現代數學基礎58：代數數論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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黎景輝 著

圖書標籤:

• 代數數論
• 數論
• 數學
• 高等數學
• 代數
• 數域
• 整數論
• 丟番圖方程
• 算術
• 數學基礎

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040464832

版次：1

商品編碼：12036868

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

齣版時間：2016-09-01

頁數：497

內容簡介

本書是為數學係研究生講當代的基礎代數數論，亦閤適數學係三四年級本科生學習。全書分為三部分：數域論、同調論和p 進理論。在數域論中講述代數數論的中心思想：局部- 整體數論；在同調論中用同調代數方法講類域論的核心結構：類成；在p 進理論中，我們從無窮維p 進泛函分析開始，然後討論賦值環結構、晶體和Galois 錶示。全書由Dedekind環開始，而以Dedekind 環的L-函數結束。代數數論在各種電子信息工程中的應用與日俱增，本書的內容是使用代數數論的人必備的知識。
本書適閤大學數學係的本科生和研究生閱讀參考。

目錄

前輔文
第零章預備知識
記號
0.1 局部化
0.2 代數擴張
0.3 態射擴張
0.4 Galois 擴張
0.5 跡和範
0.6 有限域
0.7 過濾
0.8 無窮擴張
0.9 特徵標
習題
第一部分數域論
第一章理想
1.1 Dedekind 環
1.2 理想的分解
1.3 Dedekind 環擴張
1.4 理想的跡和範
1.5 判彆式
1.6 Hilbert 分歧理論
1.7 理想類群
1.8 Picard 群
1.9 Grothendieck 群
習題
第二章格
2.1 Minkowski 理論
2.2 加性結構
2.3 乘性結構
2.4 理想估值
2.5 L-函數
2.6 密度
習題
第三章完備域
3.1 賦值域
3.2 賦值域擴張
3.3 完備域擴張
3.4 局部數域
3.5 形式群
3.6 數域的賦值
習題
第四章類群
4.1 加元環
4.2 理元群
4.3 理元類群
4.4 理想
習題
第二部分同調論
第五章上同調群
5.1 有限群的同調群
5.2 張量積
5.3 Tate 定理
5.4 射影有限群的同調群
5.5 類成
5.6 域的上同調
5.7 Kummer 擴張
習題
第六章局部域的上同調群
6.1 無分歧擴張
6.2 局部互反律
6.3 分圓域
習題
第七章理元類的上同調群
7.1 理元的上同調群
7.2 計算H1
7.3 計算H2
7.4 整體互反律
7.5 Weil 群
7.6 注記
習題
第八章對偶定理
8.1 有限群的同調群
8.2 射影有限群的上同調群
8.3 譜序列
8.4 成對偶模
8.5 類成對偶
8.6 局部對偶
8.7 整體對偶
8.8 Pi 和Ш
8.9 Poitou-Tate 序列
8.10 後記: 上同調理論和數論
習題
第三部分p 進理論
第九章p 進分析
9.1 Cp
9.2 濾子
9.3 球完備性
9.4 Banach 空間
9.5 Fréchet 空間
9.6 算子空間
9.7 p 進插值
9.8 p 進測度
習題
第十章賦值環
10.1 光滑環
10.2 離散賦值環
10.3 Witt 環
10.4 Hensel 環
10.5 Cohen 環
10.6 分歧群
10.7 單位群
10.8 最大交換擴張
10.9 全分歧Zp 擴張
10.10 範域
10.11 完全化
習題
第十一章Galois 錶示
11.1 晶體
11.2 CK
11.3 非交換1 上同調
11.4 在GLn(Cp) 的上同調
11.5 φ 模
11.6 φ Г模
11.7 冪級數環
11.8 周期環
11.9 ? 進Galois 錶示
11.10 p 進Galois 錶示
習題
第十二章L-函數
12.1 調和分析
12.2 特徵標
12.3 Z 積分
12.4 Hecke L-函數
12.5 Artin L-函數
習題
第四部分補充材料
附錄: 代數數論百年曆史迴顧及分期初探
A.1 奠基時代
A.2 第一波—— 類域論
A.3 第二波—— p 進世界
A.4 第三波—— 代數群的調和分析
A.5 第四波—— 算術代數幾何學
A.6 第五波—— 世界大同倫
索引

好的，這是一份關於《現代數學基礎58：代數數論》之外的其他數學書籍的詳細介紹，旨在避免提及《代數數論》的具體內容。 --- 《集閤論與數學基礎：公理化視角》 本書深入探討瞭現代數學的基石——集閤論，著重於其公理化結構和在數學邏輯中的核心地位。全書以Zermelo-Fraenkel集閤論（ZF）及其與選擇公理（AC）的結閤（ZFC）為中心，係統地構建瞭一個嚴謹的數學世界框架。 開篇部分詳細迴顧瞭樸素集閤論的曆史背景，從康托爾的早期構想過渡到羅素悖論等引發的危機，從而引齣瞭公理化方法的必要性。作者清晰地闡述瞭如何通過一套明確的公理來規避這些悖論，確保集閤論的內部一緻性。 本書的核心章節緻力於對ZFC公理係統的逐一剖析。我們不僅僅是羅列公理，更是深入探究每條公理的意義和哲學內涵。例如，對“外延公理”、“分離公理”和“並集公理”的討論，展示瞭如何從最基本的概念齣發來構建集閤。隨後，我們將重點分析“替換公理”和“無窮公理”在構造無限集閤和更高階結構中的關鍵作用。特彆是對“冪集公理”的深入分析，它為理解不同大小的無窮集（基數理論的開端）奠定瞭基礎。 在介紹完ZFC的基本框架後，本書轉嚮瞭集閤論的更深層次：可定義性與模型論。我們將詳細討論“選擇公理（AC）”的獨立性與等價命題，如良序定理和選擇公理的等價形式，這些在分析學和拓撲學中扮演著至關重要的角色。此外，本書還涵蓋瞭哥德爾的選擇公理（GCH）在ZFC中無法被證明也無法被證僞的理論，這為理解數學基礎的局限性提供瞭深刻的見解。 本書的後半部分關注集閤論在拓撲學和分析學中的應用。我們探討瞭在ZFC框架下如何構造實數係統，以及勒貝格測度的建立過程，其中選擇公理的應用是理解可測集與不可測集分界的關鍵。此外，本書還通過介紹一些著名的集閤論構造，如Vitali集，來展示在不依賴AC的假設下，某些分析學結果的復雜性。 書中穿插瞭大量具體的例子和思考題，旨在引導讀者不僅理解公理的形式，更要把握其背後的邏輯推導。對於初學者而言，本書提供瞭堅實的起點；對於有經驗的數學傢，它提供瞭一個重新審視數學基礎的深度視角。最終，本書旨在幫助讀者建立對現代數學結構的信心，理解數學的嚴謹性是如何從最簡單的元素構建起來的。 --- 《拓撲學：連續性與空間結構》 《拓撲學：連續性與空間結構》是一部旨在係統介紹現代拓撲學基本概念和理論的教材。拓撲學作為一門研究空間在連續形變下保持不變性質的學科，是連接代數、幾何和分析學的橋梁。本書的結構設計旨在引導讀者從直觀的幾何概念逐步過渡到抽象的拓撲空間定義，並最終掌握其核心工具。 全書首先從拓撲學的直觀起源講起，討論瞭剋萊因的“諾姆特定理”以及歐拉關於多麵體的歐拉示性數等早期思想萌芽。隨後，我們正式引入拓撲空間的定義，即通過開集族來定義拓撲結構。本書細緻地講解瞭鄰域、閉集、開集、稠密子集、內部、邊界和閉包等基本概念，並通過大量的二維和三維空間實例來幫助讀者建立直觀理解。 在掌握瞭基本定義之後，本書的核心部分聚焦於連續性與映射。我們詳細闡述瞭拓撲學中連續函數的定義——“原像下保持開性”，並將其與分析學中的 $varepsilon-delta$ 定義進行對比，強調瞭拓撲連續性概念的普適性。隨後，本書引入瞭重要的連續雙射，即同胚，這是拓撲學中判斷兩個空間在拓撲意義上是否“相同”的根本標準。 本書的重點內容之一是連通性與緊緻性。對於連通性，我們從路徑連通性入手，逐步推廣到更抽象的連通空間定義，並介紹瞭其在判斷空間分割問題上的應用。緊緻性是拓撲學中最核心的概念之一，本書係統地介紹瞭有限開復蓋定義，並推導齣瞭 Heine-Borel 定理（在 $mathbb{R}^n$ 中），展示瞭緊緻性與閉閤性和有界性之間的深刻聯係。緊緻性的性質在函數空間和泛函分析中扮演著基礎角色。 為瞭處理更復雜的空間結構，本書引入瞭基本群與同倫論的初步概念。我們通過綫積分和環路的概念，直觀地介紹瞭基本群，並解釋瞭它如何區分不同“洞”的拓撲結構。雖然本書不深入代數拓撲的細節，但它為讀者提供瞭理解如何用代數工具來分類拓撲空間的直觀感受。 在探討具體空間時，本書詳細分析瞭度量空間，這是連接拓撲學與分析學的關鍵。我們講解瞭度量空間中的開集、閉集、收斂性以及完備性（如巴拿赫空間的概念引入），展示瞭度量結構如何為拓撲結構提供更豐富的內在信息。 最後，本書提供瞭對流形概念的初步介紹。通過光滑坐標圖和轉換函數的概念，我們展示瞭如何將局部歐幾裏得空間的概念推廣到更一般的幾何對象，這為後續學習微分幾何和廣義相對論奠定瞭基礎。 全書語言嚴謹而清晰，配備瞭大量的圖示和練習題，旨在培養讀者在抽象思維和幾何直覺之間的平衡能力。 --- 《綫性代數及其應用：嚮量空間與變換》 《綫性代數及其應用：嚮量空間與變換》緻力於提供一個全麵且深入理解綫性代數理論與其實際應用的結構性學習路徑。本書將綫性代數視為研究綫性關係和空間結構的基礎工具，其結構設計從最基礎的嚮量空間概念齣發，逐步推嚮高級的特徵值理論和矩陣分解。 第一部分聚焦於嚮量空間的基本結構。我們從 $mathbb{R}^n$ 開始，自然地推廣到任意域上的抽象嚮量空間定義。詳細講解瞭子空間、綫性組閤、生成集和綫性無關性的概念，並圍繞基和維數的唯一性展開嚴格的證明，為後續所有綫性結構的研究打下堅實的基礎。 第二部分深入探討綫性映射和矩陣錶示。本書強調綫性變換是空間結構之間的橋梁。我們詳細分析瞭綫性映射的核（Kernel）與像（Image），並證明瞭秩-零化度定理，這是連接映射性質與矩陣性質的關鍵。隨後，重點講解瞭如何選擇不同的基來獲得矩陣的最佳錶示形式，這直接引齣瞭相似變換的概念。 第三部分是本書的理論核心：行列式與特徵值問題。行列式的多綫性性質和萊布尼茨公式被詳細闡述，其幾何意義——體積（或定嚮體積）的縮放因子——被反復強調。特徵值和特徵嚮量的求解被視為理解綫性係統長期行為和穩定性分析的關鍵。本書對對角化的條件進行瞭嚴格的討論，並明確區分瞭代數重數與幾何重數。 第四部分是理論與應用相結閤的關鍵部分，集中討論矩陣分解與正交性。我們詳細介紹瞭 Gram-Schmidt 正交化過程，並證明瞭 $mathbb{R}^n$ 中存在正交基。基於此，本書推導齣瞭正交矩陣的性質，並引齣瞭譜定理（Symmetric Matrices），這是理解二次型和優化問題的基石。我們將最小二乘法和投影原理融入到正交性討論中，展現瞭其在數據擬閤中的強大威力。 最後一部分轉嚮更高級的主題，包括Jordan標準形的構造，它解決瞭不可對角化矩陣的錶示問題，並在常係數微分方程組的求解中展現瞭其無可替代的作用。同時，本書還探討瞭在無限維空間中的延伸，如內積空間，以及它們在函數空間（如傅裏葉級數）中的應用。 全書貫穿瞭“結構與變換”的主綫，理論推導嚴謹，同時配備瞭大量來源於工程學、經濟學和計算機科學的實際案例，如圖論中的鄰接矩陣、綫性規劃的初步思想以及數據降維中的主成分分析（PCA）的理論基礎。本書旨在培養讀者利用綫性代數思維解決復雜問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的那一刻，我就知道自己找到瞭一件珍寶。作者的語言風格非常獨特，既有嚴謹的學術性，又不失一絲哲學性的思考。在探討一些深奧的數學概念時，他總能引發讀者對數學本質的思考，讓我覺得這不僅僅是一本數學教材，更是一本關於數學思想的啓濛讀物。書中關於模形式和橢圓麯綫的章節，雖然難度很高，但作者的講解卻異常清晰，讓我能夠窺見代數數論在現代數學和物理學中的重要應用。我花瞭很多時間去理解書中關於“類域論”的章節，那些抽象的概念對我來說確實是一個巨大的挑戰，但作者通過精妙的類比和直觀的幾何解釋，讓我逐漸把握住瞭其核心思想。這本書不僅提升瞭我的專業知識，更拓寬瞭我的數學視野，讓我對數學這門學科有瞭更深的敬畏之心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的質量簡直超乎我的預期！從封麵設計到內頁排版，都透著一股專業和嚴謹的氣息。我尤其喜歡作者處理一些復雜證明的方式，他總是能將冗長的推導過程分解成若乾個易於理解的小步驟，並輔以清晰的圖示和邏輯箭頭，使得整個證明過程清晰可見，不再是令人望而生畏的迷宮。書中關於素數分布和丟番圖方程的章節，更是讓我大開眼界。作者在介紹這些經典問題時，不僅迴顧瞭曆史上的重要進展，還闡述瞭代數數論在解決這些問題中的核心作用。我發現，通過閱讀這本書，我對數學的理解不再停留在錶層，而是能夠深入到其內在的邏輯結構和數學思想的演進。這本書絕對是數學愛好者必藏的書籍之一。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開這本書時，我立刻被它深邃的數學魅力所吸引。作者在代數數論的各個分支都進行瞭深入的探討，從經典的二次域到更廣泛的數域，再到李群和代數簇，內容包羅萬象。我特彆對書中關於類域論的介紹印象深刻，作者以一種非常生動的方式闡釋瞭這一深刻的理論，將抽象的概念與具體的例子相結閤，讓我對數域的深層結構有瞭更清晰的認識。書中大量的引證和參考文獻，也為我進一步探索相關領域提供瞭寶貴的綫索。我發現，通過閱讀這本書，我不僅學習到瞭具體的數學知識，更重要的是培養瞭一種嚴謹的數學思維方式。我嘗試著去解決書中給齣的一些更具挑戰性的習題，雖然過程艱難，但每一次的突破都讓我倍感欣喜。這本書無疑是我數學學習道路上一座重要的裏程碑。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《現代數學基礎58：代數數論》，就迫不及待地翻看瞭起來。扉頁上那精煉的文字，瞬間就點燃瞭我對數論的濃厚興趣。這本書的裝幀設計相當考究，紙張的觸感溫潤，印刷清晰，即使長時間閱讀眼睛也不會感到疲勞。我最喜歡的是它開篇對代數數論曆史發展脈絡的梳理，從高斯整數環到更一般的代數整環，循序漸進，邏輯嚴謹，仿佛帶領讀者穿越瞭數百年數學思想的演進。書中對於一些抽象概念的引入，例如理想、範數、共軛等，都輔以瞭大量直觀的例子和詳細的推導，這對於初學者來說無疑是一大福音。我尤其欣賞作者在解釋一些看似艱深的問題時，總能巧妙地運用類比和幾何直觀，化繁為簡，讓讀者能夠更好地理解其內在的精髓。盡管我纔剛剛開始閱讀，但已經能感受到這本書的學術深度和嚴謹性，相信它能夠成為我深入理解代數數論的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容實在太豐富瞭，讓我應接不暇，但又甘之如飴。作者的敘述風格非常清晰，即使是那些我之前從未接觸過的概念，也能被他描繪得井井有條。特彆是關於代數數域的結構和性質的討論，書中對判彆式、代數整數環的結構定理等關鍵內容的闡述，細緻入微，邏輯環環相扣。我特彆喜歡書中提供的大量練習題，這些題目難度適中，既能鞏固所學知識，又能激發思考，讓我在解決問題的過程中不斷成長。我記得有道題目，要求證明某個特定的代數數域的單位群是有限生成阿貝爾群，我花瞭整整一個下午纔推導齣來，那種豁然開朗的感覺，真是難以言喻。這本書的排版也十分閤理，公式和符號的標注清晰明瞭，不會齣現混亂的情況。我強烈推薦給所有對代數數論感興趣的同學，這本書絕對是不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

本書無疑有助於提高對於對數學分析概念的理解，並在此基礎上養成自己的數學直覺。

評分☆☆☆☆☆

慢慢看。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

李群方麵的優秀教材，內容相對易懂。李群李代數由於與量子力學聯係緊密而成為代數方嚮的一個熱門，這也是我一個前物理係學生買它的原因

評分☆☆☆☆☆

高教齣版社的這套基礎數學叢書還是非常不錯的！推薦給數學專業人士！

評分☆☆☆☆☆

寫得很不錯，內容豐富。

評分☆☆☆☆☆

代數數論，這是一本超級好的數學專業書籍，喜歡的朋友可以下手瞭

評分☆☆☆☆☆

幾乎將所有經典的幾何學方麵的知識用一本薄薄的小書囊括，這隻有項武義做得到，真是瞭不起。

評分☆☆☆☆☆

春風十裏不如我滿意一句

評分☆☆☆☆☆

很厚一本，內容非常高深，恐怕很難學透，書的印刷很好，紙張也不錯，非常值得。