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【美】罗斯（Sheldon M. Ross） 著

图书标签:

• 随机过程
• 概率模型
• 应用概率
• 排队论
• 仿真
• 马尔可夫链
• 布朗运动
• 随机微分方程
• 统计推断
• 通信理论

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115404305

版次：1

商品编码：11917230

包装：平装

丛书名： 图灵数学·统计学丛书

开本：16开

用纸：胶版纸

页数：638

字数：822000

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

本书是国际知名统计学家Sheldon M. Ross所著的关于基础概率理论和随机过程的经典教材，被加州大学伯克利分校、哥伦比亚大学、普度大学、密歇根大学、俄勒冈州立大学、华盛顿大学等众多国外知名大学所采用。
与其他随机过程教材相比，本书非常强调实践性，内含极其丰富的例子和习题，涵盖了众多学科的各种应用。作者富于启发而又不失严密性的叙述方式，有助于使读者建立概率思维方式，培养对概率理论、随机过程的直观感觉。对那些需要将概率理论应用于精算学、计算机科学、管理学和社会科学的读者而言，本书是一本极好的教材或参考书。
第11版新增大量例子和习题，还对连续时间的马尔可夫链、漂移布朗运动等内容做了修订，更加注重强化读者的概率直观。

内容简介

本书是一部经典的随机过程著作，叙述深入浅出、涉及面广。主要内容有随机变量、条件期望、马尔可夫链、指数分布、泊松过程、平稳过程、更新理论及排队论等，也包括了随机过程在物理、生物、运筹、网络、遗传、经济、保险、金融及可靠性中的应用。特别是有关随机模拟的内容，给随机系统运行的模拟计算提供了有力的工具。zui新版还增加了不带左跳的随机徘徊和生灭排队模型等内容。本书约有700 道习题，其中带星号的习题还提供了解答。
本书可作为计算机科学、保险学、社会科学、生命科学、管理科学与工程等专业随机过程基础课教材。

作者简介

国际知名概率与统计学家，南加州大学工业工程与运筹系系主任。1968年博士毕业于斯坦福大学统计系，曾在加州大学伯克利分校任教多年。研究领域包括：随机模型、仿真模拟、统计分析、金融数学等。Ross教授著述颇丰，他的多种畅销数学和统计教材均产生了世界性的影响，如《概率论基础教程（第8版）》等。

目录

第1章 概率论引论 1
1.1 引言 1
1.2 样本空间与事件 1
1.3 定义在事件上的概率 3
1.4 条件概率 5
1.5 独立事件 8
1.6 贝叶斯公式 10
习题 12
参考文献 16
第2章 随机变量 17
2.1 随机变量 17
2.2 离散随机变量 20
2.2.1 伯努利随机变量 21
2.2.2 二项随机变量 21
2.2.3 几何随机变量 24
2.2.4 泊松随机变量 24
2.3 连续随机变量 25
2.3.1 均匀随机变量 26
2.3.2 指数随机变量 27
2.3.3 伽马随机变量 27
2.3.4 正态随机变量 28
2.4 随机变量的期望 29
2.4.1 离散情形 29
2.4.2 连续情形 31
2.4.3 随机变量的函数的期望 32
2.5 联合分布的随机变量 35
2.5.1 联合分布函数 35
2.5.2 独立随机变量 38
2.5.3 随机变量与随机变量和的方差 39
2.5.4 随机变量的函数的联合概率分布 46
2.6 矩母函数 48
2.7 发生事件数的分布 57
2.8 极限定理 59
2.9 随机过程 65
习题 66
参考文献 75
第3章 条件概率与条件期望 76
3.1 引言 76
3.2 离散情形 76
3.3 连续情形 79
3.4 通过取条件计算期望 82
3.5 通过取条件计算概率 94
3.6 一些应用 110
3.6.1 列表模型 110
3.6.2 随机图 111
3.6.3 均匀先验、波利亚坛子模型和博斯-爱因斯坦分布 116
3.6.4 模式的平均时间 120
3.6.5 离散随机变量的k记录值 123
3.6.6 不带左跳的随机徘徊 125
3.7 复合随机变量的恒等式 130
3.7.1 泊松复合分布 132
3.7.2 二项复合分布 133
3.7.3 与负二项随机变量有关的一个复合分布 134
习题 135
第4章 马尔可夫链 150
4.1 引言 150
4.2 C-K方程 153
4.3 状态的分类 160
4.4 长程性质和极限概率 168
4.5 一些应用 183
4.5.1 赌徒破产问题 183
4.5.2 算法有效性的一个模型 186
4.5.3 用随机游动分析可满足性问题的概率算法 188
4.6 在暂态停留的平均时间 193
4.7 分支过程 195
4.8 时间可逆的马尔可夫链 198
4.9 马尔可夫链蒙特卡罗方法 206
4.10 马尔可夫决策过程 209
4.11 隐马尔可夫链 212
习题 218
参考文献 230
第5章 指数分布与泊松过程 231
5.1 引言 231
5.2 指数分布 231
5.2.1 定义 231
5.2.2 指数分布的性质 233
5.2.3 指数分布的进一步性质 238
5.2.4 指数随机变量的卷积 244
5.3 泊松过程 247
5.3.1 计数过程 247
5.3.2 泊松过程的定义 248
5.3.3 到达间隔时间与等待时间的分布 251
5.3.4 泊松过程的进一步性质 253
5.3.5 到达时间的条件分布 258
5.3.6 软件可靠性的估计 266
5.4 泊松过程的推广 268
5.4.1 非时齐泊松过程 268
5.4.2 复合泊松过程 273
5.4.3 条件（混合）泊松过程 277
习题 283
参考文献 296
第6章 连续时间的马尔可夫链 297
6.1 引言 297
6.2 连续时间的马尔可夫链 297
6.3 生灭过程 299
6.4 转移概率函数Pij(t) 304
6.5 极限概率 310
6.6 时间可逆性 316
6.7 倒逆链 323
6.8 均匀化 327
6.9 计算转移概率 330
习题 332
参考文献 338
第7章 更新理论及其应用 340
7.1 引言 340
7.2 N(t)的分布 341
7.3 极限定理及其应用 344
7.4 更新报酬过程 354
7.5 再生过程 362
7.6 半马尔可夫过程 370
7.7 检验悖论 372
7.8 计算更新函数 374
7.9 有关模式的一些应用 377
7.9.1 离散随机变量的模式 377
7.9.2 不同值的最大连贯的期望时间 383
7.9.3 连续随机变量的递增连贯 385
7.10 保险破产问题 386
习题 391
参考文献 399
第8章 排队理论 401
8.1 引言 401
8.2 预备知识 402
8.2.1 价格方程 402
8.2.2 稳态概率 403
8.3 指数模型 406
8.3.1 单条服务线的指数排队系统 406
8.3.2 有限容量的单条服务线的指数排队系统 412
8.3.3 生灭排队模型 416
8.3.4 擦鞋店 421
8.3.5 具有批量服务的排队系统 424
8.4 排队网络 426
8.4.1 开放系统 426
8.4.2 封闭系统 429
8.5 M/G/1系统 434
8.5.1 预备知识：功与另一个价格恒等式 434
8.5.2 在M/G/1中功的应用 435
8.5.3 忙期 436
8.6 M/G/1的变形 437
8.6.1 有随机容量的批量到达的M/G/1 437
8.6.2 优先排队模型 438
8.6.3 一个M/G/1优化的例子 441
8.6.4 具有中断服务线的M/G/1排队系统 444
8.7 G/M/1模型 446
8.8 有限源模型 450
8.9 多服务线系统 450
8.9.1 厄兰损失系统 453
8.9.2 M/M/k排队系统 454
8.9.3 G/M/k排队系统 454
8.9.4 M/G/k排队系统 456
习题 457
参考文献 466
第9章 可靠性理论 467
9.1 引言 467
9.2 结构函数 467
9.3 独立部件系统的可靠性 472
9.4 可靠性函数的界 476
9.4.1 容斥方法 476
9.4.2 得到r(p)的界的第二种方法 483
9.5 系统寿命作为部件寿命的函数 485
9.6 期望系统寿命 491
9.7 可修复的系统 495
习题 500
参考文献 405
第10章 布朗运动与平稳过程 506
10.1 布朗运动 506
10.2 击中时刻、最大随机变量和赌徒破产问题 509
10.3 布朗运动的变形 510
10.3.1 漂移布朗运动 510
10.3.2 几何布朗运动 511
10.4 股票期权的定价 512
10.4.1 期权定价的示例 512
10.4.2 套利定理 514
10.4.3 布莱克-斯科尔斯期权定价公式 516
10.5 漂移布朗运动的最大值 521
10.6 白噪声 525
10.7 高斯过程 526
10.8 平稳和弱平稳过程 529
10.9 弱平稳过程的调和分析 533
习题 535
参考文献 538
第11章 模拟 539
11.1 引言 539
11.2 模拟连续随机变量的一般方法 543
11.2.1 逆变换方法 543
11.2.2 拒绝法 544
11.2.3 风险率方法 547
11.3 模拟连续随机变量的特殊方法 549
11.3.1 正态分布 550
11.3.2 伽马分布 552
11.3.3 卡方分布 553
11.3.4 贝塔分布(b (n, m)分布) 553
11.3.5 指数分布——冯·诺伊曼算法 554
11.4 离散分布的模拟 556
11.5 随机过程 562
11.5.1 模拟非时齐泊松过程 563
11.5.2 模拟二维泊松过程 568
11.6 方差缩减技术 570
11.6.1 对偶变量的应用 571
11.6.2 通过取条件缩减方差 574
11.6.3 控制变量 577
11.6.4 重要抽样 579
11.7 确定运行的次数 583
11.8 马尔可夫链的平稳分布的生成 583
11.8.1 过去耦合法 583
11.8.2 另一种方法 585
习题 586
参考文献 593
附录 带星号习题的解 594
索引 635

前言/序言

概率模型导论（第11版） 一本全面、深入的概率论与数理统计教材 内容概述 本书是概率论和数理统计领域的经典著作，经过多次修订和更新，第11版在保持其严谨性与清晰度的同时，融入了最新的研究成果和教学理念。它旨在为理工科、经济学、统计学及相关专业的学生提供坚实的概率论基础，并引导他们掌握构建和分析概率模型的能力。 本书结构清晰，从最基础的概率概念入手，逐步深入到复杂的随机过程和统计推断。全书内容覆盖面广，理论深度适中，非常适合作为本科高年级或研究生初级阶段的教材。 核心章节与关键主题 第一部分：概率论基础 第1章：样本空间与事件 本章是全书的基础，系统介绍了概率论的基本术语和公理。内容包括： 样本空间（Sample Space）：定义随机试验的所有可能结果的集合。 事件（Events）：样本空间的子集，以及事件之间的关系（并、交、补）。 概率的公理化定义：柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）公理系统。 概率的基本性质：加法原理、互斥事件、条件概率。 第2章：离散随机变量 本章重点讨论取有限或可数个值的随机变量： 随机变量的定义与分布函数：区分概率质量函数（PMF）和累积分布函数（CDF）。 常见离散分布：伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布等，并详细分析其应用场景。 期望与方差：离散随机变量的数字特征。 第3章：连续随机变量 本章将理论推广到取值于连续区间上的随机变量： 概率密度函数（PDF）与累积分布函数（CDF）：它们的相互关系和性质。 重要连续分布：均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）、伽马分布、贝塔分布等。重点探讨正态分布的特性及其在自然界和工程中的广泛应用。 期望与方差：连续随机变量的数字特征计算。 第4章：联合分布与随机变量的变换 本章是理解多变量模型和随机向量的关键： 联合概率分布：离散和连续情况下的联合PMF和PDF。 边际分布：从联合分布中提取单个随机变量的分布。 独立性：随机变量独立性的严格定义及其判定。 随机变量的函数：求解 $Y=g(X)$ 的分布，包括雅可比变换（Jacobian Transformations）。 矩生成函数（Moment Generating Functions, MGF）：用于计算矩和证明分布的唯一性。 第5章：大数定律与中心极限定理 本章是连接概率论与统计推断的桥梁，探讨随机性的宏观行为： 切比雪夫不等式（Chebyshev's Inequality）：对随机波动的估计。 大数定律（Law of Large Numbers, LLN）：弱收敛与强大数定律的对比，解释了样本均值趋于总体均值的原理。 中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）：无论总体分布如何，独立同分布随机变量之和的标准化极限趋于标准正态分布，这是统计推断的基石。 第二部分：统计推断基础 第6章：随机抽样与统计量 本章介绍从总体中抽取样本以及对样本进行描述： 随机抽样（Random Sampling）：独立同分布（i.i.d.）的意义。 统计量（Statistics）：样本均值、样本方差等。 抽样分布：样本均值和样本方差的分布，包括 $chi^2$ 分布、t 分布、F 分布的推导及其在正态总体的应用。 第7章：参数估计 本章探讨如何利用样本信息估计总体的未知参数： 点估计（Point Estimation）：矩估计法（Method of Moments, MOM）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的原理和应用。 估计量的性质：无偏性、一致性、有效性（方差最小化）。 信息论度量：Cramér-Rao 下界，衡量估计量的最小方差。 第8章：区间估计 本章关注估计的不确定性，构建置信区间： 置信区间（Confidence Intervals）：总体均值和方差的置信区间构造。 置信水平的解释：对区间估计可靠性的理解。 第9章：假设检验 本章系统介绍如何基于数据对预设的统计假设进行决策： 零假设与备择假设：定义检验的框架。 检验的类型：单侧检验与双侧检验。 I 类错误与 II 类错误：显著性水平与功效（Power）。 常见检验方法：Z 检验、t 检验、卡方检验的应用场景。 第三部分：进阶主题与模型应用 第10章：线性回归模型 本章将概率论应用于最常见的统计建模工具： 简单线性回归：最小二乘法的推导，模型参数的估计及其统计性质。 多重线性回归：矩阵表示、变量选择和模型诊断。 残差分析：检验模型假设的有效性。 第11章：（可选内容：此版可能包含对马尔可夫链或更深入的随机过程的介绍，但侧重仍是经典概率统计） 此部分通常会涉及对随机过程的初步探索，例如： 马尔可夫链（Markov Chains）：状态空间、转移概率矩阵。 平稳分布：马尔可夫链的长期行为分析。 本书的特色 1. 直观性与严谨性的平衡：本书在提供严格的数学证明的同时，辅以大量的直观解释和实例分析，帮助读者建立对概率概念的深刻理解。 2. 丰富的习题资源：每章末尾配备了数量可观的、难度分层的练习题，从基础概念巩固到高级模型建立，有助于学生自我检验和深化学习。 3. 广泛的实际应用：书中案例选材广泛，涵盖了工程、金融、生物统计、计算机科学等多个领域，展示了概率模型在解决真实世界问题中的强大威力。 4. 清晰的数学推导：对于如中心极限定理、极大似然估计等核心定理的推导过程，讲解细致，逻辑链条完整，是学习概率论理论深度的理想资源。 适用读者 本书适合数学、统计学、物理学、工程学（如电子工程、航空航天、运筹学）以及经济学和金融工程等专业的高年级本科生和研究生作为教材或参考书。对于希望系统、全面掌握概率论和数理统计核心知识的学习者而言，本书无疑是不可多得的经典选择。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在读的统计学研究生，我接触过不少关于随机过程的书籍，但“应用随机过程 概率模型导论（第11版）”给我的印象尤为深刻。这本书的优点在于，它能够在保持理论严谨性的同时，又极其注重实际应用，将抽象的数学概念具象化。我尤其喜欢书中对不同类型随机过程的分类和讲解，比如马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等等，每一种过程都配有详细的数学推导和丰富的生活实例。让我印象深刻的是，作者在讲解马尔可夫链的稳态分布时，不仅给出了严谨的数学证明，还结合了人口迁徙、库存管理等实际问题，让我对这个概念有了更深刻的理解。而且，这本书在第11版中，很可能对一些案例进行了更新，使其更符合当下的技术发展和应用需求。这本书不仅适合作为入门教材，对于有一定基础的研究者来说，也是一本极好的参考书，能够帮助我们从更广阔的视角理解随机过程的应用潜力。

评分☆☆☆☆☆

一本经典之作，我最早接触“应用随机过程”这本书是在本科阶段，那时候刚开始接触概率论和数理统计，感觉很多概念都比较抽象，难以理解。市面上能找到的教材也良莠不齐，有的过于理论化，有的又过于浅显，总觉得少了点什么。直到有一天，我偶然翻到了这本“应用随机过程 概率模型导论（第11版）”，才真正找到了学习的“感觉”。书中的例子极其丰富，而且贴近实际应用，比如对金融市场的建模、通信系统的分析、生物种群的动态等等，都通过生动形象的数学模型展现出来，让我一下子就理解了随机过程在现实世界中的强大力量。更重要的是，作者在讲解理论概念时，循序渐进，逻辑清晰，每一步都解释得非常到位，即使是初学者也能很快跟上思路。我特别喜欢书中对马尔可夫链和泊松过程的深入剖析，从最基础的定义到各种性质和应用，都覆盖得非常全面，而且穿插的习题也很有挑战性，做完之后很有成就感。虽然是第11版，但我感觉它一点也不过时，核心内容依然是随机过程的精髓。这本书不仅是我学习的启蒙，更是我日后深入研究相关领域的重要参考。

评分☆☆☆☆☆

这本“应用随机过程 概率模型导论（第11版）”简直是我数理统计学习道路上的“神助攻”！说实话，概率模型这块的内容，一开始真的把我难住了，很多定义和定理像天书一样。但这本书一上来就用大量非常接地气的例子，比如模拟股票价格波动，或者分析排队系统的等待时间，一下子就把我从“学数学”的沉闷感中拉了出来，变成了“用数学解决问题”的兴奋感。书里对每个模型都进行了详尽的推导，而且步骤非常细致，不像有些书那样直接跳到结论。我尤其欣赏作者在讲解过程中，总是会提醒读者注意模型的假设条件以及适用范围，这一点非常重要，避免了我们在实际应用中“照搬照抄”而导致错误。而且，这本书的排版也做得很好，公式清晰，图表直观，阅读起来非常舒服。我最近在做一个关于预测电信网络流量的项目，书中关于泊松过程和分支过程的章节给了我很多启发，很多经典的分析方法直接就可以套用。不得不说，作者在这个版本的更新上，一定花了很多心思，让这本书既保留了经典的深度，又融入了现代的应用视角。

评分☆☆☆☆☆

这本“应用随机过程 概率模型导论（第11版）”绝对是那种“相见恨晚”的书。我之前在学习过程中，常常觉得很多概率模型虽然理论上讲得头头是道，但到了实际应用场景，总感觉有些脱节。这本书完全打破了我的这种刻板印象。作者非常巧妙地将复杂的随机过程理论，通过大量的、贴合现实的案例，生动地呈现在读者面前。举个例子，书里关于排队论的章节，用非常形象的比喻解释了顾客到达的随机性和服务的随机性如何影响等待时间，让我这个对排队系统一窍不通的人，也能一下子抓住核心。而且，我觉得作者在讲解的过程中，非常注重逻辑的连贯性和概念的递进，从基础概念的引入，到复杂模型的构建，再到各种性质的分析和应用，每一步都走得很扎实，不会让人有“云里雾里”的感觉。最关键的是，这本书到了第11版，我猜想在内容的深度和广度上一定有了显著的提升，可能涵盖了更多最新的应用领域和研究进展，这对于我们这些想要紧跟时代步伐的学习者来说，无疑是一大福音。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚刚接触量化交易领域的学生，在寻找合适的概率模型教材时，遇到了这本“应用随机过程 概率模型导论（第11版）”。坦白讲，一开始我被书名里的“概率模型”几个字吓到了，总觉得会很枯燥。然而，当我翻开第一章，我就被深深吸引住了。作者以一种极其有趣的方式介绍了随机过程的基本概念，从最简单的随机游走到复杂的马尔可夫链，都通过引人入胜的例子来阐释。例如，在讨论金融市场时，作者利用布朗运动模型来模拟股价的变动，这种直观的联系让我立刻明白了数学模型是如何服务于实际应用的。更让我惊喜的是，书中对于各种随机过程的性质和应用都有深入的分析，而且作者在讲解时，总能巧妙地将抽象的数学理论与具体的工程、金融、生物等领域的实际问题联系起来，这对于我这样希望将理论知识转化为实际技能的学习者来说，实在是太有价值了。而且，我注意到这本书在更新到第11版时，肯定加入了许多最新的研究成果和应用案例，这让我感觉学习的内容更加前沿和实用。

评分☆☆☆☆☆

第十一版，最新中文版

评分☆☆☆☆☆

好啊

评分☆☆☆☆☆

京东客服都TM太有底气了

评分☆☆☆☆☆

第十一版，最新中文版

评分☆☆☆☆☆

好书，快递给力

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

内容很深，适合研究生学习，写的不错！

评分☆☆☆☆☆

相当给力了，而且是英文原版的，正好需要

评分☆☆☆☆☆

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