具體描述
內容簡介
《數學分析講義（上冊 第5版）》分上、下兩冊，是在第四版的基礎上修訂而成的，在內容和體例上未作較大變動。知識內容稍有擴充，涉及的方麵很廣。增加瞭少量的說明性文字，使內容更加完善。《數學分析講義（上冊 第5版）》主要內容包括函數，極限，連續函數，實數的連續性，導數與微分，微分學基本定理及其應用，不定積分，定積分等。
《數學分析講義（上冊 第5版）》闡述細緻，範例較多，便於自學，可作為高等師範院校本科教材，也可作為高等理科院校函授教材及高等教育自學用書。
內頁插圖
目錄
常用符號與不等式第一章 函數
1.1 函數
一、函數概念
二、函數的四則運算
三、函數的圖像
四、數列
練習題1.1
1.2 四類具有特殊性質的函數
一、有界函數
二、單調甬數
三、奇函數與偶函數
四、周期函數
練習題1.2
1.3 復閤函數與反函數
一、復閤函數
二、反函數
三、初等函數
練習題1.3
第二章 極限
2.1 數列極限
一、極限思想
二、數列{（-1 ）n／n}的圾限
三、數列極限慨念
四、例
練習題2.1
2.2 收斂數列
一、收斂數列的性質
二、收斂數列的四則運算
三、數列的收斂判彆法
四、子數列
練習題2.2
2.3 函數極限
一、擴充的實數策
二、自變量的變化過程和函數的變化趨嚮
三、（+∞，b）類型的極限
四、（a，6 ）類型的極限
五、例
六、（a，+∞）類型和其他類型的無窮大
七、無窮小
練習題2.3
2.4 函數極限的定理
一、函數極限的性質
二、函數極限與數列極限的關係
三、函數極限存在判彆法
四、例
五、無窮小與無窮大的比較
練習題2.4
第三章 連續函數
3.1 連續函數
一、連續函數概蓬
二、例
三、間斷點及其分類
練習題3.1
3.2 連續函數的性質
一、連續函數的局部性質
二、閉區間連續函數的整體性質
三、反函數的連續性
四、初等函數的連續性
練習題3.2
第四章 實數的連續性
4.1 實數連續性定理
一、閉區間套定理
二、確界定理
三、有限覆蓋定理
四、聚點定理
五、緻密性定理
六、柯西收斂準則
練習題4.1
4.2 閉區間連續函數整體性質的證明
一、性質的證明
二、一緻連續性
練習題4.2
第五章 導數與微分
5.1 導數
一、實例
二、導數概念
三、例
練習題5.1
5.2 求導法則與導數公式
一、導數的四則運算
二、反函數求導法則
三、復閤函數求導法則
四、初等函數的導數
練習題5.2
5.3 隱函數與參數方程求導法則
一、隱函數求導法則
二、參數方程求導法則
練習題5.3
5.4 微分
一、微分概念
二、微分的運算法則和公式
三、微分在近似計算上的應用
練習題5.4
5.5 高階導數與高階微分
一、高階導數
二、萊布尼茨公式
三、高階微分
練習題5.5
第六章 微分學基本定理及其應用
6.1 中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日定理
三、柯西定理
四、例
練習題6.1
6.2 洛必達法則
一、U／U型
二、∞／∞型
三、其他待定型
練習題6.2
6.3 泰勒公式
一、泰勒公式
二、常用的幾個展開式
練習題6.3
6.4 導數在研究函數上的應用
一、函數的單調性
二、函數的極值與最值
三、不等式
四、函數的凸性
五、麯綫的漸近綫
六、描繪函數圖像
練習題6.4
第七章 不定積分
7.1 不定積分
一、原函數
二、不定積分
練習題7.1
7.2 分部積分法與換元積分法
一、分部積分法
二、換元積分法
練習題7.2
7.3 有理函數的不定積分
一、代數的預備知識
二、有理函數的不定積分
練習題7.3
7.4 簡單無理函數與三角函數的不定積分
一、簡單無理函數的不定積分
二、三角函數的不定積分
練習題7.4
第八章 定積分
8.1 定積分
一、實例
二、定積分概念
8.2 可積準則
一、小和與大和
二、可積準則
三、三類可積函數
四、再論可積準則
練習題8.2
8.3 定積分的性質
一、定積分的性質
二、定積分中值定理
練習題8.3
8.4 定積分的計算
一、按照定義計算定積分
二、積分上限函數
三、微積分基本定理
四、定積分的分部積分法
五、定積分的換元積分法
六、對數函數的積分定義
七、指數函數——對數函數的反函數
練習題8.4
8.5 定積分的應用
一、微元法
二、平麵區域的麵積
三、平麵麯綫的弧長
四、應用栽麵麵積求體積
五、鏇轉體的側麵積
六、變力作功
練習題8.5
8.6 定積分的近似計算
一、梯形法
二、拋物綫法
練習題8.6
練習題答案
附錄 希臘字母錶
用戶評價
這本書在例題的選擇上，可以說是下足瞭功夫。許多例題都非常有代錶性，能夠集中地體現某個定理或者某個方法的應用。我注意到，同一類問題，書中會給齣幾種不同的解法，或者從不同的角度去分析，這讓我看到瞭同一個問題背後多種解決思路的可能性。尤其是一些綜閤性的例題，它可能需要綜閤運用多個章節的知識纔能完成。在完成這類例題的過程中，我不僅鞏固瞭單個知識點，更重要的是學會瞭如何將分散的知識點串聯起來，形成一個有機的整體。我記得有一個關於函數泰勒展開式的例題，它要求根據一個看似復雜的函數，推導齣其在某點附近的泰勒多項式。這個題目，需要我先迴憶函數求導的鏈式法則，然後計算高階導數，最後再代入泰勒公式。每一步都不能齣錯，否則結果就會功虧一簣。在完成這個例題後，我不僅對泰勒展開式有瞭更深的理解，也對之前學習的導數運算有瞭更強的自信。這種精選的例題，是幫助我從“知道”到“做到”的關鍵橋梁。
評分這本《數學分析講義（上冊 第5版）》，初拿到手時，就被其厚重感和沉甸甸的知識量所吸引。翻開目錄，看到那些熟悉的數學名詞，如數列極限、函數極限、連續性、導數、微分，再到積分，每一個標題都仿佛召喚著我曾經在大學課堂上的那些夜晚，伴著颱燈的光，苦苦思索著一道道例題，或者在草稿紙上演算著復雜的證明。這本書的排版清晰，公式的字體大小適中，符號也標注得非常規範，這對於學習數學分析這種嚴謹的學科來說，至關重要。很多時候，一個小小的印刷錯誤或者符號的混淆，都可能導緻整個邏輯鏈條的斷裂。而這本書在這方麵做得相當到位，讓人能夠安心地沉浸在數學的海洋中。我尤其欣賞的是它在概念引入時的循序漸進，沒有上來就給齣過於抽象的定義，而是先通過一些直觀的例子或者背景介紹，讓讀者對即將接觸的概念有一個大概的認識，然後再逐步引入嚴謹的數學語言。這種方式，對於初學者來說，無疑是降低瞭入門的門檻，也更容易激發學習的興趣。當然，我不是數學專業的學生，購買這本書更多的是齣於對數學本身的好奇和對邏輯思維訓練的渴望。雖然我無法深入評判其在數學理論上的深度和前沿性，但單就其作為一本“講義”而言，我認為它已經很好地完成瞭“講”的任務，邏輯清晰，條理分明，能夠引導讀者一步步理解復雜的數學概念。
評分在我看來，一本優秀的教材，除瞭嚴謹的學術內容，也應該具備一定的“可讀性”。《數學分析講義（上冊 第5版）》在這方麵做得相當不錯。盡管它是一本嚴謹的數學分析教材，但並沒有因為追求學術的嚴謹而犧牲掉語言的流暢性和清晰度。作者的語言錶達非常到位，避免瞭不必要的晦澀和空洞。即使是一些非常抽象的概念，也能通過恰當的措辭，使得讀者更容易理解。我尤其欣賞書中一些過渡性的語句，它們能夠非常自然地將讀者從一個知識點引導到另一個知識點，使得整本書的閱讀體驗非常流暢。沒有那種突兀的章節跳躍感，也沒有那種前後脫節的感覺。當然，這並不意味著這本書就變得“淺顯易懂”，數學分析本身就存在一定的難度。但至少，作者的錶達方式，不會讓讀者在閱讀過程中因為語言障礙而産生額外的挫敗感。這種“用心”的錶達，對於任何一本教材來說，都是非常重要的。
評分這本書在數學史的穿插介紹上，雖然篇幅不多，但卻起到瞭畫龍點睛的作用。數學並非空中樓閣，它是在人類漫長的曆史長河中，由一代代先賢智慧的結晶。在學習那些抽象的數學概念時，如果能瞭解它們是如何被發現、被發展起來的，會大大增強學習的興趣和理解的深度。這本書在介紹一些關鍵定理或者概念時，會簡要地提及相關的數學傢，比如柯西、魏爾斯特拉斯等，以及他們所處的時代背景。雖然不是詳細的傳記，但這些零星的片段，就像一顆顆珍珠，串聯起瞭數學發展的脈絡。我記得在學習極限的ε-δ定義時，書中簡要提到瞭這個定義是如何在嚴謹性上取代瞭早期一些模糊的描述，這讓我更加理解瞭數學“求真”的精神。又比如，在介紹積分時，也提及瞭黎曼積分的提齣，以及它在解決麵積問題上的突破。這些信息，讓我感覺自己不僅僅是在學習一套枯燥的符號和公式，而是在與曆史上偉大的頭腦進行對話。這種對數學發展曆程的溫和展示，讓這本書的閱讀體驗更加豐富，也更具有人文關懷。
評分坦白說，我購買這本書時，並沒有抱著“成為數學分析專傢”的宏大理想，更多的是齣於一種對知識的好奇，以及希望通過學習數學來鍛煉自己的邏輯思維能力。而這本《數學分析講義（上冊 第5版）》，恰恰在這兩方麵都給瞭我極大的滿足。它所展現的嚴謹的邏輯推理，清晰的論證過程，以及對數學概念深刻的剖析，都讓我受益匪淺。在解決數學問題時，我開始有意識地去思考“為什麼”，而不是僅僅記住“怎麼做”。這種思考方式，也逐漸滲透到瞭我日常學習和工作中的其他方麵，讓我能夠更加理性地分析問題，更加有條理地解決問題。我記得在學習“函數單調性”與“導數”的關係時，書中並沒有簡單地說“導數為正，函數單調遞增”，而是詳細地論證瞭這一結論是如何從導數的定義推導齣來的。這個過程，讓我體會到瞭數學邏輯的嚴密性，也讓我對“證明”有瞭更深刻的認識。它不是憑空捏造，而是基於事實和邏輯的推演。
評分這本《數學分析講義（上冊 第5版）》給我最深刻的印象，是它在處理定理證明時的嚴謹性。數學分析的核心魅力，我認為就在於它的邏輯嚴密和推理精確，而證明就是展現這種魅力的關鍵。在這本書裏，我看到許多經典的定理，比如介值定理、中值定理等等，它們背後的證明過程被詳細地展開。作者似乎非常注重細節，每一步推理都盡可能地給齣依據，甚至是一些被認為是“常識”的代數變形，也會被清晰地列齣。這對於那些習慣瞭“一看就知道”的學習者來說，可能顯得有些囉嗦，但對於我這種希望真正理解“為什麼”的人來說，卻是無比寶貴的。我曾經在其他一些資料上看到對這些定理的介紹，通常隻是給齣一個結論，然後說“證明略”，或者隻是給齣幾個關鍵步驟。這種方式固然節省篇幅，但卻扼殺瞭深入理解的可能性。而這本書，恰恰彌補瞭這一點。它就像一位耐心的老師，一步一步地引導你，讓你看到定理是如何從最基本的公理和定義推導齣來的。我尤其喜歡它在證明中使用的一些技巧，比如反證法、數學歸納法，書中都給齣瞭清晰的示範，並且在後續的習題中，也安排瞭類似的題目來鞏固。雖然我並非要成為一名數學傢，但通過閱讀這些證明，我能感受到數學思維的強大力量，以及那種“無懈可擊”的美感。這不僅僅是知識的學習，更是一種思維方式的訓練。
評分閱讀這本《數學分析講義（上冊 第5版）》的過程，就像是在攀登一座知識的高峰，每一步都充滿瞭挑戰，但也伴隨著不斷發現的喜悅。我最欣賞的是書中在解釋一些抽象概念時，所使用的類比和圖示。雖然數學分析本身是高度抽象的，但作者似乎非常善於將這些抽象的概念，轉化成讀者能夠理解的語言。比如，在解釋極限時，書中就使用瞭“越來越接近，但永遠無法觸及”的生動比喻，這讓我立刻就對極限有瞭直觀的感受。又比如，在講解積分與麵積的關係時，書中就繪製瞭大量的圖示，清晰地展示瞭分割、求和、逼近的過程，這對於我這種視覺型學習者來說，是極大的幫助。我記得在學習定積分的定義時，看到那些密密麻麻的求和符號，一度感到非常睏惑。但當看到書中通過圖形分割，然後逐漸細化分割，最終“無限細分”的過程時，一切都變得豁然開朗。這種化繁為簡，化抽象為具體的能力，是作者高超教學水平的體現。它不僅僅是提供知識，更是在傳授一種理解知識的方法。
評分讓我感到驚喜的是，《數學分析講義（上冊 第5版）》在一些數學思想的探討上，也給我帶來瞭不少啓發。它不僅僅是關於定理和公式的堆砌，更是在引導讀者去理解數學背後的一些核心思想。比如，在講到極限的概念時，書中不僅僅給齣瞭ε-δ的定義，還探討瞭極限在描述“趨近”過程中的重要性，以及它如何解決瞭早期數學中一些模糊不清的問題。又比如，在介紹積分時，書中也簡單提及瞭微積分的基本定理，並將其稱為“微積分的靈魂”，這讓我深刻地認識到，數學中的許多概念，並非孤立存在，而是相互關聯，共同構建起一個龐大的數學體係。這種對數學思想的挖掘，使得閱讀這本書的過程，不再僅僅是機械的記憶和計算，而是一種思維的升華。它讓我開始思考，數學是如何發展起來的，它又在解決著我們現實生活中的哪些問題。這種宏觀的視角，對於提升學習的格局和興趣，有著不可替代的作用。
評分不得不說，《數學分析講義（上冊 第5版）》在習題的設計上，是相當有水平的。一本好的教材，光有理論講解是不夠的，還需要有能夠幫助讀者鞏固和拓展知識的習題。這本書在這方麵做得非常齣色。我注意到，它的習題不僅僅是簡單地重復課本上的例子，而是有層次、有梯度地設計。從最基礎的計算題，到需要運用所學定理進行證明的難題，幾乎涵蓋瞭所有可能用到的題型。而且，很多習題都帶有一定的“陷阱”，或者需要一些巧妙的變形纔能得齣結果，這迫使我在解題過程中不得不仔細思考，反復推敲。我記得有一道關於數列收斂性的題目，它給齣的數列形式比較復雜，初看之下，很難直接套用課本上的任何一個收斂判彆法。我嘗試瞭幾種不同的方法，都碰瞭壁。最後，我翻迴到課本上關於“夾逼定理”的部分，纔意識到可以通過構造上下界來解決。這個過程讓我非常有成就感，也讓我深刻體會到，數學分析的學習，不僅僅是記憶公式，更是對數學工具的靈活運用和創新。此外，書中也包含瞭一些理論性較強的證明題，這些題目往往需要將課本上的多個知識點融會貫通，纔能夠完成。雖然完成這些題目需要花費大量的時間和精力，但每一次攻剋難題，都讓我對數學分析的理解更上一層樓。
評分這本《數學分析講義（上冊 第5版）》最讓我感到欣慰的是，它並沒有把讀者當成一個隻需要被動接受知識的容器。相反，它鼓勵讀者主動思考，主動探索。書中經常在某個定理的證明之後，提齣一些“思考題”或者“討論題”，這些題目往往沒有標準答案，或者需要讀者自己去嘗試尋找不同的證明思路。這種開放式的提問方式，極大地激發瞭我的求知欲。我常常會在讀完一個章節後，對著這些問題冥思苦想，甚至會拿齣筆在紙上進行草圖式的推演。雖然很多時候我無法得齣完美的答案，但這個思考的過程本身，就讓我對所學的知識有瞭更深刻的理解。我記得有一次，書中提齣瞭一個關於函數單調性的問題，要求證明在什麼條件下，函數的導數為零時，函數仍然單調遞增。這個問題，課本上並沒有直接給齣結論，而是留給讀者去探索。我花瞭幾天的時間，嘗試瞭各種函數，最終結閤單調性與導數的關係，勉強得齣瞭一些可能的結論，雖然不夠嚴謹，但讓我對“導數為零不代錶導數恒為零”有瞭更深的體會。這種“留下思考空間”的設計，是很多教材所缺乏的，也讓這本書顯得格外與眾不同。
評分買來當參考書 還是不錯的選擇
評分適閤自學，難度適中。
評分有點劃手，很新。
評分買來當參考書 還是不錯的選擇
評分好書，還有緩衝的氣袋，真心不錯！
評分很好很不錯(*?´╰╯`?)?
評分品質、服務和快遞速度都不錯
評分特彆喜歡這本書的包裝，簡單大方，手感也特彆棒。內容還沒看但是已經喜歡上瞭
評分特彆喜歡這本書的包裝，簡單大方，手感也特彆棒。內容還沒看但是已經喜歡上瞭
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