工科数学分析基础教学辅导书（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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武忠祥 编

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• 工科数学
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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040200522

版次：1

商品编码：10553758

包装：平装

开本：16开

出版时间：2006-09-01

用纸：胶版纸

页数：448

字数：540000

正文语种：中文

内容简介

　　 《工科数学分析基础教学辅导书（上册）》是“高等教育百门精品课程教材建设计划”（此计划作为整体已列入新闻出版总署“十五”国家重点图书规划）研究成果之一，是与西安交通大学马知恩和王绵森教授主编的普通高等教育“十五”国家级规划教材《工科数学分析基础》（第二版）（上册）相配套的教学辅导书。
　　 《工科数学分析基础教学辅导书（上册）》每章内容分为三个部分：主要内容剖析；教学要求、典型例题与讨论题；习题选解。《工科数学分析基础教学辅导书（上册）》可作为工科学生学习高等数学课程的学习辅导书，并兼顾任课教师的教学需要，同时也可供其他非数学类专业的学生和教师参考。

目录

第一部分 主要内容剖析
第一章 函数、极限、连续
1．从函数到映射
2．关于实数的完备性
3．怎样理解极限的з-N与￡-б定义
4．归并原理在极限理论中的意义
5．判别数列收敛的方法
6．无界量、发散量、无穷大量之间的关系
7．无穷小量在微积分中的地位与无穷小量的阶
8．求极限的方法
9．关于函数连续性的几个问题
10．闭区间上连续函数的几个重要性质

第二章 一元函数微分学及其应用
1．关于导数概念
2．与导数概念有关的几个值得注意的问题
3．微分与局部线性化
4．中值定理在微分学中的地位和作用
5．Taylor定理的内涵及其应用
6．L’Hospital法则的几何意义和应用中应当注意的几个问题
7．可微函数导函数的几个重要性质

第三章 一元函数积分学及其应用
1．关于函数的可积性
2．关于Newton-Lemniz公式与微积分基本定理
3．关于积分的换元法
4．微积分基本思想方法及其应用
5．不定积分的计算法
6．定积分的计算法
7．关于微分方程的概念
8．一阶微分方程的求法
9．可降阶高阶方程的解法
10．关于反常积分

第四章 无穷级数
1．关于无穷级数的概念
2．关于常数项级数的审敛准则
3．关于函数项级数的处处收敛与一致收敛
4．幂级数的收敛性及其在收敛区间内的性质
5．函数展开为幂级数问题
6．关于函数的Fourier级数与Fourier展开
7．关于Fourier级数收敛的特征及其与Taylor级数的差异

第二部分 教学要求、典型例题与讨论题
第一章 函数、极限、连续
第一讲 数列的极限
1．教学要求与学习注意点
2．典型例题
3．讨论题
4．练习题
第二讲 函数的极限与函数连续性
1．教学要求与学习注意点
2．典型例题
3．讨论题
4．练习题

第二章 一元函数微分学及其应用
第一讲 导数的概念与求导的基本法则
1．教学要求与学习注意点
2．典型例题
3．讨论题
4．练习题
第二讲 微分中值定理及L’Hospital法则
1．教学要求与学习注意点
2．典型例题
3．讨论题
4．练习题
第三讲 函数性态的研究
1．教学要求与学习注意点
2．典型例题
3．讨论题
4．练习题

第三章 一元函数积分学及其应用
第一讲 微积分基本公式与基本定理
1．教学要求与学习注意点
2．典型例题
3．讨论题
4．练习题
第二讲 积分法及定积分的应用
1．教学要求与学习注意点
2．典型例题
3．讨论题
4．练习题
第三讲 几类简单的微分方程及其应用、反常积分
1．教学要求与学习注意点
2．典型例题
3．讨论题
4．练习题

第四章 无穷级数
第一讲 常数项级数
1．教学要求与学习注意点
2．典型例题
3．讨论题
4．练习题
第二讲 幂级数与Fourier级数
1．教学要求与学习注意点
2．典型例题
3．讨论题
4．练习题

第三部分 习题选解
第一章 函数、极限、连续
习题1．1
习题1．2
习题1．3
习题1．4
习题1．5
综合练习题

第二章 一元函数微分学及其应用
习题2．1
习题2．2
习题2．3
习题2．4
习题2．5_
习题2．6

第三章 一元函数积分学及其应用
习题3．1
习题3．2
习题3．3
习题3．4
习题3．5
习题3．6

第四章 无穷级数
习题4．1
习题4．2
习题4．3
习题4．4
综合练习题
附录1讨论题与练习题的答案与提示
第一章 函数、极限、连续
第一讲 数列极限
第二讲 函数的极限与函数的连续性

第二章 一元函数微分学及其应用
第一讲 导数概念与求导基本法则
第二讲 微分中值定理与L’Hospital法则
第三讲 函数性态的研究

第三章 一元函数积分学及其应用
第一讲 微积分基本公式与基本定理
第二讲 积分法与定积分的应用
第三讲 微分方程及其反常积分

第四章 无穷级数
第一讲 常数项级数
第二讲 幂级数与Fourier级数

附录2 自我检测题
期中自我检测题（一）
期中自我检测题（二）
期末自我检测题（一）
期末自我检测题（二）
自我检测题答案与提示

前言/序言

本书是与马知恩和王绵森教授主编的普通高等教育“十五”国家级规划教材《工科数学分析基础（第二版）》（上册）（本书中均简称《教材》）相配套的教学辅导书，是“高等教育百门精品课程教材建设计划”（此计划作为整体已列入新闻出版总署“十五”国家重点图书规划）研究成果之一，主要面向使用该《教材》的学生，也兼顾教师的教学需要，对于使用其他同类教材学习高等数学的学生和教师也是一本有益的教学参考书。
如何编写一本好的教学辅导书，是值得认真讨论和探索的。我们认为，教学辅导书不仅要分析解题思路、讲解解题方法、提高学生的解题能力，而且要通过对基本概念、基本理论和重要思想方法的深入剖析，加深学生对所学内容的理解，提高学生的能力和素养。教学辅导书既应成为传授知识的载体，又应成为提高能力和培养素质的载体。本书就是按照上述想法所作的初步尝试，按照《教材》中各章内容的顺序，每章均包含以下三部分内容。
一、主要内容剖析
对《教材》中各章的主要概念、主要定理和重要的思想方法以问题的形式进行深入的剖析，以便使读者更好地理解概念的本质和理论的含义，掌握一些常用的数学思想方法，提高分析问题的能力、应用能力和自主学习的能力。对某些内容，我们还作了适当的延伸，其中打*号的问题或段落属于要求较高的内容，可供教师和学有余力的学生选读。
二、教学要求、典型例题与讨论题
该部分按照《教材》中的顺序，将每章编写成若干讲，每一讲的内容大体相当于一次习题课或讨论课，并且包含以下四个方面：
1.教学要求与学习注意点
我们在教育部高教司1995年颁布的《高等数学课程教学基本要求》的基础上，结合本《教材》的特点和我校的教学实践，进行了细化和补充，提出了基本要求，并指出学生在学习中应当特别注意和容易忽略、容易发生错误的地方，供学生和教师参考。

《工科数学分析基础教学辅导书（上册）》内容梗概 本书是为高等院校工科专业学生量身定制的数学分析基础课程教学辅导读物。旨在系统梳理数学分析（微积分）上册的核心概念、基本理论与常用方法，帮助学生深刻理解数学分析的精髓，有效提升解题能力与数学思维。全书紧密围绕工科学生的学习需求，力求理论讲解清晰透彻，例题精选典型有效，习题设计梯度合理，为学生构建扎实的数学分析基础，为后续专业课程的学习奠定坚实根基。 第一部分：极限与连续 本部分是整个数学分析大厦的基石。我们将从严谨的数学语言出发，深入探讨极限的概念。 数列的极限： 学习如何定义和判断数列的收敛性，掌握单调有界定理、夹逼定理等基本工具。通过丰富的实例，理解无穷数列趋近于一个确定的值的过程。 函数的极限： 引入函数极限的概念，区分左极限和右极限。重点讲解利用ε-δ语言进行严谨的极限证明，并掌握利用等价无穷小、洛必达法则等方法求解函数极限的技巧。 无穷小与无穷大： 深入分析无穷小和无穷大的概念及其关系，学习比较无穷小和无穷大的阶数，掌握利用无穷小性质和等价无穷小进行极限计算的策略。 函数的连续性： 定义函数的连续性，理解在某点连续与在区间上连续的区别。深入分析函数的间断点及其类型，掌握判断函数连续性的方法，并介绍连续函数的优良性质，如介值定理和极值定理。 第二部分：导数与微分 导数是描述函数变化率的强大工具，在物理、工程等领域有着广泛的应用。 导数的概念与计算： 引入导数的定义，理解导数在几何上表示切线的斜率，在物理上表示瞬时速度等。系统学习基本初等函数的求导法则，掌握复合函数求导、隐函数求导等复杂函数的求导技巧。 微分的概念与计算： 阐述微分的概念，理解微分与导数的关系，掌握微分的计算方法。 导数的应用： 深入探讨导数在分析函数性质中的应用。 单调性与极值： 利用一阶导数判断函数的单调性，找出函数的局部极值点和极值。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析函数的凹凸性，找出函数的拐点。 函数图形的绘制： 综合运用导数分析函数的单调性、极值、凹凸性，绘制出精确的函数图形。 曲率与渐近线： 介绍曲线的曲率概念，以及判断函数的水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线的方法。 微分中值定理： 重点讲解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，理解它们在理论证明和实际问题中的重要作用，并通过实例展示其应用。 第三部分：不定积分与定积分 积分是求和的推广，是计算面积、体积、功等的重要手段。 不定积分： 定义不定积分，理解原函数和不定积分的关系。系统学习基本积分公式，掌握换元积分法和分部积分法等不定积分的计算技巧。 定积分的概念与性质： 引入定积分的概念，理解定积分在几何上表示曲边梯形的面积。学习定积分的各种性质，如线性性质、可加性等。 牛顿-莱布尼茨公式： 深刻理解牛顿-莱布尼茨公式，掌握利用原函数计算定积分的方法。 定积分的应用： 重点展示定积分在解决实际问题中的强大能力。 几何应用： 计算平面图形的面积、旋转体的体积。 物理应用： 计算变力做功、质心等。 反常积分（或称广义积分）： 介绍无穷区间上的积分和被积函数在某点无界的积分，掌握判断反常积分收敛性的方法。 教学辅导特色： 概念辨析： 对于数学分析中的关键概念，如极限、连续、导数、积分等，本书会进行深入的辨析，力求让学生理解其本质内涵和数学意义。 例题精讲： 精选各类代表性的例题，从易到难，由浅入深，详细展示解题思路、步骤和方法，并对关键环节进行点拨。 技巧归纳： 总结各类计算技巧和证明方法，帮助学生形成系统性的解题思路。 难点透视： 针对学生普遍感到困惑的难点问题，进行重点讲解和分析，提供多种理解角度。 课后练习： 配备适量的课后练习题，包含基础题、提高题和综合题，巩固所学知识，检验学习效果。 思维导图： 在各章节的开头或结尾，可能辅以思维导图，帮助学生建立知识体系的整体框架。 本书力求以严谨而不失生动的语言，引导工科学生走进数学分析的奇妙世界，掌握其基本理论和应用方法，为未来的学习和科研打下坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书在处理“无穷”这个数学概念时的严谨性印象深刻，这是数学分析中最容易让人感到困惑的部分之一，但在这本书中，我找到了清晰的解答。在讲解数列的极限和函数的极限时，书中对“趋向于无穷”的各种情况进行了细致的区分和分析，例如，区分了数列是趋向于正无穷、负无穷还是震荡无穷，以及函数在某一点的极限、趋向于无穷时的极限等。书中并没有止步于给出“∞”这个符号，而是深入地探讨了与之相关的各种运算性质和判断方法，比如，在分析数列敛散性时，书中详细介绍了使用夹逼准则、单调有界准则等方法，并提供了大量的例题来巩固这些方法。我尤其记得，书中在讲解“无穷小”和“无穷大”的概念时，不仅仅是给出了定义，还将其与极限的概念联系起来，分析了它们之间的关系，以及如何利用它们来简化极限的计算。例如，书中通过比较无穷小的阶数来判断极限，这对于处理一些复杂的“0/0”型或“∞/∞”型的未定式极限非常有帮助。这种深入浅出的讲解，让我在面对看似复杂和抽象的无穷概念时，能够建立起清晰的逻辑框架，从而充满信心地解决问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一名工科学生，我深知数学分析的理论知识与实际工程应用的联系至关重要，而这本《工科数学分析基础教学辅导书（上册）》在这方面做得尤为出色，它成功地将抽象的数学概念与具体的工程问题巧妙地融合在了一起。在讲解积分及其应用时，书中不仅提供了扎实的理论基础，更重要的是，它通过大量的工程实例，展示了积分在解决实际问题中的强大威力。例如，在计算变截面杆件的重心、计算曲面或旋转体的体积和表面积时，书中都提供了清晰的步骤和详细的推导过程，并配以相关的工程图示，这使得原本抽象的积分计算变得具体可感。我尤其欣赏书中关于“定积分的应用”那一章节，它不仅仅列举了一些标准的计算题，而是深入到例如“如何用积分计算流体的总流量”、“如何用积分模拟材料在受力下的形变”等更具实际意义的场景，并且对于每一种应用场景，都详细地分析了模型建立的过程，包括如何将实际问题转化为数学模型，如何选择合适的积分变量和积分区间，以及如何解释积分计算的结果。这种将理论与实践紧密结合的教学方式，极大地激发了我学习数学分析的兴趣，也让我更加深刻地理解了数学在工程领域中的不可或缺性。

评分☆☆☆☆☆

这本《工科数学分析基础教学辅导书（上册）》真的是我学习过程中的一剂良药，它完美地填补了我之前在理解某些抽象概念时的思维空白。我记得在第一次接触到微积分的极限理论时，脑子里一片混沌，书本上的定义和证明总是让我感觉隔靴搔痒。但当我翻开这本书，尤其是关于“ε-δ语言”的那几章，作者用一种极其详尽且富有启发性的方式，一步步剖析了极限的本质。不再是冷冰冰的公式推导，而是通过大量的几何直观解释，将抽象的数学语言转化为可以触摸到的图形和变化。比如，在讲解函数极限时，作者不仅仅是给出了严格的定义，还辅以了大量的图形，用“ε”和“δ”在数轴上的范围变化来形象地展现“无限接近”的概念。这种“由形入神”的教学方式，让我这种视觉型学习者茅塞顿开。更让我惊喜的是，书中在介绍完理论知识后，都会紧跟着一系列精心挑选的例题，这些例题的难度梯度设置非常合理，从最基础的理解性练习，到稍具挑战性的综合应用，都能有效地巩固我刚刚学到的知识点。而且，对于每一个例题，作者都提供了不止一种解法，并详细分析了每种方法的优劣和适用范围，这让我能够更灵活地运用数学工具，而不是拘泥于一种固定的思维模式。尤其是在处理一些复杂函数的极限时，不同方法的切换和组合，在书中得到了很好的展示，这让我受益匪浅。这本书不仅仅是知识的传递，更重要的是它在培养我解决问题的思路和方法。

评分☆☆☆☆☆

从这本书的排版和插图来看，我能感受到作者在细节上的用心，这对于提升阅读体验至关重要。在介绍“不定积分”和“定积分”时，书中巧妙地运用了不同颜色和字体的组合，来区分被积函数、积分变量、积分常数以及积分符号，这使得公式更加清晰易读，减少了因混淆而产生的错误。而且，书中大量的插图，不仅仅是为了美观，而是真正起到了辅助理解的作用。例如，在讲解“面积微元”和“体积微元”时，作者绘制了非常精细的图形，清晰地展示了如何将复杂的区域分割成无数个小的、易于计算的部分，从而通过积分来求和。这种“化繁为简”的思路，通过直观的图形得到了很好的体现。我特别喜欢书中关于“曲率”的讲解，书中配有大量描绘曲线变化趋势的动态示意图，让我能够直观地理解曲率是如何衡量曲线弯曲程度的，以及它与导数和二阶导数之间的关系。这种图文并茂的方式，极大地提升了我的学习效率和兴趣，让我能够更容易地掌握那些原本比较抽象的数学概念。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书在对概念的深度挖掘上做得非常出色，它让我看到了数学分析背后更深层次的逻辑联系，而不是仅仅停留在计算层面。在学习导数及其应用的部分，我之前一直对“导数是变化率”这个说法感到有些模糊，总觉得不够严谨。但这本书通过引入“微分”的概念，并将其与导数紧密联系起来，用“微小变化”的视角来解释导数的几何意义和物理意义，让我对这个概念有了全新的认识。书中关于“微分学”的阐述，不仅仅是给出公式，而是从“逼近”的角度，将曲线在某一点的切线看作是函数在该点附近的最佳线性近似，这种解释方式让我豁然开朗。我特别喜欢书中关于“泰勒公式”那一章的处理方式，它不是简单地给出公式的展开形式，而是详细地讲解了泰勒展开的原理，以及为什么它能如此精确地逼近函数。书中通过引入“余项”的概念，并对不同形式的余项进行了深入的分析，让我理解了不同阶数泰勒展开的精度差异，以及它在近似计算和函数分析中的重要作用。我记得书中有一个关于利用泰勒公式近似计算某些复杂函数值的例子，详细地展示了如何根据所需的精度选择合适的展开阶数，以及如何估计误差，这对于我今后在工程实践中进行数值计算非常有指导意义。这本书的价值在于，它鼓励读者去思考“为什么”，而不是仅仅记忆“是什么”。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学史和数学思想的引入上，也给我带来了不少启发，它让我看到了数学分析发展的脉络和背后深刻的哲学思考。在讲解“级数”的概念时，书中并没有直接跳到公式，而是先回顾了人类在认识“无限”和“求和”这个过程中所经历的漫长而曲折的道路，例如古希腊几何学对穷竭法的运用，以及牛顿和莱布尼茨对微积分的独立发展。这种“溯源而上”的方式，让我能够更好地理解级数理论诞生的历史背景和它所解决的核心问题。书中还通过介绍一些著名的数学家（如欧拉、柯西、黎曼）在级数理论发展中的贡献，让我看到了数学家们是如何通过不断的探索、修正和创新，最终构建起如此庞大而精密的数学体系。我记得书中在讲解“傅立叶级数”时，不仅仅是给出了展开公式，而是深入地分析了傅立叶级数在信号分析和图像处理等领域的广泛应用，并解释了为什么一个看似复杂的周期函数，能够被表示成一系列简单的三角函数的和。这种从历史和思想层面来解读数学概念的方式，让我对数学分析有了更深层次的认识，也更加体会到了数学的魅力和价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格非常独特，它不是那种枯燥乏味的教科书，而更像是一位循循善诱的老师，用生动形象的语言引导我一步步深入数学的海洋。在学习“中值定理”的时候，我之前总是觉得它是一个比较“虚”的定理，不太明白它的实际意义。但是，这本书在讲解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理时，采用了大量的生活化比喻，比如用汽车行驶的速度来类比导数，用平均速度和瞬时速度的关系来解释拉格朗日中值定理。这种“润物细无声”的讲解方式，让我能够轻松地理解定理的几何意义和物理意义，并且能够感受到它在理论推导中的重要作用。书中还特别强调了对中值定理的理解，不仅仅是记住公式，更重要的是要理解定理成立的条件以及它所蕴含的“平均”的思想。我记得书中有一个关于利用中值定理证明不等式的例子，作者详细地展示了如何通过构造辅助函数，并应用中值定理来获得所需要的不等式。这种方法的讲解，让我看到了数学分析定理的强大应用能力，也培养了我运用数学工具解决问题的灵活性。

评分☆☆☆☆☆

我认为这本书在“概念辨析”方面做得非常到位，它能够准确地捕捉到我们在学习过程中最容易混淆和产生误解的地方，并进行清晰的解释。在讲解“曲面积分”和“体积积分”时，书中特别强调了不同类型积分的区别，以及它们在物理应用上的具体含义，例如，区分了第一类曲面积分和第二类曲面积分，并详细解释了前者用于计算曲面上的物理量（如质量、电荷分布），而后者则与向量场的环量或通量有关。书中还通过一些经典的物理问题，例如高斯定理和斯托克斯定理的应用，来帮助读者理解这些抽象的积分形式所代表的物理意义。我记得书中在讲解“向量场”时，不仅仅是给出了向量场的定义，而是通过绘制大量的向量场示意图，来直观地展示向量场的性质，例如它的散度和旋度，以及它们与流体运动、电磁场等物理现象的联系。这种“深入肌理”的解释方式，让我能够彻底摆脱对这些概念的模糊认识，从而能够更加自信地运用它们来解决工程问题。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书在“练习题”的设计上，给予高度的评价，它们的设计非常巧妙，既有巩固基础的“热身题”，也有挑战思维的“拔高题”，能够满足不同层次读者的需求。在每一章的最后，都会有一系列精心编排的练习题，这些题目涵盖了该章的核心知识点，并且难度循序渐进。我尤其喜欢书中那些“开放性”的题目，它们不一定有唯一的标准答案，而是鼓励读者去探索不同的解题思路，甚至是去提出自己的问题。例如，在讲解“多元函数”时，书中有一个题目，要求读者设计一个简单的数学模型，来描述某个实际问题的变化规律，并利用多元函数的相关知识进行分析。这种题目，能够极大地激发我的主动性和创造性，让我真正地“学以致用”。而且，书中对于一些比较困难的题目，还会提供详细的解题思路提示，或者给出一些关键的解题步骤，这对于我独立思考能力不强的部分，起到了很好的引导作用，避免了我在遇到困难时就轻易放弃。

评分☆☆☆☆☆

我特别赞赏这本书在引导读者进行批判性思维方面所做的努力，它不仅仅是让你接受知识，更鼓励你去质疑和探索。在讲解“函数的单调性”和“极值”时，书中并没有简单地给出判断方法，而是通过分析一些特殊函数（例如周期函数、不连续函数）的例子，来引导读者思考，在什么条件下，导数可以准确地反映函数的单调性，以及什么时候需要借助其他方法来判断。书中还通过讨论一些“反例”，来加深读者对定理成立条件的理解。我记得在讲解“极值”时，书中详细分析了“驻点”和“极值点”的区别，以及“二阶导数判别法”的局限性，并引导读者去思考，为什么必须结合函数的实际情况来判断。这种“多角度审视”和“辩证分析”的方式，让我不再害怕遇到“特殊情况”，反而能够更加自信地应对各种复杂的函数分析问题。这本书的价值在于，它培养了我一种严谨的数学思维，让我不仅仅满足于找到答案，更重要的是理解答案背后的原理和逻辑。

评分☆☆☆☆☆

超棒很实用

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

蛮不错的

评分☆☆☆☆☆

老师好像是按这个讲的，下课看看挺有用

评分☆☆☆☆☆

很好，是正版，急需，太好了

评分☆☆☆☆☆

满意，还很便宜

评分☆☆☆☆☆

到货挺快，质量还行，纸质一般

评分☆☆☆☆☆

学校指定辅导书，在京东都方便地找到了

评分☆☆☆☆☆

还不错，很满意！！！！！！！！！！