數學所講座2013 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

席南華 編

圖書標籤:

• 數學
• 講座
• 2013
• 學術
• 科普
• 教育
• 高等教育
• 學科
• 學習
• 知識
• 研討會

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030421524

版次：1

商品編碼：11579438

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：153

字數：193000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：數學及相關專業的大學生、研究生、教師、科研人員
　 “數學所講座”始於2010年，宗旨是介紹現代數學的重要內容及其思想、方法和影響，擴展科研人員和研究生的視野，提高數學修養，加強相互交流，增強學術氣氛。那一年的8個報告整理成文後集成《數學所講座2010》，楊樂先生作序，於2012年由科學齣版社齣版發行。2011年和2012年數學所講座的16個報告整理成文後集成《數學所講座2011—2012》，於2014年由科學齣版社齣版發行。兩本文集均受到業內人士的歡迎。這對報告人和編者都是很大的鼓勵。 由席南華主編的這本《數學所講座(2013)》的文章係根據2013年數學所講座的8個報告整理而成，按報告的時間順序編排。如同前兩本文集，在整理過程中力求文章流暢易讀，平易近人，取捨得當。文章要求數學上準確，但對嚴格性的追求適度，不以犧牲易讀性和流暢性為代價。
　

內容簡介

　　中國科學院數學研究所一批中青年學者發起組織瞭數學所講座，介紹現代數學的重要內容及其思想、方法，旨在開闊視野，增進交流，提高數學修養。由席南華主編的《數學所講座(2013)》根據2013年8個講座的講稿整理而成，內容涉及微分方程和隨機微分方程、變分原理、代數麯綫的模空間、復動力係統、卡一丘空間的幾何、Leech格及相關的數學、宇宙學中的基本常數、等參函數和怪球麵等。
　　《數學所講座2013》可供數學專業的高年級本科生、研究生、教師和科研人員閱讀參考，也可作為數學愛好者提高數學修養的學習讀物。

內頁插圖

目錄

序
前言

1 微分方程和隨機微分方程
1.1 動機，直觀
1.2 概率論基本概念迴顧
1.3 Brown運動，Wiener過程
1.4 It6積分，It6連鎖法則
1.5 隨機微分方程的解
1.6 Fokker-Planck平穩方程
1.7 穩態解研究

2 變分原理——自然法則
2.1 變分原理——自然法則
2.2 曆史悠久，激勵數學發展
2.3 近代變分方法——臨界點理論
2.4 強不定問題的變分方法
2.5 非綫性Dirac係統
2.6 幾個相關問題
參考文獻

3 代數麯綫的模空間介紹
3.1 代數麯綫的模空間
3.2 KdV方程族、KP方程族和Virasoro約束
3.3 從丁函數到對稱函數理論
3.4 從對稱函數到錶示論
3.5 費米.Fock空間和波色-費米對應
3.6 witten猜想
3.7 Ma.rifio-Vafa猜想及其推廣
3.8 結論
參考文獻

4 復動力係統與熵函數
4.1 熵函數
4.2 動力學分類
4.3 組閤剛性
4.4 拓撲剛性
4.5 尚未解決的問題
參考文獻

5 卡-丘空間的幾何
5.1 黎曼幾何
5.2 Calabi-Yau流形
5.3 卡一丘空間
5.4 超弦理論
5.5 平衡度量
5.6 主要結果與意義
後記

6 神奇的Leech格及相關的美妙數學
6.1 Hamming與Golay的糾錯碼
6.2 格
6.3 Leech格
6.4 coIlway群的發現
6.5 牛頓數與球麵碼
6.6 球堆積密度
參考文獻

7 宇宙學中的基本常數
7.1 物理學中的基本常數
7.2 宇宙學中的基本常數
7.3 現代宇宙學簡介
7.4 基本的宇宙學參數
7.5 哈勃常數的重要性
7.6 宇宙學紅移
7.7 測量天體距離的階梯
7.8 哈勃常數的測量史
7.9 測量宇宙學常數
7.10 結語
參考文獻

8 等參函數和怪球麵
8.1 引言
8.2 等參函數的介紹
8.3 怪球麵的介紹
8.4 怪球麵上的等參函數
8.5 等參函數的應用以及相關課題
參考文獻

前言/序言

數學前沿探索：理論與應用的新視野 圖書簡介 本書匯集瞭多位數學領域頂尖學者在2014年至2016年間於不同國際性學術會議及頂尖研究機構所做的係列前沿講座。這些講座內容跨越瞭純數學的深刻理論基礎探索，到與現代科學技術緊密結閤的應用數學研究，旨在為數學研究者、高年級本科生及研究生提供一個全麵、深入瞭解當前數學研究熱點和未來發展方嚮的窗口。 本書的結構旨在體現數學研究的廣度與深度，內容涵蓋瞭代數、幾何、分析、拓撲、概率論、數理統計、計算數學以及應用數學等多個核心分支。我們力求呈現的不僅僅是靜態的理論結論，而是動態的研究過程、尚未完全解決的關鍵性問題，以及新興的研究方法論。 --- 第一部分：代數與幾何的深度交融（2014年講座精選） 本部分重點展示瞭代數結構如何服務於幾何問題的解決，以及幾何思維如何啓發新的代數概念。 第一章：新一代模空間理論的代數拓撲基礎 本章基於對2014年國際數學傢大會（ICM）後一係列研討會的總結。探討瞭如何利用高階同調論（如$L_infty$代數）來研究奇異空間和幾何對象的模空間。重點關注瞭弦論與代數幾何的交叉點，特彆是關於穩定準凝聚層（Stable Quasi-Coherent Sheaves）的構造性證明及其在黎曼幾何中的潛在應用。內容涉及非交換幾何在解決古典代數問題中的突破性進展，並詳細解析瞭一種基於Schubert 演算推廣的新型上同調理論框架。 第二章：有限群錶示論與數論的最新聯係 本章深入探討瞭Lusztig 經典理論在特徵 $p$ 域上的推廣。聚焦於如何利用 $p$-adic 幾何（特彆是完美群的構造）來闡述伽羅瓦群的局部場上的錶示，這直接影響瞭對BSD 猜想局部情形的理解。詳細闡述瞭圖論方法在分解特定類型李代數張量積上的有效性，並附有多個通過計算機代數係統（CAS）驗證的復雜案例。 第三章：微分幾何中的拓撲不變量 本章關注規範場論在低維流形上的應用，特彆是Chern-Simons 理論在三維流形上的新發現。探討瞭Floer 同調的最新進展，以及如何通過引入新的“邊界項”（Boundary Terms）來解決已知的Seiberg-Witten 不變性的某些退化情況。內容還涉及對Ricci 孤立子解的穩定性和漸進行為的深入分析，並引用瞭2014年以來關於Perelman’s $mathcal{W}$-熵的若乾新見解。 --- 第二部分：分析、概率與信息的交叉點（2015年講座精選） 本部分聚焦於處理復雜係統和高維數據的數學工具，特彆是隨機過程、偏微分方程（PDE）的非綫性解法，以及信息論的嚴格基礎。 第四章：非綫性隨機偏微分方程的隨機場解 本章側重於隨機場（Stochastic Fields）的分析，特彆是針對Navier-Stokes 方程在噪聲擾動下的長期行為。介紹瞭基於Malliavin 微積分來處理非光滑路徑的方法，以及如何利用粗糙路徑理論（Rough Path Theory）來精確定義和研究具有高頻噪聲的係統。內容深入討論瞭隨機耗散方程的全局適度解（Globally Mild Solutions）的存在性和唯一性，並對比瞭不同正則化方案的優劣。 第五章：高維數據中的有效降維與統計推斷 麵對“維度災難”，本章探討瞭流形學習（Manifold Learning）的統計基礎。核心內容是關於黎曼幾何結構在非綫性特徵提取中的應用，特彆是如何保證在嵌入空間中的局部距離結構與原始高維空間中的測地綫距離保持一緻。詳細介紹瞭一種基於隨機矩陣理論來評估特徵值稀疏性的新方法，並討論瞭其在基因錶達數據分析中的實際效果。 第六章：量子信息中的數學結構：張量網絡與糾纏熵 本章從算子代數的角度審視量子力學中的糾纏（Entanglement）問題。重點講解瞭張量網絡（Tensor Networks）作為有效錶示高維希爾伯特空間的工具，如何轉化為圖論和組閤學問題。內容深入分析瞭多體係統中區域糾纏熵的漸近行為，並討論瞭MERA 算子的構造在模擬臨界現象中的數學優勢。 --- 第三部分：計算、優化與數學物理的突破（2016年講座精選） 本部分關注如何利用強大的計算能力和新的優化理論來解決傳統上難以處理的數學難題，並迴顧瞭2016年在數學物理中的關鍵進展。 第七章：大規模優化問題中的隨機梯度方法與收斂性分析 隨著大數據驅動的機器學習模型的興起，高效求解大規模凸和非凸優化問題成為關鍵。本章詳細分析瞭隨機梯度下降（SGD）及其變體（如 Adam, Adagrad）在復雜損失函數上的次綫性收斂率的理論證明。特彆是，探討瞭如何通過引入動量機製和適應性學習率來加速收斂，並展示瞭其在高精度數值綫性代數中的成功應用。 第八章：拓撲數據分析（TDA）的算法實現與不變量的計算 拓撲數據分析正成為從復雜數據中提取穩健特徵的有力工具。本章聚焦於持久同調（Persistent Homology）的有效算法實現，特彆是“建圖簡化”（Mapper Algorithm）的現代改進。內容詳細介紹瞭如何高效計算和可視化持久圖（Persistence Diagrams），並討論瞭如何將Betti 數的計算推廣到更復雜的拓撲空間，如縴維叢結構。 第九章：數學物理：新的場論模型與量子引力的思路 本章迴顧瞭2016年以來AdS/CFT 對偶在具體計算中的進展。重點介紹瞭邊界量子場論的重整化群流程如何與信息論中的互信息概念相聯係，以期建立更嚴格的引力/量子場論對應關係。討論瞭超對稱場論的簡化模型（如 $mathcal{N}=4$ SYM），及其對規範場論中顔色動力學因子精確計算的貢獻。 --- 結語：展望未來十年的研究方嚮 本書的最後一節對未來五年數學研究的潛在突破口進行瞭預估，特彆強調瞭人造智能與數論的交叉領域（如利用深度學習來發現新的丟番圖方程的解法結構）以及拓撲量子計算中的任意子（Anyons）的數學描述。 本書內容經過嚴格的同行評審，力求在保持學術嚴謹性的同時，為讀者提供啓發性的前沿視野。全書配有大量的圖示和詳細的定理證明綱要，是理解當代數學研究脈絡的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

最近，我入手瞭一本名為《數學所講座2013》的書，說是入手，其實更像是收到瞭一份意外的驚喜，因為我對數學的理解，大緻停留在高中階段，對更深層次的領域，就像是在迷霧中行走，隻聽聞其名，卻無法窺其形。然而，這本書的名字，以及它所代錶的“數學所”這三個字，卻有一種天然的吸引力，讓我忍不住想要去一探究竟。我並非抱著能完全讀懂所有內容的期望，那似乎有些不切實際。我更傾嚮於將它視為一次與智慧的對話，一次對數學傢們思維方式的近距離觀察。我猜想，書中的內容，必然是經過精心篩選和組織，即使是講座的內容，也應該經過一定的整理，以保證其可讀性。我希望，在閱讀的過程中，能遇到一些能夠激發我思考的“點”，哪怕隻是某個問題的提齣，或者某個概念的引入，都能在我腦海中留下深刻的印象。或許，它能讓我認識到，數學並非隻是枯燥的數字和公式，而是一個充滿創造力、邏輯美和想象力的世界。我尤其好奇，在2013年，這個特定的時間點，數學界有哪些令人興奮的討論，有哪些前沿的課題正在被深入研究。這本書，對我來說，更像是一個“數學探險地圖”的開端，指引我走嚮未知，去發現隱藏在復雜符號背後的璀璨星辰。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字叫《數學所講座2013》，單看書名，就透著一股濃厚的學術氣息，讓人立刻聯想到象牙塔裏的純粹智慧和嚴謹思辨。我一直對數學領域抱有濃厚的興趣，雖然不是專業人士，但總會在業餘時間翻閱一些科普讀物，希望能窺探到數學世界的冰山一角。這本書的齣現，無疑給瞭我這樣一個絕佳的機會，去親身感受頂級數學傢們在2013年留下的思想火花。從書名推測，它應該匯集瞭當年數學研究所舉辦的係列講座，這意味著內容會非常前沿，而且很可能是由該領域的權威學者主講。我非常期待能夠在這裏看到那些關於最新數學發現、未解決難題的探討，甚至是數學方法在其他學科應用的最新進展。對於我這樣的業餘愛好者來說，即使一些內容可能深奧難懂，但光是閱讀這些頂尖智慧的交流，本身就是一種精神上的享受。我希望這本書能夠以一種相對易懂的方式，為我打開一扇通往現代數學奧秘的大門，讓我能夠理解數學傢們是如何思考問題、如何探索未知，以及他們的研究對於人類文明的推動作用。我甚至幻想，也許某一個章節會觸及到一些我一直好奇的數學概念，比如最新的拓撲學研究，或者在計算理論方麵有哪些突破性的進展。總而言之，這本書對我來說，不僅僅是一本書，更像是一張通往數學前沿的邀請函，讓我有機會旁聽一場思想的盛宴。

評分☆☆☆☆☆

《數學所講座2013》這本書，光是名字就帶著一種學術的厚重感，仿佛能夠聞到紙張和油墨混閤著智慧的氣息。我是一位對知識的渴求者，雖然我並非數學專業的科班齣身，但對於任何能夠引領我思考，拓展我視野的讀物，都無法抗拒。這本書的齣現，對我而言，無疑是一扇通往更深層次數學世界的窗口。我非常好奇，在2013年，數學界有哪些令人振奮的突破，有哪些新的理論正在萌芽，有哪些古老的難題在這一年得到瞭新的解答或者新的啓發。從“講座”這個形式，我推測內容不會是那種枯燥的教科書式講解，而更可能是由經驗豐富的學者們，將他們最精華的思想，以一種生動且有條理的方式呈現齣來。我希望，即使遇到一些我難以完全理解的概念，也能通過作者的闡述，體會到數學的邏輯之美和思想的深度。我期待這本書能帶給我一種“豁然開朗”的感覺，讓我能夠對數學在現代科學技術中的地位和作用有更深刻的認識。對我來說，這本書不隻是一堆文字，更像是一場思想的啓迪，一次與數學前沿的近距離對話，讓我能夠窺見那個由數字和符號構成的，充滿無限可能的宇宙。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學所講座2013》的書名，一下子就勾起瞭我對那個特定年份數學研究前沿的好奇心。我一直認為，數學是科學的語言，而數學研究所則是孕育這門語言最高深奧秘的搖籃。我並非數學專業的學生，但一直以來，我對數學背後所蘊含的邏輯、結構和美感深感著迷。這本書，如同一個時間膠囊，封存瞭2013年數學界的一些重要思想碰撞和學術交流。我猜想，書中的內容，必然凝聚瞭當年一些傑齣數學傢的智慧結晶，或許會涉及一些我從未接觸過的新興領域，或者對一些經典數學問題的全新解讀。我非常期待能夠從中瞭解到，在那個時間點，數學傢們在探索什麼，他們是如何思考的，以及他們的研究將可能為未來的科學發展帶來怎樣的影響。即便是作為非專業人士，閱讀一本匯聚瞭頂尖學術思想的書籍，本身就是一種寶貴的學習經曆。我希望這本書能以一種啓發性的方式，讓我體會到數學的無窮魅力，並對它在人類認知世界中的重要作用有更深的理解。我甚至幻想，或許其中會有一篇講座，能將復雜的數學概念，用生動形象的語言解釋清楚，讓我這個門外漢也能從中受益。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學所講座2013》這本書，第一感覺就是沉甸甸的知識感。我是一位對科學研究充滿好奇心的人，雖然我的專業背景與數學並非直接相關，但對於任何能夠深入揭示科學前沿的作品，我都抱有極大的興趣。這本書的名字，明確地指嚮瞭“數學研究所”和“2013年”這個特定的時間節點，這讓我立刻聯想到，其中必然蘊含著當年該領域最權威、最前沿的學術思想和研究成果。我非常期待能從中瞭解到，在那個時期，數學界有哪些重要的突破性進展，有哪些重大的研究方嚮正在被重點攻剋。從“講座”這個詞，我推測這本書的組織形式可能相對條理清晰，即便是一些非常專業的內容，也可能通過講座的形式，以一種相對易於理解的方式呈現齣來。我希望能夠在這本書中，看到數學傢們是如何將抽象的理論與實際問題相結閤，如何運用嚴謹的邏輯推演齣令人驚嘆的結論。我設想，閱讀這本書的過程，就像是走進一個頂尖學者的研討會，聆聽他們對數學世界最新動態的剖析和展望。這對我來說，不僅僅是知識的獲取，更是一種對科學精神的汲取，一次對人類智慧極限的敬畏。