华章数学译丛：实分析与复分析（原书第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[美] 鲁丁（Rudin W.） 著，戴牧民 等 译

图书标签:

• 数学
• 实分析
• 复分析
• 华章数学
• 译丛
• 高等教育
• 数学分析
• 微积分
• 数学教材
• 经典教材

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111171034

版次：1

商品编码：10057674

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2006-01-01

用纸：胶版纸

页数：335

编辑推荐

　　

　　《实分析与复分析》（原书第3版）体例优美，实用性很强，列举的实例简明精彩，基本上对所有给出的命题都进行了论证，适合作为高等院校数学专业高年级本科生和研究生的教材。

内容简介

　　《实分析与复分析》（原书第3版）是分析领域内的一部经典著作。主要内容包括：抽象积分、正博雷尔测度、Lp-空间、希尔伯特空间的初等理论、巴拿赫空间技巧的例子、复测度、微分、积空间上的积分、傅里叶变换、全纯函数的初等性质、调和函数、最大模原理、有理函数逼近、共形映射、全纯函数的零点、解析延拓、Hp-空间、巴拿赫代数的初等理论、全纯傅里叶变换、用多项式一致逼近等。另外，书中还附有大量设计巧妙的习题。

作者简介

　　Walter Rudin 1953年于杜克大学获得数学博士学位。曾先后执教于麻省理工学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究兴趣集中在调和分析和复变函数上。除本书外，他还著有另外两本名著：《Functional Analysis》（泛函分析）和《Principles of Mathematical Analysis》（数学分析原理），这两本书的影印版与中文版已由机械工业出版社出版。这些教材已被翻译成13种语言，在世界各地广泛使用。

内页插图

目录

译者序
关于作者
前言
引言指数函数
第1章 抽象积分
集论的记号和术语
可测性概念
简单函数
测度的初等性质
[O，∞]中的算术运算
正函数的积分
复函数的积分
零测度集所起的作用
习题
第2章 正博雷尔测度
向量空间
拓扑学预备知识
里斯表示定理
博雷尔测度的正则性
勒贝格测度
可测函数的连续性
习题
第3章 Lp-空间
凸函数和不等式
Lp-空间
连续函数逼近
习题
第4章 希尔伯特空间的初等理论
内积和线性泛函一
规范正交集
三角级数
习题
第5章 巴拿赫空间技巧的例子
巴拿赫空间
贝尔定理的推论
连续函数的傅里叶级数
L1函数的傅里叶系数
哈恩一巴拿赫定理
泊松积分的一种抽象处理
习题
第6章 复测度
全变差
绝对连续性
拉东一尼柯迪姆定理的推论
Lp上的有界线性泛函
里斯表示定理
习题
第7章 微分
测度的导数
微积分基本定理
可微变换
习题
第8章 积空间上的积分
笛卡儿积上的可测性
积测度
富比尼定理
积测度的完备化
卷积
分布函数
习题
第9章 傅里叶变换
形式上的性质
反演定理
Plancherel定理
巴拿赫代数L1
习题
第10章 全纯函数的初等性质
复微分
沿路径的积分
局部柯西定理
幂级数表示
……

前言/序言

　　

华章数学译丛：泛函分析导论（原书第3版） 作者： [此处应填写原书作者名，例如：Walter Rudin] 译者： [此处应填写译者名，例如：张三，李四] 出版社： 华章教育/人民邮电出版社 ISBN： [此处应填写本书的实际ISBN号] 定价： [此处应填写本书的实际定价] --- 内容简介 《泛函分析导论（原书第3版）》是经典数学教材中关于泛函分析这一核心分支的权威性著作。本书旨在为数学、物理学以及工程学领域的研究生和高年级本科生提供一个严谨、深入且富有洞察力的入门路径，引导读者掌握现代泛函分析的基本概念、核心定理及其在解决实际问题中的应用。 泛函分析是连接经典分析、拓扑学和线性代数的桥梁，它将函数空间视为向量空间进行研究，是处理无限维系统中线性算子和度量空间性质的关键工具。本书的结构经过精心设计，确保知识的循序渐进和逻辑的严密性。 第一部分：基础回顾与度量空间 全书的开篇部分首先为读者奠定了坚实的分析基础，并引入了泛函分析的第一个核心研究对象——度量空间 (Metric Spaces)。 拓扑基础： 细致回顾了集合论的基本概念，重点阐述了拓扑空间（作为度量空间的推广形式）的性质，包括开集、闭集、紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）。这些概念是后续所有抽象结构讨论的基石。 完备性与收敛性： 深入探讨了完备度量空间（Complete Metric Spaces）的概念，即巴拿赫空间（Banach Spaces）的前身。通过引入柯西序列（Cauchy Sequences）的概念，强调了完备性在数学分析中的重要性，特别是在保证迭代过程收敛性方面的作用。 连续函数空间： 重点分析了连续函数空间 $C(X)$（其中 $X$ 为紧致豪斯多夫空间）上的范数结构，并展示了如何利用均匀收敛的性质来构造一个完备的空间。 第二部分：赋范线性空间与巴拿赫空间 本部分是泛函分析的核心内容，正式引入了具有代数结构和拓扑结构的对象——赋范线性空间（Normed Linear Spaces），并着重研究其完备形式——巴拿赫空间（Banach Spaces）。 线性泛函与连续算子： 讨论了定义在向量空间上的线性泛函（Linear Functionals）和线性算子（Linear Operators）。书中强调了在赋范空间中，有界线性算子等价于连续线性算子，并给出了判断算子有界性的严格标准。 三大基石定理： 本部分集中阐述了泛函分析的“三大纲领性定理”，这些定理是处理无限维线性问题的关键： 1. 开映射定理 (Open Mapping Theorem)： 揭示了连续满射在巴拿赫空间之间传递开集性的深刻性质。 2. 闭图像定理 (Closed Graph Theorem)： 为判断算子的有界性提供了一个更便捷的条件，即将连续性问题转化为对图像集的拓扑性质的检验。 3. 均匀有界性原理/巴拿赫-斯坦因豪斯定理 (Uniform Boundedness Principle / Banach-Steinhaus Theorem)： 这是分析学中一个强大而反直觉的工具，表明在逐点有界的情况下，算子族整体上是均匀有界的。 对偶空间： 详细研究了赋范空间的对偶空间（Dual Space），即所有连续线性泛函构成的空间。通过构造具体的对偶空间实例，读者将理解函数空间之间的“对偶”关系。 第三部分：希尔伯特空间与内积结构 在建立巴拿赫空间的基础上，本书进一步引入了内积结构，从而转向研究更为特殊的、具有几何直观的 希尔伯特空间 (Hilbert Spaces)。希尔伯特空间是巴拿赫空间的特例，但由于内积的存在，可以引入长度、角度和正交性等概念，使得理论分析更加丰富。 内积与范数： 阐述了内积如何诱导出范数，并引入了帕塞瓦尔等式（Parseval's Identity）。 正交性与投影： 深入探讨了希尔伯特空间中的正交分解理论。重点阐述了正交投影定理 (Projection Theorem)，该定理保证了在闭凸子空间中存在距离最近的点，这在优化和近似理论中至关重要。 Riesz 表示定理： 这是希尔伯特空间理论的另一块基石，它精确地描述了希尔伯特空间与其（连续）对偶空间之间的等距同构关系，是连接空间本身与其泛函空间的桥梁。 第四部分：有界线性算子 本书的最后部分将焦点集中在希尔伯特空间上的有界线性算子，这直接导向了算子理论和谱理论的基础。 算子代数基础： 介绍了算子范数、算子空间以及算子之间的乘法运算。 自伴算子（Self-Adjoint Operators）： 研究了在量子力学中扮演核心角色的自伴算子（或称厄米算子）。通过引入算子的性质，如正定性（Positive Definiteness），为理解算子的谱性质做铺垫。 谱理论的初步： 虽然更深入的谱理论通常在专门的著作中讨论，但本书已为读者建立了初步的概念框架，包括算子在复平面上的性质，以及如何利用这些性质来分析微分方程的解的存在性和稳定性。 --- 本书特色与适用人群 本书以其严谨的逻辑、清晰的论证和适度的抽象层次而闻名。它并非追求最低限度的讲解，而是力求在不牺牲数学严密性的前提下，最大限度地展现泛函分析思想的精髓和美感。书中包含了大量的例子和反例，帮助读者区分在有限维空间中看似理所当然的结论在无限维世界中不再成立的情况。 适用人群： 1. 数学专业研究生： 作为泛函分析或高级分析课程的教材，为进入更专业的算子代数、概率论或偏微分方程领域打下坚实的基础。 2. 物理学与应用数学研究人员： 需要严格掌握无限维线性代数工具，如量子力学、傅里叶分析和控制理论的深度学习者。 3. 希望系统掌握现代分析工具的工程师与计算机科学家： 特别是在机器学习理论、信号处理和优化算法中需要用到高级拓扑和线性结构的研究者。 读者基础要求： 读者应熟练掌握实分析（测度论、勒贝格积分）、线性代数以及基础的拓扑学概念。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样的业余数学爱好者来说，能够接触到这样一本权威的译著，无疑是一件令人兴奋的事情。我平时喜欢阅读一些数学科普读物，但总觉得难以深入到数学的精妙之处。《实分析与复分析》这两个领域，虽然名字听起来有些遥远，但我一直对它们背后所蕴含的逻辑力量和思维方式感到着迷。我购买这本书，更多的是一种对知识的渴求和对数学精神的向往。我希望它能以一种相对友好的方式，向我揭示这些抽象概念的内在联系，例如，实数轴上的点如何构成集合，这些集合又如何通过测度和积分进行“测量”，以及复数在几何上的美妙表现，如解析函数映射所带来的奇妙形变。即使我无法完全消化其中的所有内容，但仅是阅读和思考的过程，本身就是一种极大的乐趣和智力上的挑战。这本书的到来，给了我一个深入探索数学世界的绝佳机会。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读博士学位的学生，主攻方向涉及偏微分方程，而实分析和复分析的基础对于我的研究至关重要。我选择了这本书，是基于它“原书第3版”的标签，这通常意味着该书经过了多次修订和完善，内容更加成熟和可靠。我希望这本书能够提供一套完整且系统化的理论框架，尤其是在测度论、Lp空间、勒贝格积分等实分析的核心内容上，以及在复变函数论的经典理论，如黎曼曲面、保形映射等方面的深入阐述。我更看重的是书中定理的证明是否详尽，推导过程是否严谨，以及是否有足够的例题来帮助理解和巩固。我的研究需要极强的数学功底，所以我对教材的要求非常高。我相信，《华章数学译丛》系列以及这本书的原版作者，能够满足我对学术严谨性和深度上的期待，为我的博士研究提供坚实的理论支持。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，首先映入眼帘的是它沉稳而厚重的质感，仿佛握住了一块知识的基石。作为一名对数学史和数学思想演变有着浓厚兴趣的读者，我购买这本书，更多的是想了解实分析和复分析这两个学科是如何一步步发展成熟的。我希望书中能够穿插一些历史典故，介绍相关的数学家及其贡献，从而让我能够更生动地理解那些抽象的定义和定理是如何在历史的长河中被孕育和完善的。例如，我想知道黎曼几何的思想是如何渗透到复分析的发展中的，或者实数域的完备性是如何一步步被理解和证明的。同时，我也期待书中能提供一些引人入胜的数学“猜想”或“未解决的问题”，激发我的思考和探索欲望。这本书对我而言，不仅仅是一本技术性的教材，更是一扇通往数学思想殿堂的窗口。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装相当精美，封面采用了经典的深蓝色调，配以烫金的书名和作者信息，透着一股沉甸甸的学术气息。翻开书页，纸张的质感也非常好，厚实且带有微微的磨砂感，印刷清晰，排版疏朗，即使长时间阅读也不会感到视觉疲劳。我是一名对数学理论充满好奇的本科生，一直希望能深入理解实分析和复分析这两个分支的精髓。《华章数学译丛》这个系列在我眼中一直是质量的保证，所以当看到这本《实分析与复分析（原书第3版）》时，我毫不犹豫地入手了。虽然我还没来得及深入研读它的内容，但仅从装帧和整体的第一印象来看，就足以让我对它寄予厚望。我尤其期待书中是否能以一种既严谨又不失启发性的方式来阐述那些抽象的概念，例如极限、连续性、可测性、积分等实分析的核心，以及复数域的解析函数、柯西积分定理、留数定理等复分析的魅力所在。希望它能像以往的译丛一样，成为我学习道路上的一盏明灯，帮助我跨越理解上的障碍，领略数学之美。

评分☆☆☆☆☆

这本《华章数学译丛：实分析与复分析（原书第3版）》给我带来的，更多的是一种对数学学习方向的信心。我曾尝试过一些国内编写的数学教材，虽然内容翔实，但总觉得在某些地方的阐释不够透彻，或者在逻辑的递进上略显跳跃。而《华章数学译丛》系列，尤其是引进的原版著作，其严谨的逻辑构建和深刻的洞察力，往往能触及问题的本质。虽然我目前还没有开始啃读此书的具体章节，但它所代表的学术深度和国际视野，已经让我预感到它将为我打开一扇新的学习大门。我期待这本书能够像一股清流，涤荡我心中关于实分析和复分析的模糊认知，将那些看似高不可攀的理论，用清晰、有序、富有逻辑的方式一一呈现。我希望它能帮助我建立起坚实的理论基础，为日后更高级的数学研究打下坚实的基础。这本书不仅仅是一本教材，更像是一份来自数学界的礼物，让我感受到知识的传承和思想的碰撞。

评分☆☆☆☆☆

挺好的朋友们都可以看一下这本书的朋友！挺好的朋友们都可以看一下这本书的朋友！挺好的朋友们都可以看一下这本书的朋友！挺好的朋友们都可以看一下这本书的朋友！挺好的朋友们都可以看一下这本书的朋友！挺好的朋友们都可以看一下这本书的朋友！挺好的朋友们都可以看一下这本书的朋友！挺好的朋友们都可以看一下这本书的朋友！挺好的朋友们都可以看一下这本书的朋友！挺好的朋友们都可以看一下这本书的朋友！挺好的朋友们都可以看一下这本书的朋友！挺好的朋友们都可以看一下这本书的朋友！挺好的朋友们都可以看一下这本书的朋友！挺好的朋友们都可以看一下这本书的朋友！

评分☆☆☆☆☆

好书，好电商，还有送货的物流师傅！及时！谢谢京东！

评分☆☆☆☆☆

送货快，书本是正版全新且基本完好无损，以后还会常常来买。

评分☆☆☆☆☆

差不多集齐华章数学系列了。。哈哈。买了快2000多的书

评分☆☆☆☆☆

此用户未填写评价内容

评分☆☆☆☆☆

很好，够深，够看不懂

评分☆☆☆☆☆

特别喜欢Rudin的这本书

评分☆☆☆☆☆

体例优美，实用性很强，列举的实例简明精彩，基本上对所有给出的命题都进行了论证，适合作为高等院校数学专业高年级本科生和研究生的教材。

评分☆☆☆☆☆

[QY]"