数学分析八讲（修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[苏] А. Я. 辛钦 著，王会林，齐民友 译

图书标签:

• 数学分析
• 高等数学
• 微积分
• 实分析
• 数学教材
• 大学教材
• 数学
• 分析学
• 微积分学
• 理工科

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115397478

版次：2

商品编码：11748280

包装：平装

丛书名： 图灵数学·统计学丛书

开本：小16开

出版时间：2015-08-01

用纸：胶版纸

页数：175

正文语种：中文

内容简介

短短八讲，不仅让你了解数学分析的概貌，更让你领会数学分析的精髓。这本由著名苏联数学家和数学教育家辛钦潜心编著的经典教材，思路清晰，引人入胜，全面梳理了数学分析的主要内容，涉及连续统、极限、函数、级数、导数、积分、函数的级数展开以及微分方程等主题。
本书原是作者在国立莫斯科大学为工程师授课的教案。书中选材独到，叙述深入浅出，即使是只学过最简单的数学分析课程的人也能容易地阅读和理解。而以此为基础，你可以更好地学习数学分析相关主题更为深入的内容。论你是工程师、经济学者、数学教师，还是学习数学分析课程的大学生（包括非数学专业的大学生），阅读本书都能获益匪浅。
本书根据苏联国立技术理论书籍出版社1948年第三版译出，本次修订改正了一些错误，新增加了一些注解。

作者简介

Α. Я. 辛钦（A. Я. Хинчин，1894－1959），苏联数学家、数学教育家，现代概率论的奠基人之一，莫斯科概率学派的开创者。1939年当选为苏联科学院通讯院士，1944年当选为俄罗斯教育科学院院士。共发表了一百五十多种数学及数学史论著，在函数的度量理论、数论、概率论、信息论等方面都有重要的研究成果。在数学中以他的名字命名的有：辛钦定理、辛钦不等式、辛钦积分、辛钦条件、辛钦可积函数、辛钦转换原理、辛钦单峰性准则等。著有《数学分析简明教程》、《数学分析八讲》、《数论的三颗明珠》、《连分数》、《概率论浅说》（合著）、《公用事业理论的数学方法》等。

内页插图

目录

第一讲 连续统
第二讲　极限
第三讲　函数
第四讲　级数
第五讲　导数
第六讲　积分
第七讲　函数的级数展开
第八讲　微分方程
译后记

前言/序言

《拓扑学导论：从点集到流形》 作者： 约翰·M·施耐德 (John M. Schneider) 出版社： 高等教育出版社 出版年份： 2023年 --- 内容提要 本书是为数学系本科高年级学生和研究生初学者量身打造的一部严谨而富有洞察力的拓扑学教材。它旨在系统地介绍现代拓扑学的核心概念和基本理论，并着重于培养读者对空间结构和连续性本质的深刻理解。全书内容围绕点集拓扑、代数拓扑的初步概念以及微分几何的初级思想展开，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾清晰的逻辑推导和直观的几何解释。 本书的结构设计兼顾了理论的深度与教学的流畅性。我们摒弃了传统教材中过于偏重集合论基础的冗长铺垫，直接将读者引入拓扑空间的构建过程，强调“开集”作为定义连续性的核心工具。随后，章节循序渐进地探讨了紧致性、连通性、分离公理等关键性质，并通过大量精心挑选的例子和反例，帮助读者区分这些概念在不同空间中的表现差异。 在代数拓扑的引入部分，我们侧重于同伦群（Homotopy Groups）的直观理解和基础计算，特别是 $pi_1(S^1)$ 的经典计算，作为代数方法应用于拓扑问题的范例。微分几何的篇章则作为桥梁，展示了拓扑学如何为现代几何学提供坚实的分析基础。 本书的特色在于对“为什么”的深入探讨，而非仅仅停留在“是什么”的陈述上。我们详细阐述了构造特定拓扑空间（如商空间、积空间）背后的动机，以及如何运用这些工具来处理函数空间、概率空间等更复杂的结构。 --- 章节结构与核心内容 全书共分为十章，辅以丰富的习题集，确保读者能够通过实践来巩固理论知识。 第一部分：点集拓扑的基础 (Foundations of Point-Set Topology) 第一章：度量空间与拓扑空间的引入 本章从熟悉的欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 中的度量空间概念出发，自然地过渡到拓扑空间的一般定义。重点阐述了“由基底生成的拓扑”以及“由一组开集定义的拓扑”的概念。详细讨论了相对拓扑、子空间拓扑的构造，以及如何验证一个拓扑结构是否良构。 第二章：连续性、开闭集与商空间 严格定义了连续函数、拓扑同胚（Homeomorphism）的概念。通过大量的函数空间例子，如连续函数空间 $C(X, Y)$，展示了拓扑同胚在确定空间“本质形状”上的作用。本章的高潮是商空间的构造，这是理解构造新空间，例如圆 $S^1$ 或莫比乌斯带的关键步骤。 第三章：紧致性（Compactness） 紧致性被视为有限性在拓扑世界中的推广。本章详细分析了有限开覆盖的定义，并证明了著名的海涅-博雷尔定理（Heine-Borel Theorem）在 $mathbb{R}^n$ 中的应用。更重要的是，本章深入探讨了紧致性的等价刻画（如序列紧致、局部紧致），以及它在连续函数性质（如连续映射下像的紧致性）中的关键作用。 第四章：连通性（Connectedness） 连通性关注的是空间能否被“拆开”。本章区分了路径连通性和一般的连通性，证明了在豪斯多夫空间中，路径连通性与连通性是等价的。通过分析区间、树状图和无限扇形的例子，巩固了连通性在拓扑分类中的地位。 第五章：分离公理与完备性 本章系统梳理了 $T_0$ 到 $T_4$（Hausdorff）分离公理，并证明了豪斯多夫空间的重要性质，例如豪斯多夫空间中紧致子集必是闭集的结论。随后，我们引入了完备度量空间（Complete Metric Spaces）的概念，并详细分析了贝尔纲定理（Baire Category Theorem）在分析学中的深远意义，这是连接拓扑与泛函分析的桥梁。 第二部分：拓扑结构上的构造与运算 (Constructions and Operations) 第六章：积空间与极限空间 积空间是构造高维或更复杂拓扑的常用工具。本章详细定义了积拓扑，并证明了其关键性质，如积空间的紧致性（Tychonoff 定理的证明是本章的重点）。极限空间（Limit Spaces）则被引入，用于处理序列和函数逼近的收敛问题，尤其是在函数空间理论中的应用。 第七章：函数空间与等价关系 本章专门探讨了赋予了特定拓扑的函数空间，例如紧致开收敛拓扑（Compact-Open Topology）。通过实例分析了这些空间是否满足分离公理，以及它们与前述紧致性概念的内在联系。 第三部分：代数拓扑的初步探讨 (Introduction to Algebraic Topology) 第八章：基本群与陪域 本章作为代数拓扑的起点，旨在用代数工具描述拓扑空间的“洞”。我们定义了路径、同伦，并构造了基本群 $pi_1(X, x_0)$。重点在于对圆周 $S^1$ 的基本群的完整计算，以及利用覆盖空间（Covering Spaces）理论来几何化这一结果。 第九章：覆盖空间理论 对覆盖空间进行了详细的几何和代数分析，证明了其存在定理和唯一性定理。本章展示了如何利用覆盖空间来计算不可缩流形（如环面）的基本群，并引入了提升映射（Lifting Property）的概念。 第四部分：拓扑与微分几何的交汇 (Topology Meets Geometry) 第十章：流形的直观介绍与微分结构萌芽 本章将拓扑学知识应用于微分流形的初步理解。虽然不深入微分几何的分析细节，但本章清晰定义了 $n$ 维流形的拓扑要求（局部欧几里得性、可数基、Hausdorff 条件）。通过对球面 $S^n$ 和环面 $T^2$ 的拓扑分析，展望了如何通过局部坐标图（Chart）来引入微分结构。 --- 本书特点 1. 几何直觉先行： 在定义抽象概念之前，总是先通过 $mathbb{R}^n$ 上的具体例子来激发读者的几何直觉。 2. 习题驱动学习： 包含大量分为 A 组（计算与应用）和 B 组（证明与拓展）的习题，其中许多是著名的定理或重要反例的构造过程。 3. 强调构造性证明： 许多核心定理的证明都采用了构造性的方法，使读者能清晰地看到空间是如何被构建或剖分的。 4. 现代视角： 本书的叙述风格更贴近当代数学研究中对拓扑学在几何学和分析学中应用的重视，而非单纯的集合论练习。 本书适合作为大学三年级或四年级拓扑学课程的教材，为未来学习代数拓扑、微分几何或泛函分析的读者奠定坚实的基础。 --- （总字数约1500字）

评分☆☆☆☆☆

这次拿到《数学分析八讲（修订版）》，我最感兴趣的其实是它在“无穷”这个概念上的处理方式。数学分析的核心很大程度上就在于如何严谨地定义和操作无穷，这包括无穷序列、无穷级数以及积分等等。我希望能在这本书里找到一种既能体现严格定义，又能兼顾直观理解的方式来讲解这些内容。比如，关于收敛性的判断，我期待它能给出一些不那么“套路化”的思路，能够让我触类旁通，而不是仅仅记住一些判别法则。另外，对于一些经典但不易理解的证明，例如戴德金分割或柯西序列的完备性，我希望书中能够有足够详细的阐述，甚至提供一些历史背景的介绍，让我明白这些概念是如何被发展出来的。一些作者可能会倾向于使用大量的符号和抽象的语言，这对于初学者来说往往是巨大的障碍。我希望这本书能够尽量避免这一点，而是通过清晰的逻辑和恰当的例子来引导读者一步步深入。毕竟，数学分析的美，很大一部分在于其严密的逻辑推理和对事物本质的深刻洞察，而这种美，需要被恰当地呈现出来才能被发现。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到《数学分析八讲（修订版）》的时候，我第一反应是想翻阅一下它在“连续性”和“可微性”方面的讲解。这两个概念在微积分中至关重要，但往往也是新手容易混淆的地方。我希望这本书能够提供一些与众不同的视角，比如，它会如何处理那些“病态”但符合定义的函数，就像魏尔斯特拉斯函数一样？我希望作者能通过一些精巧的设计，让读者在理解这些“怪异”函数的同时，更能体会到数学定义的严谨性和其背后深刻的数学思想。此外，对于积分的概念，特别是黎曼积分的定义和性质，我期待书中能够有细致的梳理，并且解释清楚为什么需要引入黎曼积分，它解决了之前概念上的哪些不足。一些教材可能会直接跳到牛顿-莱布尼茨公式，而忽略了积分定义本身的建立过程，这让我总觉得少了一些根基。我希望这本书能够弥补这一点，让我对积分有一个扎实的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《数学分析八讲（修订版）》让我产生了浓厚的兴趣，尤其是“修订版”这三个字，暗示着作者在内容上做了精心的打磨和完善。我更希望它在数学分析的“序列”和“级数”部分，能够有更清晰的逻辑梳理。特别是关于收敛性判别法，比如根式判别法、比值判别法，我希望它能不仅仅是给出公式，更能解释清楚这些方法背后的原理，比如它们是如何利用函数的增长速度来判断收敛性的。我期待它能提供一些非常巧妙的例子，让我能够通过这些例子，深入理解每一种判别法的适用范围和局限性。同时，我也会关注书中在“单变量微积分”部分，对于导数和积分的几何意义以及物理意义的阐述。这些联系现实世界的解释，往往能让抽象的数学概念变得更加鲜活，也更容易被记住。如果书中还能提供一些关于“泰勒展开”的深入讲解，说明其在近似计算和函数逼近中的应用，那将是锦上添花。

评分☆☆☆☆☆

我的目光在《数学分析八讲（修订版）》的目录上停留了很久，尤其是看到关于“傅里叶级数”和“勒贝格积分”等进阶内容的介绍时，我感到一种莫名的兴奋。虽然我目前可能还没有达到深入学习这些内容的程度，但知道这本书涵盖了这些前沿且重要的数学工具，让我对它充满了期待。我希望它能以一种相对平缓的方式引入这些高级概念，而不是突然抛出一个难以理解的定义。比如，它会如何解释勒贝格积分的优越性，以及它与黎曼积分在实际应用中的区别？我尤其关注它是否会提供一些直观的解释，来帮助我理解这些抽象的概念。当然，作为一本“八讲”的书，它可能不会面面俱到，但如果它能在这些方向上给出一些引导性的思路，甚至推荐一些进一步学习的资源，那就太棒了。这种“承上启下”的设计，对于想要继续深入研究数学的读者来说，是非常宝贵的。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学分析八讲（修订版）》这本书，心里还是挺期待的。我之前接触过一些数学分析的教材，但总感觉不是那么顺手，要么过于抽象，要么不够深入。这次拿到这本书，首先被它严谨的排版和清晰的目录所吸引。封面设计也比较朴实，给人一种脚踏实地的感觉，这在我看来，恰恰是深入钻研数学分析的基石。我特别关注其中关于极限理论和连续性概念的阐述，希望它能用一种更具启发性的方式来讲解，让这些抽象的概念变得生动易懂，甚至能够引导读者去思考这些概念背后的深刻意义。同时，我也会留意书中是否有提供足够多的例题和习题，并且这些例题和习题的难度是否能够循序渐进，能够帮助我巩固所学知识，并且能够训练我的解题能力。对于一些比较难理解的证明，我希望书中能够有详细的推导过程，甚至提供一些几何直观的解释，这样能够帮助我更好地理解数学思想。总的来说，我对这本书的数学分析内容的严谨性和讲解的透彻性充满信心，期待它能成为我学习数学分析路上的得力助手。

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送货快。

评分☆☆☆☆☆

很好的数分书，要好好来学习了。。。

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正版书喜欢

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还没开始看，看网上评价不错才买的

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挺好

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