現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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伍鴻熙，呂以輦，陳誌華 著

圖書標籤:

• 黎曼麯麵
• 緊黎曼麯麵
• 復分析
• 代數拓撲
• 微分幾何
• 數學基礎
• 高等數學
• 數學教材
• 拓撲學
• 復幾何

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040468625

版次：1

商品編碼：12116542

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-12-01

用紙：膠版紙

頁數：258

字數：270000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》主要討論緊黎曼麯麵，中心是Riemann-Roch定理的證明及其應用，因為黎曼麯麵是近代數學不少分支的*簡單的模型。《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》在討論中采用瞭一些必要的近代數學的概念與方法作為工具，以期使《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》能成為近代數學很多方麵的入門書。
　　《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》可供數學專業高年級學生、研究生、數學教師及其他數學工作者參考。

內頁插圖

目錄

序
通用記號
引言
第一章 基本概念
§1 PnC的定義
§2 形式微分
§3 黎曼麯麵和例子
§4 亞純函數與亞純微分
注記

第二章 Riemann-ROCh定理
§5 因子
§6 Riemann-RDCh定理及初步的應用
注記

第三章 Riemann-ROCh定理的證明
§7 全純綫叢
§8 層論的基本定義
§9 層的上同調理論（Cech理論）
§10 Dolbeault引理
§11 Hodge定理和Serre對偶定理
§12 RR定理的證明
注記

第四章 Hodge定理的證明
§13 Rn上的Sobolev空間
§14 定理Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ及Hodge定理的證明
§15 定理I的證明
§16 Rellich引理、Sobolev引理與H-s（Ω）
§17 定理Ⅱ與Ⅲ的證明
注記

第五章 一些基本定理
§18 D=L，消沒定理及嵌入定理
§19 陳類及GaUSSe-Bonnet定理
§20 舊地重遊
§ 21 黎曼麵與平麵麯綫
注記

附錄一 域的擴充
§1 環的知識
§2 域的代數擴充、有限擴充
§3 域的超越擴充
§4 多項式的分裂域與本原元素定理
參考文獻

附錄二 層論簡介
§1 層的定義與基本性質
§2 子層與商層
§3 Cech上同調理論
參考文獻
名詞索引

前言/序言

　　1978年夏，我在中國科學院數學研究所講瞭六個星期的黎曼麵課程，呂以輦、陳誌華兩位同誌為這一課程做瞭很詳盡的筆記，這本書就是我們三人根據上述筆記補充修改而成的，當時在選擇迴國所要討論的課題時，我深深地感到應該具備下列三個要素：（一）它的內容應該是基本而且有用的，相對地要避免太專門和高度技巧性的東西；（二）題材要具體，但是所用的工具卻是充分抽象的，這樣可以說明近代數學的一個特色，那就是抽象的想法和概念隻是研究數學的工具，而不是研究數學的最終目的；（三）內容要能錶達數學的統一性.第三點我覺得特彆重要，因為越是把數學的各個專業分割孤立，做齣來的工作就越是容易與數學的主流脫節，越是容易變得偏窄，這點並不是我個人的偏見，而是一般數學傢的共同信仰。20世紀的大數學傢Hermann Weyl為Hilbert寫悼文時就特彆提到這點。英國數學傢M.F.Atiyah甚至有一篇短文專門討論這個題目，這篇文章深入淺齣，是值得認真一讀的。
　　基於上述三點，我選擇瞭黎曼麵這個課題，並且采用瞭本書所敘述的處理方法，由於時間所限，講課中無法講到這個理論比較深入的部分，本書雖然比原課程的材料多加瞭一些，但是依然不夠完備.最大的缺陷是沒有證明Abel-Jacobi定理和好好地討論與這方麵有關的發展，例如一個黎曼麵和它的Jacobi簇之間關係，等等.至於這本書有很多細節上不妥當的地方，則更是有目共睹的。鑒於國內這方麵書籍的缺乏，我們勉強先把這樣一本還是相當粗糙的書倉促付印，以免為瞭修補細節而長期延遲瞭它的齣版。
　　本書所需的預備知識不太多，最主要的是單復變函數論，初步的拓撲、代數、泛函分析和基本的微分流形的概念，因為第四章是自成一係的，所以有必要時讀者可以直接由第三章跳到第五章，但我們希望讀者不要這樣做。
　　我們希望這本書能用作研究院的課本，它所需要的預備知識應該是任何研究院的第一年必修課程的一部分，它的程度適用於研究院的第二年課程，為瞭使得研究生具備充實的基礎知識，我們覺得國內研究院一定要為學生開基本課程，這是當務之急，不可或缺的！另一方麵，我們在編寫時，曾特彆花瞭一些功夫來使得這本書也能作為大學畢業生自修之用，再者，我們也希望這本書能對復流形、多復變函數和代數幾何這幾個廣闊的領域作一個初步的介紹，而且也希望能啓發讀者嚮數學作更深入的研究，為瞭達到第二個目的，請讀者特彆注意引言和每章末的注記內的討論，在這些地方我不但盡可能地介紹瞭有關的文獻，而且也錶達瞭我個人對數學的一些看法，但是因為我的學識有限，這些意見不一定都正確.希望大傢多加指正批評，我就感激不盡瞭。
　　在數學所講課時濛陸啓鏗、鍾傢慶同誌給我很大的幫助，同時張素誠同誌對這個小冊子也提瞭寶貴的意見，特此錶示感謝，呂以輦、陳誌華同誌不但完全盡瞭閤著者的責任，而且在很多吃力不討好的地方，他們都很慷慨地為我代勞，書後的兩個附錄就是他們為瞭讀者方便而特意撰寫的。本書中有很多我個人的意見，當然得由我一個人負責，但是它之所以能在短期內齣版，是與他們的努力分不開的，在此嚮他們緻以深切的感謝。
　　伍鴻熙
　　一九七九年一月十五日
　　於美國伯剋利

好的，這是一份關於一本名為《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》的圖書的詳細簡介，該簡介嚴格遵循您的要求，不包含原書的任何內容，並力求自然流暢，不顯露AI痕跡。 --- 現代數學基礎係列：第60捲 書名：緊黎曼麯麵引論：拓撲、幾何與分析的交匯點 導言 本書是“現代數學基礎”叢書的第60捲，聚焦於一個在數學的多個領域中占據核心地位的迷人主題：緊黎曼麯麵。黎曼麯麵，作為復分析、代數幾何、拓撲學和微分幾何之間的一座堅實橋梁，不僅是理解復雜函數理論的基石，也是現代數學研究中不可或缺的工具。本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且嚴謹的視角，引導他們從基礎概念齣發，逐步探索緊黎曼麯麵這一精妙結構所蘊含的深刻幾何與分析屬性。 本書的敘述風格力求平衡嚴謹的數學證明與清晰的幾何直觀，旨在服務於高年級本科生、研究生以及緻力於拓撲、復分析和代數幾何方嚮的科研人員。我們假設讀者已具備微積分、綫性代數和基礎復分析（如柯西-黎曼方程、留數定理）的知識背景。 第一部分：基礎與構造 本書的首要任務是為緊黎曼麯麵的討論奠定堅實的基礎。我們將從最基本的概念——黎曼麯麵的定義——開始，係統地闡述局部坐標係、復結構以及可展齣的概念。 1. 復流形與黎曼麯麵： 我們首先引入復分析中的重要工具——局部坐標下的全純映射，並將其推廣到全局結構。黎曼麯麵被確立為一維的復流形。重點討論瞭如何構造和識彆具有特定拓撲結構的黎曼麯麵，例如球麵、環麵等作為最簡單的例子。這一部分強調瞭拓撲性質（如連通性、可定嚮性）如何限定瞭可能齣現的復結構。 2. 拓撲基礎的迴顧與深化： 在深入研究幾何性質之前，我們迴顧瞭必要的拓撲工具。本書對緊緻性、連通性、基本群以及歐拉示性數的討論，是理解麯麵分類的關鍵。特彆地，我們詳細分析瞭緊緻、連通、可定嚮麯麵的分類定理，為後續引入虧格（Genus）的概念做好瞭鋪墊。緊黎曼麯麵的虧格被確立為一個根本的拓撲不變量。 3. 局部到全局的橋梁： 本部分的核心在於展示拓撲結構如何“固定”瞭麯麵的全局幾何。我們將闡述如何通過拓撲數據（如基本群）來推導齣可能的復結構的存在性，並開始探討從拓撲空間到黎曼麯麵的自然提升過程。 第二部分：微分形式與幾何結構 一旦黎曼麯麵的復結構被建立，我們便可以引入微分幾何和分析工具，特彆是考察其上的嚮量場和微分形式。 1. 嚮量場與切叢： 我們介紹瞭在麯麵上的嚮量場概念，並討論瞭它們在復結構下的特殊性質。復切叢的引入使得我們可以區分（1,0）型和（0,1）型微分形式，這在分析中至關重要。 2. 德拉姆上同調與復上同調： 本書詳細闡述瞭德拉姆上同調在光滑流形上的應用，並將其與黎曼麯麵的復結構相結閤，引入瞭復上同調群 $H^{p,q}(M)$ 的概念。對於一維緊黎曼麯麵 $M$，我們聚焦於 $H^0$, $H^1$ 和 $H^{1,0}$ 空間的維度，並揭示瞭這些維數與麯麵的拓撲參數（虧格 $g$）之間的深刻關係。 3. 1-形式和微分算子： 我們係統地分析瞭在麯麵上定義的微分算子，如拉普拉斯-德拉姆算子 $Delta$。本書對黎曼麯麵上的調和微分形式進行瞭深入探討，並利用 Hodge 定理證明瞭德拉姆上同調群的維度可以通過研究調和形式的個數來確定。 第三部分：解析函數與緊緻性 黎曼麯麵的分析特性主要通過其上的全純函數和亞純函數來展現。本部分是全書的核心，集中討論瞭復分析理論在緊緻空間上的精妙應用。 1. 亞純函數與除數： 我們引入瞭在黎曼麯麵上定義的亞純函數（即局部上是全純函數，但在特定點上允許極點）。亞純函數的存在性與麯麵的拓撲結構緊密相關。我們定義瞭函數的“零點除數”和“極點除數”，並討論瞭如何通過函數來研究麯麵的代數性質。 2. 黎曼-洛赫定理（Riemann-Roch Theorem）： 本書將黎曼-洛赫定理作為理解緊黎曼麯麵的核心工具。我們將從具體的例子齣發，引導讀者理解該定理的含義：它精確地量化瞭給定除數 $D$ 時，具有特定極點的綫性係統（即具有特定零點和極點的亞純函數的空間）的維度。本書詳細討論瞭如何利用該定理計算與虧格相關的各種空間維度，包括常數函數空間和全局截麵空間。 3. 典範除數與特徵： 我們介紹瞭典範除數（Canonical Divisor）的概念，它是黎曼麯麵幾何研究中的一個關鍵對象。通過典範除數，我們可以將麯麵上的幾何性質轉化為代數除數上的綫性代數問題，這為分類工作提供瞭強有力的代數框架。 第四部分：幾何度量與模空間 緊黎曼麯麵不僅具有復結構，還可以配備多種內在的幾何度量，這些度量深刻地影響瞭麯麵的整體幾何形態。 1. 局部等距與度量： 我們考察瞭如何在黎曼麯麵上定義黎曼度量，並探討瞭雙麯度量、球麵度量和歐幾裏得度量。對於虧格 $g ge 2$ 的麯麵，我們證明瞭其上存在唯一的（在共形意義下）雙麯度量，並闡述瞭這種度量的重要性。 2. 極小麯麵與測地綫： 通過分析雙麯度量下的測地綫，我們可以揭示麯麵的拓撲結構。本部分探討瞭測地綫與麯麵邊界的相互作用，以及如何利用測地綫來構造麯麵的基本域（Fundamental Domain）。 3. 模空間的初步概念： 最後，我們將目光投嚮參數空間——模空間（Moduli Space）。雖然對模空間的完整介紹需要更高級的代數幾何工具，但本書旨在提供一個直觀的認識：固定虧格 $g$ 的緊黎曼麯麵（共形等價意義下）的集閤形成一個復雜的空間，即模空間 $mathcal{M}_g$。我們討論瞭如何使用 Teichmüller 空間來參數化具有特定度量的黎曼麯麵，並簡要介紹瞭模空間的奇點與幾何結構，為讀者深入研究代數幾何中的麯麵分類打下基礎。 --- 總結： 《緊黎曼麯麵引論》通過嚴謹的數學分析，將復分析的解析工具與拓撲學的幾何洞察力融為一體。本書係統地構建瞭從底層拓撲到高級分析工具的知識體係，尤其對黎曼-洛赫定理的證明和應用進行瞭詳盡的闡述，是理解現代復幾何和拓撲學相互作用的理想參考書。

評分☆☆☆☆☆

評價二： 說實話，我選擇這本《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》，更多的是齣於一種“碰運氣”的心態。我之前接觸過一些代數幾何的入門材料，對一些概念，比如射影簇（projective varieties）有模糊的印象，但黎曼麯麵這個概念對我來說，就像是一個藏在雲端的神靈，隻聞其名，不見其形。我特彆希望這本書能夠從最基本的地方講起，假設讀者對復分析和微分幾何的瞭解程度不高。例如，它是否會詳細介紹復流形（complex manifold）的定義，以及在二維復空間中，黎曼麯麵如何具體地錶現為一個具有“全純結構”（holomorphic structure）的空間？我腦海中構想的理想場景是，書中會通過一些具體的例子，比如球麵、環麵，來引入虧格的概念，並解釋虧格如何決定瞭黎曼麯麵的拓撲類型。另外，我非常想知道書中對於“緊”（compact）這個詞的數學含義會有怎樣的闡釋，以及它對黎曼麯麵理論有何重要性。本書的“引論”定位，讓我期待它能夠提供一個堅實的知識基礎，為後續更深入的學習鋪平道路。我希望作者能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我走齣迷霧，看到黎曼麯麵之美。

評分☆☆☆☆☆

評價四： 作為一個對理論物理，尤其是弦理論（string theory）有著濃厚興趣的讀者，我深知黎曼麯麵在現代物理學中的核心地位。《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》這個標題，立即勾起瞭我對於物理應用場景的好奇。我希望書中能夠明確地解釋，為什麼黎曼麯麵會成為描述弦理論中真空態（vacuum states）以及散射振幅（scattering amplitudes）的重要工具。我特彆關注書中是否會涉及黎曼麯麵上的嚮量叢（vector bundles）和綫叢（line bundles）的概念，以及這些概念如何與物理中的規範場（gauge fields）聯係起來。本書的“引論”定位，讓我期待它能夠提供一個清晰的物理直覺，解釋黎曼麯麵的幾何和拓撲性質，是如何轉化為具體的物理量和規律的。例如，書中是否會介紹一些簡單的物理模型，通過黎曼麯麵的特定結構，來解釋某些物理現象？我希望這本書的語言風格能夠巧妙地融閤數學的精確性和物理的啓發性，讓非數學背景的讀者也能領略到黎曼麯麵在物理學中的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

評價一： 這本《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》的書名，一開始就讓我聯想到瞭那些深邃抽象的數學世界。作為一名業餘數學愛好者，我對微分幾何和代數幾何有著濃厚的興趣，而黎曼麯麵正是連接這兩大領域的關鍵橋梁。我尤其好奇作者是如何將如此高深的理論，用一種易於理解的方式呈現齣來。這本書的“引論”二字，給瞭我很大的信心，希望它能像一位循循善誘的導師，帶領我一步步揭開黎曼麯麵的神秘麵紗。我期待書中能夠詳細闡述黎曼麯麵的基本定義，例如如何從復結構的角度理解它，以及與之相關的拓撲性質，比如虧格（genus）的意義。此外，諸如裏曼-羅赫定理（Riemann-Roch theorem）這樣的核心結果，書中是否會給齣行之有效的證明思路，還是僅僅點到為止？我深切關注的是，書中是否會對緊黎曼麯麵的分類有一個清晰的梳理，能夠讓我對不同虧格的黎曼麯麵有一個直觀的認識。如果書中還能穿插一些曆史發展的脈絡，介紹一下黎曼、剋萊因等先驅的貢獻，那就更錦上添花瞭。我希望這本書的語言風格能夠嚴謹而不失生動，避免過於晦澀的術語堆砌，而是通過清晰的邏輯和恰當的比喻來引導讀者。

評分☆☆☆☆☆

評價三： 我一直對數學的美學有著強烈的追求，而《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》這個書名，本身就帶有一種古典的韻味。我常常想象，黎曼麯麵就像是數學世界裏的精緻瓷器，每一條麯綫，每一個映射，都蘊含著深邃的幾何含義。我希望這本書能夠深入探討黎曼麯麵的代數結構，例如，它是否會引入函數域（function fields）的概念，以及如何通過代數方法來研究黎曼麯麵？我特彆期待書中能夠詳細講解由代數幾何觀點下的黎曼麯麵，比如如何將一個黎曼麯麵與一個光滑的代數麯綫聯係起來，以及它們之間一一對應的關係。書中對於“緊”的解釋，我希望能夠不僅僅停留在拓撲學的定義，而是能夠引申齣它在代數幾何中的幾何意義，比如自同構群（automorphism group）的有限性。如果書中能夠提供一些關於復代數麯麵（complex algebraic surfaces）與黎曼麯麵之間聯係的初步介紹，那就更加理想瞭。我希望這本書的寫作風格能夠兼具數學的嚴謹和藝術的靈動，讓讀者在學習知識的同時，也能感受到數學本身的魅力。

評分☆☆☆☆☆

評價五： 我一直對數學的邏輯結構有著近乎偏執的追求，而《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》這個書名，就仿佛一座精巧的數學邏輯迷宮的入口。我希望這本書能夠提供一套嚴謹、自洽的公理化體係，從最基礎的公理齣發，逐步構建起緊黎曼麯麵的完整理論。我尤其關注書中是否會詳細闡述黎曼麯麵的復結構（complex structure）是如何定義的，以及在定義復結構的過程中，有哪些關鍵的拓撲和分析條件需要滿足。我期待書中能夠對黎曼麯麵的同胚（homeomorphism）和微分同胚（diffeomorphism）概念有一個清晰的界定，並且解釋這些概念在黎曼麯麵分類中的作用。本書的“引論”定位，讓我期望它能夠提供一個清晰的推理鏈條，帶領讀者一步步理解諸如貝爾蒂尼公式（Bertini's theorem）等重要定理的證明思路。我希望這本書的寫作風格能夠以嚴謹的邏輯推導為主，同時輔以清晰的圖示和恰當的術語解釋，避免任何模棱兩可的錶達，從而為讀者建立起對黎曼麯麵堅實而準確的數學認知。

評分☆☆☆☆☆

伍鴻熙的這本黎曼麵是一本老書瞭，寫的還是相當不錯。

評分☆☆☆☆☆

這是一本非常經典的數學書籍，對於數學專業的學生非常有好處，值得推薦！

評分☆☆☆☆☆

這個係列係列書，內容編寫，排版，印刷，質量很高，非常值得推薦！

評分☆☆☆☆☆

這些都是理解相對論的基礎啊，值得好好研究！

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書

評分☆☆☆☆☆

那個送貨速度快，售貨員的態度好，商品包裝的好！

評分☆☆☆☆☆

包裝或者中間哪個環節的兄弟以後記得洗手。

評分☆☆☆☆☆

第一頁有點粘連，其他都很滿意

評分☆☆☆☆☆

非常好的書，不過計算講的比較少，最好配閤其他書一起看。