离散数学及其应用（英文版）（第7版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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☆☆☆☆☆

[美] 罗森 著

图书标签:

• 离散数学
• 数学
• 计算机科学
• 算法
• 图论
• 逻辑
• 集合论
• 组合数学
• 数学基础
• 第七版

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111385509

版次：7

商品编码：11129426

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 经典原版书库

开本：16开

出版时间：2012-09-01

用纸：胶版纸

页数：944

正文语种：英文

内容简介

　　《离散数学及其应用（英文版）（第7版）》是介绍离散数学理论和方法的经典教材，已经成为采用率最高的离散数学教材，被美国众多名校用作教材，获得了极大的成功。《离散数学及其应用（英文版）（第7版）》中文版也已被国内大学广泛采用为教材。作者参考用书教师和学生的反馈，并结合自身对教育的洞察，在第7版中做了大量的改进，使其成为更有效的教学工具。《离散数学及其应用（英文版）（第7版）》可作为1～2个学期的离散数学课程教材，适用于数学、计算机科学、计算机工程、信息技术等专业的学生。

目录

preface iv
about theauthor xiii
the companion website xiv
to the studentxvi
list of symbols xix

1 the foundations：logic and proofs
1.1 propositional logic
1.2 applications of propositional logic
1.3 propositional equivalences
1.4 predicates andquantifiers
1.5 nested quantifiers
1.6 rules of inference
1.7 introduction to proofs
1.8 proofmethods and strategy
end-of-chaptermaterial-

2 basic structures：sets，functions，sequences，sums，and matrices
2.1 sets
2.2 set operations
2.3 functions
.2.4 sequences and summations
2.5 cardinality of sets
2.6 matrices
end-of-chaptermaterial

3 algorithms
3.1 algorithms
3.2 the growth of functions
3.3 complexity of algofithms
end-of-chapter material

4 number theory and cryptography
4.1 divisibilitv andmodular arithmetic
4.2 integer representations andalgorithms
4.3 primesand greatest common divisors
4.4 solving congruences
4.5 applications of congruences
4.6 cryptography
end-of-chapter material

5 induction and recursion
5.1 mathematical induction
5.2 strong induction and well-ordering
5.3 recursive definitions and structural induction
5.4 recursive algorithms
5.5 program correctness
end-of-chapter material

6 counting
6.1 tlle basics of counting
6.2 the pigeonhole principle
6.3 permutations and combinations
6.4 binomial coefficients and identities
6.5 generalized permutations and combinations
6.6 generating permutations and combinations
end-of-chapter material

7 discrete probability
7.1 an introduction to discrete probability
7.2 probability theory
7.3 bayes'theorem
7.4 expected value and variance
end-of-chapter material

8 advanced counring technigues
8.1 applications of recurrence relations
8.2 solving linear recurrence relations
8.3 divide-and-conquer algorithms and recurrence relations
8.4 generating functions
8.5 inclusion-exclusion
8.6 applications of inclusion-exclusion
end-of-chapter material

9 relations
9.1 relations and their properties
9.2 n-ary relations and theirapplications
9.3 representing relations
9.4 closures of relations
9.5 equivalence relations
9.6 partial orderings
end-of-chapter material

10 graphs
10.1 graphs andgraphmodels
10.2 graph terminology and special types of graphs
10.3 representing graphs and graph isomorphism
10.4 connectivity
10.5 eulerandhamiltonpaths
10.6 shortest.pathproblems
10.7 planargraphs
10.8 graphcoloring
end-of-chapter material

11 trees
11.1 introduction to trees
11.2 applications of trees
11.3 tree travcrsal
11.4 spanning trees
11.5 minimum spanning trees
end-of-chapter material

12 boolean algebra
12.1 boolean functions
12.2 representing boolean functions
12.3 logic gates
12.4 minimization of circuits
end-of-chapter material

13 modeling cornputation
13.1 languagesand grammars
13.2 finite-state machines with output
13.3 finite-state machines with no output
13.4 languagerecognition
13.5 turing machines
end-of-chapter material

appendixes
1 axioms for the real numbers and the positive integers
2 exponential and logarithmic functions
3 pseudocode

suggestedreadings b-1
answers to odd-numbered exercises s-1
photo credits c-1
index ofbiographies i-1
index i-2

前言/序言

好的，这是一本关于离散数学的书籍简介，侧重于其核心概念和广泛应用，但不涉及您提到的具体书名或版本信息。 --- 书名：离散结构与算法基础 简介 本书旨在为计算机科学、工程学以及相关领域的学生提供坚实的数学基础，深入探讨离散数学的核心概念及其在现代计算中的实际应用。离散数学是理解算法、数据结构、数据库、人工智能乃至软件工程的基石。它关注的是可数、分离的数学对象，与连续数学形成鲜明对比，是数字世界的逻辑语言。 内容深度与结构 本书结构严谨，内容涵盖了离散数学的各个主要分支，力求在理论深度与应用广度之间取得平衡。 第一部分：逻辑与证明 本部分是整个离散数学学习的起点，着重于数学思维的训练。我们将从命题逻辑和谓词逻辑入手，详细阐述如何使用逻辑连接词、真值表和量词来精确地表达和分析陈述。重点讲解了推理规则，如肯定前件（Modus Ponens）和假言推理，这些是构建有效论证的基础。 随后，本书深入探讨了数学证明的艺术。我们不仅会介绍直接证明、反证法、数学归纳法等基础技巧，还会涵盖更高级的构造性证明和非构造性证明方法。对数学归纳法的讲解将尤为详尽，通过大量的实例（如对数列求和、证明图论性质等）来强化读者的直觉和应用能力。理解如何清晰、无懈可击地构建证明，是掌握更复杂算法和理论的前提。 第二部分：集合论、关系与函数 集合论是描述所有数学对象的通用语言。本章详细介绍了集合的运算（并、交、差、补集），笛卡尔积，幂集等基本概念。更重要的是，本书探讨了无限集的势（Cardinality）问题，引入了可数无穷集和不可数无穷集的概念，为理解更复杂的计算复杂性提供了理论背景。 关系理论是离散数学中极为重要的一环，它描述了对象之间的联系。我们着重分析了等价关系（如模运算）和偏序关系（如子集关系、树结构中的祖先关系）。每种关系都有其特定的代数结构和在数据组织中的应用。函数部分则从集合论的角度重新审视了单射、满射和双射，并讨论了这些性质在编码和密码学中的意义。 第三部分：组合数学与计数原理 组合数学是计算效率分析的基石。本部分系统地介绍了计数的基本方法。从乘法原理和加法原理开始，逐步过渡到排列（Permutations）和组合（Combinations）的严格定义和计算公式。 本书将大量篇幅用于讲解鸽巢原理（Pigeonhole Principle）及其在证明存在性问题中的强大作用。随后，我们将引入更复杂的计数工具，如容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle），用于解决包含重叠集合的计数问题。对于生成函数（Generating Functions）和递推关系（Recurrence Relations），我们将提供详尽的代数处理方法，特别是如何利用特征方程求解线性齐次递推关系，这直接关联到算法的运行时间分析（例如斐波那契数列）。 第四部分：图论基础 图论是研究网络和连接结构的核心分支，其应用渗透在网络路由、社交媒体分析、电路设计和生物信息学中。 本书从最基础的图的定义（顶点、边、度、邻接矩阵）开始，随后区分了有向图、无向图、多重图和简单图。重点讲解了连通性、欧拉路径与哈密顿回路等经典问题。 此外，本书深入探讨了树（Trees）的性质，特别是无环连通图的唯一路径特性。我们将介绍图的遍历算法（如深度优先搜索和广度优先搜索）以及最小生成树算法（如普里姆算法和克鲁斯卡尔算法），这些都是算法设计中不可或缺的工具。图着色问题及其在资源分配中的应用也将被作为案例进行分析。 第五部分：代数结构初步 虽然本书侧重于离散结构，但对基础代数结构的探索是必要的。本章介绍了群论的基础概念，特别是半群、幺半群和群的定义。我们将通过实例来展示群的封闭性、结合律、单位元和逆元的存在性。模运算和剩余类是理解群结构的两个关键实例，它们在密码学（如RSA算法的基础）和错误检测码（如校验位）中具有实际意义。 学习目标与方法 本书设计时充分考虑了读者的学习曲线。每一章都包含大量的示例、练习题和应用案例，旨在培养读者从理论到实践的转化能力。我们不只是呈现“是什么”，更强调“为什么”和“如何应用”。通过对每个数学概念进行清晰的形式化定义，并辅以直观的解释和实际的计算步骤，本书旨在帮助读者掌握离散数学的严谨性，并将其作为分析和设计计算系统的强大工具。成功完成本书的学习，将为后续学习算法分析、形式化验证、数据科学和高等数学打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

“这本厚重的书，第一次拿到手里，就有一种‘学霸’的厚重感。翻开目录，密密麻麻的章节标题，从集合论、逻辑、图论到组合数学、代数结构……脑海中立刻浮现出无数个等待征服的知识点。我想，这不仅仅是一本书，更像是一张通往计算机科学、信息论、甚至某些前沿研究领域的地图。尤其是那些关于证明的章节，它们不是简单的叙述，而是严谨的逻辑链条，需要读者一步一步去理解、去推敲。我知道，想要真正掌握这些，绝非一日之功，需要投入大量的时间和精力去钻研。我甚至已经开始想象，在某个安静的夜晚，点上一盏台灯，手捧着这本书，与那些抽象的概念进行一场深入的对话。它或许不会立刻带来即时的实用技能，但它所构建的思维框架，对于理解更复杂的理论和解决更具挑战性的问题，无疑是至关重要的基石。它挑战着我的思维极限，也激发着我探索未知的好奇心。我希望，通过对这本书的学习，能够让我在逻辑思维和抽象能力上得到显著的提升，为我未来的学习和研究打下坚实的基础。这本书不仅仅是课程的要求，更是我个人对知识深度追求的体现。我期待着这段学习旅程，尽管知道它充满了挑战，但同时也充满了知识的甘甜。

评分☆☆☆☆☆

“这本《离散数学及其应用》绝对是那种‘硬核’的学术读物。从它的装帧设计到章节安排，都透露着一种严谨和专业的学术气息。我特别喜欢它在介绍每一个概念时，都会配有详细的定义、定理和证明。这对于我来说，是非常宝贵的学习资源，因为它让我能够深入理解每一个知识点背后的逻辑。我印象最深刻的是关于‘证明’的部分，它教会了我如何构建一个严密的逻辑推理过程，如何清晰地表达自己的思路。我知道，在很多领域，尤其是科学研究和计算机科学中，严谨的逻辑推理能力是不可或缺的。这本书就像一位循循善诱的老师，它不会直接给出答案，而是引导我去思考，去探索，去发现。我甚至已经准备好了笔记本和笔，准备在学习过程中记录下重要的概念、公式和推导过程。我期待着通过这本书，能够提升自己的抽象思维能力，培养一种能够分析复杂问题、并从中找到解决方案的系统性思维。它对我来说，不仅仅是完成一项学习任务，更是自我能力提升的一次重要机会。

评分☆☆☆☆☆

“这本书的体积和内容都让我感到它是一部‘分量十足’的学术著作。翻开它，我立刻被其中清晰的章节划分和丰富的案例所吸引。它不像有些书那样晦涩难懂，而是循序渐进地引导读者进入离散数学的奇妙世界。我特别欣赏它在讲解数学概念的同时，会引入大量的实际应用案例，比如如何用图论来优化网络路由，如何用组合数学来分析数据。这些案例让我看到了离散数学的价值所在，也让我对它的学习充满了动力。我尤其对书中关于‘算法分析’的内容感到好奇，我希望能够通过学习这本书，更好地理解算法的效率和复杂度，从而能够写出更高效、更优化的程序。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本“思维工具箱”，它将帮助我培养一种更加系统化、更加逻辑化的思维方式，让我能够更有效地分析和解决问题。我期待着通过这本书，能够提升我的数学素养，并为我未来的学习和职业发展打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

“坦白说，我一开始对离散数学并没有太多的了解，只知道它在计算机科学领域非常重要。拿到这本书后，我被它庞大的知识体系所震撼。从最基础的逻辑符号、集合运算，到复杂的图算法、群论，它几乎涵盖了离散数学的所有核心内容。我尝试着去理解书中的一些例子，比如如何利用图论来解决路径问题，如何用排列组合来计算事件发生的概率。这些例子让我看到了离散数学的实用性，也让我对它产生了浓厚的兴趣。我知道，要真正掌握这本书的内容，需要付出巨大的努力，但我也相信，这份努力是值得的。我希望通过这本书的学习，能够构建起扎实的离散数学基础，为我将来深入学习更高级的计算机科学理论打下坚实的基础。这本书不仅仅是一本教材，更像是一次对思维的深度训练，它将帮助我培养一种更加严谨、更加逻辑化的分析问题和解决问题的能力。我期待着与这本书一起，踏上这段知识探索的旅程。

评分☆☆☆☆☆

“老实说，在拿到这本书之前，我对‘离散数学’这个概念是模糊的。它听起来像是离散的、不连续的，跟我们日常生活中接触到的连续变化似乎有所不同。但正是这种‘不同’，让我对它充满了好奇。书中的例子，比如如何用图论来分析社交网络，如何用组合数学来计算概率，都让我觉得离散数学并非空中楼阁，而是与现实世界紧密相连。我尤其对那些关于算法的章节感到兴奋，它们似乎能够揭示计算机程序背后运作的奥秘。我设想，通过学习这本书，我将能更好地理解算法的效率，以及如何设计出更优化的解决方案。不仅仅是理论上的知识，这本书也提供了大量的练习题，这对我来说至关重要，因为我深知‘纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行’。我需要通过动手实践，才能真正将书本上的知识内化。虽然篇幅很长，但它的内容覆盖面之广，让我觉得它不仅仅是一本教材，更像是一本百科全书，为我打开了通往数学和计算机科学世界的大门。我期待着通过这本书，能够培养一种更加严谨、更加逻辑化的思维方式，让我能够更好地分析问题、解决问题。

评分☆☆☆☆☆

内容详实，纸张质量好。

评分☆☆☆☆☆

计算机科学

评分☆☆☆☆☆

新书，不错，好好看看。

评分☆☆☆☆☆

上课用的教材参考书，还不错，发货也快。

评分☆☆☆☆☆

我摸摸摸我为我玩我

评分☆☆☆☆☆

朕没什么好说的，书非常好，英文原版，买来的好好享受洗礼吧

评分☆☆☆☆☆

正版，包装完好，质量可以。

评分☆☆☆☆☆

快到大雁顶了。我习惯以《烟雨楼》作为登到顶峰的奖励，它豪放，它自然，它与山无关，但是春水清泉石上流；它有情，婉叹花儿逐水流。

评分☆☆☆☆☆

卧槽为什么一定要打十个字