数学分析讲义（上册 第5版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘玉琏，傅沛仁，林玎 等 编

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• 数学分析
• 高等数学
• 数学
• 教材
• 讲义
• 微积分
• 极限
• 函数
• 序列
• 第五版

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040235807

版次：5

商品编码：11752018

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：32开

出版时间：2008-05-01

用纸：胶版纸

页数：500

字数：420000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析讲义（上册 第5版）》分上、下两册，是在第四版的基础上修订而成的，在内容和体例上未作较大变动。知识内容稍有扩充，涉及的方面很广。增加了少量的说明性文字，使内容更加完善。
　　《数学分析讲义（上册 第5版）》主要内容包括函数，极限，连续函数，实数的连续性，导数与微分，微分学基本定理及其应用，不定积分，定积分等。
　　《数学分析讲义（上册 第5版）》阐述细致，范例较多，便于自学，可作为高等师范院校本科教材，也可作为高等理科院校函授教材及高等教育自学用书。

内页插图

目录

常用符号与不等式

第一章 函数
1.1 函数
一、函数概念
二、函数的四则运算
三、函数的图像
四、数列
练习题1.1
1.2 四类具有特殊性质的函数
一、有界函数
二、单调甬数
三、奇函数与偶函数
四、周期函数
练习题1.2
1.3 复合函数与反函数
一、复合函数
二、反函数
三、初等函数
练习题1.3

第二章 极限
2.1 数列极限
一、极限思想
二、数列{（-1 ）n／n}的圾限
三、数列极限慨念
四、例
练习题2.1
2.2 收敛数列
一、收敛数列的性质
二、收敛数列的四则运算
三、数列的收敛判别法
四、子数列
练习题2.2
2.3 函数极限
一、扩充的实数策
二、自变量的变化过程和函数的变化趋向
三、（+∞，b）类型的极限
四、（a，6 ）类型的极限
五、例
六、（a，+∞）类型和其他类型的无穷大
七、无穷小
练习题2.3
2.4 函数极限的定理
一、函数极限的性质
二、函数极限与数列极限的关系
三、函数极限存在判别法
四、例
五、无穷小与无穷大的比较
练习题2.4

第三章 连续函数
3.1 连续函数
一、连续函数概蓬
二、例
三、间断点及其分类
练习题3.1
3.2 连续函数的性质
一、连续函数的局部性质
二、闭区间连续函数的整体性质
三、反函数的连续性
四、初等函数的连续性
练习题3.2

第四章 实数的连续性
4.1 实数连续性定理
一、闭区间套定理
二、确界定理
三、有限覆盖定理
四、聚点定理
五、致密性定理
六、柯西收敛准则
练习题4.1
4.2 闭区间连续函数整体性质的证明
一、性质的证明
二、一致连续性
练习题4.2

第五章 导数与微分
5.1 导数
一、实例
二、导数概念
三、例
练习题5.1
5.2 求导法则与导数公式
一、导数的四则运算
二、反函数求导法则
三、复合函数求导法则
四、初等函数的导数
练习题5.2
5.3 隐函数与参数方程求导法则
一、隐函数求导法则
二、参数方程求导法则
练习题5.3
5.4 微分
一、微分概念
二、微分的运算法则和公式
三、微分在近似计算上的应用
练习题5.4
5.5 高阶导数与高阶微分
一、高阶导数
二、莱布尼茨公式
三、高阶微分
练习题5.5

第六章 微分学基本定理及其应用
6.1 中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日定理
三、柯西定理
四、例
练习题6.1
6.2 洛必达法则
一、U／U型
二、∞／∞型
三、其他待定型
练习题6.2
6.3 泰勒公式
一、泰勒公式
二、常用的几个展开式
练习题6.3
6.4 导数在研究函数上的应用
一、函数的单调性
二、函数的极值与最值
三、不等式
四、函数的凸性
五、曲线的渐近线
六、描绘函数图像
练习题6.4

第七章 不定积分
7.1 不定积分
一、原函数
二、不定积分
练习题7.1
7.2 分部积分法与换元积分法
一、分部积分法
二、换元积分法
练习题7.2
7.3 有理函数的不定积分
一、代数的预备知识
二、有理函数的不定积分
练习题7.3
7.4 简单无理函数与三角函数的不定积分
一、简单无理函数的不定积分
二、三角函数的不定积分
练习题7.4

第八章 定积分
8.1 定积分
一、实例
二、定积分概念
8.2 可积准则
一、小和与大和
二、可积准则
三、三类可积函数
四、再论可积准则
练习题8.2
8.3 定积分的性质
一、定积分的性质
二、定积分中值定理
练习题8.3
8.4 定积分的计算
一、按照定义计算定积分
二、积分上限函数
三、微积分基本定理
四、定积分的分部积分法
五、定积分的换元积分法
六、对数函数的积分定义
七、指数函数——对数函数的反函数
练习题8.4
8.5 定积分的应用
一、微元法
二、平面区域的面积
三、平面曲线的弧长
四、应用栽面面积求体积
五、旋转体的侧面积
六、变力作功
练习题8.5
8.6 定积分的近似计算
一、梯形法
二、抛物线法
练习题8.6
练习题答案
附录 希腊字母表

《微积分基础探秘》 内容简介： 本书旨在为初学者系统地介绍微积分这一数学分支的核心概念与基本方法。我们将从最直观的直观理解出发，逐步引导读者深入探索极限、导数、积分等关键理论。全书结构清晰，逻辑严谨，力求在展现数学严密性的同时，兼顾知识的易懂性与趣味性。 第一部分：极限的基石 我们将从“无穷”这一古老而迷人的概念入手，理解随着变量趋近某个值时，函数值变化的规律。通过一系列生动形象的例子，如计算曲线的斜率、描述物体运动的速度，我们揭示极限的直观意义。随后，将严谨地引入序列的极限与函数的极限的定义，通过ε-δ语言阐述极限的精确内涵。我们会详细讲解极限的运算法则，包括和、差、积、商的极限性质，以及复合函数的极限。在掌握了基本极限之后，我们将进一步探讨单侧极限、无穷远处的极限以及无穷小与无穷大等概念，为后续的学习打下坚实的基础。 第二部分：导数的力量 在理解了极限的基础上，本书将自然而然地过渡到导数。我们将把导数看作是函数在某一点的变化率，即“瞬时速度”。通过几何上的割线极限思想，我们引入导数的定义，并详细讲解如何计算常见函数的导数，包括多项式、指数函数、对数函数、三角函数等。本书将深入探讨导数的几何意义，即切线的斜率，以及其在描述曲线形状、判断单调性、寻找极值点方面的应用。我们还会讲解高阶导数，并介绍洛必达法则这一处理不定型极限的强大工具。此外，导数在实际问题中的应用也将得到充分的展示，例如物理学中的速度与加速度，经济学中的边际成本与边际收益，以及工程学中的优化问题。 第三部分：积分的奥秘 本部分将带领读者领略积分的魅力，将其视为导数的逆运算。我们将从面积累积的直观理解出发，引入不定积分的概念，并讲解基本积分公式与积分技巧，如换元积分法和分部积分法。随后，我们将深入研究定积分，理解其作为无穷多个微小量累加的意义。通过黎曼和的构造，我们精确定义定积分，并详细阐述牛顿-莱布尼茨公式——微积分基本定理，这是连接微分与积分的桥梁。本书将重点讲解定积分在计算曲线下面积、体积、弧长，以及解决物理学中的功、流量等问题中的广泛应用。我们还将触及一些进阶概念，如反常积分，为读者提供更广阔的视野。 学习方法与特色： 循序渐进： 内容按照逻辑顺序编排，难度逐渐提升，确保读者能够稳步掌握知识。 例题丰富： 大量精选的例题贯穿全书，覆盖各类题型，帮助读者理解概念，掌握解题技巧。 习题配套： 每章末尾都配有适量的练习题，由易到难，旨在巩固所学内容，培养独立解题能力。 图文并茂： 运用图示和图形辅助理解抽象概念，使数学更加直观生动。 语言通俗： 尽量使用清晰易懂的语言解释复杂的数学概念，避免过于晦涩的专业术语。 目标读者： 本书适合高中生、大学新生以及任何对微积分感兴趣的初学者。无论您是为应对高等教育的学习需求，还是希望拓展数学知识的边界，本书都将是您理想的学习伙伴。 通过本书的学习，您将建立起扎实的微积分理论基础，培养严谨的数学思维，并能初步运用微积分的工具解决实际问题。相信本书将为您开启一扇通往更广阔数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书在例题的选择上，可以说是下足了功夫。许多例题都非常有代表性，能够集中地体现某个定理或者某个方法的应用。我注意到，同一类问题，书中会给出几种不同的解法，或者从不同的角度去分析，这让我看到了同一个问题背后多种解决思路的可能性。尤其是一些综合性的例题，它可能需要综合运用多个章节的知识才能完成。在完成这类例题的过程中，我不仅巩固了单个知识点，更重要的是学会了如何将分散的知识点串联起来，形成一个有机的整体。我记得有一个关于函数泰勒展开式的例题，它要求根据一个看似复杂的函数，推导出其在某点附近的泰勒多项式。这个题目，需要我先回忆函数求导的链式法则，然后计算高阶导数，最后再代入泰勒公式。每一步都不能出错，否则结果就会功亏一篑。在完成这个例题后，我不仅对泰勒展开式有了更深的理解，也对之前学习的导数运算有了更强的自信。这种精选的例题，是帮助我从“知道”到“做到”的关键桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析讲义（上册 第5版）》给我最深刻的印象，是它在处理定理证明时的严谨性。数学分析的核心魅力，我认为就在于它的逻辑严密和推理精确，而证明就是展现这种魅力的关键。在这本书里，我看到许多经典的定理，比如介值定理、中值定理等等，它们背后的证明过程被详细地展开。作者似乎非常注重细节，每一步推理都尽可能地给出依据，甚至是一些被认为是“常识”的代数变形，也会被清晰地列出。这对于那些习惯了“一看就知道”的学习者来说，可能显得有些啰嗦，但对于我这种希望真正理解“为什么”的人来说，却是无比宝贵的。我曾经在其他一些资料上看到对这些定理的介绍，通常只是给出一个结论，然后说“证明略”，或者只是给出几个关键步骤。这种方式固然节省篇幅，但却扼杀了深入理解的可能性。而这本书，恰恰弥补了这一点。它就像一位耐心的老师，一步一步地引导你，让你看到定理是如何从最基本的公理和定义推导出来的。我尤其喜欢它在证明中使用的一些技巧，比如反证法、数学归纳法，书中都给出了清晰的示范，并且在后续的习题中，也安排了类似的题目来巩固。虽然我并非要成为一名数学家，但通过阅读这些证明，我能感受到数学思维的强大力量，以及那种“无懈可击”的美感。这不仅仅是知识的学习，更是一种思维方式的训练。

评分☆☆☆☆☆

让我感到惊喜的是，《数学分析讲义（上册 第5版）》在一些数学思想的探讨上，也给我带来了不少启发。它不仅仅是关于定理和公式的堆砌，更是在引导读者去理解数学背后的一些核心思想。比如，在讲到极限的概念时，书中不仅仅给出了ε-δ的定义，还探讨了极限在描述“趋近”过程中的重要性，以及它如何解决了早期数学中一些模糊不清的问题。又比如，在介绍积分时，书中也简单提及了微积分的基本定理，并将其称为“微积分的灵魂”，这让我深刻地认识到，数学中的许多概念，并非孤立存在，而是相互关联，共同构建起一个庞大的数学体系。这种对数学思想的挖掘，使得阅读这本书的过程，不再仅仅是机械的记忆和计算，而是一种思维的升华。它让我开始思考，数学是如何发展起来的，它又在解决着我们现实生活中的哪些问题。这种宏观的视角，对于提升学习的格局和兴趣，有着不可替代的作用。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本优秀的教材，除了严谨的学术内容，也应该具备一定的“可读性”。《数学分析讲义（上册 第5版）》在这方面做得相当不错。尽管它是一本严谨的数学分析教材，但并没有因为追求学术的严谨而牺牲掉语言的流畅性和清晰度。作者的语言表达非常到位，避免了不必要的晦涩和空洞。即使是一些非常抽象的概念，也能通过恰当的措辞，使得读者更容易理解。我尤其欣赏书中一些过渡性的语句，它们能够非常自然地将读者从一个知识点引导到另一个知识点，使得整本书的阅读体验非常流畅。没有那种突兀的章节跳跃感，也没有那种前后脱节的感觉。当然，这并不意味着这本书就变得“浅显易懂”，数学分析本身就存在一定的难度。但至少，作者的表达方式，不会让读者在阅读过程中因为语言障碍而产生额外的挫败感。这种“用心”的表达，对于任何一本教材来说，都是非常重要的。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析讲义（上册 第5版）》最让我感到欣慰的是，它并没有把读者当成一个只需要被动接受知识的容器。相反，它鼓励读者主动思考，主动探索。书中经常在某个定理的证明之后，提出一些“思考题”或者“讨论题”，这些题目往往没有标准答案，或者需要读者自己去尝试寻找不同的证明思路。这种开放式的提问方式，极大地激发了我的求知欲。我常常会在读完一个章节后，对着这些问题冥思苦想，甚至会拿出笔在纸上进行草图式的推演。虽然很多时候我无法得出完美的答案，但这个思考的过程本身，就让我对所学的知识有了更深刻的理解。我记得有一次，书中提出了一个关于函数单调性的问题，要求证明在什么条件下，函数的导数为零时，函数仍然单调递增。这个问题，课本上并没有直接给出结论，而是留给读者去探索。我花了几天的时间，尝试了各种函数，最终结合单调性与导数的关系，勉强得出了一些可能的结论，虽然不够严谨，但让我对“导数为零不代表导数恒为零”有了更深的体会。这种“留下思考空间”的设计，是很多教材所缺乏的，也让这本书显得格外与众不同。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析讲义（上册 第5版）》，初拿到手时，就被其厚重感和沉甸甸的知识量所吸引。翻开目录，看到那些熟悉的数学名词，如数列极限、函数极限、连续性、导数、微分，再到积分，每一个标题都仿佛召唤着我曾经在大学课堂上的那些夜晚，伴着台灯的光，苦苦思索着一道道例题，或者在草稿纸上演算着复杂的证明。这本书的排版清晰，公式的字体大小适中，符号也标注得非常规范，这对于学习数学分析这种严谨的学科来说，至关重要。很多时候，一个小小的印刷错误或者符号的混淆，都可能导致整个逻辑链条的断裂。而这本书在这方面做得相当到位，让人能够安心地沉浸在数学的海洋中。我尤其欣赏的是它在概念引入时的循序渐进，没有上来就给出过于抽象的定义，而是先通过一些直观的例子或者背景介绍，让读者对即将接触的概念有一个大概的认识，然后再逐步引入严谨的数学语言。这种方式，对于初学者来说，无疑是降低了入门的门槛，也更容易激发学习的兴趣。当然，我不是数学专业的学生，购买这本书更多的是出于对数学本身的好奇和对逻辑思维训练的渴望。虽然我无法深入评判其在数学理论上的深度和前沿性，但单就其作为一本“讲义”而言，我认为它已经很好地完成了“讲”的任务，逻辑清晰，条理分明，能够引导读者一步步理解复杂的数学概念。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学史的穿插介绍上，虽然篇幅不多，但却起到了画龙点睛的作用。数学并非空中楼阁，它是在人类漫长的历史长河中，由一代代先贤智慧的结晶。在学习那些抽象的数学概念时，如果能了解它们是如何被发现、被发展起来的，会大大增强学习的兴趣和理解的深度。这本书在介绍一些关键定理或者概念时，会简要地提及相关的数学家，比如柯西、魏尔斯特拉斯等，以及他们所处的时代背景。虽然不是详细的传记，但这些零星的片段，就像一颗颗珍珠，串联起了数学发展的脉络。我记得在学习极限的ε-δ定义时，书中简要提到了这个定义是如何在严谨性上取代了早期一些模糊的描述，这让我更加理解了数学“求真”的精神。又比如，在介绍积分时，也提及了黎曼积分的提出，以及它在解决面积问题上的突破。这些信息，让我感觉自己不仅仅是在学习一套枯燥的符号和公式，而是在与历史上伟大的头脑进行对话。这种对数学发展历程的温和展示，让这本书的阅读体验更加丰富，也更具有人文关怀。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《数学分析讲义（上册 第5版）》在习题的设计上，是相当有水平的。一本好的教材，光有理论讲解是不够的，还需要有能够帮助读者巩固和拓展知识的习题。这本书在这方面做得非常出色。我注意到，它的习题不仅仅是简单地重复课本上的例子，而是有层次、有梯度地设计。从最基础的计算题，到需要运用所学定理进行证明的难题，几乎涵盖了所有可能用到的题型。而且，很多习题都带有一定的“陷阱”，或者需要一些巧妙的变形才能得出结果，这迫使我在解题过程中不得不仔细思考，反复推敲。我记得有一道关于数列收敛性的题目，它给出的数列形式比较复杂，初看之下，很难直接套用课本上的任何一个收敛判别法。我尝试了几种不同的方法，都碰了壁。最后，我翻回到课本上关于“夹逼定理”的部分，才意识到可以通过构造上下界来解决。这个过程让我非常有成就感，也让我深刻体会到，数学分析的学习，不仅仅是记忆公式，更是对数学工具的灵活运用和创新。此外，书中也包含了一些理论性较强的证明题，这些题目往往需要将课本上的多个知识点融会贯通，才能够完成。虽然完成这些题目需要花费大量的时间和精力，但每一次攻克难题，都让我对数学分析的理解更上一层楼。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本《数学分析讲义（上册 第5版）》的过程，就像是在攀登一座知识的高峰，每一步都充满了挑战，但也伴随着不断发现的喜悦。我最欣赏的是书中在解释一些抽象概念时，所使用的类比和图示。虽然数学分析本身是高度抽象的，但作者似乎非常善于将这些抽象的概念，转化成读者能够理解的语言。比如，在解释极限时，书中就使用了“越来越接近，但永远无法触及”的生动比喻，这让我立刻就对极限有了直观的感受。又比如，在讲解积分与面积的关系时，书中就绘制了大量的图示，清晰地展示了分割、求和、逼近的过程，这对于我这种视觉型学习者来说，是极大的帮助。我记得在学习定积分的定义时，看到那些密密麻麻的求和符号，一度感到非常困惑。但当看到书中通过图形分割，然后逐渐细化分割，最终“无限细分”的过程时，一切都变得豁然开朗。这种化繁为简，化抽象为具体的能力，是作者高超教学水平的体现。它不仅仅是提供知识，更是在传授一种理解知识的方法。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我购买这本书时，并没有抱着“成为数学分析专家”的宏大理想，更多的是出于一种对知识的好奇，以及希望通过学习数学来锻炼自己的逻辑思维能力。而这本《数学分析讲义（上册 第5版）》，恰恰在这两方面都给了我极大的满足。它所展现的严谨的逻辑推理，清晰的论证过程，以及对数学概念深刻的剖析，都让我受益匪浅。在解决数学问题时，我开始有意识地去思考“为什么”，而不是仅仅记住“怎么做”。这种思考方式，也逐渐渗透到了我日常学习和工作中的其他方面，让我能够更加理性地分析问题，更加有条理地解决问题。我记得在学习“函数单调性”与“导数”的关系时，书中并没有简单地说“导数为正，函数单调递增”，而是详细地论证了这一结论是如何从导数的定义推导出来的。这个过程，让我体会到了数学逻辑的严密性，也让我对“证明”有了更深刻的认识。它不是凭空捏造，而是基于事实和逻辑的推演。

评分☆☆☆☆☆

好书，还有缓冲的气袋，真心不错！

评分☆☆☆☆☆

挺快的啊，挺好的。

评分☆☆☆☆☆

很好很不错(*?´╰╯`?)?

评分☆☆☆☆☆

简直过瘾，家里人不让我看，只能每天晚上家人睡着偷偷拿出来看，不得了，就是学习成绩有些退步，小学老师说我胡说八道

评分☆☆☆☆☆

挺快的啊，挺好的。

评分☆☆☆☆☆

有点划手，很新。

评分☆☆☆☆☆

好书，还有缓冲的气袋，真心不错！

评分☆☆☆☆☆

适合自学，难度适中。

评分☆☆☆☆☆

很好很不错(*?´╰╯`?)?