数学名著译丛·数学：它的内容、方法和意义（第1卷） [Mathematics,Its Essence,Method,and Role] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄] A.D.亚历山大洛夫 等 著，孙小礼 等 译

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• 数学史
• 数学哲学
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• 数学普及
• 数学基础
• 数学思想
• 科学史
• 经典著作
• 译著
• 科普读物

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030095961

版次：1

商品编码：11228780

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

外文名称：Mathematics,Its Essence,Method,and Role

开本：32开

出版时间：2001-11-01

用纸：胶版纸

页数：320

字数：269000

正文语种：

编辑推荐

适读人群 ：大学数学系师生、中学数学教师、数学研究人员和数学爱好者
深受数学爱好者喜爱的畅销书，连续几年销量**

内容简介

　　《数学名著译丛·数学：它的内容，方法和意义》是前苏联著名数学价位普及数学知识撰写的一部名著，用极其通俗的语言介绍了现代数学各个分支的内容，历史发展及其在自然科学和工程技术中的应用。《数学名著译丛·数学：它的内容，方法和意义》内容精炼，由浅入深，只要具备高中数学知识就可阅读。《数学名著译丛·数学：它的内容，方法和意义》共20章，分三卷出版。每章介绍数学的一个分支，《数学名著译丛·数学：它的内容、方法和意义（第1卷）》的内容包括数学概观、数学分析、解析几何和代数。
　　《数学名著译丛·数学：它的内容、方法和意义（第1卷）》可供高等院校理工科师生、普通高中师生、工程技术人员和数学爱好者阅读。

内页插图

目录

原序

第一章 数学概观
§1.数学的特点
§2.算术
§3.几何
§4.算术和几何
§5.初等数学时代
§6.变量的数学
§7.现代数学
§8.数学的本质
§9.数学发展的规律性

第二章 数学分析
§1.绪论
§2.函数
§3.极限
§4.连续函数
§5.导数
§6.微分的法则
§7.极大与极小.函数图形的研究
§8.函数的增量与微分
§9.泰勒公式
§10.积分
§11.不定积分.积分的技术
§12.多元函数
§13.积分概念的推广
§14.级数

第三章 解析几何
§1.绪论
§2.笛卡儿的两个基本观念
§3.一些最简单的问题
§4.由一次和二次方程所表示的曲线的研究
§5.解三次和四次代数方程的笛卡儿方法
§6.牛顿关于直径的普遍理论
§7.椭圆、双曲线和抛物线
§8.把一般的二次方程化成标准形状
§9.用三个数规定力、速度和加速度.向量理论
§10.空间解析几何.空间中的曲面的方程和曲线的方程
§11.仿射变换和正交变换
§12.不变量理论
§13.射影几何
§14.罗仑兹变换
结束语

第四章 代数（代数方程的理论）
§1.绪论
§2.方程的代数解
§3.代数基本定理
§4.多项式的根在复平面上的分布的研究
§6.根的近似计算法

精彩书摘

　　第二，一些分析方面的问题，在开始应用代数的方法以后，变成明显的和容易理解的，这些方法是建立在一次方程组理论的深刻推广（对于无穷多的情形）的基础上的。
　　最后，代数的高深部分在近代物理中找到了应用，即量子力学的基本概念是借助于复杂的并且不初等的代数对象表达的。
　　代数学史的基本特征如下：
　　首先必须指出的是：关于什么是代数以及代数的基本问题是什么这两个问题的观念有两次改变，一次是上世纪的前半期，而另一次是在本世纪初。在三个不同时期内，人们将三个很不相同的东西理解为代数学，代数学的这些历史不同于解析几何、微分学及积分学这三种著名的计算学科的历史，后者是由它的创始人——费尔马、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨及其他学者所亲手奠立的，在进一步的蓬勃发展过程中，甚至有时是用大量的新篇章来补充的时候，它们本来面目在原则上却只有较少的改变。
　　在古代，为了解决某些种类的数学问题而找到的任何法则都是用语句把它记下来，因为那时字母表示法还没有发明。“代数”这个字本身是由九世纪的花刺子模学者的最重要的著作的名称产生的，这个学者叫做穆罕默德·阿里·花刺子模（参看第一章），在他的著作里产生了第一个解一次及二次方程的一般性法则。然而字母表示法的引进通常是和维耶特的名字相联系的，他不仅用字母表示未知数，并且开始用字母表示给定的量，笛卡儿对于字母表示法的发展也做了不少工作，于是通常的数也可用字母表示。从这个时候开始，实际上把代数看成是关于字母计算，关于由字母构成的公式的变换以及关于代数方程等等的科学，它与算术的不同在于算术永远是对具体数字的运算。
　　……

前言/序言

　　数学，由于实际的需要在古代便已经产生了，现在发展成为分支众多的庞大系统。数学正如其他科学一样，反映了物质实际的规律，并成为理解自然和征服自然的有力武器。但由于数学本身的高度抽象性，致使它的新的部门比较难为非专业的人所理解。正因为数学的这种抽象特征，所以还在古代便产生了认为数学与物质实际无关的唯心概念。
　　在编写这本书时，作者们是从这样的共同愿望出发，即要向苏联知识界的相当广大的阶层介绍每个数学分支的内容与方法，它的物质基础及发展道路。
　　读者只要具备中等学校数学课程的知识就能阅读本书；但三卷中每卷材料的难易程度是不一致的，要想初步认识高等数学的原理，可读前面几章；但要全部理解以后各章，则需要参考相应的教科书。对全书而言，则基本上只有那些在运用数学分析方法（微分法与积分法）已有某些经验的读者才容易理解，对于这类读者——自然科学与工程专业界人士及数学教师——引导他们熟悉更新的数学分支的那些章节是特别重要的。
　　自然，要在一部书里概括数学研究的丰富内容（即使是它几个主要方向的），是不可能的，因此在选材方面就必须有某些自由。但总的说来，这部书应当能使读者对近代数学的情况及其发生与整个发展的前景大致有一个概念。因此在一定程度上也考虑到那些已知道书中所用的事实材料的基本部分的人。这本书当能帮助我们的某些青年数学工作者消除他们有时常有的某些眼界的狭隘性。
　　本书各章由不同的作者写成，作者的姓名分载于目录中。但作为一部完整的著作来说，则是一个集体劳动的产物。它的总的计划、材料的选择、各章文稿的内容，都经过集体讨论，并在热烈地交换意见的基础上加以改善。苏联很多城市的数学家在有关的讨论会上对本书的初稿发表了宝贵的意见，这些意见和建议，作者们都曾加以考虑。

好的，这是一本关于数学思想、方法与历史的著作的简介，内容详实，旨在探讨数学的本质和其在人类文明中的作用，但不涉及您提到的具体书目。 --- 《追溯理性之光：数学思维的演进与应用》 一部深入剖析数学精神，探寻其逻辑基石与历史足迹的宏大叙事。 引言：数学的生命脉动 数学，不仅仅是数字与公式的集合，它是人类理性思维最纯粹的结晶，是理解宇宙秩序的根本语言。本书旨在超越教科书的范畴，带领读者走进数学的“思想腹地”，探究那些塑造了我们现代科学、技术乃至哲学观念的深刻原理与概念。我们不再仅仅关注如何解题，而是追问：数学“是什么”？它的内在逻辑如何构建？它如何从古代的实践应用逐步升华为一门抽象的、普遍的真理之学？ 本书分为四个核心部分，层层递进，构建起一座通向数学精神世界的桥梁。 --- 第一部分：公理与演绎的殿堂——数学的逻辑基石 本部分深入探讨了数学赖以建立的逻辑框架，特别是欧几里得几何所确立的公理化方法对整个西方理性传统的深远影响。 1.1 几何学的起源与蜕变：从大地测量到抽象空间 我们追溯几何学在古巴比伦和古埃及的实用起源，重点分析毕达哥拉斯学派如何首次赋予几何学以哲学意义——即“数即万物之源”。随后，我们将详细审视欧几里得《几何原本》的结构：它如何通过清晰的定义、公设与公理，建立起一个无可置疑的演绎体系。 五大公设的张力： 重点讨论“平行线公设”的独特地位，以及历史上数学家们对其的执着探求，这直接引出了对数学本质认识的重大突破。 形式化思维的典范： 阐述公理化方法如何成为所有严谨科学的范本，定义了“证明”这一概念的严格标准。 1.2 逻辑的重建与集合论的危机 进入十九世纪末与二十世纪初，数学的基础遭遇了前所未有的挑战。本节聚焦于数学基础研究的复兴，探讨哲学家和数学家们如何试图为所有数学分支寻找一个统一、无矛盾的“第一原理”。 弗雷格与罗素的努力： 分析逻辑主义学派试图将数学完全还原为逻辑的尝试，以及罗素悖论如何暴露了朴素集合论的内在缺陷。 策梅洛-弗兰克尔（ZF）集合论的诞生： 阐述现代数学的通用基础——公理化集合论——是如何被构建起来的，以及它如何成功地规避了早期的矛盾，成为容纳几乎所有数学分支的“万有理论”。 --- 第二部分：连续性与无限——分析学的诞生与革命 本部分聚焦于数学对“变化”和“无限”的把握，这是古典代数向现代微积分和分析学飞跃的关键。 2.1 无穷小与流变之术：牛顿与莱布尼茨的交锋 详细考察微积分的独立发明，分析牛顿的“流数法”和莱布尼茨的“差分法”的异同。重点不在于公式推导，而在于它们如何首次提供了处理瞬时变化率和累积效应的强大工具，从而彻底改变了物理学和工程学的面貌。 “无穷小”的哲学困境： 探讨早期微积分概念的直观性与严谨性之间的矛盾，以及这种直观方法如何为后来的严格化奠定基础。 2.2 极限观念的胜利：柯西与魏尔斯特拉斯的严密化 分析十八世纪末对微积分基础的质疑如何促使数学家们寻求更坚实的立足点。 ε-δ 语言的建立： 详细解读柯西和魏尔斯特拉斯如何通过极限的精确定义（即著名的“ε-δ语言”）彻底清除了“无穷小”概念的模糊性，使连续性、收敛性和导数的概念获得了无可辩驳的严谨性。这标志着数学分析学进入了成熟阶段。 实数系的构造： 探讨戴德金分割和柯西序列等方法如何为整个实数系统提供一个逻辑完备的理论基础，确保了连续统的可靠性。 --- 第三部分：量化与不确定性——概率论与统计学的崛起 本部分探讨数学如何从确定性的王国走向处理“随机性”与“不确定性”的领域，这是现代科学，尤其是社会科学和信息科学的基石。 3.1 概率的哲学辩论：从赌桌到宇宙规律 追溯概率论的早期发展，从费马和帕斯卡对赌博问题的研究，到拉普拉斯试图用决定论解释一切的宏伟尝试。 经典概率的局限性： 分析古典概率论在处理复杂事件时的局限，以及贝努利等人的工作如何引入大数定律，将概率从纯粹的猜测提升为科学推断的工具。 3.2 贝叶斯革命与信息时代 重点分析二十世纪以来统计推断方法的重大进展，特别是贝叶斯方法的复兴及其在现代数据科学中的核心地位。 推断的视角： 比较频率学派和贝叶斯学派在处理先验知识和后验推断上的根本区别，理解为什么现代数据分析越来越依赖于概率模型来量化知识的更新过程。 --- 第四部分：数学的疆域扩展——抽象化与跨界融合 最后一部分将目光投向近现代数学的蓬勃发展，探讨数学概念如何被提升到越来越高的抽象层次，并与其他领域发生深刻的互动。 4.1 抽象代数的魔力：结构与对称性的统一 介绍群论、环论和域论等抽象代数的核心概念。这些理论不再关注具体的数字或函数，而是研究不同数学对象之间的“结构”和“变换规律”。 群论的力量： 以伽罗瓦理论为例，展示群论如何解决了一个困扰了数百年的古典问题——五次及以上代数方程的求根问题，揭示了其在对称性分析中的普适性。 4.2 拓扑学：几何学的终极抽象 阐述拓扑学——这门“橡皮泥几何学”——的核心思想：研究在连续变形下保持不变的性质。 空间的本质属性： 探讨连通性、紧致性等拓扑不变量，理解为什么拓扑学能够成为现代物理学（如弦理论、宇宙学）和复杂系统研究中不可或缺的语言。 --- 结语：数学与人类心智的未来 本书最终将回归到对数学家工作的精神赞颂。数学的意义不仅在于其在工程、物理、金融中的应用，更在于它提供了一种对真理最纯粹、最无私的追求方式。它训练我们的心智，使我们能够处理复杂性，洞察隐藏的秩序，并在看似混乱的现象中发现普遍的规律。《追溯理性之光》 邀请所有对知识怀有好奇心的人，一同进行这场穿越人类理性巅峰的伟大探险。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“意义”部分，让我对数学的价值有了全新的认识。它不仅仅是科学技术的基石，更是我们理解世界、认识自我的重要工具。我被书中关于数学在哲学、艺术、甚至语言学等领域的广泛影响所震撼，原来数学的触角已经深入到了我们生活的方方面面，只是我们以前没有意识到。它让我看到了数学如何塑造了我们的思维模式，如何帮助我们建立逻辑框架，如何让我们更理性地看待事物。我尤其喜欢书中对于数学在不同文化背景下发展演变的研究，这让我认识到数学并非是某个特定文明的专利，而是全人类共同的智慧财富。这本书极大地拓宽了我的视野，让我不再将数学局限于某个学科范畴，而是将其看作是一种普适性的认知方式，一种跨越时空的真理。它让我更加欣赏那些对数学充满热情的人们，他们不仅仅是在研究数字，更是在探索宇宙的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，至少从第一印象来看，非常具有启发性。它不像我们平时接触到的那些纯粹的学术论文，干巴巴地堆砌理论，而是带着一种娓娓道来的叙事感，仿佛一位经验丰富的智者，在用最清晰、最生动的方式，向你传授最精深的学问。我特别欣赏这种能够将复杂概念“接地气”的表达方式，既保持了数学的严谨性，又让普通读者也能感受到其中的魅力。当我读到关于数学史的部分时，简直就像穿越回了历史的长河，看到那些伟大的数学家们是如何在时代浪潮中，一点点地拓宽人类认知的边界。他们的思考过程，他们的灵感闪现，以及他们面对困难时的坚持不懈，都深深地打动了我。这本书让我明白，数学的发展并非一蹴而就，而是无数聪明才智汇聚而成的结晶。我甚至觉得，这本书不仅仅是关于数学的，它也折射出了人类文明前进的轨迹。对于那些对数学感到畏惧或者认为它枯燥无味的人来说，我相信这本书会彻底改变他们的看法。它证明了数学可以是充满人情味和故事性的，是能够激发起无限想象力的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧就给人一种沉甸甸的学术感，古朴而又不失现代的印刷工艺，触感温润，捧在手里就知道分量不一般。封面设计上，那深邃的蓝与金色的字体搭配，仿佛在诉说着数学的无限宇宙和它所蕴含的智慧光芒。翻开扉页，那份对知识的敬畏之情油然而生。我一直对数学的“本质”和“意义”有着模糊的探求，总觉得它不仅仅是冰冷的数字和公式，背后一定有着更深邃的哲学思考和更广阔的文化价值。这本书的书名正好触动了我内心深处的好奇，尤其是“数学：它的内容、方法和意义”这个副标题，听起来就如同打开了一扇通往数学殿堂的大门，让人期待能从中窥探到那些隐藏在繁复计算背后的思想脉络和发展历程。我对它其中的“方法”部分尤为感兴趣，不知道是否会介绍一些经典数学问题的解决思路，或者探讨不同数学流派的方法论差异，这对我提升自己的解题能力和数学思维模式有着莫大的助益。同时，“意义”部分更是让人遐想联翩，数学的意义究竟体现在哪里？是它在科学技术上的应用，还是它在人类认知世界过程中的角色？总之，这本书在我看来，绝非一本简单的教科书，更像是一次关于数学的哲学之旅，一次关于人类智慧的深度探索，我非常期待它的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

对于这本书的整体感觉，是一种既感到震撼又感到启发的体验。震撼在于它所展现的数学的宏大体系和深邃思想，仿佛站在一座巍峨的山峰上，俯瞰着壮丽的数学全景；启发则在于它所揭示的数学的内在逻辑、方法论以及它对人类文明的深远意义，让我觉得自己对这个世界有了更深的理解和更广阔的认知。这本书就像是一盏明灯，照亮了我对数学的迷茫和困惑，让我看到了它不仅仅是冷冰冰的符号，而是蕴含着人类智慧和创造力的瑰宝。它让我体会到，学习数学的过程，也是一个不断挑战自我、超越自我的过程。我从中获得的不仅仅是知识，更是一种对真理的追求，一种对未知的好奇，一种对智慧的崇敬。这本书让我更加渴望去深入了解数学的每一个角落，去探索它未知的领域。我相信，这本书将会成为我书架上的一本常青树，在未来的日子里，我还会反复阅读，从中汲取养分，不断提升自己的认知水平。

评分☆☆☆☆☆

这本书所呈现的“方法”部分，让我看到了数学研究的艺术性。它不是简单地罗列公式或者解题技巧，而是深入探讨了数学家们是如何思考、如何构建理论、如何提出假设并加以验证的。我从中学习到了不同数学分支之间看似独立却又息息相关的联系，例如几何与代数之间的桥梁，或者微积分在物理学中的强大生命力。它让我意识到，数学的本质不仅仅是计算，更是逻辑的推理、抽象的思维以及对宇宙规律的探索。这本书所传递的不仅仅是知识，更是一种思考问题的方式，一种严谨治学的态度。我尤其被那些经典数学问题的发展脉络所吸引，了解它们是如何从最初的萌芽，经过一代代数学家的不懈努力，最终成为我们今天所熟知的定理和理论。这种“追根溯源”的探究方式，让我对数学的理解不再停留在表面，而是能够触及到它最核心的灵魂。它鼓励我去思考“为什么”，而不是仅仅记住“是什么”。

评分☆☆☆☆☆

最近学习Python和机器学习，需要补充一下数据基础，买来看看，学习一下！很厚很贵！不过感觉值了

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一直放在关注里面的书，这下趁着活动终于买齐了，感谢京东给这个机会！

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不错，插座很方便，没事回顾一下！

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还没开始读，人就是要不断的学习进步，不然就会被淘汰～

评分☆☆☆☆☆

装帧设计精美，印刷清晰，字体大小合适，内容丰富详实，物流迅速，服务态度很好。适合于高中以上大中专数学专业的学生、教师和研究者使用。

评分☆☆☆☆☆

不错，经典。装订也很好！学数学助手。

评分☆☆☆☆☆

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非常好的一本工具书，详细，内容丰富，质量好！

评分☆☆☆☆☆

性价比高，我很满意。