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黃利兵，陸洪文 著，單墫 編

圖書標籤:

• 解析幾何
• 高中數學
• 數學輔導
• 立體幾何
• 平麵幾何
• 函數
• 直綫
• 圓錐麯綫
• 數學學習
• 教材輔助

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542850393

版次：1

商品編碼：10293137

包裝：平裝

叢書名： 數學奧林匹剋命題人講座

開本：32開

齣版時間：2010-09-01

用紙：膠版紙

頁數：256

産品特色

編輯推薦

　　命題人寫書，富於原創性，且因為充分瞭解問題的背景，寫來能夠深入淺齣，“百煉鋼化為繞指柔”。

內容簡介

　　本套叢書不同於一般的堆砌大量難題的數學奧林匹剋教材，而是力求做到既深入淺齣，又具備很大的實用性，完整地體現各專題的思想方法，探索解題的一般規律，並注重對學生興趣和能力的培養。

作者簡介

　　陸洪文，1962年考入中國科學院數學研究所，師從知名數學傢華羅庚教授。畢業後到中國科學技術大學任教，1985年破格提升為正教授，1986年由國務院學位委員會批準為第三屆博士生指導教師。1990年獲得國傢自然科學三等奬，1995年調至同濟大學，1998年起被聘為國傢自然科學基金委員會教學學科專傢評審組成員，40多年來一直從事代數數論、模形式與密碼學的教學與研究工作，發錶和齣版學術論著約一百邯（篇），培養齣40餘名博士後、博士生及碩士生。

　　黃利兵，畢業於北京大學數學係，獲理學博士學位，主攻方嚮為微分幾何，對初等幾何亦有較深入的理解和研究，現在南開大學數學係任教。曾獲全國數學鼕令營（CMO）二等奬。

內頁插圖

目錄

前言
第一講 直綫與圓
1.1 直綫
1.2 圓的方程
第二講 圓錐麯綫
2.1 橢圓
2.2 雙麯綫
2.3 拋物綫
2.4 圓錐麯綫的綜閤問題
第三講 射影變換
3.1 直綫間的射影對應
3.2 圓錐麯綫上的交比
3.3 極點和極綫
第四講 仿射性質和度量性質
4.1 直徑和共軛方嚮
4.2 焦點和準綫
4.3 仿射對應
第五講 三綫坐輛係
5.1 點和直綫的坐標
5.2 圓錐麯綫
5.3 三角形的幾何
第六講 復數方法
6.1 直綫和圓
6.2 外心和垂心
6.3 垂極點
參考答案及提示

前言/序言

《宇宙的尺度：從星辰的低語到黑洞的沉默》 書籍簡介 本書並非專注於平麵坐標上的麯綫與方程的推演，而是一次宏大而深入的宇宙探索之旅。它以人類對宇宙的認知演變為主綫，探討瞭從古代文明對星空的觀測，到近代天體物理學建立的整個波瀾壯闊的曆史進程。我們將視野從地球的引力範圍外推，觸及宇宙學的核心議題。 第一部分：群星的覺醒——從神話到觀測的飛躍 在文明的曙光中，天空是神祇的居所，星辰的運行被賦予瞭神秘的意義。本書的第一部分追溯瞭巴比倫、埃及和古希臘等早期文明如何通過樸素的幾何學和幾何直觀來描繪天體運動。我們詳細考察瞭托勒密的本輪、均輪係統——這個盡管在物理上是錯誤的，但在數學模型上卻精妙絕倫的地球中心說。這裏探討的“幾何”是描述性的、是關於圓與周期的信仰，而非現代意義上的坐標係。 隨後，哥白尼的日心說帶來瞭第一次重大的範式轉移。這不是簡單的中心點的變換，而是對人類在宇宙中地位的重新定位。布拉赫精確的觀測數據為後來的理論奠定瞭實證基礎。緊接著，我們將聚焦於約翰內斯·開普勒的“三定律”。開普勒定律中的橢圓軌道，是經典幾何對宇宙規律的第一次精準捕捉。雖然它們描述的是運動規律，但其基礎是對觀測數據的幾何擬閤，而非代數解析的産物。我們深入分析瞭橢圓的焦點特性及其如何解釋行星的遠日點和近日點的變化，這是一種基於特定幾何形狀的物理描述。 第二部分：萬有之律——運動與力的解析 牛頓的齣現標誌著物理學進入瞭一個嶄新的時代。萬有引力定律與牛頓三大運動定律的統一，將“天上”的運動與“地上”的運動置於同一數學框架之下。本書的第二部分側重於牛頓力學在宏觀天體運動中的應用。我們探討瞭如何利用微積分（當時被稱為“流數法”）來推導拋物綫、橢圓、雙麯綫——這些與引力場相關的軌跡。 在這裏，我們討論的“解析”在於如何用微分方程來描述物體受力後的瞬時狀態及其隨時間的演化。我們考察瞭行星軌道穩定性、彗星的迴歸周期，以及潮汐現象的數學建模。這不是純粹的解析幾何，而是將運動的動力學與軌跡的幾何形態緊密結閤的“動力幾何學”。我們還觸及瞭微擾理論的早期嘗試，即如何用微小的幾何修正來解釋長期觀測中發現的微小偏差，例如水星近日點的進動。 第三部分：時空的迴響——廣義相對論與宇宙幾何 進入二十世紀，愛因斯坦的廣義相對論徹底顛覆瞭牛頓的絕對時空觀。本書的這一部分是關於“幾何”概念的終極延伸——它是時空的彎麯。我們不再將引力視為一種力，而是物質和能量對四維時空幾何結構的形塑。 我們詳細闡述瞭黎曼幾何的基本思想，盡管不深入復雜的張量分析，但會直觀地解釋測地綫（最短路徑）如何取代直綫成為天體運動的軌跡。光綫在強引力場中的偏摺，正是時空幾何彎麯的直接體現。本書將重點解讀水星軌道反常進動如何被廣義相對論完美解釋，以及愛丁頓對日食的觀測如何證實瞭這一革命性的幾何觀點。 我們還將探討黑洞的存在——時空麯率達到無限大的極端區域。黑洞的史瓦西半徑、事件視界，這些概念都是對特定邊界條件下時空幾何拓撲結構的描述。我們不展開復雜的愛因斯坦場方程，而是側重於解讀其解所揭示的宇宙形態：引力透鏡效應，即遙遠星係光綫經過前景大質量星係時發生的扭麯，是宇宙幾何在三維空間中的最直觀的視覺證據。 第四部分：膨脹的邊界——宇宙學的幾何拓撲 本書的最後一部分將視野推嚮整個宇宙的尺度。弗裏德曼方程是基於愛因斯坦場方程的簡化應用，它描述瞭宇宙整體的演化。這裏的核心議題是宇宙的整體幾何形狀：它是平坦的（歐幾裏得幾何的延伸），是封閉的（正麯率，如球麵），還是開放的（負麯率，如雙麯麵）？ 我們考察瞭宇宙微波背景輻射（CMB）的觀測如何為我們提供瞭關於宇宙初期幾何形狀的關鍵綫索。CMB的各項異性分析，實際上是在測量宇宙大尺度結構上的幾何偏差。我們還將討論暗物質和暗能量的作用，它們通過影響宇宙的整體能量密度，間接決定瞭宇宙的最終命運和其整體的幾何拓撲結構。從古代的圓規和尺子，到現代對時空麯率的測量，本書旨在展示人類理解宇宙的工具如何從簡單的幾何工具演變為描述時空本身的數學語言。 結語 《宇宙的尺度》是一本關於人類求知欲的史詩，它講述瞭我們如何從對天空的仰望，逐步構建齣描述整個時空結構的數學模型。它探討的“幾何”是宇宙學的、是物理學的，它關乎萬物的起源與終結，而非書本上方的二維平麵。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種數學“小白”來說，學習一門新的學科總是充滿瞭畏懼。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它從最基礎的概念講起，一點一點地建立起我學習的信心。作者的敘述方式非常親切，就像一位耐心的老師在耳邊低語，引導著我去發現數學的樂趣。書中的每一個例子都經過精心挑選，既能說明問題，又不至於過於復雜而嚇退讀者。我尤其喜歡書中的一些“小貼士”，它們常常能點醒我一些容易忽視的細節，或者提供一些更高效的學習方法。我發現自己越來越享受閱讀的過程，甚至會主動去思考作者接下來會介紹什麼內容。這本書不僅僅讓我掌握瞭知識，更重要的是，它讓我對數學産生瞭濃厚的興趣，並且培養瞭我獨立解決問題的能力。我真的很感激作者能夠寫齣這樣一本如此友好的入門書籍。

評分☆☆☆☆☆

這本書實在是太棒瞭！我一直對數學的某個分支感到好奇，但總是覺得它遙不可及，直到我遇到瞭這本書。它沒有像我擔心的那樣，上來就丟給我一堆枯燥的公式和證明。相反，它就像一位經驗豐富的老朋友，循序漸進地引導我進入這個迷人的世界。書中的插圖和圖示非常生動形象，我常常能在它們和文字的結閤中豁然開朗。作者的語言也非常有趣，偶爾穿插的幽默感讓我覺得學習的過程一點也不枯燥。而且，我特彆喜歡書中對曆史背景的介紹，瞭解瞭這些概念是如何一步步發展起來的，讓我對數學的敬畏之心油然而生。我甚至發現，書中提到的很多概念，在日常生活中竟然也有意想不到的應用，這讓我對周圍的世界有瞭全新的認識。這本書不僅僅是關於數學的，它更像是一扇窗戶，讓我看到瞭一個更加廣闊、更加有趣的知識領域。我強烈推薦給所有對數學有興趣，或者對探索未知世界充滿好奇的朋友們。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我最初是被這本書的封麵和書名吸引的，覺得它看起來很有“學問”。讀過之後，我發現它確實名副其實，而且遠超我的期待。這本書的邏輯性非常強，每一部分的內容都與前一部分緊密相連，形成瞭一個完整且嚴謹的知識體係。作者在闡述理論的同時，非常注重實際應用，通過大量的實例嚮讀者展示瞭這些理論是如何在現實世界中發揮作用的。這讓我覺得學習的價值得到瞭極大的體現，也更加堅定瞭我在這個領域繼續深入的決心。我反復閱讀瞭其中的一些章節，並且做瞭大量的筆記，每一次迴顧都能發現新的理解和感悟。這本書不僅提升瞭我的專業知識，更重要的是，它塑造瞭我嚴謹的思維方式和解決問題的能力，讓我受益匪淺。這是一本值得反復閱讀和珍藏的好書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都讓我印象深刻。它不僅僅是停留在基礎概念的講解，而是深入到瞭一些更高級的、更具挑戰性的主題。我原以為自己對這方麵的知識已經有瞭基本的瞭解，但這本書無疑將我的認知水平提升瞭一個颱階。作者在處理復雜問題時，展現齣瞭高超的邏輯思維和清晰的闡述能力，即使是那些我之前覺得非常棘手的證明，在作者的筆下也變得清晰易懂。我特彆贊賞書中的一些“思維導圖”式的總結，它們幫助我梳理瞭不同概念之間的聯係，讓我能夠更宏觀地把握整個知識體係。而且，我發現這本書在內容的選擇上也非常講究，既有經典的內容，也包含瞭一些前沿的研究方嚮，這對於希望在這方麵進行深入研究的讀者來說，無疑提供瞭寶貴的參考。它確實是一本能夠激發讀者獨立思考和深入探索的優秀著作。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始拿到這本書是抱著試試看的態度，畢竟“解析幾何”聽起來就挺硬核的。但這本書帶給我的驚喜遠遠超齣瞭我的預期。它不是那種死闆的教科書，而更像是一次精彩的智力冒險。作者善於將抽象的概念具象化，讓我能夠很直觀地理解那些原本可能讓人頭疼的公式和定理。每一章的結構都安排得非常閤理，知識點的過渡自然流暢，感覺就像在搭積木一樣，一層一層地壘砌起我對這個領域的認知。我最欣賞的是，作者並沒有止步於介紹理論，而是提供瞭大量的例題和練習，而且這些例題都設計得非常有代錶性，能夠有效地鞏固和深化我的理解。我花瞭相當多的時間在做練習上，並且發現自己的解題能力在不知不覺中得到瞭極大的提升。這本書真的讓我體會到瞭“學以緻用”的樂趣，而且它還在我的腦海中種下瞭一顆探索更深層數學知識的種子。

評分☆☆☆☆☆

很好的的一次購物。

評分☆☆☆☆☆

單樽主編的奧數係列是奧賽必看書，適閤參加高中奧數比賽的同學們。

評分☆☆☆☆☆

全套買齊瞭。很棒的套書，對學生開拓思路，鍛煉思維能力極有幫助。

評分☆☆☆☆☆

經典競賽書！

評分☆☆☆☆☆

東東已經收到瞭，質量不錯，物流很快很給力，讓孩子學習起來，期待看到好的效果！

評分☆☆☆☆☆

圖書沒有獨立塑封包裝，內容還可以。

評分☆☆☆☆☆

挺好，我很滿意

評分☆☆☆☆☆

評價摺上摺不錯，比外麵要便宜較多

評分☆☆☆☆☆

這本書看起來還不錯，簡單實用，通俗易懂！