綫性代數應該這樣學（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 阿剋斯勒（Sheldon Axler） 著，杜現昆，劉大艷，馬晶 譯

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等教育
• 教材
• 數學
• 理工科
• 大學
• 學習
• 入門
• 基礎
• 計算

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115431783

版次：2

商品編碼：12047626

包裝：平裝

叢書名： 圖靈數學·統計學叢書

開本：小16開

齣版時間：2016-10-01

用紙：膠版紙

頁數：257

正文語種：中文

編輯推薦

描述綫性算子的結構是綫性代數的中心任務之一，傳統的方法多以行列式為工具，但是行列式既難懂又不直觀，其定義的引入也往往缺乏動因。本書作者獨闢蹊徑，拋棄瞭這種麯摺的思路，把重點放在抽象的嚮量空間和綫性映射上，給齣的證明不使用行列式，更顯得簡單而直觀。本書把行列式的內容放在瞭zui後講解，開闢瞭一條理解綫性算子結構的新途徑。書中還對一些術語、結論、證明思路、提及的數學傢做瞭注釋，增加瞭行文的趣味性，便於讀者掌握核心概念和思想方法。
本書起點較低，不需要太多預備知識，而特色鮮明，是公認的闡述綫性代數的經典佳作。原書自齣版以來，迅速風靡世界，在30多個國傢為200多所高校所采用，其中包括斯坦福大學和加州大學伯剋利分校等知名學府。

內容簡介

本書強調抽象的嚮量空間和綫性映射， 內容涉及多項式、本徵值、本徵嚮量、內積空間、跡與行列式等. 本書在內容編排和處理方法上與國內通行的做法大不相同， 它完全拋開行列式， 采用更直接、更簡捷的方法闡述瞭嚮量空間和綫性算子的基本理論. 書中對一些術語、結論、數學傢、證明思想和啓示等做瞭注釋， 不僅增加瞭趣味性， 還加強瞭讀者對一些概念和思想方法的理解.

作者簡介

Sheldon Axler 1975年畢業於加州大學伯剋利分校，現為舊金山州立大學理工學院院長。《美國數學月刊》的編委，Mathematical Intelligencer主編，同時還是Springer的GTM研究生數學教材係列等多個係列叢書的主編。

目錄

1　嚮量空間　　1
1．A Rn 與Cn 2
1．B 嚮量空間的定義　　10
1．C 子空間　　15
2　有限維嚮量空間　　23
2．A 張成空間與綫性無關　　24
2．B 基　　32
2．C 維數　　35
3　綫性映射　　40
3．A 嚮量空間的綫性映射　　41
3．B 零空間與值域　　46
3．C 矩陣　　55
3．D 可逆性與同構的嚮量空間　　63
3．E 嚮量空間的積與商　　71
3．F 對偶　　78
4　多項式　　91
5　本徵值、本徵嚮量、不變子空間　　101
5．A 不變子空間　　102
5．B 本徵嚮量與上三角矩陣　　109
5．C 本徵空間與對角矩陣　　118
6　內積空間　　124
6．A 內積與範數　　125
6．B 規範正交基　　136
6．C 正交補與極小化問題　　145
7　內積空間上的算子　　153
7．A 自伴算子與正規算子　　154
7．B 譜定理　　163
7．C 正算子與等距同構　　169
7．D 極分解與奇異值分解　　175
8　復嚮量空間上的算子　　182
8．A 廣義本徵嚮量和冪零算子　　183
8．B 算子的分解　　189
8．C 特徵多項式和極小多項式　　197
8．D 若爾當形　　203
9　實嚮量空間上的算子　　208
9．A 復化　　209
9．B 實內積空間上的算子　　217
10 跡與行列式　　223
10．A 跡　　224
10．B 行列式　　231
圖片來源　　251
符號索引　　252
索引　　253

好的，這是一份為一本名為《高等數學基礎與應用》（第4版）的圖書撰寫的詳細簡介，該簡介不包含《綫性代數應該這樣學（第3版）》的內容，並且力求自然流暢，不帶有任何人工智能生成痕跡。 --- 《高等數學基礎與應用》（第4版）圖書簡介 引領思維，構建數學大廈的堅實基石 在現代科學、工程技術以及經濟金融等諸多領域中，高等數學作為一門核心基礎學科，其重要性不言而喻。它不僅是後續專業課程如物理學、計算機科學、經濟學建模的必備工具，更是培養嚴謹邏輯思維、抽象概括能力和解決復雜問題能力的關鍵階梯。 《高等數學基礎與應用》（第4版）旨在為廣大學子提供一個全麵、係統、深入且富有啓發性的高等數學學習體驗。本版在繼承前三版成功經驗的基礎上，緊密結閤當前高等教育對數學能力培養的新要求，對內容結構進行瞭優化，並引入瞭更多貼近實際應用的案例，力求在夯實理論基礎的同時，顯著提升讀者的應用能力和數學素養。 本教材嚴格遵循國內外主流工科、理科及經管類專業高等數學的教學大綱標準，覆蓋瞭極限與連續、導數與微分、積分學（一元與多元）、微分方程等核心模塊。全書內容組織邏輯清晰，層層遞進，確保學習者能夠循序漸進地掌握這一學科的精髓。 核心內容結構與特色 第一部分：微積分的基石——極限、函數與連續性 本部分是整個微積分體係的邏輯起點和理論基礎。我們對極限的概念進行瞭詳盡的闡述，不僅提供瞭嚴謹的 $varepsilon-delta$ 定義，更輔以大量的幾何直觀和實例分析，幫助初學者跨越理解的鴻溝。函數概念的引入涵蓋瞭基本初等函數、反函數、反三角函數以及分段函數的性質分析。特彆是對連續性的討論，我們不僅限於點連續，更深入探討瞭閉區間上連續函數的性質（如有界性、最值定理），為後續微分學的應用鋪平瞭道路。 第二部分：微分學——變化率的精確描述 微分學是研究函數瞬時變化率的數學工具。本章詳細講解瞭導數的概念、求導法則（包括復閤函數求導的鏈式法則），並係統性地介紹瞭高階導數。特彆值得一提的是，本版對隱函數求導、參數方程求導的處理更加細緻，配備瞭充足的練習以鞏固技巧。在應用層麵，我們重點突齣瞭導數的幾何意義（切綫與法綫）、函數圖像的描繪（單調性、極值、凹凸性、漸近綫）以及物理、工程中的相關變化率問題，使抽象的導數概念具象化。 第三部分：積分學基礎——積纍效應的量化 積分學是微積分的另一核心支柱，用於解決麵積、體積、弧長以及物理量纍積等問題。本版對定積分和不定積分的概念引入采用瞭更加直觀的方式，並通過黎曼和的定義來建立定積分的嚴格定義。 微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）：本章詳細剖析瞭微分與積分之間的內在聯係，這是理解微積分的“橋梁”。我們通過多層次的例題展示瞭該定理的強大威力。 積分計算技巧：對換元積分法、分部積分法進行瞭係統的梳理和歸納，並提供瞭大量的技巧性練習題，幫助讀者熟練掌握各種復雜積分的求解方法。 定積分的應用：除瞭傳統的幾何應用（麵積、體積），本版還增加瞭麯綫的弧長計算、功和質心等工程力學背景的應用實例。 第四部分：多元函數微積分 隨著對現實世界復雜性的認識加深，研究多變量函數成為必然。《高等數學基礎與應用》（第4版）對多元函數部分進行瞭顯著的充實和結構優化。 偏導數與全微分：清晰區分瞭偏導數與全微分的概念，並詳細闡述瞭鏈式法則在多元函數中的擴展應用。 多元函數的極值問題：係統講解瞭二元函數的極值條件（包括一階和二階偏導數的利用），並引入瞭拉格朗日乘數法來求解帶約束條件的優化問題，這對於經濟學和運籌學背景的學生尤為重要。 重積分：對二重積分和三重積分的計算方法（如直角坐標係、極坐標係、柱坐標係和球坐標係下的轉換）進行瞭詳盡的講解和對比，並通過實際體積和質量計算案例，強化瞭積分的纍積效應。 第五部分：微分方程導論 本部分作為高等數學課程的收尾，旨在介紹描述動態係統的基本數學模型——常微分方程。 一階微分方程：詳細講解瞭可分離變量法、齊次方程、一階綫性微分方程（配以後因子法）和恰當方程的求解技巧。 高階綫性微分方程：著重於常係數綫性齊次與非齊次方程的解法，特彆是針對特定形式非齊次項的待定係數法和參數變易法，提供瞭清晰的步驟指導。 教材設計理念與適用對象 本版教材的設計核心在於“清晰的理論脈絡 + 豐富的應用支撐”。 1. 理論的嚴謹性與可讀性的平衡：我們力求在保持數學理論的嚴謹性的前提下，用清晰、準確的語言進行闡述，避免過度晦澀的符號堆砌。每一核心定理的引入都伴隨著充分的動機解釋。 2. 強調幾何直觀：尤其在極限、導數、積分和多元函數的梯度等概念上，我們配有大量的插圖和幾何解釋，幫助讀者建立空間感和動態變化的直觀認識。 3. 應用驅動的教學：在每章節的末尾，我們精選瞭來自物理、工程控製、經濟分析等領域的應用案例，展示高等數學工具如何解決真實世界的問題，激發學習興趣。 4. 自學友好：本版配備瞭大量的例題和習題。例題通常設計為“問題提齣—思路分析—詳細計算—結果檢驗”的完整過程；習題分為基礎鞏固型、綜閤應用型和探究思考型，滿足不同層次讀者的需求。 適用對象： 本書適用於全國各類高等院校（包括理工科、經管類、師範類等）學習高等數學的本科生作為教材或參考書，也適閤需要鞏固或復習微積分基礎的在職工程師和研究生。 通過對《高等數學基礎與應用》（第4版）的學習，讀者將不僅掌握一套強大的數學分析工具，更將培養起用數學語言審視世界、邏輯推理和抽象建模的能力，為未來的學術研究和職業發展打下不可或缺的堅實基礎。

評分☆☆☆☆☆

對於《綫性代數應該這樣學（第3版）》這本書，我抱有的期待更多是它能否在“學習方法”層麵帶來啓發。我曾經嘗試過不止一本綫性代數的教材，也參加過相關的課程，但總覺得學習效果不如預期。我希望這本書能夠提供一套真正高效的學習方法論，它不僅僅是講解綫性代數的知識點，更重要的是告訴你“如何去學”綫性代數。我希望它能分析導緻學習睏難的常見誤區，並提供相應的解決方案。比如，它是否會強調數學證明的重要性，以及如何去理解和構造證明？它是否會鼓勵讀者多動手演算，培養計算能力？它是否會推薦一些輔助學習的工具或資源，比如在綫模擬器、可視化軟件等？我期待它能幫助我建立一種主動學習的模式，而不是被動地接受。我希望這本書能教會我如何去“思考”綫性代數，如何去從不同角度理解同一個概念，如何去建立不同概念之間的聯係。我希望它能提供一些“學習路徑圖”，幫助我規劃自己的學習過程，知道在什麼時候應該重點關注哪些內容。如果這本書能分享一些作者本人在學習綫性代數過程中的經驗和心得，那將是非常寶貴的。總而言之，我希望這本書能成為我學習道路上的“領路人”，而不是僅僅一本“教科書”。

評分☆☆☆☆☆

我購買《綫性代數應該這樣學（第3版）》的主要動機，在於我目前在學習一項與數據分析相關的技術，而綫性代數又是其中的基石。我需要對諸如矩陣運算、嚮量空間、特徵值分解等概念有深入的理解，以便能更好地應用到實際的算法和模型中。因此，我期望這本書能夠提供一種更偏嚮應用導嚮的學習方式。我希望它能不僅僅局限於數學理論本身，而是能夠清晰地闡述這些數學概念在現實世界中的應用，比如在機器學習中的降維（PCA）、在圖像識彆中的特徵提取、在自然語言處理中的詞嚮量錶示等等。我希望書中能提供一些實際的代碼示例，哪怕是僞代碼，能夠展示如何用編程的方式來實現某些綫性代數的運算。我關注的不僅僅是“是什麼”，更是“怎麼用”。我希望這本書能夠幫助我建立起從數學概念到實際應用的橋梁，讓我能夠理解那些復雜的算法背後的數學原理。如果書中能有對經典綫性代數算法的深入剖析，比如高斯消元法、LU分解、SVD等等，並且解釋它們的應用場景和優缺點，那將非常有價值。總而言之，我希望這本書能夠成為我學習與數據科學相關的數學知識的“助推器”，讓我能夠更有效地學習和掌握相關的技能。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿到《綫性代數應該這樣學（第3版）》這本書時，我的第一反應是它能否讓我擺脫對綫性代數的恐懼感。這門課對於很多學生來說，就像一道難以逾越的鴻溝，充滿瞭陌生的符號和復雜的計算。我希望這本書能以一種非常友好的方式來介紹綫性代數，就像一位耐心的老師，循循善誘，而不是冷冰冰地拋齣大量定義和定理。我希望它能夠使用通俗易懂的語言，避免過多的專業術語，即使使用瞭，也要有詳盡的解釋和恰當的比喻。我很期待它能打破傳統的綫性代數教學模式，也許會從一個全新的角度切入，比如從幾何直觀入手，或者從某個具體應用場景齣發，然後引齣相關的數學概念。我希望這本書的邏輯結構清晰，章節安排閤理，能夠引導讀者一步步地理解綫性代數的精髓。我特彆希望它能在講解重要概念時，提供一些“思考題”或者“小提示”，引導讀者主動去探索和發現，而不是被動地接受信息。此外，一本好的數學書籍，排版和設計也很重要。我希望這本書的版麵設計簡潔大方，重點突齣，公式清晰易讀，沒有錯彆字或印刷錯誤。畢竟，一個糟糕的排版會極大地影響閱讀體驗，甚至讓人産生畏難情緒。這本書能否讓我覺得學綫性代數是一件有趣的事情？這對我來說至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書名《綫性代數應該這樣學（第3版）》本身就透著一股自信，仿佛在宣告“我就是你一直在找的那個學習綫性代數的神器”。作為一個曾經在嚮量空間和矩陣變換裏迷失方嚮的學生，我對此類標題總是抱有一種既期待又審慎的態度。市麵上關於數學的書籍琳琅滿目，真正能做到“這樣學”並且效果顯著的，說實話，鳳毛麟角。我希望這本書能提供一種彆樣的視角，不僅僅是枯燥的定義和公式堆砌，而是能夠真正點燃我對這個抽象學科的興趣。我特彆關注的是它是否能解釋清楚“為什麼”——為什麼要有這些概念？它們在實際中有什麼用？我希望它能用生動形象的比喻、貼近生活的例子，將那些看似遙不可及的數學概念變得觸手可及。比如，在講矩陣乘法的時候，是不是能用遊戲開發中的坐標變換來解釋，或者在講嚮量空間的時候，能結閤圖像處理中的像素點來闡述？如果它能做到這一點，那它就不僅僅是一本教材，更是一個引人入勝的數學故事。我希望它能有一套清晰的學習路徑，循序漸進，不會讓初學者望而卻步，同時又能為有一定基礎的讀者提供更深入的思考。當然，一本好的數學書，嚴謹性是必不可少的，但如何在嚴謹和易懂之間找到平衡，一直是作者們麵臨的巨大挑戰。期待這本書能在這個方麵有所突破。

評分☆☆☆☆☆

我買這本書之前，其實對綫性代數已經有過一些接觸，但總覺得學得零零散散，概念之間的聯係不夠清晰，很多時候是在死記硬背公式，遇到稍微復雜一點的問題就束手無策。所以，當我看到《綫性代數應該這樣學（第3版）》這個書名時，我最大的期望就是它能幫助我構建一個完整、係統的綫性代數知識體係。我希望它能從最基礎的概念講起，比如嚮量和矩陣的幾何意義，然後逐步深入到綫性變換、特徵值與特徵嚮量、行列式等核心內容。尤其重要的是，我希望這本書能夠清晰地闡述這些概念之間的內在聯係，以及它們是如何層層遞進、相互支撐的。我非常看重書中的例子是否豐富且具有代錶性，它們能否幫助我理解抽象的數學原理。我希望作者能提供不同難度的題目，從基礎鞏固到應用拓展，讓我能夠通過練習來檢驗和加深理解。我不太喜歡那種隻講理論不講應用的教材，所以我希望這本書能在理論闡述的同時，適當地引入一些與計算機科學、數據科學、工程學等領域相關的應用案例，讓我看到綫性代數在現實世界中的強大力量。如果書中能有圖示或可視化輔助，那就更好瞭，畢竟直觀的理解往往比純粹的文字描述更有效。這本書能否幫助我真正“學會”綫性代數，而不是僅僅“背下來”？這是我最關心的問題。

評分☆☆☆☆☆

看瞭大神的推薦買的，目前看瞭一半，真心不錯呢。推薦，好評。

評分☆☆☆☆☆

包裝不錯，紙質也很好，不過比較蛋疼的是這個譯本的翻譯水平真的…差到傢瞭…

評分☆☆☆☆☆

書的質量很好 正版好評

評分☆☆☆☆☆

好書慢慢看，不錯不錯！

評分☆☆☆☆☆

看瞭大神的推薦買的，目前看瞭一半，真心不錯呢。推薦，好評。

評分☆☆☆☆☆

東西還不錯，值得購買，下次再來。

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

jdkshsbsj

評分☆☆☆☆☆

好書好書好書好書好書好書。。。。