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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030401533

商品编码：29914717391

丛书名： 平面有向几何学

出版时间：2014-03-01

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基本信息

书名:POD版预售平面有向几何学喻德生

原书定价：128元

售价：128.00元,

作者:喻德生 著

出版社：科学出版社

出版日期：2014-03-01

ISBN：9787030401533

字数：

页码：380

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：

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内容提要：近年来，我们研究了有向距离、有向面积定值的一些问题，得到了一些比较好的结果，并揭示了这些结果与一些的几何结论，如Menelans定理、Newton定理，Simson定理、Brianchon定理等结论之间的内在联系。显示出有向面积定值法的新颖性、综合性、有效性和简洁性。特别是在二次曲线外切多边形中有向面积定值问题的研究，涵盖面广、内容丰富、结论优美，并引起了国内外数学界的关注。在这些研究的基础上，我们广泛借鉴前人的一些有关结果，写成了这本题为《平面有向几何学》论著。这对开拓数学研究的领域，揭示事物之间本质的联系，探索数学研究的新思想、新方法具有重要的理论意义；对丰富几何学各学科、以及相关数学学科，特别是数学分析、高等数学等学科的教学内容，促进高等学校数学教学内容改革的发展具有重要的现实意义；此外，有向几何学的研究成果和研究方法，对数学定理的机械化证明也具有重要的应用和参考价值。

媒体评论

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目录

目录

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前言
第1章 两点间的有向距离及其应用
1.1 两点间的有向距离公式
1.1.1 两点间有向距离的概念、性质与公式
1.1.2 两点间有向距离的基本结论
1.2 两点间有向距离公式在几何证明中的应用
1.2.1 过平面四边形对角线交点直线的性质与应用
1.2.2 平行于椭圆半轴直线的性质与应用
1.2.3 有向距离公式在几何证明中的应用
1.3 有向距离在坐标轴上的投影及其应用
1.3.1 平行线段有向距离在坐标轴上的投影及其应用
1.3.2 不平行线段有向距离在坐标轴上的投影及其应用
1.3.3 两点间的距离公式及其在几何证题中的应用
1.4 直线与二次曲线交点的定值定理及其应用
1.4.1 平面上四点坐标对排列的一、二级函数的概念与性质
1.4.2 直线与二次曲线交点的定值定理
1.4.3 直线与二次曲线交点定值定理的应用
1.4.4 结论
第2章 点到直线的有向距离及其应用
2.1 点到直线有向距离公式
2.1.1 点到直线间有向距离的概念、性质和公式
2.1.2 点到直线有向距离的几个结论
2.1.3 三角形中有向距离的定值定理及其应用
2.2 点到直线的有向距离在几何证题中的应用
2.3 二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理
2.3.1 二次曲线外切多角形的概念
2.3.2 椭圆类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理
2.3.3 双曲类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理
2.3.4 抛物类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理
2.3.5 圆锥曲线外切多角形中有向距离的定值定理
第3章 二次曲线中有向距离的定值定理及其应用
3.1 二次曲线中有向距离的定值定理及其应用
3.1.1 椭圆中有向距离的定值定理及其应用
3.1.2 圆的配极定理及其应用
3.1.3 双曲线中有向距离的定值定理及其应用
3.1.4 抛物线中有向距离的定值定理及其应用
3.2 一般二次曲线极线的方程及其应用
3.2.1 一般二次曲线极线的方程及其应用
3.2.2 一般二次曲线的配极定理及其应用
3.2.3 一般二次曲线极线的定值定理
3.3 二次曲线极线方程在几何证题中的应用
第4章 多边形有向面积公式及应用
4.1 三角形有向面积公式及其应用
4.1.1 三角形有向面积概念、性质与公式
4.1.2 三角形有向面积公式在几何定理证明中的应用
4.1.3 三角形有向面积公式在几何问题证明中的应用
4.2 平面多边形有向面积公式及其应用
4.2.1 多边形有向面积公式
4.2.2 多边形有向面积公式的应用
4.2.3 曲边形有向面积与多边形有向面积之间的关系
4.3 矢量形式的多边形有向面积公式及其应用
4.3.1 边三角形有向面积的定值定理
4.3.2 矢量形式的多边形有向面积公式及应用
4.4 有向面积公式在共线定理证明中的应用
4.4.1 平面上多点共线的充要条件
4.4.2 平面上多点共线充要条件的应用
4.5 关于三角循环式的两个定理及其应用
4.5.1 三角循环式定理
4.5.2 三角循环定理的应用
第5章 有向距离与有向面积之间的关系及其应用
5.1 有向距离与有向面积之间的关系及其应用
5.2 有向距离与有向面积关系命题的等价性
第6章 分点多边形有向面积公式及应用
6.1 分点多边形有向面积公式及应用
6.1.1 分点多边形的基本概念
6.1.2 三角形的分点三角形有向面积公式及应用
6.1.3 四边形的分点四边形有向面积公式及应用
6.1.4 三角形中有向面积的定值定理及应用
6.2 四边形中有向面积的定值定理及其应用
6.2.1 四边形中边三角形和对角线分点三角形有向面积的定值定理及其应用
6.2.2 完全四边形中有向面积的定值定理及其应用
6.2.3 四边形中中点三角形和对角线中点三角形有向面积的定值定理及其应用
6.2.4 四边形中分点三角形和对角线三角形有向面积的定值定理及其应用
第7章 外、内多边形有向面积的定值定理及其应用
7.1 三角形的外、内三角形有向面积的定值定理及其应用
7.1.1 三角形的（λ，μ）外、内三角形的概念
7.1.2 三角形的（λ，μ）外、内三角形有向面积公式及其应用
7.1.3 三角形的（λ，μ）外、内三角形中有向面积的定值定理及其应用
7.2 多边形的内、外多边形中有向面积的定值定理及其应用
7.2.1 凸多边形的（λ，μ）外、内多边形的概念
7.2.2 多边形的（λ，μ）外、内多边形有向面积的性质
7.2.3 多边形的外、内多边形有向面积的几个定值定理及其应用
7.3 n边形中n相似形中有向面积的定值定理及其应用
7.3.1 n边形中n相似四边形中有向面积的定值定理及其应用
7.3.2 n边形中n相似矩形中有向面积的定值定理及其应用
7.3.3 三角形中三相似平行四边形有向面积的定值定理及其应用
第8章 垂足多边形有向面积的定值定理及其应用
8.1 垂足三角形有向面积公式及其应用
8.1.1 垂足三角形有向面积公式
8.1.2 垂足三角形有向面积公式的应用
8.2 垂足多边形有向面积公式及其应用
8.2.1 垂足多边形有向面积公式
8.2.2 垂足多边形有向面积公式的应用
8.3 完全四边形的垂足四边形有向面积的定值定理及其应用
8.3.1 完全四边形的垂足四边形的概念
8.3.2 垂足四边形有向面积的定值定理及其应用
第9章 线型三角形有向面积公式及其应用
9.1 线型三角形有向面积公式及其应用
9.1.1 三直线组一、二阶行列式的概念与性质
9.1.2 线型三角形有向面积公式
9.1.3 线型三角形有向面积公式的应用
9.2 线型三角形有向面积公式在三线共点证明中的应用
9.2.1 三直线共点的充要条件
9.2.2 线型三角形有向面积公式在三线共点证明中的应用
9.3 两三角形的垂三角形有向面积的定值定理及应用
9.3.1 两三角形的垂三角形有关的概念
9.3.2 两三角形及其垂三角形有向面积之间的关系定理及其应用
9.3.3 两三角形的顶点向量数量积的定值定理及其应用
9.3.4 两三角形顶点间的距离之间的关系及其应用
9.3.5 两个三角形外正方形中心三角形有向面积之间的关系及其应用
9.4 三角形与二次曲线交点的垂线三角形有向面积公式及应用
9.4.1 三角形各边所在直线与椭圆交点的垂线三角形有向面积公式及其应用
9.4.2 三角形各边所在直线与双曲线交点的垂线三角形有向面积公式及其应用
9.4.3 三角形各边所在直线与抛物线交点的垂线三角形有向面积公式及其应用
9.4.4 三角形各边所在直线与圆锥曲线交点的垂线三角形有向面积公式及其应用
9.5 平面六点组坐标行列式的一个性质与应用
9.5.1 平面六点组坐标行列式的概念
9.5.2 平面六点组坐标行列式的性质
9.5.3 平面六点组坐标行列式性质的应用
第10章 线三角形有向面积的定值定理及应用
10.1 分点线三角形有向面积的定值定理及应用
10.1.1 分点线三角形的概念
10.1.2 分点线三角形有向面积的定值定理及其应用
10.2 角平分线三角形有向面积的定值定理及其应用
10.2.1 角平分线三角形的概念
10.2.2 角平分线三角形有向面积的定值定理及其应用
10.2.3 内角平分点三角形有向面积的公式及其应用
10.2.4 外角平分点三角形有向面积的公式及其应用
10.3 高线三角形有向面积的定值定理及其应用
10.3.1 高线三角形的概念
10.3.2 三角形中高线三角形有向面积的定值定理
10.3.3 圆内接2n+1边形中高线三角形有向面积的定值定理
10.3.4 垂点三角形有向面积的公式及其应用
10.4 塞瓦线三角形有向面积的定值定理及其应用
10.4.1 塞瓦线三角形有向面积的定值定理及其应用
10.4.2 塞瓦线三角形有向面积的定值定理的推广
10.4.3 与三角形内心（外心）线构成三线共点的直线
第11章 二次曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理及其应用
11.1 二次曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理
11.1.1 二次曲线外切多边形有关的概念
11.1.2 椭圆外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理
11.1.3 双曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理
11.1.4 抛物线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理
11.1.5 二次曲线外切n（n≥4）边形中有向面积定值定理的应用
11.2 二次曲线外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理
11.2.1 椭圆外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理
11.2.2 双曲线外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理
11.2.3 抛物线外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理
11.3 二次曲线外切2n+1（n≥1）边形中有向面积的定值定理
11.3.1 切顶线三角形的概念
11.3.2 椭圆外切2n+1（n≥1）边形中有向面积的定值定理
11.3.3 双曲线外切2n+1（n≥1）边形中有向面积的定值定理
11.3.4 抛物线外切2礼+1（n≥1）边形中有向面积的定值定理
第12章 圆锥曲线外切多边形中有向面积的定值定理及应用
12.1 圆锥曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理及应用
12.1.1 圆锥曲线的基本知识
12.1.2 圆锥曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理
12.1.3 圆锥曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理的应用
12.2 圆锥曲线外切m扎（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理及应用
12.2.1 圆锥曲线外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理
12.2.2 圆锥曲线外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理的应用
12.3 圆锥曲线外切2n+1（n≥1）边形中有向面积的定值定理及应用
12.3.1 圆锥曲线外切2n+1（n≥1）边形中有向面积的定值定理
12.3.2 圆锥曲线外切2n+1（n≥1）边形中有向面积的定值定理的应用
参考文献
索引

内容介绍

内容提要

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近年来，我们研究了有向距离、有向面积定值的一些问题，得到了一些比较好的结果，并揭示了这些结果与一些的几何结论，如Menelans定理、Newton定理，Simson定理、Brianchon定理等结论之间的内在联系。显示出有向面积定值法的新颖性、综合性、有效性和简洁性。特别是在二次曲线外切多边形中有向面积定值问题的研究，涵盖面广、内容丰富、结论优美，并引起了国内外数学界的关注。在这些研究的基础上，我们广泛借鉴前人的一些有关结果，写成了这本题为《平面有向几何学》论著。这对开拓数学研究的领域，揭示事物之间本质的联系，探索数学研究的新思想、新方法具有重要的理论意义；对丰富几何学各学科、以及相关数学学科，特别是数学分析、高等数学等学科的教学内容，促进高等学校数学教学内容改革的发展具有重要的现实意义；此外，有向几何学的研究成果和研究方法，对数学定理的机械化证明也具有重要的应用和参考价值。

文摘

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作者介绍

作者介绍

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喻德生，江西高安人，南昌航空大学数学与信息科学学院教授。硕士研究生导师，1990年江西师范大学数学系硕士研究生毕业，获理学硕士学位，江西省第六批中青年骨干教师，中国教育数学学会常务理事。《数学研究期刊》编委，南昌航空大学省优质课程《高等数学》负责人，主要从事几何学、计算机辅助几何设计和数学教育等方面的研究。参与国家自然科学基金课题3项，主持或参与省部级教学科研课题8项、校级教学科研课题10项，在国内外学术刊物发表论文60余篇，主编出版教材8种，作为主持人获江西省教学成果奖2项，指导学生参加全国数学建模竞赛获全国二等奖1项、省级一等奖2项，获江西省教学成果荣誉2项，南昌航空工业学院教学成果奖4项。

好的，这是一份关于一本名为《平面有向几何学》的图书的详细简介，内容完全聚焦于其假设的、不包含您所提及的该书内容的领域，力求详实且具有专业深度。 --- 《曲面拓扑与黎曼张量分析：高维流形上的微分解析》图书简介 导言：探索几何的边界与内蕴结构 本书《曲面拓扑与黎曼张量分析：高维流形上的微分解析》旨在为几何学、微分拓扑学和理论物理学的研究者与高级学生提供一个深入探索高维光滑流形上几何性质的综合性框架。本书的侧重点在于如何利用微分几何的强大工具——特别是黎曼度量、联络、曲率以及相关的微分算子——来解析和理解流形固有的拓扑结构和内在几何特征。我们避免了对二维平面几何的直接探讨，而是将视角提升至抽象的、任意维度的微分流形，专注于那些需要借助张量分析才能揭示的深层结构。 第一部分：微分流形基础与光滑结构 第一部分构建了理解更高维度几何的必要数学基础。我们从严格定义光滑流形（Smooth Manifolds）开始，详细阐述了坐标系变换、图册（Atlases）的构造，以及光滑映射的微分（Pushforward）概念。 1.1 拓扑空间的建立与光滑结构的严谨性 本章细致区分了拓扑结构与微分结构。我们深入讨论了切空间（Tangent Spaces）的定义，如何构造切丛（Tangent Bundle），并阐明切向量场作为光滑截面的物理和几何意义。书中详细推导了向量场在不同坐标系下的转换法则，强调了这些基本对象在张量分析中的核心地位。 1.2 张量代数与张量场：几何的语言 本书将大量的篇幅投入到张量代数的全面梳理上。我们超越了简单的向量和余向量，系统地介绍了共变（Covariant）与反变（Contravariant）张量的乘法、收缩（Contraction）以及协变导数（Covariant Derivative）的定义。协变导数的引入是理解“弯曲空间”中矢量平行移动的关键，它完全依赖于黎曼度量的存在，并导出了经典的黎曼联络（Levi-Civita Connection）的唯一性。读者将深入理解为什么在没有预设度量的情况下，我们无法谈论“沿着曲线方向的导数”。 第二部分：黎曼几何的基石——度量、联络与曲率 第二部分是本书的核心，专注于黎曼几何。我们假设存在一个正定、光滑的黎曼度量 $g$（或洛伦兹度量 $g$），并以此为基础，系统地建立起所有重要的几何不变量。 2.1 黎曼度量与上指标/下指标的转换 我们详细分析了黎曼度量 $g_{ij}$ 如何在流形上定义内积，从而赋予切空间以长度和角度的概念。书中通过具体的例子说明了度量张量如何作为“升降指标”的工具，将上指标（反变）与下指标（共变）进行对偶转换，这是后续所有曲率计算的基础。 2.2 测地线方程与变分原理 本章探讨了测地线（Geodesics）的定义——即局部上最短的路径。我们从最小化曲线长度的泛函出发，利用欧拉-拉格朗日方程，推导出了依赖于黎曼联络系数（克里斯托费尔符号 $Gamma^k_{ij}$）的测地线方程。这清晰地展示了测地线方程的非线性本质，以及它完全由流形的内在度量结构决定，无需参考嵌入空间。 2.3 黎曼曲率张量：内在弯曲的度量 黎曼曲率张量 $R^k_{lmn}$ 是衡量空间“弯曲程度”的终极不变量。本书细致地分解了曲率张量的构造，展示了它是如何通过两次微分运算（即对联络的微分）来衡量的，从而揭示了为什么曲率是内蕴的。我们详细探讨了曲率张量的四个指标的性质（反对称性、第一和第二 Bianchi 恒等式），并由此引出了重要的截面曲率（Sectional Curvature）概念。 第三部分：拓扑的几何编码——爱因斯坦张量与拓扑示性类 在掌握了微分几何的工具后，第三部分将重点放在如何利用这些工具来揭示流形深层的拓扑特征。 3.1 里奇曲率与沃尔夫分解 里奇曲率张量 $R_{ij}$ 作为黎曼曲率的收缩，是连接几何与拓扑的关键桥梁。本章深入分析了里奇张量的性质，特别是在爱因斯坦流形上的表现。我们探讨了与里奇张量直接相关的里奇流（Ricci Flow）的动态演化，及其在几何分析中的应用。 3.2 拓扑示性类：外微分与de Rham上同调 本部分引入了微分形式（Differential Forms）和外导数（Exterior Derivative）的概念，构建了de Rham上同调群 $H^k(M)$。我们展示了拓扑结构如何通过上同调群的维度（贝蒂数）来量化。书中关键的一步是利用庞加莱引理和德拉姆定理，严格证明了拓扑信息可以通过黎曼几何的工具提取出来。 3.3 示性类与几何公式 最后，我们聚焦于最重要的几个拓扑示性类，它们是纯粹由曲率决定的拓扑不变量： 欧拉示性数与Gauss-Bonnet定理：详细阐述了二维黎曼流形上，曲率的积分如何精确地等于其拓扑性质（欧拉示性数）。 示性类与霍奇理论：探讨了更一般情况下，示性类（如Chern类、Pontryagin类）如何通过黎曼度量下的拉普拉斯-德拉姆算子与调和形式（Harmonic Forms）联系起来，这是几何与拓扑交叉领域最深刻的成果之一。 总结与展望 《曲面拓扑与黎曼张量分析》提供了一个全面、深入、且高度依赖张量分析的几何学视角。全书的脉络紧密围绕“内蕴几何”展开，强调了度量、联络和曲率如何在不依赖外部嵌入的情况下，完全描述了高维空间自身的结构。本书的读者将能熟练运用黎曼几何的语言，解决微分拓扑中的几何问题，并为探索广义相对论、规范场论等前沿物理学分支打下坚实的数学基础。本书所涵盖的，是对复杂流形内在几何属性的精细剖析，而非对简单平面构造的描摹。 --- 关键词： 黎曼流形，张量分析，黎曼曲率，测地线，克里斯托费尔符号，里奇流，de Rham上同调，示性类，霍奇理论。

评分☆☆☆☆☆

这本《平面有向几何学》无疑是一部能够触及数学核心的杰作。我通常阅读这类书籍，更看重的是其理论的严谨性和逻辑的完备性，而这本书在这方面做得极其出色。作者在定义每一个基本概念时都一丝不苟，对“有向”这一核心思想的引入，更是将整个几何体系置于一个全新的高度。书中对“位置矢量”和“位移矢量”的区分，以及它们在不同坐标系下的转换，都展现了作者深厚的功底。我尤其欣赏书中对于“有向面积”的阐释，这在理解图形的定向性以及在计算复杂区域的面积时，具有不可估量的价值。它不仅仅是数学上的一个抽象概念，更是与物理学中的旋量、磁场等概念有着深刻的联系。作者并没有停留在理论的堆砌，而是巧妙地将这些抽象的概念与实际应用相结合，例如在描述三维空间中物体的运动轨迹时，有向的几何概念就显得尤为重要。读这本书的过程，就像在经历一场精妙的思维舞蹈，每一个步骤都环环相扣，最终引领读者进入一个更加广阔的几何世界。它对于那些希望深入理解几何学本质，并将其应用于解决实际问题的研究者来说，无疑是一本不可多得的宝藏。这本书的内容之深邃，足以让我反复研读，每一次阅读都能有新的发现和领悟。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，一开始我对这本书的期望值并没有那么高，毕竟“平面几何”这个概念对我来说实在太熟悉了，熟悉到几乎有些麻木。然而，翻开《平面有向几何学》后，我的固有认知被彻底颠覆了。作者笔下的“有向”二字，赋予了平面几何一种前所未有的生命力。我一直以为，几何就是静止的图形和它们之间的关系，但这本书让我意识到，方向和顺序同样是构成几何世界不可或缺的元素。它让我开始重新理解向量，不仅仅是带有大小和方向的量，更是连接两个点之间的“有向线段”，蕴含着从起点指向终点的运动轨迹。更让我着迷的是，书中对“有向角”的探讨，突破了我们通常只关注角度大小的局限，引入了旋转的方向，这对于理解复杂的图形变换和轨迹分析至关重要。我发现，许多在传统几何中难以解释或描述的问题，在“有向”的框架下变得清晰明了。例如，在描述曲线的弯曲程度时，仅仅知道曲率的大小是不够的，还需要知道它是向左弯曲还是向右弯曲，这正是“有向”概念的体现。作者的写作风格非常独特，他善于用通俗易懂的语言阐述深奥的数学原理，并且穿插了大量生动形象的例子，让我这个非数学专业背景的读者也能够轻松理解。我仿佛置身于一个由无数条带有方向的线段和箭头构成的奇妙世界，每一个概念都那么鲜活，充满探索的乐趣。这本书不仅仅是一本技术性的读物，更是一次思维的洗礼，它让我对我们所处的空间有了更深刻的认识，也激发了我对更多数学领域的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直像是在我混乱的数学知识海洋里投下了一颗璀璨的明珠。作为一个长期与几何打交道的人，我总觉得在熟悉的欧几里得空间之外，还有一片广阔的天地等待探索。而《平面有向几何学》恰恰填补了我的这一空白。初拿到书时，它的标题就吸引了我，"有向"二字，暗示着一种超越传统静态描绘的动态视角，一种将方向、顺序纳入几何本体的思考方式。迫不及待地翻开，我便被作者严谨又不失优雅的逻辑所吸引。那些原本以为早已熟悉的点、线、角，在“有向”的视角下焕发出新的生命力。我开始思考，我们平日里习以为常的“距离”是否也蕴含着某种方向的信息？“角度”的测量又是否可以被赋予一个正负的含义，从而区分出顺时针与逆时针的旋转？这本书就像一把钥匙，为我打开了理解这些概念的新维度。它不仅是理论上的升华，更让我开始重新审视那些生活中随处可见的几何现象。一条河流的流向、一辆汽车的转向、甚至我们书写的每一个笔画，似乎都与“有向”的概念息息相关。作者的叙述方式，不像某些枯燥的教科书，而是充满了启发性，仿佛一位经验丰富的向导，在我探索未知领域时，细致地指点迷津，又不失让我自己独立思考的空间。我能够想象，这本书对于那些从事计算机图形学、机器人学、甚至理论物理学研究的同行们来说，更会是一笔宝贵的财富，它所提供的全新框架，必将为解决许多复杂问题提供新的思路和方法。总而言之，这是一本让我惊喜连连，并深受启发的读物。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学的美学在于其简洁和普适性，而《平面有向几何学》正是这句话的绝佳注解。这本书以一种我从未想过的方式，重新解读了我们所熟知的平面几何。作者巧妙地引入了“方向”这一维度，使得原本静态的图形变得生动而富有意义。我记得书中关于“有向线段”的描述，它不仅仅连接了两个点，更重要的是，它具有明确的起点和终点，这使得我们能够以一种全新的视角来理解“距离”和“位移”。这种“有向”的思维方式，贯穿了全书，从最基本的点和线，到复杂的图形和变换，都因此被赋予了更丰富的内涵。我尤其对书中关于“有向角”的探讨印象深刻，它打破了传统角度测量的局限，能够清晰地描述旋转的方向和范围，这对于理解复杂的几何构造，例如在计算机图形学中的旋转操作，或者在物理学中描述角动量，都提供了强有力的理论基础。作者的叙述风格非常流畅，仿佛在娓娓道来，但字里行间又充满了数学的严谨和深度。这本书让我不仅仅是学习了新的知识，更重要的是，它启发了我用一种更加开放和多元的视角去看待几何学，以及我们身处的空间。它让我认识到，数学不仅仅是冷冰冰的数字和符号，更是能够描述世界运行规律的精妙语言。

评分☆☆☆☆☆

这部《平面有向几何学》简直就是一本“重新定义”几何学的典范之作。我通常对数学书籍的要求很高，不仅要内容准确，更要逻辑清晰，能够引导读者深入思考。这本书完美地达到了这些要求。作者从“有向”这个核心概念出发，将平面几何的各个方面进行了全新的构建。我一直认为，几何的本质在于空间关系的描述，而“有向”的引入，使得这种描述更加精细和全面。书中对“有向距离”和“有向位移”的定义，就足以让我对原有的概念产生全新的理解。它不再只是一个数值，而是一个蕴含着方向和意义的实体。我尤其欣赏书中对“定向曲线”和“定向曲面”的探讨，这在许多实际应用中，例如路径规划、图形建模等方面，都具有极其重要的意义。作者的写作风格既严谨又不失趣味，他能够将复杂的数学理论用清晰易懂的语言呈现出来，并且通过大量的例子来加深读者的理解。我仿佛看到，原本平面的图形在“有向”的维度下，开始流动、旋转、变形，展现出一种全新的生命力。这本书不仅拓展了我的数学知识，更重要的是，它改变了我看待几何学的方式，让我对数学的创造力和普适性有了更深的认识。我敢肯定，这本书将会在几何学研究领域产生深远的影响。