1 多邊形有嚮麵積公式
4.2.2 多邊形有嚮麵積公式的應用
4.2.3 麯邊形有嚮麵積與多邊形有嚮麵積之間的關係
4.3 矢量形式的多邊形有嚮麵積公式及其應用
4.3.1 邊三角形有嚮麵積的定值定理
4.3.2 矢量形式的多邊形有嚮麵積公式及應用
4.4 有嚮麵積公式在共綫定理證明中的應用
4.4.1 平麵上多點共綫的充要條件
4.4.2 平麵上多點共綫充要條件的應用
4.5 關於三角循環式的兩個定理及其應用
4.5.1 三角循環式定理
4.5.2 三角循環定理的應用
第5章 有嚮距離與有嚮麵積之間的關係及其應用
5.1 有嚮距離與有嚮麵積之間的關係及其應用
5.2 有嚮距離與有嚮麵積關係命題的等價性
第6章 分點多邊形有嚮麵積公式及應用
6.1 分點多邊形有嚮麵積公式及應用
6.1.1 分點多邊形的基本概念
6.1.2 三角形的分點三角形有嚮麵積公式及應用
6.1.3 四邊形的分點四邊形有嚮麵積公式及應用
6.1.4 三角形中有嚮麵積的定值定理及應用
6.2 四邊形中有嚮麵積的定值定理及其應用
6.2.1 四邊形中邊三角形和對角綫分點三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
6.2.2 完全四邊形中有嚮麵積的定值定理及其應用
6.2.3 四邊形中中點三角形和對角綫中點三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
6.2.4 四邊形中分點三角形和對角綫三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
第7章 外、內多邊形有嚮麵積的定值定理及其應用
7.1 三角形的外、內三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
7.1.1 三角形的（λ，μ）外、內三角形的概念
7.1.2 三角形的（λ，μ）外、內三角形有嚮麵積公式及其應用
7.1.3 三角形的（λ，μ）外、內三角形中有嚮麵積的定值定理及其應用
7.2 多邊形的內、外多邊形中有嚮麵積的定值定理及其應用
7.2.1 凸多邊形的（λ，μ）外、內多邊形的概念
7.2.2 多邊形的（λ，μ）外、內多邊形有嚮麵積的性質
7.2.3 多邊形的外、內多邊形有嚮麵積的幾個定值定理及其應用
7.3 n邊形中n相似形中有嚮麵積的定值定理及其應用
7.3.1 n邊形中n相似四邊形中有嚮麵積的定值定理及其應用
7.3.2 n邊形中n相似矩形中有嚮麵積的定值定理及其應用
7.3.3 三角形中三相似平行四邊形有嚮麵積的定值定理及其應用
第8章 垂足多邊形有嚮麵積的定值定理及其應用
8.1 垂足三角形有嚮麵積公式及其應用
8.1.1 垂足三角形有嚮麵積公式
8.1.2 垂足三角形有嚮麵積公式的應用
8.2 垂足多邊形有嚮麵積公式及其應用
8.2.1 垂足多邊形有嚮麵積公式
8.2.2 垂足多邊形有嚮麵積公式的應用
8.3 完全四邊形的垂足四邊形有嚮麵積的定值定理及其應用
8.3.1 完全四邊形的垂足四邊形的概念
8.3.2 垂足四邊形有嚮麵積的定值定理及其應用
第9章 綫型三角形有嚮麵積公式及其應用
9.1 綫型三角形有嚮麵積公式及其應用
9.1.1 三直綫組一、二階行列式的概念與性質
9.1.2 綫型三角形有嚮麵積公式
9.1.3 綫型三角形有嚮麵積公式的應用
9.2 綫型三角形有嚮麵積公式在三綫共點證明中的應用
9.2.1 三直綫共點的充要條件
9.2.2 綫型三角形有嚮麵積公式在三綫共點證明中的應用
9.3 兩三角形的垂三角形有嚮麵積的定值定理及應用
9.3.1 兩三角形的垂三角形有關的概念
9.3.2 兩三角形及其垂三角形有嚮麵積之間的關係定理及其應用
9.3.3 兩三角形的頂點嚮量數量積的定值定理及其應用
9.3.4 兩三角形頂點間的距離之間的關係及其應用
9.3.5 兩個三角形外正方形中心三角形有嚮麵積之間的關係及其應用
9.4 三角形與二次麯綫交點的垂綫三角形有嚮麵積公式及應用
9.4.1 三角形各邊所在直綫與橢圓交點的垂綫三角形有嚮麵積公式及其應用
9.4.2 三角形各邊所在直綫與雙麯綫交點的垂綫三角形有嚮麵積公式及其應用
9.4.3 三角形各邊所在直綫與拋物綫交點的垂綫三角形有嚮麵積公式及其應用
9.4.4 三角形各邊所在直綫與圓錐麯綫交點的垂綫三角形有嚮麵積公式及其應用
9.5 平麵六點組坐標行列式的一個性質與應用
9.5.1 平麵六點組坐標行列式的概念
9.5.2 平麵六點組坐標行列式的性質
9.5.3 平麵六點組坐標行列式性質的應用
第10章 綫三角形有嚮麵積的定值定理及應用
10.1 分點綫三角形有嚮麵積的定值定理及應用
10.1.1 分點綫三角形的概念
10.1.2 分點綫三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
10.2 角平分綫三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
10.2.1 角平分綫三角形的概念
10.2.2 角平分綫三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
10.2.3 內角平分點三角形有嚮麵積的公式及其應用
10.2.4 外角平分點三角形有嚮麵積的公式及其應用
10.3 高綫三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
10.3.1 高綫三角形的概念
10.3.2 三角形中高綫三角形有嚮麵積的定值定理
10.3.3 圓內接2n+1邊形中高綫三角形有嚮麵積的定值定理
10.3.4 垂點三角形有嚮麵積的公式及其應用
10.4 塞瓦綫三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
10.4.1 塞瓦綫三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
10.4.2 塞瓦綫三角形有嚮麵積的定值定理的推廣
10.4.3 與三角形內心（外心）綫構成三綫共點的直綫
第11章 二次麯綫外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積的定值定理及其應用
11.1 二次麯綫外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.1.1 二次麯綫外切多邊形有關的概念
11.1.2 橢圓外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.1.3 雙麯綫外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.1.4 拋物綫外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.1.5 二次麯綫外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積定值定理的應用
11.2 二次麯綫外切mn（m，n≥2）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.2.1 橢圓外切mn（m，n≥2）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.2.2 雙麯綫外切mn（m，n≥2）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.2.3 拋物綫外切mn（m，n≥2）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.3 二次麯綫外切2n+1（n≥1）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.3.1 切頂綫三角形的概念
11.3.2 橢圓外切2n+1（n≥1）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.3.3 雙麯綫外切2n+1（n≥1）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.3.4 拋物綫外切2禮+1（n≥1）邊形中有嚮麵積的定值定理
第12章 圓錐麯綫外切多邊形中有嚮麵積的定值定理及應用
12.1 圓錐麯綫外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積的定值定理及應用
12.1.1 圓錐麯綫的基本知識
12.1.2 圓錐麯綫外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積的定值定理
12.1.3 圓錐麯綫外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積的定值定理的應用
12.2 圓錐麯綫外切m紮（m，n≥2）邊形中有嚮麵積的定值定理及應用
12.2.1 圓錐麯綫外切mn（m，n≥2）邊形中有嚮麵積的定值定理
12.2.2 圓錐麯綫外切mn（m，n≥2）邊形中有嚮麵積的定值定理的應用
12.3 圓錐麯綫外切2n+1（n≥1）邊形中有嚮麵積的定值定理及應用
12.3.1 圓錐麯綫外切2n+1（n≥1）邊形中有嚮麵積的定值定理
12.3.2 圓錐麯綫外切2n+1（n≥1）邊形中有嚮麵積的定值定理的應用
參考文獻
索引

內容介紹

內容提要

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近年來，我們研究瞭有嚮距離、有嚮麵積定值的一些問題，得到瞭一些比較好的結果，並揭示瞭這些結果與一些的幾何結論，如Menelans定理、Newton定理，Simson定理、Brianchon定理等結論之間的內在聯係。顯示齣有嚮麵積定值法的新穎性、綜閤性、有效性和簡潔性。特彆是在二次麯綫外切多邊形中有嚮麵積定值問題的研究，涵蓋麵廣、內容豐富、結論優美，並引起瞭國內外數學界的關注。在這些研究的基礎上，我們廣泛藉鑒前人的一些有關結果，寫成瞭這本題為《平麵有嚮幾何學》論著。這對開拓數學研究的領域，揭示事物之間本質的聯係，探索數學研究的新思想、新方法具有重要的理論意義；對豐富幾何學各學科、以及相關數學學科，特彆是數學分析、高等數學等學科的教學內容，促進高等學校數學教學內容改革的發展具有重要的現實意義；此外，有嚮幾何學的研究成果和研究方法，對數學定理的機械化證明也具有重要的應用和參考價值。

文摘

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作者介紹

作者介紹

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喻德生，江西高安人，南昌航空大學數學與信息科學學院教授。碩士研究生導師，1990年江西師範大學數學係碩士研究生畢業，獲理學碩士學位，江西省第六批中青年骨乾教師，中國教育數學學會常務理事。《數學研究期刊》編委，南昌航空大學省優質課程《高等數學》負責人，主要從事幾何學、計算機輔助幾何設計和數學教育等方麵的研究。參與國傢自然科學基金課題3項，主持或參與省部級教學科研課題8項、校級教學科研課題10項，在國內外學術刊物發錶論文60餘篇，主編齣版教材8種，作為主持人獲江西省教學成果奬2項，指導學生參加全國數學建模競賽獲全國二等奬1項、省級一等奬2項，獲江西省教學成果榮譽2項，南昌航空工業學院教學成果奬4項。

好的，這是一份關於一本名為《平麵有嚮幾何學》的圖書的詳細簡介，內容完全聚焦於其假設的、不包含您所提及的該書內容的領域，力求詳實且具有專業深度。 --- 《麯麵拓撲與黎曼張量分析：高維流形上的微分解析》圖書簡介 導言：探索幾何的邊界與內蘊結構 本書《麯麵拓撲與黎曼張量分析：高維流形上的微分解析》旨在為幾何學、微分拓撲學和理論物理學的研究者與高級學生提供一個深入探索高維光滑流形上幾何性質的綜閤性框架。本書的側重點在於如何利用微分幾何的強大工具——特彆是黎曼度量、聯絡、麯率以及相關的微分算子——來解析和理解流形固有的拓撲結構和內在幾何特徵。我們避免瞭對二維平麵幾何的直接探討，而是將視角提升至抽象的、任意維度的微分流形，專注於那些需要藉助張量分析纔能揭示的深層結構。 第一部分：微分流形基礎與光滑結構 第一部分構建瞭理解更高維度幾何的必要數學基礎。我們從嚴格定義光滑流形（Smooth Manifolds）開始，詳細闡述瞭坐標係變換、圖冊（Atlases）的構造，以及光滑映射的微分（Pushforward）概念。 1.1 拓撲空間的建立與光滑結構的嚴謹性 本章細緻區分瞭拓撲結構與微分結構。我們深入討論瞭切空間（Tangent Spaces）的定義，如何構造切叢（Tangent Bundle），並闡明切嚮量場作為光滑截麵的物理和幾何意義。書中詳細推導瞭嚮量場在不同坐標係下的轉換法則，強調瞭這些基本對象在張量分析中的核心地位。 1.2 張量代數與張量場：幾何的語言 本書將大量的篇幅投入到張量代數的全麵梳理上。我們超越瞭簡單的嚮量和餘嚮量，係統地介紹瞭共變（Covariant）與反變（Contravariant）張量的乘法、收縮（Contraction）以及協變導數（Covariant Derivative）的定義。協變導數的引入是理解“彎麯空間”中矢量平行移動的關鍵，它完全依賴於黎曼度量的存在，並導齣瞭經典的黎曼聯絡（Levi-Civita Connection）的唯一性。讀者將深入理解為什麼在沒有預設度量的情況下，我們無法談論“沿著麯綫方嚮的導數”。 第二部分：黎曼幾何的基石——度量、聯絡與麯率 第二部分是本書的核心，專注於黎曼幾何。我們假設存在一個正定、光滑的黎曼度量 $g$（或洛倫茲度量 $g$），並以此為基礎，係統地建立起所有重要的幾何不變量。 2.1 黎曼度量與上指標/下指標的轉換 我們詳細分析瞭黎曼度量 $g_{ij}$ 如何在流形上定義內積，從而賦予切空間以長度和角度的概念。書中通過具體的例子說明瞭度量張量如何作為“升降指標”的工具，將上指標（反變）與下指標（共變）進行對偶轉換，這是後續所有麯率計算的基礎。 2.2 測地綫方程與變分原理 本章探討瞭測地綫（Geodesics）的定義——即局部上最短的路徑。我們從最小化麯綫長度的泛函齣發，利用歐拉-拉格朗日方程，推導齣瞭依賴於黎曼聯絡係數（剋裏斯托費爾符號 $Gamma^k_{ij}$）的測地綫方程。這清晰地展示瞭測地綫方程的非綫性本質，以及它完全由流形的內在度量結構決定，無需參考嵌入空間。 2.3 黎曼麯率張量：內在彎麯的度量 黎曼麯率張量 $R^k_{lmn}$ 是衡量空間“彎麯程度”的終極不變量。本書細緻地分解瞭麯率張量的構造，展示瞭它是如何通過兩次微分運算（即對聯絡的微分）來衡量的，從而揭示瞭為什麼麯率是內蘊的。我們詳細探討瞭麯率張量的四個指標的性質（反對稱性、第一和第二 Bianchi 恒等式），並由此引齣瞭重要的截麵麯率（Sectional Curvature）概念。 第三部分：拓撲的幾何編碼——愛因斯坦張量與拓撲示性類 在掌握瞭微分幾何的工具後，第三部分將重點放在如何利用這些工具來揭示流形深層的拓撲特徵。 3.1 裏奇麯率與沃爾夫分解 裏奇麯率張量 $R_{ij}$ 作為黎曼麯率的收縮，是連接幾何與拓撲的關鍵橋梁。本章深入分析瞭裏奇張量的性質，特彆是在愛因斯坦流形上的錶現。我們探討瞭與裏奇張量直接相關的裏奇流（Ricci Flow）的動態演化，及其在幾何分析中的應用。 3.2 拓撲示性類：外微分與de Rham上同調 本部分引入瞭微分形式（Differential Forms）和外導數（Exterior Derivative）的概念，構建瞭de Rham上同調群 $H^k(M)$。我們展示瞭拓撲結構如何通過上同調群的維度（貝蒂數）來量化。書中關鍵的一步是利用龐加萊引理和德拉姆定理，嚴格證明瞭拓撲信息可以通過黎曼幾何的工具提取齣來。 3.3 示性類與幾何公式 最後，我們聚焦於最重要的幾個拓撲示性類，它們是純粹由麯率決定的拓撲不變量： 歐拉示性數與Gauss-Bonnet定理：詳細闡述瞭二維黎曼流形上，麯率的積分如何精確地等於其拓撲性質（歐拉示性數）。 示性類與霍奇理論：探討瞭更一般情況下，示性類（如Chern類、Pontryagin類）如何通過黎曼度量下的拉普拉斯-德拉姆算子與調和形式（Harmonic Forms）聯係起來，這是幾何與拓撲交叉領域最深刻的成果之一。 總結與展望 《麯麵拓撲與黎曼張量分析》提供瞭一個全麵、深入、且高度依賴張量分析的幾何學視角。全書的脈絡緊密圍繞“內蘊幾何”展開，強調瞭度量、聯絡和麯率如何在不依賴外部嵌入的情況下，完全描述瞭高維空間自身的結構。本書的讀者將能熟練運用黎曼幾何的語言，解決微分拓撲中的幾何問題，並為探索廣義相對論、規範場論等前沿物理學分支打下堅實的數學基礎。本書所涵蓋的，是對復雜流形內在幾何屬性的精細剖析，而非對簡單平麵構造的描摹。 --- 關鍵詞： 黎曼流形，張量分析，黎曼麯率，測地綫，剋裏斯托費爾符號，裏奇流，de Rham上同調，示性類，霍奇理論。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，一開始我對這本書的期望值並沒有那麼高，畢竟“平麵幾何”這個概念對我來說實在太熟悉瞭，熟悉到幾乎有些麻木。然而，翻開《平麵有嚮幾何學》後，我的固有認知被徹底顛覆瞭。作者筆下的“有嚮”二字，賦予瞭平麵幾何一種前所未有的生命力。我一直以為，幾何就是靜止的圖形和它們之間的關係，但這本書讓我意識到，方嚮和順序同樣是構成幾何世界不可或缺的元素。它讓我開始重新理解嚮量，不僅僅是帶有大小和方嚮的量，更是連接兩個點之間的“有嚮綫段”，蘊含著從起點指嚮終點的運動軌跡。更讓我著迷的是，書中對“有嚮角”的探討，突破瞭我們通常隻關注角度大小的局限，引入瞭鏇轉的方嚮，這對於理解復雜的圖形變換和軌跡分析至關重要。我發現，許多在傳統幾何中難以解釋或描述的問題，在“有嚮”的框架下變得清晰明瞭。例如，在描述麯綫的彎麯程度時，僅僅知道麯率的大小是不夠的，還需要知道它是嚮左彎麯還是嚮右彎麯，這正是“有嚮”概念的體現。作者的寫作風格非常獨特，他善於用通俗易懂的語言闡述深奧的數學原理，並且穿插瞭大量生動形象的例子，讓我這個非數學專業背景的讀者也能夠輕鬆理解。我仿佛置身於一個由無數條帶有方嚮的綫段和箭頭構成的奇妙世界，每一個概念都那麼鮮活，充滿探索的樂趣。這本書不僅僅是一本技術性的讀物，更是一次思維的洗禮，它讓我對我們所處的空間有瞭更深刻的認識，也激發瞭我對更多數學領域的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直像是在我混亂的數學知識海洋裏投下瞭一顆璀璨的明珠。作為一個長期與幾何打交道的人，我總覺得在熟悉的歐幾裏得空間之外，還有一片廣闊的天地等待探索。而《平麵有嚮幾何學》恰恰填補瞭我的這一空白。初拿到書時，它的標題就吸引瞭我，"有嚮"二字，暗示著一種超越傳統靜態描繪的動態視角，一種將方嚮、順序納入幾何本體的思考方式。迫不及待地翻開，我便被作者嚴謹又不失優雅的邏輯所吸引。那些原本以為早已熟悉的點、綫、角，在“有嚮”的視角下煥發齣新的生命力。我開始思考，我們平日裏習以為常的“距離”是否也蘊含著某種方嚮的信息？“角度”的測量又是否可以被賦予一個正負的含義，從而區分齣順時針與逆時針的鏇轉？這本書就像一把鑰匙，為我打開瞭理解這些概念的新維度。它不僅是理論上的升華，更讓我開始重新審視那些生活中隨處可見的幾何現象。一條河流的流嚮、一輛汽車的轉嚮、甚至我們書寫的每一個筆畫，似乎都與“有嚮”的概念息息相關。作者的敘述方式，不像某些枯燥的教科書，而是充滿瞭啓發性，仿佛一位經驗豐富的嚮導，在我探索未知領域時，細緻地指點迷津，又不失讓我自己獨立思考的空間。我能夠想象，這本書對於那些從事計算機圖形學、機器人學、甚至理論物理學研究的同行們來說，更會是一筆寶貴的財富，它所提供的全新框架，必將為解決許多復雜問題提供新的思路和方法。總而言之，這是一本讓我驚喜連連，並深受啓發的讀物。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學的美學在於其簡潔和普適性，而《平麵有嚮幾何學》正是這句話的絕佳注解。這本書以一種我從未想過的方式，重新解讀瞭我們所熟知的平麵幾何。作者巧妙地引入瞭“方嚮”這一維度，使得原本靜態的圖形變得生動而富有意義。我記得書中關於“有嚮綫段”的描述，它不僅僅連接瞭兩個點，更重要的是，它具有明確的起點和終點，這使得我們能夠以一種全新的視角來理解“距離”和“位移”。這種“有嚮”的思維方式，貫穿瞭全書，從最基本的點和綫，到復雜的圖形和變換，都因此被賦予瞭更豐富的內涵。我尤其對書中關於“有嚮角”的探討印象深刻，它打破瞭傳統角度測量的局限，能夠清晰地描述鏇轉的方嚮和範圍，這對於理解復雜的幾何構造，例如在計算機圖形學中的鏇轉操作，或者在物理學中描述角動量，都提供瞭強有力的理論基礎。作者的敘述風格非常流暢，仿佛在娓娓道來，但字裏行間又充滿瞭數學的嚴謹和深度。這本書讓我不僅僅是學習瞭新的知識，更重要的是，它啓發瞭我用一種更加開放和多元的視角去看待幾何學，以及我們身處的空間。它讓我認識到，數學不僅僅是冷冰冰的數字和符號，更是能夠描述世界運行規律的精妙語言。

評分☆☆☆☆☆

這本《平麵有嚮幾何學》無疑是一部能夠觸及數學核心的傑作。我通常閱讀這類書籍，更看重的是其理論的嚴謹性和邏輯的完備性，而這本書在這方麵做得極其齣色。作者在定義每一個基本概念時都一絲不苟，對“有嚮”這一核心思想的引入，更是將整個幾何體係置於一個全新的高度。書中對“位置矢量”和“位移矢量”的區分，以及它們在不同坐標係下的轉換，都展現瞭作者深厚的功底。我尤其欣賞書中對於“有嚮麵積”的闡釋，這在理解圖形的定嚮性以及在計算復雜區域的麵積時，具有不可估量的價值。它不僅僅是數學上的一個抽象概念，更是與物理學中的鏇量、磁場等概念有著深刻的聯係。作者並沒有停留在理論的堆砌，而是巧妙地將這些抽象的概念與實際應用相結閤，例如在描述三維空間中物體的運動軌跡時，有嚮的幾何概念就顯得尤為重要。讀這本書的過程，就像在經曆一場精妙的思維舞蹈，每一個步驟都環環相扣，最終引領讀者進入一個更加廣闊的幾何世界。它對於那些希望深入理解幾何學本質，並將其應用於解決實際問題的研究者來說，無疑是一本不可多得的寶藏。這本書的內容之深邃，足以讓我反復研讀，每一次閱讀都能有新的發現和領悟。

評分☆☆☆☆☆

這部《平麵有嚮幾何學》簡直就是一本“重新定義”幾何學的典範之作。我通常對數學書籍的要求很高，不僅要內容準確，更要邏輯清晰，能夠引導讀者深入思考。這本書完美地達到瞭這些要求。作者從“有嚮”這個核心概念齣發，將平麵幾何的各個方麵進行瞭全新的構建。我一直認為，幾何的本質在於空間關係的描述，而“有嚮”的引入，使得這種描述更加精細和全麵。書中對“有嚮距離”和“有嚮位移”的定義，就足以讓我對原有的概念産生全新的理解。它不再隻是一個數值，而是一個蘊含著方嚮和意義的實體。我尤其欣賞書中對“定嚮麯綫”和“定嚮麯麵”的探討，這在許多實際應用中，例如路徑規劃、圖形建模等方麵，都具有極其重要的意義。作者的寫作風格既嚴謹又不失趣味，他能夠將復雜的數學理論用清晰易懂的語言呈現齣來，並且通過大量的例子來加深讀者的理解。我仿佛看到，原本平麵的圖形在“有嚮”的維度下，開始流動、鏇轉、變形，展現齣一種全新的生命力。這本書不僅拓展瞭我的數學知識，更重要的是，它改變瞭我看待幾何學的方式，讓我對數學的創造力和普適性有瞭更深的認識。我敢肯定，這本書將會在幾何學研究領域産生深遠的影響。