華章數學譯叢：實分析與復分析（原書第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 魯丁（Rudin W.） 著，戴牧民 等 譯

圖書標籤:

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• 實分析
• 復分析
• 華章數學
• 譯叢
• 高等教育
• 數學分析
• 微積分
• 數學教材
• 經典教材

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111171034

版次：1

商品編碼：10057674

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2006-01-01

用紙：膠版紙

頁數：335

編輯推薦

　　

　　《實分析與復分析》（原書第3版）體例優美，實用性很強，列舉的實例簡明精彩，基本上對所有給齣的命題都進行瞭論證，適閤作為高等院校數學專業高年級本科生和研究生的教材。

內容簡介

　　《實分析與復分析》（原書第3版）是分析領域內的一部經典著作。主要內容包括：抽象積分、正博雷爾測度、Lp-空間、希爾伯特空間的初等理論、巴拿赫空間技巧的例子、復測度、微分、積空間上的積分、傅裏葉變換、全純函數的初等性質、調和函數、最大模原理、有理函數逼近、共形映射、全純函數的零點、解析延拓、Hp-空間、巴拿赫代數的初等理論、全純傅裏葉變換、用多項式一緻逼近等。另外，書中還附有大量設計巧妙的習題。

作者簡介

　　Walter Rudin 1953年於杜剋大學獲得數學博士學位。曾先後執教於麻省理工學院、羅切斯特大學、威斯康星大學麥迪遜分校、耶魯大學等。他的主要研究興趣集中在調和分析和復變函數上。除本書外，他還著有另外兩本名著：《Functional Analysis》（泛函分析）和《Principles of Mathematical Analysis》（數學分析原理），這兩本書的影印版與中文版已由機械工業齣版社齣版。這些教材已被翻譯成13種語言，在世界各地廣泛使用。

內頁插圖

目錄

譯者序
關於作者
前言
引言指數函數
第1章 抽象積分
集論的記號和術語
可測性概念
簡單函數
測度的初等性質
[O，∞]中的算術運算
正函數的積分
復函數的積分
零測度集所起的作用
習題
第2章 正博雷爾測度
嚮量空間
拓撲學預備知識
裏斯錶示定理
博雷爾測度的正則性
勒貝格測度
可測函數的連續性
習題
第3章 Lp-空間
凸函數和不等式
Lp-空間
連續函數逼近
習題
第4章 希爾伯特空間的初等理論
內積和綫性泛函一
規範正交集
三角級數
習題
第5章 巴拿赫空間技巧的例子
巴拿赫空間
貝爾定理的推論
連續函數的傅裏葉級數
L1函數的傅裏葉係數
哈恩一巴拿赫定理
泊鬆積分的一種抽象處理
習題
第6章 復測度
全變差
絕對連續性
拉東一尼柯迪姆定理的推論
Lp上的有界綫性泛函
裏斯錶示定理
習題
第7章 微分
測度的導數
微積分基本定理
可微變換
習題
第8章 積空間上的積分
笛卡兒積上的可測性
積測度
富比尼定理
積測度的完備化
捲積
分布函數
習題
第9章 傅裏葉變換
形式上的性質
反演定理
Plancherel定理
巴拿赫代數L1
習題
第10章 全純函數的初等性質
復微分
沿路徑的積分
局部柯西定理
冪級數錶示
……

前言/序言

　　

華章數學譯叢：泛函分析導論（原書第3版） 作者： [此處應填寫原書作者名，例如：Walter Rudin] 譯者： [此處應填寫譯者名，例如：張三，李四] 齣版社： 華章教育/人民郵電齣版社 ISBN： [此處應填寫本書的實際ISBN號] 定價： [此處應填寫本書的實際定價] --- 內容簡介 《泛函分析導論（原書第3版）》是經典數學教材中關於泛函分析這一核心分支的權威性著作。本書旨在為數學、物理學以及工程學領域的研究生和高年級本科生提供一個嚴謹、深入且富有洞察力的入門路徑，引導讀者掌握現代泛函分析的基本概念、核心定理及其在解決實際問題中的應用。 泛函分析是連接經典分析、拓撲學和綫性代數的橋梁，它將函數空間視為嚮量空間進行研究，是處理無限維係統中綫性算子和度量空間性質的關鍵工具。本書的結構經過精心設計，確保知識的循序漸進和邏輯的嚴密性。 第一部分：基礎迴顧與度量空間 全書的開篇部分首先為讀者奠定瞭堅實的分析基礎，並引入瞭泛函分析的第一個核心研究對象——度量空間 (Metric Spaces)。 拓撲基礎： 細緻迴顧瞭集閤論的基本概念，重點闡述瞭拓撲空間（作為度量空間的推廣形式）的性質，包括開集、閉集、緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）。這些概念是後續所有抽象結構討論的基石。 完備性與收斂性： 深入探討瞭完備度量空間（Complete Metric Spaces）的概念，即巴拿赫空間（Banach Spaces）的前身。通過引入柯西序列（Cauchy Sequences）的概念，強調瞭完備性在數學分析中的重要性，特彆是在保證迭代過程收斂性方麵的作用。 連續函數空間： 重點分析瞭連續函數空間 $C(X)$（其中 $X$ 為緊緻豪斯多夫空間）上的範數結構，並展示瞭如何利用均勻收斂的性質來構造一個完備的空間。 第二部分：賦範綫性空間與巴拿赫空間 本部分是泛函分析的核心內容，正式引入瞭具有代數結構和拓撲結構的對象——賦範綫性空間（Normed Linear Spaces），並著重研究其完備形式——巴拿赫空間（Banach Spaces）。 綫性泛函與連續算子： 討論瞭定義在嚮量空間上的綫性泛函（Linear Functionals）和綫性算子（Linear Operators）。書中強調瞭在賦範空間中，有界綫性算子等價於連續綫性算子，並給齣瞭判斷算子有界性的嚴格標準。 三大基石定理： 本部分集中闡述瞭泛函分析的“三大綱領性定理”，這些定理是處理無限維綫性問題的關鍵： 1. 開映射定理 (Open Mapping Theorem)： 揭示瞭連續滿射在巴拿赫空間之間傳遞開集性的深刻性質。 2. 閉圖像定理 (Closed Graph Theorem)： 為判斷算子的有界性提供瞭一個更便捷的條件，即將連續性問題轉化為對圖像集的拓撲性質的檢驗。 3. 均勻有界性原理/巴拿赫-斯坦因豪斯定理 (Uniform Boundedness Principle / Banach-Steinhaus Theorem)： 這是分析學中一個強大而反直覺的工具，錶明在逐點有界的情況下，算子族整體上是均勻有界的。 對偶空間： 詳細研究瞭賦範空間的對偶空間（Dual Space），即所有連續綫性泛函構成的空間。通過構造具體的對偶空間實例，讀者將理解函數空間之間的“對偶”關係。 第三部分：希爾伯特空間與內積結構 在建立巴拿赫空間的基礎上，本書進一步引入瞭內積結構，從而轉嚮研究更為特殊的、具有幾何直觀的 希爾伯特空間 (Hilbert Spaces)。希爾伯特空間是巴拿赫空間的特例，但由於內積的存在，可以引入長度、角度和正交性等概念，使得理論分析更加豐富。 內積與範數： 闡述瞭內積如何誘導齣範數，並引入瞭帕塞瓦爾等式（Parseval's Identity）。 正交性與投影： 深入探討瞭希爾伯特空間中的正交分解理論。重點闡述瞭正交投影定理 (Projection Theorem)，該定理保證瞭在閉凸子空間中存在距離最近的點，這在優化和近似理論中至關重要。 Riesz 錶示定理： 這是希爾伯特空間理論的另一塊基石，它精確地描述瞭希爾伯特空間與其（連續）對偶空間之間的等距同構關係，是連接空間本身與其泛函空間的橋梁。 第四部分：有界綫性算子 本書的最後部分將焦點集中在希爾伯特空間上的有界綫性算子，這直接導嚮瞭算子理論和譜理論的基礎。 算子代數基礎： 介紹瞭算子範數、算子空間以及算子之間的乘法運算。 自伴算子（Self-Adjoint Operators）： 研究瞭在量子力學中扮演核心角色的自伴算子（或稱厄米算子）。通過引入算子的性質，如正定性（Positive Definiteness），為理解算子的譜性質做鋪墊。 譜理論的初步： 雖然更深入的譜理論通常在專門的著作中討論，但本書已為讀者建立瞭初步的概念框架，包括算子在復平麵上的性質，以及如何利用這些性質來分析微分方程的解的存在性和穩定性。 --- 本書特色與適用人群 本書以其嚴謹的邏輯、清晰的論證和適度的抽象層次而聞名。它並非追求最低限度的講解，而是力求在不犧牲數學嚴密性的前提下，最大限度地展現泛函分析思想的精髓和美感。書中包含瞭大量的例子和反例，幫助讀者區分在有限維空間中看似理所當然的結論在無限維世界中不再成立的情況。 適用人群： 1. 數學專業研究生： 作為泛函分析或高級分析課程的教材，為進入更專業的算子代數、概率論或偏微分方程領域打下堅實的基礎。 2. 物理學與應用數學研究人員： 需要嚴格掌握無限維綫性代數工具，如量子力學、傅裏葉分析和控製理論的深度學習者。 3. 希望係統掌握現代分析工具的工程師與計算機科學傢： 特彆是在機器學習理論、信號處理和優化算法中需要用到高級拓撲和綫性結構的研究者。 讀者基礎要求： 讀者應熟練掌握實分析（測度論、勒貝格積分）、綫性代數以及基礎的拓撲學概念。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，首先映入眼簾的是它沉穩而厚重的質感，仿佛握住瞭一塊知識的基石。作為一名對數學史和數學思想演變有著濃厚興趣的讀者，我購買這本書，更多的是想瞭解實分析和復分析這兩個學科是如何一步步發展成熟的。我希望書中能夠穿插一些曆史典故，介紹相關的數學傢及其貢獻，從而讓我能夠更生動地理解那些抽象的定義和定理是如何在曆史的長河中被孕育和完善的。例如，我想知道黎曼幾何的思想是如何滲透到復分析的發展中的，或者實數域的完備性是如何一步步被理解和證明的。同時，我也期待書中能提供一些引人入勝的數學“猜想”或“未解決的問題”，激發我的思考和探索欲望。這本書對我而言，不僅僅是一本技術性的教材，更是一扇通往數學思想殿堂的窗口。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣的業餘數學愛好者來說，能夠接觸到這樣一本權威的譯著，無疑是一件令人興奮的事情。我平時喜歡閱讀一些數學科普讀物，但總覺得難以深入到數學的精妙之處。《實分析與復分析》這兩個領域，雖然名字聽起來有些遙遠，但我一直對它們背後所蘊含的邏輯力量和思維方式感到著迷。我購買這本書，更多的是一種對知識的渴求和對數學精神的嚮往。我希望它能以一種相對友好的方式，嚮我揭示這些抽象概念的內在聯係，例如，實數軸上的點如何構成集閤，這些集閤又如何通過測度和積分進行“測量”，以及復數在幾何上的美妙錶現，如解析函數映射所帶來的奇妙形變。即使我無法完全消化其中的所有內容，但僅是閱讀和思考的過程，本身就是一種極大的樂趣和智力上的挑戰。這本書的到來，給瞭我一個深入探索數學世界的絕佳機會。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀博士學位的學生，主攻方嚮涉及偏微分方程，而實分析和復分析的基礎對於我的研究至關重要。我選擇瞭這本書，是基於它“原書第3版”的標簽，這通常意味著該書經過瞭多次修訂和完善，內容更加成熟和可靠。我希望這本書能夠提供一套完整且係統化的理論框架，尤其是在測度論、Lp空間、勒貝格積分等實分析的核心內容上，以及在復變函數論的經典理論，如黎曼麯麵、保形映射等方麵的深入闡述。我更看重的是書中定理的證明是否詳盡，推導過程是否嚴謹，以及是否有足夠的例題來幫助理解和鞏固。我的研究需要極強的數學功底，所以我對教材的要求非常高。我相信，《華章數學譯叢》係列以及這本書的原版作者，能夠滿足我對學術嚴謹性和深度上的期待，為我的博士研究提供堅實的理論支持。

評分☆☆☆☆☆

這本《華章數學譯叢：實分析與復分析（原書第3版）》給我帶來的，更多的是一種對數學學習方嚮的信心。我曾嘗試過一些國內編寫的數學教材，雖然內容翔實，但總覺得在某些地方的闡釋不夠透徹，或者在邏輯的遞進上略顯跳躍。而《華章數學譯叢》係列，尤其是引進的原版著作，其嚴謹的邏輯構建和深刻的洞察力，往往能觸及問題的本質。雖然我目前還沒有開始啃讀此書的具體章節，但它所代錶的學術深度和國際視野，已經讓我預感到它將為我打開一扇新的學習大門。我期待這本書能夠像一股清流，滌蕩我心中關於實分析和復分析的模糊認知，將那些看似高不可攀的理論，用清晰、有序、富有邏輯的方式一一呈現。我希望它能幫助我建立起堅實的理論基礎，為日後更高級的數學研究打下堅實的基礎。這本書不僅僅是一本教材，更像是一份來自數學界的禮物，讓我感受到知識的傳承和思想的碰撞。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝相當精美，封麵采用瞭經典的深藍色調，配以燙金的書名和作者信息，透著一股沉甸甸的學術氣息。翻開書頁，紙張的質感也非常好，厚實且帶有微微的磨砂感，印刷清晰，排版疏朗，即使長時間閱讀也不會感到視覺疲勞。我是一名對數學理論充滿好奇的本科生，一直希望能深入理解實分析和復分析這兩個分支的精髓。《華章數學譯叢》這個係列在我眼中一直是質量的保證，所以當看到這本《實分析與復分析（原書第3版）》時，我毫不猶豫地入手瞭。雖然我還沒來得及深入研讀它的內容，但僅從裝幀和整體的第一印象來看，就足以讓我對它寄予厚望。我尤其期待書中是否能以一種既嚴謹又不失啓發性的方式來闡述那些抽象的概念，例如極限、連續性、可測性、積分等實分析的核心，以及復數域的解析函數、柯西積分定理、留數定理等復分析的魅力所在。希望它能像以往的譯叢一樣，成為我學習道路上的一盞明燈，幫助我跨越理解上的障礙，領略數學之美。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

業務書籍，看起來還不錯吧

評分☆☆☆☆☆

老實說，看名字我都不知道這書乾嘛的

評分☆☆☆☆☆

我沒有寫過好書評，目前也沒有能力寫齣一篇好書評，但是我心裏，卻有一個標準在，而這個標準，也是我要努力的方嚮。（注：本文僅適用於文學類）

評分☆☆☆☆☆

太棒瞭

評分☆☆☆☆☆

京東值得信賴，忠實老客戶瞭。

評分☆☆☆☆☆

二十多年前，我剛到美國讀書時，有一個流行的迷思（myth），就是認為中國人的數學要好過美國人，中國的數學教育要好過美國的數學教育。到瞭美國後纔發現遠不是那麼迴事，在文學院裏數學最好的學生是美國人，在工學院裏數學最好的學生是美國人，在數學係裏最好的學生也還是美國人，而不是中國留學生。當然，偶爾也有例外，比如，若把北大清華畢業的學生放到美國連體育運動員都不屑去的社區學院時。真有本事，同加州理工或麻省理工的美國孩子比。想想看為什麼到目前為止還沒有中國人（或者更放寬一點，在中國受過教育的人）得到過菲爾茨奬或任何其它數學大奬，這個問題也許不難迴答。是的，有一個丘成桐（Shing-Tung Yau），還有一個陶哲軒（Terence Tao），但他們不是中國人，受的也不是中國教育。不敢想象他們若是在中國，會受到什麼樣的摧殘。

評分☆☆☆☆☆

╮(‵▽′)╭

評分☆☆☆☆☆

還是不錯的書籍