現代數學基礎（52）：非綫性泛函分析（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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郭大鈞 著

圖書標籤:

• 數學
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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040415131

版次：3

商品編碼：11752398

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：427

字數：500000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎（52）：非綫性泛函分析（第3版）》共分五章。
　　第1章論述非綫性算子的一般性質，包括連續性、有界性、全連續性、可微性等，並給齣瞭隱函數定理和反函數定理。
　　第2章建立拓撲度理論。不僅建立瞭*重要的有限維空間連續映像的：Brouwer度和Banach空間全連續場的Leray—schauder度，而且論述瞭較常用的凝聚場的拓撲度和A-proper映像的廣義拓撲度。
　　第3章將半序和拓撲度（不動點指數）相結閤來研究非綫性算子方程的正解，討論瞭常用的凹算子和凸算子的正解及多解問題。
　　第4章主要證明強製半連續單調映像的滿射性和強製多值極大單調映像的滿射性。
　　第6章論述非綫性問題中的變分方法，既包括古典的極值理論，也包括屬於大範圍變分學的Minimax原理和山路引理等。
　　《現代數學基礎（52）：非綫性泛函分析（第3版）》包括瞭對於非綫性積分方程、常微分方程以及二階半綫性橢圓型偏微分方程的應用。
　　《現代數學基礎（52）：非綫性泛函分析（第3版）》可作為綜閤性大學和師範學院數學係研究生的教材以及高年級大學生的選修課教材，也可供從事非綫性問題研究的大學教師和科技工作者參考。

內頁插圖

目錄

《空間幾何的演化與應用》 導言：從歐幾裏得到更高維度的幾何敘事 本書旨在探索幾何學自古希臘奠基以來，如何在數學思想的演進中，逐步擺脫對直觀可感空間的依賴，嚮更高維度、更抽象的結構邁進。我們聚焦於空間概念的範式轉換，而非特定數學分支（如泛函分析）的深入技術性探討。全書以曆史脈絡為骨架，以核心概念的革新為血肉，力圖展現幾何思想的內在邏輯與外在影響。 第一部分：歐氏範式的建立與挑戰（約400字） 第一章：古希臘的完美形態與公理體係的構建 本章追溯歐幾裏得《幾何原本》的誕生，解析其如何通過少量不證自明的公理（公設與公同概念）構建起一個嚴密、自洽的演繹係統。我們將重點分析平行公設的地位及其在當時思想體係中的不可動搖性。本節不涉及拓撲學或微分幾何的現代概念，而是純粹考察歐氏幾何在結構上的邏輯力量。 第二章：笛卡爾的解析革命：空間與代數的聯姻 笛卡爾坐標係的引入，是幾何學史上一次意義深遠的結構性轉變。本章詳細闡述瞭如何利用代數方程來描述和操作幾何圖形，使幾何問題轉化為代數運算，反之亦然。討論的焦點在於“解析幾何”這一新工具如何擴展瞭對復雜麯綫和麯麵的研究能力，並初步暗示瞭維度提升的可能性，盡管其主要關注點仍停留於二維和三維空間。 第三章：非歐幾何的誕生：對“真理”的懷疑與突破 本部分將深入探討19世紀高斯、羅巴切夫斯基和黎曼對歐氏平行公設的獨立考察。我們不會探討泛函空間中嚮量的綫性結構，而是側重於非歐幾何在公理係統層麵上對“絕對空間”觀念的衝擊。分析羅氏幾何（雙麯幾何）和黎曼幾何（橢圓幾何）如何在保持邏輯一緻性的前提下，構建齣與歐氏幾何截然不同的度量和角度關係。這標誌著幾何學從“描述世界”轉嚮“構造世界”的哲學轉變。 第二部分：空間的內稟屬性與彎麯度量（約600字） 第四章：黎曼幾何：度量與聯絡的內在語言 本章是理解現代幾何對空間本質認識的關鍵。我們探討黎曼幾何如何脫離嵌入空間（如三維歐氏空間），轉而關注流形（Manifold）自身的內稟性質。重點闡述測地綫（Geodesics）的概念，即在彎麯空間中“最短路徑”的定義，以及如何通過黎曼度量張量來局部地度量距離和角度。本節著重於張量分析在描述彎麯幾何結構中的作用，而非函數空間或希爾伯特空間中的算子理論。 第五章：流形理論的拓撲基礎 在度量理論之上，本章引入拓撲學的視角，將流形視為局部上類似於歐氏空間的集閤。討論開集、連通性、緊緻性等拓撲不變量。我們將闡明，盡管流形的概念可以推廣到任意維度，但此處討論的重點是其作為“空間載體”的結構特性，即保持連續形變而不被撕裂或粘連的性質。微分結構（光滑性）在此被視為確保後續微積分操作的前提，而非分析函數的性質。 第六章：規範場論中的幾何化嘗試 簡要迴顧20世紀物理學對幾何學的需求。本章概述縴維叢（Fiber Bundle）的概念——一種在每一點上附加瞭額外結構的幾何框架。探討聯絡（Connection）在描述這種附加結構如何隨空間點變化時的作用。此處的討論旨在說明，幾何工具（如聯絡和麯率）如何被用來描述物理場（如電磁場），但核心仍是幾何對象的構造，而非作用於函數空間的算子譜。 第三部分：幾何學在離散與非經典空間中的延伸（約500字） 第七章：離散幾何與網格結構 隨著計算科學的發展，幾何學的應用不再局限於連續體。本章探討有限元分析和計算機圖形學中對離散幾何模型的依賴。討論如何用圖論和單純復形（Simplicial Complexes）來近似連續的流形，以及如何在這些離散結構上定義麯率和距離的概念。這一章節體現瞭“空間”概念嚮離散、有限結構的拓展。 第八章：射影幾何：不變性的追求 射影幾何是研究“投影不變性”的幾何學分支。本章對比射影空間與仿射空間或歐氏空間的區彆，重點關注如何處理“無窮遠點”的概念，以及對共綫性和交點保持不變的幾何性質的研究。射影幾何的核心在於其對透視關係的抽象，而非對度量（長度、角度）的精確依賴。 第九章：拓撲學：空間形態的根本分類 本章總結拓撲學對空間本質的貢獻。拓撲學關心的是在連續變形下保持不變的性質。我們將討論同胚（Homeomorphism）的概念，並通過著名的例子（如甜甜圈與咖啡杯的等價性）說明拓撲如何提供瞭一種比度量幾何更基本、更粗糙的空間分類標準。這為理解幾何的最終抽象奠定瞭基礎。 結語：幾何的未來方嚮 本書的結論將總結幾何學如何從歐氏三維空間的具體描繪，演變成為一個多層次、多維度的抽象框架，服務於從宇宙學到數據分析的廣泛領域。我們強調，幾何學的力量在於其提供的結構語言，而不是其對特定函數空間性質的分析能力。 --- 本書讀者定位： 對數學史、幾何學思想演變、拓撲學和黎曼幾何有濃厚興趣，希望建立對“空間”概念的宏觀理解，而非緻力於學習具體分析工具的理工科學生及學者。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，一開始我對這本書並沒有抱太高的期望，覺得這可能又是一本“乾貨滿滿”但讀起來像嚼蠟一樣的學術著作。然而，事實證明我錯瞭！這本書徹底顛覆瞭我對數學教材的認知。作者的寫作風格非常獨特，他不像其他作者那樣死闆地羅列公式和定理，而是將數學知識融入到生動有趣的論述中。他善於運用類比和比喻，將那些看似高深的數學概念變得觸手可及。我尤其喜歡他對數學發展脈絡的梳理，讓我能夠清晰地看到一個新思想是如何誕生、發展並最終成為經典的過程。書中的習題也設計得非常巧妙，能夠幫助我鞏固所學知識，並且激發我的思考。我曾經在一個睏擾瞭我很久的數學問題上卡住瞭，但通過閱讀這本書的某個章節，我突然找到瞭解決問題的思路。這種“頓悟”的感覺，真的非常美妙。我迫不及待地想繼續深入閱讀，探索更多數學的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我愛不釋手的書！當我拿到這本書時，就被它精美的封麵設計和厚實的質感所吸引。翻開書頁，更是驚喜不斷。作者的敘述方式非常引人入勝，他能夠用最簡潔的語言錶達最深刻的數學思想。我特彆喜歡他在講解一些抽象概念時，會穿插一些曆史故事和人物軼事，這讓冰冷的數學符號瞬間變得有血有肉，充滿人情味。通過這本書，我不僅學到瞭很多新的數學知識，更重要的是，我開始重新審視自己對待數學的態度。我發現，數學並非遙不可及，而是可以通過細緻的觀察和嚴謹的推理來理解的。書中的一些證明過程，雖然嚴謹，但作者的講解卻非常耐心，仿佛在一步步引導你，讓你體會到其中的精妙之處。我常常在閱讀過程中，忍不住停下來思考，然後驚嘆於數學的簡潔和力量。這本書的排版設計也十分齣色，清晰明瞭，重點突齣，閱讀體驗極佳。我真的非常慶幸能夠遇到這樣一本好書。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是一股清流！我之前閱讀過不少數學書籍，但很多都讓我感覺過於理論化，缺乏實踐性和指導性。而這本書則完全不同。作者的講解非常清晰，他能夠將復雜的問題拆解成一個個小步驟，然後逐一進行分析和解答。我尤其喜歡他對數學工具的應用講解，不僅僅是展示如何使用，更重要的是解釋瞭這些工具的適用範圍和局限性，讓我能夠更靈活地運用它們。書中還包含瞭很多實際應用的例子，這讓我看到瞭數學在解決現實問題中的巨大作用。我常常在閱讀完一個章節後，會感到豁然開朗，仿佛之前的許多睏惑都迎刃而解。作者的語言風格也很吸引人，不落俗套，充滿瞭智慧和幽默感，讓我能夠在這種輕鬆愉快的氛圍中學習。我感覺自己不僅僅是在學習數學知識，更是在學習一種解決問題的思維方式。這本書的深度和廣度都讓我感到驚喜，我強烈推薦給所有想要提升自己數學能力的朋友。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直太棒瞭！我一直對數學的某些領域充滿好奇，但又常常被過於抽象的概念和晦澀的語言弄得暈頭轉嚮。讀瞭這本書後，我纔真正體會到數學的魅力所在。作者的講解風格非常獨特，他善於將復雜的理論分解成易於理解的邏輯鏈條，並且會穿插一些生動形象的比喻，讓人在輕鬆的氛圍中掌握知識。特彆是他在引入一些關鍵定理的時候，會先從直觀的幾何意義入手，再逐步過渡到嚴格的數學證明，這種循序漸進的方式讓我這個非科班齣身的讀者也能跟得上。而且，書中提供的習題設計得非常巧妙，既有鞏固基礎的簡單練習，也有挑戰思維的難題，做完之後總有豁然開朗的感覺。我特彆喜歡他對待數學史料的態度，不僅點齣問題的起源，還會介紹不同學派的觀點和爭論，這讓我對數學的發展曆程有瞭更深的認識。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，引領我探索數學的廣闊天地。我強烈推薦給所有對數學有興趣的朋友，無論你是學生還是愛好者，都能從中受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來瞭一種全新的視角去理解數學。我之前接觸的數學教材，大多是偏重於計算和公式的堆砌，而這本書則更注重數學思想的培養和邏輯推理的訓練。作者在論述每一個概念時，都深入淺齣，條理清晰，仿佛在引導讀者一步步走進一個精妙的數學世界。我尤其欣賞他對於數學工具和方法的介紹，不僅僅是告訴我們“怎麼做”，更重要的是解釋“為什麼這麼做”，以及這些方法背後蘊含的深刻道理。書中的例子非常豐富，而且涵蓋瞭不同領域，讓我看到瞭數學在現實世界中的廣泛應用。我曾經對某個數學概念感到非常睏惑，但通過閱讀這本書的相關章節，我不僅理解瞭這個概念本身，還領悟到瞭它與其他概念之間的聯係，這種融會貫通的感覺讓我非常興奮。這本書的語言風格也很吸引人，不似一些學術著作那樣枯燥乏味，而是充滿瞭智慧和啓發性，讀起來很有趣味。我感覺自己不僅僅是在學習數學知識，更是在學習一種思考問題的方式。

評分☆☆☆☆☆

寫得比較亂 中文的算子理論太少瞭。

評分☆☆☆☆☆

挺好的挺好的挺好的挺好的挺好的挺好的挺好的

評分☆☆☆☆☆

也就是說，如果你很喜歡一個工作，那它給你帶來的外在報酬最好是適當的而非太高（當然不是說越低越好，是一定程度內），不然會使你對這個工作的喜愛減少。

評分☆☆☆☆☆

很多人並不知道，國內有一所大學曆史非常悠久，已經有綿延不絕近韆年，因此還被官方評為中國最古老的高等學府。而且，這個高校還是國傢首批985和211工程大學，在2017年底也入選瞭國傢“雙一流”高校名單。

評分☆☆☆☆☆

很好，不錯，不貴，劃算，再來。

評分☆☆☆☆☆

物流非常快，一天就到手！書是正版新的，！這不是科普類的書，不是入門書！

評分☆☆☆☆☆

快遞給力，包裝也很好

評分☆☆☆☆☆

的最後區域作為太陽係邊界。測量這一邊界在哪裏，正是“旅行者1號”的使命。在經過反復測量和模型推演後，NASA於2013年9月宣布“旅行者1號”探測到太陽風粒子濃度急劇下降，探測器進入瞭星際空間。

評分☆☆☆☆☆

真的太喜歡瞭。