实分析（英文） [Real Analysis] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 斯坦恩（Stein E.M.） 著

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• 数学
• 实分析
• 高等数学
• 分析学
• 微积分
• 数学分析
• 理论基础
• 数学专业
• 英文教材
• 学术著作

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510040535

版次：1

商品编码：11142973

包装：平装

外文名称：Real Analysis

开本：24开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：402

正文语种：英文

内容简介

　　《实分析（英文）》在Princeton大学使用，同时在其它学校，比如UCLA等名校也在本科生教学中得到使用。其教学目的是，用统一的、联系的观点来把现代分析的“核心”内容教给本科生，力图使本科生的分析学课程能接上现代数学研究的脉络。

内页插图

目录

Foreword
Introduction
1 Fourier series： completion
2 Limits of continuous functions
3 Length of curves
4 Differentiation and integration
5 The problem of measure

Chapter 1. Measure Theory
1 Prelhninaries
2 The exterior measure
3 Measurable sets and the Lebesgue measure
4 Measurable functions
4.1 Definition and basic properties
4.2 Approximation by simple functions or step functions
4.3 Littlewood's three principles
5 The Brunn-Minkowski inequality
6 Exercises
7 Problems

Chapter 2. Integration Theory
1 The Lebesgue integral： basic properties and convergence theorems
2 The space L1 ofintegrable functions
3 Fubini's theorem
3.1 Statement and proof of the theorem
3.2 Applications of Fubini's theorem
4* A Fourier inversion formula
5 Exercises
6 Problems

Chapter 3. Differentiation and Integration
1 Differentiation of the integral
1.1 The Hardy-Littlewood maximal function
1.2 The Lebesgue differentiation theorem
2 Good kernels and approximations to the identity
3 Differentiability of functions
3.1 Functions of bounded variation
3.2 Absolutely continuous functions
3.3 Differentiability ofjump functions
4 Rectifiable curves and the isoperimetric inequality
4.1 Minkowski content of a curve
4.2 Isoperimetric inequality
5 Exercises
6 Problems

Chapter 4. Hilbert Spaces： An Introduction
1 The Hilbert space L2
2 Hilbert spaces
2.1 Orthogonality
2.2 Unitary mappings
2.3 Pre-Hilbert spaces
3 Fourier series and Fatou's theorem
3.1 Fatou's theorem
4 Closed subspaces and orthogonal projections
5 Linear transformations
5.1 Linear functionals and the Riesz representation theorem
5.2 Adjoints
5.3 Examples
6 Compact operators
7 Exercises
8 Problems

Chapter 5. Hilbert Spaces： Several Examples
1 The Fourier transform on L2
2 The Hardy space of the upper half-plane
3 Constant coefficient partial differential equations
3.1 Weaak solutions
3.2 The main theorem and key estimate
4 The Dirichlet principle
4.1 Harmonic functions
4.2 The boundary value problem and Dirichlet's principle
5 Exercises
6 Problems

Chapter 6. Abstract Measure and Integration Theory
Chapter 7. Hausdorff Measure and Fractals
Notes and References
Bibliography
Symbol Glossary
Index

前言/序言

基础拓扑学：几何与结构之美 本书导言 拓扑学，常被称为“橡皮泥几何学”，是现代数学中一个至关重要的分支，它关注的是在连续形变（拉伸、扭曲，但不允许撕裂或粘合）下保持不变的几何性质。本书旨在为读者提供一个严谨而直观的《基础拓扑学》入门，侧重于理解点集拓扑学的核心概念及其在数学其他领域中的应用。我们将从集合论的视角出发，逐步构建起拓扑空间的严格框架，并探索这些抽象结构所蕴含的深刻几何洞察。 第一部分：度量空间与拓扑基础 本书的开篇将聚焦于我们最熟悉也是最直观的空间——度量空间。 第一章：度量空间的回顾与延伸 我们首先重温度量（或距离函数）的定义及其基本性质，如三角不等式。在此基础上，我们将引入开球的概念，这是构造拓扑的基础单元。然后，我们将详细讨论度量空间中的几个核心概念： 开集与闭集： 严格定义一个点在集合中的邻域概念，从而精确定义开集。开集的补集即为闭集，我们将探讨闭集的性质，特别是闭包、内部和边界的运算。 收敛性与聚点： 在度量空间中，序列的收敛性有明确的几何意义。我们将分析序列的极限，并区分聚点（Limit Point）与聚点集（Accumulation Point Set）。 完备性 (Completeness)： 完备性是衡量空间“没有空洞”的重要度量。我们将深入探讨柯西序列，并引入完备度量空间（如 $mathbb{R}^n$）的概念。在此背景下，我们将证明著名的巴拿赫不动点定理（Banach Fixed-Point Theorem），该定理在微分方程和数值分析中具有基石性的地位。 第二章：拓扑空间的抽象化 度量空间虽然直观，但并非所有有用的空间都具备自然的度量。因此，我们需要一个更具普遍性的框架——拓扑空间。 拓扑的定义： 拓扑被定义为集合上的一族特殊的子集（开集），它们必须满足空集和全集包含、有限交集保持、任意并集保持的公理。我们将展示如何从度量空间自然地导出拓扑结构。 基（Basis）与基底（Subbasis）： 我们将学习如何利用一组特殊的开集（基）来生成整个拓扑结构，这极大地简化了对邻域的讨论。 相对拓扑与乘积拓扑： 当我们研究一个子集时，它继承了原空间的结构，即相对拓扑。对于多个空间的组合，乘积拓扑是研究多维结构（如 $mathbb{R}^2$ 或更高维空间）不可或缺的工具。我们将仔细分析乘积拓扑的开集是如何构成的。 分离公理 (Separation Axioms)： 我们将探讨区分不同类型空间的条件，从最基本的 $T_0$ 公理到最严格的 豪斯多夫空间 ($T_2$)。豪斯多夫性质保证了极限的唯一性，是后续许多重要定理成立的前提。 第二部分：连续性、连通性与紧致性 拓扑学的核心任务是研究保持结构不变的函数和空间本身的内在属性。 第三章：连续映射与同胚 拓扑学中对“形状”的保持是通过连续函数来体现的。 拓扑空间的连续性： 连续性被定义为原像保持开集性。我们将比较这种定义与度量空间中 $epsilon-delta$ 定义的等价性。 开映射与闭映射： 探讨函数在开集和闭集之间的映射性质，这对于理解映射的“扩张”或“收缩”效果至关重要。 同胚 (Homeomorphism)： 同胚是拓扑学中的“等价”关系。如果两个空间之间存在连续且逆也连续的映射，则称它们是同胚的。我们将通过具体的例子（如圆环与咖啡杯的类比）来理解同胚的意义，即它们在拓扑意义上是“相同的”。 第四章：连通性：空间的“单块性” 连通性关注的是空间是否可以被分解成不相交的、非平凡的开集。 连通空间的定义： 一个空间是连通的，当且仅当它不能被分解为两个不相交的非空开集的并集。 路径连通性 (Path Connectedness)： 路径连通性是比连通性更强的条件，它要求空间中任意两点之间存在一条连续的路径相连。我们将证明在 $mathbb{R}^n$ 中，路径连通性等价于连通性。 路径连通分支与连通分支： 探索空间如何分解为最大的连通（或路径连通）子集，这些分支的性质揭示了空间的结构裂缝。 紧致性 (Compactness)： 紧致性是拓扑学中最强大、应用最广泛的概念之一，它本质上是“有限性”在无限空间中的推广。一个集合是紧致的，当且仅当它的任意开覆盖都存在有限子覆盖。 第五章：紧致性的力量与应用 紧致性是连接代数和分析的关键桥梁。 海涅-博雷尔定理 (Heine-Borel Theorem)： 在 $mathbb{R}^n$ 中，有界闭集即为紧致集。我们将深入理解这一定理的精确含义。 紧致集的性质： 我们将证明紧致子集在豪斯多夫空间中必为闭集。更重要的是，连续函数将紧致集映射到紧致集。 紧致性与连续性： 这一性质保证了在紧致集上定义的连续函数必能达到其最大值和最小值（极值定理），这是泛函分析和微分方程解的存在性证明的基石。 局部紧致性： 讨论空间中每一点都拥有一个紧致邻域的性质，以及这种性质对紧致集理论的推广。 第三部分：同伦与基本群 在点集拓扑的基础上，本书将引向代数拓扑的初步概念，即同伦论。 第六章：同伦与基本群 虽然拓扑学处理的是连续形变，但某些拓扑结构（如甜甜圈和球体）在连续形变下是不可互换的。 环路与同伦： 我们引入环路（起点和终点相同的路径）的概念，并定义两条环路之间的同伦，即环路之间的连续形变。 基本群 ($pi_1(X, x_0)$)： 基本群是围绕一个基点 $x_0$ 的所有环路的同伦类构成的群。我们将展示如何通过环路的乘法（连接）来定义这个群的运算。 基本群的性质： 我们将计算一些常见空间的基群，例如： 欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的基本群是平凡群 ${e}$。 圆周 $S^1$ 的基本群是整数加法群 $mathbb{Z}$。 二维球面 $S^2$ 的基本群是平凡群 ${e}$。 圆环（甜甜圈表面）的 $pi_1$ 将是一个自由群。 第七章：基本群的应用与布劳威尔不动点定理 通过基本群的代数结构，我们可以证明一些强大的拓扑不变性结果。 不动点定理的拓扑证明： 虽然布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed-Point Theorem）通常在分析中被证明，但其更深刻的洞察来自于拓扑学。我们将探讨为什么在 $S^1$ 上不存在一个不保持任何点的连续映射到自身（即证明 $pi_1(S^1)$ 非平凡的推论）。 总结 本书的结构设计旨在循序渐进，从直观的度量空间出发，抽象至点集拓扑的核心公理，再通过连通性、紧致性等关键概念深入理解空间的结构，最终导向代数拓扑的第一个强大工具——基本群。通过对这些基础概念的透彻理解，读者将为后续学习微分几何、代数拓扑或高维分析打下坚实的理论基础。本书强调严谨的证明和清晰的几何解释相结合，使抽象的拓扑概念变得触手可及。

评分☆☆☆☆☆

作为一名非数学专业的研究生，我最近在接触一些偏理论的文献时，屡次遇到实分析的术语和概念，这让我意识到，如果想深入理解这些内容，绕不开实分析这门课。我选择这本书，很大程度上是基于它“Real Analysis”这个直观的英文书名，以及网上一些零星的推荐。拿到书后，我先大概浏览了一下，感觉排版清晰，例题和习题的设置也比较合理，似乎照顾到了不同程度的读者。虽然我还未能深入学习，但从章节的安排上，能看出它从基础概念逐步深入到更复杂的主题，这种循序渐进的教学思路是比较令人放心的。我希望通过这本书，能够建立起扎实的实分析基础，理解那些支撑着我们日常数学工具的严谨证明，从而在阅读专业文献时更加得心应手。说实话，我挺担心自己会遇到难以理解的地方，但这本书的结构似乎预示着它会提供足够的引导和解释，这让我稍微安心了一些。

评分☆☆☆☆☆

我是一个刚开始接触高等数学的本科生，在我的课程设置中，实分析是一门重要的基础课。我的教授推荐了这本《Real Analysis》，并且强调了它在构建扎实数学理论基础方面的重要性。拿到书后，我感受到的首先是它严谨的学术风格。字里行间都透露着数学的逻辑性和精确性，这让我既感到挑战，又充满期待。我希望能通过这本书，系统地学习和理解函数、序列、级数、积分等核心概念的严格定义和性质，并掌握一些基础的证明技巧。我知道实分析的概念会比较抽象，但我希望这本书能够通过清晰的阐述和适当的例子，帮助我化解理解上的困难。我尤其关注书中的习题部分，相信它们能够帮助我巩固所学知识，并提升我的数学思维能力。这本书对我而言，不仅仅是一本教科书，更像是一块通往更广阔数学世界的基石。

评分☆☆☆☆☆

最近我正在尝试将一些机器学习算法的理论基础梳理得更清楚，发现在很多深度学习和优化算法的背后，都隐藏着实分析的概念。例如，梯度下降法的收敛性分析，损失函数的连续性等，都离不开实分析的理论支撑。因此，我特意找了这本《Real Analysis》来啃。这本书的英文表达方式，我觉得更直接，能够避免一些翻译上的细微偏差，更精准地把握作者的原意。我非常看重它在数学建模和算法理论解释上的应用价值。我希望通过阅读这本书，能够更深入地理解这些算法背后的数学原理，从而在算法设计和调优时更有依据。我更关注那些与实际应用相关的章节，例如如何利用实分析的工具来分析算法的复杂性、收敛速度以及稳定性。这本书对我来说，是连接理论数学与工程实践的一个重要桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺吸引我的，简约而又不失专业感。拿到手的时候，厚度适中，不会让人觉得过于沉重，放在书架上也比较协调。我之前对实分析这个领域有一些模糊的认识，总觉得它离我的学习和研究有些遥远，但又隐隐觉得它可能在更深层次上影响着许多我们习以为常的数学概念。这本书的出现，像是为我打开了一扇新的窗口。虽然我还没有深入阅读，但仅仅是翻阅目录和前言，就能感受到编著者严谨的态度和对知识体系的清晰梳理。特别是其中提到的一些经典定理和概念，比如极限、连续性、导数等等，即便我不是专业的数学工作者，也能从中窥见数学的严谨和逻辑之美。我很期待在阅读过程中，能够逐渐建立起对实分析的系统认知，发现它在各个领域的应用，或许能为我日后的学习和工作带来一些新的启发和视角。我个人更偏爱那种能够激发思考、引导探索的书籍，从这本书的整体风格来看，我抱有很高的期待。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学怀有浓厚兴趣的业余爱好者，平时喜欢阅读一些比较深入的数学书籍，了解数学的原理和发展。这本书《实分析（英文） [Real Analysis]》是我在书店偶然翻到的。它的装帧设计很经典，散发出一种沉静而厚重的学术气息。我没有立刻购买，而是回家查阅了一些资料，发现它在一些数学论坛和推荐书单中都有提及。我喜欢这种“原汁原味”的英文教材，因为它们通常在概念的引入和证明的严谨性上做得更好。我特别关注书中对于“分析”这一数学分支的介绍，它究竟是如何将代数运算提升到更抽象、更普适的层面，又如何处理那些在初等数学中看似自然但实际需要严格论证的问题。虽然我还没有开始详细阅读，但我对本书的章节设置、定理的选取以及例题的深度非常好奇，期待它能引领我进入一个更加深刻的数学世界，体验纯粹数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

很好，全新塑封，物流也很快。只是包装需要提高，太粗糙啦

评分☆☆☆☆☆

挺好的，一套四本书，只买了一本，买少了

评分☆☆☆☆☆

包装完好，物流快速，商品质量过硬，推荐京东！

评分☆☆☆☆☆

很新没有损坏，原版教材看起来就是不一样。

评分☆☆☆☆☆

挺好的，一套四本书，只买了一本，买少了

评分☆☆☆☆☆

好书，经典教材，看完有帮助

评分☆☆☆☆☆

给男朋友买的，想凑四本，结果傅立叶分析没货，其他都很不错

评分☆☆☆☆☆

可以的啊啊啊啊啊啊啊啊啊

评分☆☆☆☆☆

大名鼎鼎的stein写的书，值得翻翻。