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曾令淮，段辉明，李玲 著

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• 高等代数
• 解析几何
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 数学分析
• 线性代数
• 几何学
• 函数
• 方程

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302373018

版次：1

商品编码：11531746

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：330

内容简介

　　《高等代数与解析几何》涵盖现行理工科所用的高等代数教材内容以及空间解析几何的基础知识，内容包含三部分： 空间解析几何、多项式、线性代数，具体分为行列式、几何空间、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型、一元多项式、线性空间、线性变换、欧几里得空间共10章内容.
　　《高等代数与解析几何》适合于工科院校数学类各专业，而且前6章内容还适合理工科院校非数学类不开设高等数学而开设工科数学分析的专业讲授，后4章内容也可以作为这些专业学生的考研参考.

目录

第1章行列式
1.1二阶和三阶行列式
1.1.1二阶行列式
1.1.2三阶行列式
习题1.1
1.2排列
1.2.1排列及其逆序数
1.2.2对换
习题1.2
1.3n阶行列式
习题1.3
1.4行列式的性质
习题1.4
1.5行列式按行(列)展开
习题1.5
1.6克莱姆法则
习题1.6
本章小结
复习题一
第2章几何空间
2.1预备知识
2.1.1共线(共面)的向量
2.1.2向量与向量的夹角
2.1.3向量的投影及其性质
2.1.4极坐标系
习题2.1
2.2向量的向量积、混合积
2.2.1向量积
2.2.2向量积的应用举例
2.2.3混合积
2.2.4双重向量积
习题2.2
2.3空间坐标系
2.3.1空间直角坐标系
2.3.2空间向量运算的坐标表示
2.3.3向量的长度、方向角和方向余弦
2.3.4空间解析几何中的几个常用公式
2.3.5柱面坐标系与球面坐标系
习题2.3
2.4平面和直线
2.4.1平面方程
2.4.2空间直线方程
2.4.3点、直线、平面间的位置关系
2.4.4点、直线、平面间的度量关系
习题2.4
2.5常见曲面
2.5.1曲面、空间曲线与方程
2.5.2球面
2.5.3柱面
2.5.4旋转曲面
2.5.5锥面
2.5.6二次曲面
2.5.7二次曲面的种类
习题2.5
2.6空间区域的简图
2.6.1空间曲线在坐标面上的投影
2.6.2空间区域的表示和简图的画法
2.6.3曲面或空间区域在坐标面上的投影
习题2.6
本章小结
复习题二
第3章矩阵
3.1矩阵及其运算
3.1.1矩阵的概念
3.1.2几种特殊的矩阵
3.1.3矩阵的运算
3.1.4矩阵的行列式
3.1.5共轭矩阵
习题3.1
3.2矩阵的初等变换与初等矩阵
3.2.1初等变换
3.2.2初等矩阵
习题3.2
3.3可逆矩阵
3.3.1可逆矩阵的概念及性质
3.3.2可逆矩阵的判定及其求法
3.3.3用初等变换法求解矩阵方程
习题3.3
3.4矩阵的秩
习题3.4
3.5矩阵的分块
习题3.5
本章小结
复习题三
第4章线性方程组
4.1消元法
4.1.1线性方程组基本概念
4.1.2消元法解线性方程组
习题4.1
4.2n维向量空间
4.2.1n维向量
4.2.2向量空间
习题4.2
4.3线性相关性
4.3.1线性组合
4.3.2向量组的线性相关性
习题4.3
4.4向量组的秩
4.4.1向量组的极大线性无关组
4.4.2向量组的秩
4.4.3向量组的秩与矩阵的秩的关系
4.4.4向量空间的基与维数
习题4.4
4.5线性方程组解的结构
4.5.1线性方程组有解的判定
4.5.2齐次线性方程组解的结构
4.5.3非齐次线性方程组解的结构
习题4.5
本章小结
复习题四
第5章矩阵的特征值与特征向量
5.1n维向量的内积
5.1.1内积
5.1.2标准正交基
5.1.3正交矩阵与正交变换
习题5.1
5.2矩阵的特征值与特征向量
习题5.2
5.3矩阵的相似对角化
5.3.1相似矩阵
5.3.2矩阵的相似对角化
5.3.3实对称矩阵的对角化
习题5.3
本章小结
复习题五
第6章二次型
6.1二次型及其矩阵
习题6.1
6.2二次型的标准形
习题6.2
6.3二次型的规范形
6.3.1复二次型的规范形
6.3.2实二次型的规范形
习题6.3
6.4正定二次型
习题6.4
6.5二次曲面一般方程的讨论
习题6.5
本章小结
复习题六
第7章一元多项式
7.1整数的整除性
7.1.1整除
7.1.2最大公因数
7.1.3因数分解唯一性定理
习题7.1
7.2数域
习题7.2
7.3一元多项式的定义及运算
习题7.3
7.4多项式的整除
7.4.1多项式整除定义及性质
7.4.2带余除法
7.4.3综合除法
习题7.4
7.5最大公因式
7.5.1最大公因式
7.5.2互素
习题7.5
7.6多项式的因式分解
7.6.1不可约多项式
7.6.2多项式的因式分解
7.6.3重因式
习题7.6
7.7多项式函数多项式的根
习题7.7
7.8复数域与实数域上多项式的因式分解
习题7.8
7.9有理数域上的多项式
习题7.9
本章小结
复习题七
第8章线性空间
8.1集合的映射
8.1.1映射
8.1.2映射的合成
习题8.1
8.2线性空间的定义和性质
8.2.1线性空间的定义及例子
8.2.2线性空间的简单性质
8.2.3子空间
习题8.2
8.3基与坐标
8.3.1向量的线性相关性
8.3.2基与坐标
习题8.3
8.4基变换与坐标变换
8.4.1过渡矩阵
8.4.2坐标变换
习题8.4
8.5子空间的交与和直和
8.5.1生成子空间
8.5.2子空间的交
8.5.3子空间的和
8.5.4维数公式
8.5.5子空间的直和
习题8.5
8.6线性空间的同构
习题8.6
本章小结
复习题八
第9章线性变换
9.1线性变换的定义及性质
9.1.1线性变换的定义
9.1.2线性变换的基本性质
习题9.1
9.2线性变换的运算
9.2.1线性变换的运算
9.2.2线性变换的多项式
习题9.2
9.3线性变换的矩阵
9.3.1线性变换的矩阵
9.3.2向量的像的坐标
9.3.3线性变换在不同基下的矩阵
习题9.3
9.4线性变换的特征值与特征向量
习题9.4
9.5线性变换的对角化
习题9.5
9.6线性变换的值域与核
习题9.6
9.7不变子空间
习题9.7
本章小结
复习题九
第10章欧几里得空间
10.1基本概念
习题10.1
10.2标准正交基
10.2.1正交
10.2.2标准正交基
10.2.3正交补
10.2.4欧氏空间的同构
习题10.2
10.3正交变换
习题10.3
10.4对称变换
习题10.4
本章小结
复习题十
附录数学归纳法
部分习题参考答案与提示
参考文献

前言/序言

　　本书是作者在使用多年的讲义基础上，结合工科类院校数学专业的教学实际，汲取国内其他教材的长处整理而成.它将高等代数与空间解析几何的内容结合在一起，用代数的方法解决几何问题，用几何的直观勾勒代数理论.
　　高等代数和空间解析几何是大学数学的两大专业基础课程.前者的基本内容是多项式理论、矩阵理论、向量空间和线性变换理论； 后者的基本内容是向量代数、空间直线和平面、常见曲面、坐标变换、二次曲线方程的化简等.多年来，我国大部分高校的数学专业，都是将这两门课分开教学.高等代数是研究线性空间及其上的线性变换的学科, 课程中大量的公式、定理、推论都是采用严格的演绎论证方法, 抽象程度高, 逻辑性强.学生在学习知识时很难深刻理解其中的抽象概念和复杂结论, 学习效率不高.利用几何直观方法, 把抽象的问题形象化, 结合直观的形象对抽象内容加以理解, 可以帮助学生理解概念, 发现研究思路, 有效开展推理、猜想, 直至问题解决.因此, 在教学中运用几何直观与演绎论证相结合的方法, 不仅是学生学好高等代数的需要, 而且对培养学生分析问题的能力和养成科学的思维品质都具有十分重要的意义.事实上,高等代数为解析几何提供研究方法，而解析几何为高等代数提供直观背景.近年来，一般大学数学课程中的高等代数和空间解析几何课程的课时减少了许多，而对数学内容的要求却没有多大变化.因此，给这两门课的教学造成了一定的困难.另外，从纯数学的观点来看，高等代数与空间解析几何, 这两门课有许多重叠的地方, 因此，将这两门课整合成一门课是必要的.
　　本书将代数与几何融合为一门课程, 更密切了它们的联系，避免了重叠，利用几何为代数提供直观背景来发展学生的想象能力，可以消除代数的抽象感，应用代数处理几何问题，可以使学生感受到代数应用的广泛性，使学生对代数与几何的理解更加深刻.
　　本书注重学生的学习体验，习题中题目与教学内容的难度相匹配，题目难易度有层次，便于学生学习.每章末有本章小结，介绍了相应章节知识的基本概念与基本解题方法，并配有复习题，便于学生复习巩固.
　　感谢重庆邮电大学理学院的领导和同事对本书编写提供的支持与帮助.限于时间仓促，书中难免有纰漏之处，恳请读者指正.

　　编者2014年5月

《宇宙的结构：从点到线的演变》 引言 在人类文明的长河中，我们从未停止对自身存在以及周围世界的探索。从古老的神话传说到现代科学的精密计算，我们试图理解宇宙的本质、物质的构成以及空间与时间的奥秘。本书《宇宙的结构：从点到线的演变》将带领读者踏上一段跨越时空的智力旅程，从最基础的数学概念出发，逐步揭示构成我们现实世界的基本骨架，并窥探其深邃的规律。我们并非要去拆解已知的理论，而是从一个全新的视角，去审视那些塑造了我们认知框架的底层逻辑。 第一章：混沌的黎明——点与零维空间 一切的起点，可以想象为一种最纯粹的存在——一个“点”。它没有大小，没有方向，却承载着无限的可能性。在数学中，点是几何学的基石，是坐标系的锚点。然而，在更宏观的层面，我们可以将点视为宇宙诞生之初的奇点，一个密度无限大、体积无限小的存在。从这个虚无之处，一切得以衍生。 在本章中，我们将深入探讨“点”的概念，不仅仅是它在几何学中的定义，更会追溯其哲学上的意义。我们将思考：一个没有维度的事物，如何能够成为一切存在的开端？我们将从集合论的角度出发，理解点作为基本元素的意义；我们将借助宇宙学的早期模型，想象在“大爆炸”之前，如果存在一个“点”，那将是一种怎样的状态？本章将唤醒读者对“无”与“有”之间界限的思考，并为后续章节中更复杂的结构奠定哲学和逻辑的基础。我们将不仅仅停留在数学符号的层面，而是尝试用直观的语言和生动的类比，描绘这个最基础的“存在”所蕴含的深邃哲理。 第二章：流动的轨迹——线与一维空间 当一个点开始运动，它便描绘出了一条“线”。线是第一个具有方向和长度的概念，是连接点与点之间的桥梁。在数学中，线是直线、曲线的统称，是方程的图形表示。在物理学中，线可以是粒子在空间中的运动轨迹，也可以是时间的线性流逝。 在本章，我们将探索“线”的丰富内涵。我们将从欧几里得几何学的基本公理出发，理解直线的公理化定义，并探讨不同类型的曲线，如圆、抛物线、双曲线等，它们如何在数学方程中优雅地呈现。我们将追随物理学家的脚步，了解粒子在不同力场下的运动轨迹，以及这些轨迹如何揭示了自然的运动规律。我们还会涉足更抽象的领域，比如在计算机科学中，代码的执行流程如何被看作是一条一维的“执行线”；或者在音乐理论中，旋律的起伏变化如何构成一条具有情感起伏的“听觉线”。本章将强调“联系”和“方向”的重要性，以及线作为一种基本结构如何组织和连接更复杂的实体。我们将不仅仅是描述线的属性，而是试图理解线所代表的“变化”和“进程”。 第三章：扩展的画布——面与二维空间 当一条线开始在垂直于自身的另一个方向上运动，它便“扫过”形成了一个“面”。面是第二个维度，它具有长度和宽度，可以容纳形状和区域。在数学中，面是多边形、圆盘、曲面的基础。在物理学中，面可以是物体表面，也可以是能量分布的二维图谱。 本章将聚焦于“面”的构建与表现。我们将从平面几何学开始，深入理解三角形、四边形、圆形等基本图形的性质，以及它们如何通过组合与切割形成更复杂的二维图案。我们将探讨面积的概念，以及如何通过积分等数学工具精确计算不规则图形的面积。我们将扩展到更广阔的领域，比如在艺术设计中，二维的画布如何通过色彩、构图来传达情感和思想；在地图学中，二维的平面如何准确地描绘出地球表面的三维地形；在数据可视化中，二维的图表如何清晰地展示大量数据之间的关系。本章将强调“区域”和“边界”的概念，以及面作为一种结构如何承载信息和定义空间。我们将通过对不同学科中“面”的案例分析，来体会二维空间所能展现出的丰富性和多样性。 第四章：深邃的维度——体与三维空间 当一个面在垂直于自身的第三个方向上运动，它便“填充”形成了一个“体”。体是三维空间，是我们日常感知最为熟悉的空间维度，它具有长度、宽度和高度。在数学中，体是立方体、球体、圆锥体等三维几何体的总称。在物理学中，体是我们生活中的一切物体，它们占据着三维空间。 在本章，我们将探索“体”的构成与感知。我们将从立体几何学出发，深入理解各种基本立体图形的体积、表面积计算，以及它们之间的相互关系。我们将讨论三维空间的投影，以及如何从二维的图像中还原出三维物体的形态。我们将探讨体积的概念，以及如何通过多重积分来计算复杂形状的体积。我们将超越纯粹的数学，去理解三维空间在我们日常生活中的重要性，比如建筑设计如何利用三维空间来创造功能与美学并存的结构；在医学影像学中，三维重建如何帮助医生诊断病情；在虚拟现实技术中，如何通过三维建模来构建沉浸式的虚拟世界。本章将强调“体积”和“深度”的概念，以及三维空间作为我们存在的基础，如何影响我们的认知和互动。我们将用丰富的实例来展现三维世界的辽阔与奇妙。 第五章：隐藏的关联——超空间的猜想与多维度的启示 当我们将目光投向更远，不禁会思考：是否存在比我们熟悉的三个维度更多的维度？“超空间”和“高维空间”的概念，虽然在日常生活中难以直接感知，却在现代物理学和数学中扮演着至关重要的角色。弦理论、M理论等前沿科学，都提出了高维空间的存在。 在本章，我们将进行一次充满想象力的探索。我们将从数学上理解高维空间的抽象概念，比如在更高维度下，点、线、面、体的推广将是怎样的形态？我们将探讨如何利用数学工具，如张量、向量空间等，来描述和分析高维空间中的对象。我们将了解，即使我们无法直接“看见”高维空间，但高维度的存在如何能够解释我们三维世界中的一些未解之谜，例如引力的传递、基本粒子的性质等。我们将讨论，在科学研究中，高维度的概念如何帮助我们建立更统一、更普适的理论模型。本章将鼓励读者跳出惯常的思维模式，去拥抱那些超越直观理解的数学和物理概念。我们将认识到，人类的认知边界是可以被不断拓展的，而对更高维度世界的探索，或许能为我们打开全新的认知之门。 结论：编织宇宙的宏图 从最微小的“点”到可能存在的高维空间，“宇宙的结构：从点到线的演变”带领我们走过了一条从简单到复杂，从有限到无限的认知旅程。我们看到，数学不仅仅是抽象的符号，更是构建现实世界的语言；物理学不仅仅是实验的探索，更是理解宇宙规律的钥匙。 这本书并非要提供一套固定的答案，而是希望激发读者对世界的好奇心和探索欲。通过理解点、线、面、体的基本构成，以及对更高维度的初步认知，我们能够以一种更深刻、更系统的视角去审视我们所处的宇宙。无论是微观世界的粒子运动，还是宏观宇宙的星系分布，它们都遵循着一套内在的、基于空间与几何的法则。 这本书的价值在于，它能够为我们提供一种理解世界的基本框架。当我们在日常生活中遇到各种现象时，我们都能从中找到一丝线索，去思考它们是如何被“构建”出来的。从一个简单的形状，到一个复杂的系统，最终都能追溯到最基本的几何和空间概念。 我们希望，通过阅读本书，读者能够培养一种“结构性思维”，即关注事物的底层逻辑和相互联系，理解从基础元素如何演化出复杂的整体。这不仅是对科学的理解，也是对生活的一种启示。认识到宇宙的结构，也是认识到我们自身在这个宏大图景中的位置。 《宇宙的结构：从点到线的演变》是一次邀请，邀请您一同去探索那些隐藏在现象背后的普遍规律，去感受数学与自然之美的交融，去激发对未知世界永无止境的探索精神。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对“高等代数”和“解析几何”这两个词总感觉有点遥远和抽象，觉得离我平常的学习生活很远。但是，《高等代数与解析几何》这本书，却以一种意想不到的方式吸引了我。一开始，我被书中的插图和图表所吸引，那些精美的三维图形，比如各种曲面的剖面图、向量场的示意图，让我对抽象的数学概念有了直观的认识。作者在讲解二次曲线和二次曲面时，不仅仅给出代数方程，还会配上对应的三维模型，让我能清晰地看到它们在空间中的形态。在代数部分，虽然也涉及到了群、环、域这样的概念，但作者用了大量实际的例子来解释，比如对称群在几何中的应用，或者整数环的性质。让我印象深刻的是，书中有专门的章节讨论如何利用线性代数的方法来解决实际问题，比如数据拟合、图像处理等，这让我看到了数学在现代科技中的重要作用。这本书的语言风格很友好，不会让人觉得枯燥，反而能激发读者的好奇心。它让我觉得，数学并不是冰冷的符号，而是连接着我们生活和世界的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界！我一直对数学有着浓厚的兴趣，尤其喜欢那些能挑战我思维极限的领域。刚拿到《高等代数与解析几何》这本书时，我被它厚重的篇幅和严谨的排版所吸引。翻开书页，我首先被那些符号的精密和公式的优雅所打动。作者在开篇就用非常清晰的逻辑构建了代数结构的基础，从群、环、域的定义到同态、同构的性质，再到向量空间的基、维数等概念，每一个步骤都仿佛是精心打磨的宝石，层层递进，引人入胜。我尤其喜欢作者在介绍线性代数部分时，不仅给出了抽象的定义，还配以大量的几何直观解释，让我能轻松地理解特征值、特征向量的几何意义，以及二次型在几何中的应用，比如如何通过矩阵变换来识别和分类二次曲线和二次曲面。读到后来，作者还探讨了更高级的主题，如多项式理论、伽罗瓦理论的初步介绍，这些内容虽然抽象，但在作者的引导下，我感觉自己仿佛在攀登一座知识的高峰，每一次突破都带来了巨大的成就感。这本书的数学语言非常精确，几乎没有含糊不清的地方，这对于我这样追求严谨的读者来说，简直是福音。它不仅能帮助我巩固已有的数学知识，还能引导我探索更深层次的数学世界，让我对数学的魅力有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书完全颠覆了我对传统数学教科书的认知！我一直觉得数学学习要么枯燥乏味，要么就是一些脱离实际的理论。但《高等代数与解析几何》彻底改变了我的看法。书中的内容虽然涉及“高等”和“解析”这样的词汇，但作者的讲解方式却充满了生活化的比喻和生动的例子。比如，在讲解矩阵运算时，作者会用简单的矩阵来代表图像的变换，比如旋转、缩放，让我瞬间明白了矩阵在计算机图形学中的实际应用。当读到解析几何部分，那些看似复杂的方程和几何图形，在作者的笔下变得栩栩如生。他会从三维空间的坐标系出发，详细介绍直线、平面、曲面方程的推导和性质，甚至还涉及到了更复杂的二次曲面，如椭球面、双曲面等，并且能巧妙地将代数方程与它们在三维空间中的形状联系起来。最让我惊喜的是，书中的一些内容，比如向量的内积、外积，作者还联系了物理学中的功、力矩等概念，让我觉得数学不再是孤立的学科，而是贯穿于各个领域的强大工具。这本书的语言风格很接地气，没有那种高高在上的学术腔调，读起来非常轻松，但同时又能学到扎实的知识，这种学习体验简直太棒了！

评分☆☆☆☆☆

我拿到《高等代数与解析几何》这本书，原本是抱着学习一些基础知识的心态。然而，这本书的深度和广度远远超出了我的预期。作者在处理代数部分时，非常有条理地从群论的基础概念入手，逐步深入到环论和域论，解释了理想、商环、域扩张等核心概念。这些内容对于理解现代代数的发展至关重要。而解析几何部分，作者则详细阐述了欧几里得空间中的几何结构，包括度量、距离、角度的定义，以及流形和切空间的初步介绍。我特别欣赏作者在处理抽象概念时的严谨性，每一个定理的证明都清晰明了，每一步推理都无可挑剔。读这本书的过程，更像是在与一位智慧的导师进行深入的交流，他循循善诱，将复杂的数学世界娓娓道来。这本书对我的思维方式产生了很大的影响，它教会我如何从抽象到具体，从具体到抽象地思考问题，培养了我严谨的逻辑思维能力。这本书不仅仅是数学知识的传授，更是思维方法的训练，对于任何想要在数学领域深入研究的读者来说，都具有极高的参考价值。

评分☆☆☆☆☆

在翻阅《高等代数与解析几何》的过程中，我被作者在数学深度和教学方法上的独到之处深深折服。他并没有选择市面上常见的、将高等代数和解析几何简单罗列的模式，而是巧妙地将两者有机地结合起来，尤其是在关于二次型和二次曲面的章节，代数中的矩阵理论和几何中的空间变换得到了完美的融合，这让我对这些概念的理解上升到了一个新的高度。我特别赞赏作者在讲解线性空间时，从向量的线性组合、线性无关，到基和维数，每一步都讲得非常透彻，并详细阐述了线性变换的性质和矩阵表示。在解析几何方面，本书对各种空间曲线和曲面的方程及其性质的讨论，详细而全面，尤其是对那些不规则的二次曲面的分类和分析，让我看到了数学的逻辑之美。作者在书中还引入了一些关于射影几何和仿射几何的初步概念，这为我打开了更广阔的数学视野。这本书的数学推理严谨而富有逻辑性，语言表达清晰而富有洞察力，对于有一定数学基础，想要进一步提升自己数学素养的读者来说，绝对是一本不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

书很好

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很好很强大。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

好

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评分☆☆☆☆☆

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书很好

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

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书外面的皮都破了！差评，快递包装的挺好，没想到拆开来有灰尘还卷皮！我从来嫌麻烦不晒照的，这次真的很不开心，还想拿来复习，要是长这样我直接就去图书馆借了！