現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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匡繼昌 著

圖書標籤:

• 數學
• 實分析
• 泛函分析
• 高等教育
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• 數學分析
• 理論基礎
• 上冊
• 續論
• 學術研究

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040413052

版次：1

商品編碼：11754743

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：336

字數：410000

正文語種：中文

編輯推薦

　　《實分析與泛函分析（續論 上冊）》不是通常意義上的教學參考書，它源於教材，又高於教材而自成體係，即《實分析與泛函分析（續論 上冊）》以獨特的方式係統地總結瞭該門課程的基本理論、基本的思想方法和技巧，是作者多年使用《實分析與泛函分析（續論 上冊）》的教學實踐和研究的結晶，其中一部分內容已寫成論文陸續在專業期刊上發錶而受到廣泛好評，因而《實分析與泛函分析（續論 上冊）》實際上是以作者的教材為基礎寫成的一部學術專著。

內容簡介

　　《實分析與泛函分析（續論 上冊）》取名為《實分析與泛函分析（續論）》，有兩個目的：一是作為與作者的《實分析與泛函分析》（麵嚮21世紀課程教材，高等教育齣版社，2002年）相配套的教學參考書。按《實分析與泛函分析（續論 上冊）》原有的章節次序，每節分為三部分：（一）“內容提要”。包括《實分析與泛函分析（續論 上冊）》引用《實分析與泛函分析（續論 上冊）》中的定義、定理等，它實際上是對相關概念和定理的係統歸納和小結；（二）“教材分析與理解”。對教材中的重點、難點以及基本概念的理解和來龍去脈作瞭細緻的分析，補充瞭教材中省略的證明細節；（三）“習題分析”。對教材中所有的習題均給齣瞭詳細的分析與解答，某些章節還適當補充瞭若乾習題和進一步的結果和問題。二是對於原教材受教學時數的限製而不能深究的重要的基本理論和基本的思想方法技巧及其應用，作瞭深入的分析和推廣。因此，《實分析與泛函分析（續論 上冊）》既源於教材，又高於教材而自成體係，即《實分析與泛函分析（續論 上冊）》以獨特的方式係統地總結瞭該門課程的基本理論、基本的思想方法和技巧，是作者多年使用《實分析與泛函分析（續論 上冊）》的教學實踐和研究的結晶，其中一部分內容已陸續在專業期刊上發錶而受到廣泛好評，因而《實分析與泛函分析（續論 上冊）》實際上是以作者的教材為基礎寫成的一部學術專著。《實分析與泛函分析（續論 上冊）》的讀者對象與教材相同，既可作為大學理工科各專業，特彆是數學或信息專業本科生和研究生的教學用書，也可供擔任該課程教學的教師和廣大科技人員參考，《實分析與泛函分析（續論 上冊）》對於廣大自學者更是難得的良師益友。

目錄

第1章 預備知識
1 集閤的運算
2 集閤間的映射
3 集閤的基數

第2章 點集的拓撲概念
1 距離空間中的拓撲概念，拓撲空間
2 連續性，逼近定理
3 Rn中開集、閉集的構造，cantor集
4 覆蓋

第3章 測度論
1 Rn中的Lebesgue外測度
2 Rn中的Lebe8gue測度
3 抽象外測度與測度

第4章 可測函數
1 可測函數的定義及其基本性質
2 可測函數列的收斂性
3 可測函數的結構（Luzin定理）

第5章 積分論
1 Lebesglle積分的定義
2 （L）積分的初等性質
3 （L）積分列的極限定理，無窮級數斂散性判彆法
4 （L）積分與（R）積分的關係，積分的計算技巧
5 Fubini定理

參考文獻

好的，以下是一份不涉及《現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 上冊）》內容的圖書簡介，力求詳實、自然，避開任何暗示生成過程的痕跡。 --- 《拓撲動力係統：遍曆理論與幾何結構》 圖書簡介 本書深入探討瞭拓撲動力係統領域的前沿課題，特彆聚焦於遍曆理論（Ergodic Theory）在理解復雜係統長期行為中的核心作用，以及幾何結構如何為分析這些係統提供直觀而嚴謹的框架。本書旨在為高年級本科生、研究生以及緻力於該領域研究的數學傢提供一個全麵、深入且具有前瞻性的參考。 全書共分七個主要部分，結構緊湊而邏輯嚴密。 第一部分：拓撲動力係統的基礎迴顧與視角轉換 本部分首先對動力係統的基本概念進行瞭必要的復習，包括相空間、流（Flows）與映射（Maps）、有界性和緊緻性。但重點迅速轉嚮拓撲動力學的特有視角：不再局限於常微分方程的解的軌跡，而是關注拓撲結構對軌道集閤的影響。我們將詳細分析諸如緊緻性、完全連續性等拓撲性質如何影響極限集（Limit Sets）和不變集（Invariant Sets）的結構。特彆是，我們引入瞭均勻覆蓋（Uniform Coverings）的概念，用以刻畫係統在拓撲空間上的“均勻性”和“可預測性”。 第二部分：遍曆測度的構建與基本性質 遍曆理論是理解係統長期平均行為的關鍵。本部分係統地介紹瞭保測變換（Measure-Preserving Transformations）的概念，並側重於拓撲動力學背景下的拓撲正則測度（Topologically Regular Measures）。我們從柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）的推廣齣發，構建瞭鮑雷爾測度（Borel Measures）在動力係統下的自然擴展。深入討論瞭正則性（Regularity）和緊湊支撐（Compact Support）測度存在的條件。一個核心章節專門探討瞭哈爾測度（Haar Measure）在緊緻李群上的唯一性與重要性，這為後續分析提供瞭一個天然的、滿足平移不變性的基準。 第三部分：遍曆定理與動力學相容性 本部分是連接拓撲與測度的橋梁。我們詳細闡述瞭遍曆定理（Ergodic Theorems），包括洛倫茲-伯剋霍夫（Lorenz-Birkhoff）平均值定理和福爾曼-奧斯特羅夫斯基（Furstenberg-Oxtoby）上極限定理的拓撲推廣形式。重點在於分析當測度是拓撲生成時，經典遍曆定理的適用範圍和局限性。我們引入瞭強遍曆性（Strong Ergodicity）和弱遍曆性（Weak Ergodicity）的現代定義，並對比瞭它們在抽象空間與具體幾何空間中的錶現差異。此外，本章還涉及可交換性（Commutativity）對遍曆性的影響，特彆是當動力係統是群作用的産物時。 第四部分：同調理論在動力係統中的應用 幾何結構分析的深化需要代數工具的介入。本部分將代數同調（Algebraic Homology）的概念引入動力係統，特彆是研究同倫不變性（Homotopy Invariance）在係統狀態空間中的體現。我們探討瞭布勞威爾不動點定理（Brouwer Fixed Point Theorem）在遍曆係統中的非平凡推論，以及如何利用穩定流（Stable Flows）的同調群來區分不同類型的奇異點。章節著重分析瞭基本群（Fundamental Group）與係統吸引子的拓撲復雜性之間的關係，揭示瞭高階同調群如何反映係統內的“洞”和“連通性缺失”。 第五部分：馬爾可夫性與隨機過程的嵌入 盡管本書側重於確定性係統，但理解其與隨機過程的聯係至關重要。本部分探討瞭如何將拓撲動力係統嵌入到馬爾可夫鏈（Markov Chains）的框架中。我們詳細分析瞭拉普拉斯算子（Laplacian Operator）在緊緻流形上的譜分解，以及譜隙（Spectral Gap）如何量化係統的混閤速率（Mixing Rate）。這部分內容還將涉及熵理論（Entropy Theory）的拓撲版本，特彆是約剋-赫爾曼（Yorke-Hermann）關於信息生成速率的界限，用以衡量係統對初始條件的敏感程度，即敏感依賴性與信息耗散速度的度量。 第六部分：流形上的幾何動力學與黎曼麯率 轉嚮微分幾何背景，本部分聚焦於流形上的動力係統。特彆是，我們分析瞭黎曼幾何（Riemannian Geometry）如何約束測地綫流（Geodesic Flows）的遍曆行為。詳細討論瞭負麯率（Negative Curvature）在混沌行為産生中的關鍵作用，並介紹瞭龐加萊-霍普夫定理（Poincaré-Hopf Theorem）在分析不動點分布上的應用。此外，本章還探討瞭辛幾何（Symplectic Geometry）在保守係統（如哈密頓係統）中的應用，強調瞭辛結構對能量守恒的拓撲要求。 第七部分：混沌係統的拓撲熵與分形維度 作為對係統復雜性的終極量化，本部分探討瞭拓撲熵（Topological Entropy）和分形維度（Fractal Dimensions）。我們區分瞭經典測度熵與拓撲熵的差異，並展示瞭拓撲熵作為係統“擴展速率”的直觀度量。隨後，本書介紹瞭豪斯多夫維度（Hausdorff Dimension）和盒計數維度（Box-Counting Dimension）在描述吸引子（Attractors）的非光滑結構中的應用，特彆是對於奇異吸引子（Strange Attractors）的幾何刻畫。最後，我們展望瞭這些幾何不變量在描述高維復雜係統中的潛力與當前麵臨的挑戰。 本書的敘述風格嚴謹而不失啓發性，力圖在保持數學嚴格性的同時，清晰地闡述各個概念之間的內在聯係。書中包含瞭大量的例題和思考題，旨在鞏固讀者的理解，並引導其探索更深層次的研究課題。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵色彩運用，給人的感覺是一種沉靜而專注的學術氛圍，這正是我在學習數學時所追求的狀態。我一直認為，數學學習最吸引人的地方在於它的邏輯嚴謹性和普適性，而“實分析”和“泛函分析”無疑是體現這些特質的兩個關鍵領域。我之前學習過一些基礎的微積分和綫性代數，但總感覺對於很多概念的理解還停留在比較錶麵的層次，缺乏更深層次的理論支撐。這本書的“實分析”部分，我相信會幫助我建立起對實數集閤、序列、極限、連續性、可微性、積分等概念的嚴謹定義和深刻理解，這將為我今後的數學學習打下堅實的基礎。而“泛函分析”則更像是一個宏大的數學工具箱，它將分析學的方法推廣到瞭函數空間，這讓我感到無比振奮。我希望這本書能夠係統地介紹度量空間、賦範綫性空間、拓撲空間等基本概念，並逐步深入到更高級的主題，比如算子理論、積分方程等。我特彆期待書中能夠提供一些清晰的例子和直觀的解釋，幫助我理解那些抽象的概念，並且能夠指導我如何運用這些工具來解決實際的數學問題，從而提升我的數學思維能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的版式設計，給人一種清晰、易讀的感覺，這對於一本內容嚴謹的數學著作來說至關重要。我一直認為，學習數學是一個不斷挑戰自我、突破自我的過程，而“實分析”和“泛函分析”無疑是數學中兩個非常重要且富有挑戰性的分支。我曾經在學習過程中遇到過一些難以理解的證明，或是對某些抽象概念感到睏惑，而這本書的齣現，讓我看到瞭希望。我期待它能夠以一種邏輯清晰、條理分明的方式，引導我深入理解實數係的完備性、級數收斂的判彆準則、積分的定義與性質等實分析的核心內容。同時，“泛函分析”作為“續論”，我猜測它會涵蓋更多高級的概念，比如函數空間的結構、綫性算子及其性質、譜理論等。我希望這本書能夠提供足夠多的定理、引理和推論，並配以詳盡的證明和恰當的例子，幫助我建立起對這些抽象概念的直觀理解和嚴謹的邏輯思維。我相信，通過對這本書的學習，我能夠更好地掌握分析學的方法，並將其應用於更廣泛的數學領域，從而提升我的數學素養。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我留下瞭深刻的第一印象，那種沉靜而又充滿力量的藍色調，搭配著簡潔而經典的字體，瞬間就營造齣一種嚴謹而又不失優雅的學術氛圍。拿到手裏，它厚實的質感和紙張的觸感都傳遞齣一種“內容紮實”的信號，仿佛翻開它，就能踏上一段探索數學深層奧秘的旅程。我一直對數學的抽象美有著濃厚的興趣，尤其是在學完瞭一些基礎課程後，總覺得意猶未盡，渴望能夠深入理解那些構建起整個數學大廈的基石。這本書的標題，尤其是“實分析與泛函分析（續論）”幾個字，正是我一直在尋找的。它暗示瞭這本書並非泛泛而談，而是要聚焦於數學中最核心、最有力量的兩個分支，並且是“續論”，意味著它很可能是在我已有的基礎之上，帶領我進一步攀登更高的山峰。我非常期待這本書能夠提供全新的視角和深刻的洞見，幫助我理清那些看似晦澀難懂的概念，並將它們串聯成一個完整的體係。尤其是在學習過程中，我常常會遇到一些“似是而非”的證明，或是對某些定理的直觀理解感到模糊，我相信這本書的講解會非常細緻，並且能夠提供足夠的例子和啓發，讓我能夠真正“融會貫通”，而不僅僅是“死記硬背”。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣的數學愛好者來說，一本好的教材不僅僅是知識的載體，更是一種思維方式的啓迪。我一直相信，學習數學的過程，就是鍛煉和升華邏輯思維、抽象思維和嚴謹推理能力的過程。這本書的齣現，無疑給我提供瞭一個絕佳的實踐平颱。從“實分析”這個詞本身，我就能聯想到它所涵蓋的嚴謹的極限、連續、微分、積分理論，這些都是理解函數行為和構建微積分工具的基石。而“泛函分析”更是讓我充滿瞭好奇，它將分析學的方法推廣到函數空間，這是一種多麼宏大和深刻的思想！我腦海中浮現齣那些充滿幾何美感的函數空間，以及那些在其中運行的強大算子，這簡直就像是在探索一個全新的數學宇宙。我希望這本書能夠用清晰的脈絡，一步步地引導我進入這個領域，從最基本的概念講起，逐步建立起對度量空間、賦範空間、希爾伯特空間、巴拿赫空間等核心概念的深刻理解。同時，我也期待它能提供一些經典的定理和應用，比如譜理論、不動點定理等，這些都是泛函分析的瑰寶，也是我一直想要深入瞭解的內容。這本書的“續論”身份，也讓我對其內容深度和廣度充滿瞭期待，相信它一定能帶給我不小的驚喜。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計，簡潔大氣，給我一種“大道至簡”的藝術感。我一直認為，真正深刻的數學理論，往往可以用最簡潔的語言和最嚴謹的邏輯來錶達，而這本書的封麵恰恰體現瞭這種精神。作為一名對數學有著長期學習熱情的業餘愛好者，我常常在閱讀過程中，感覺自己像是站在一個巨大的數學迷宮前，雖然知道有寶藏，但如何尋找到達的路徑卻常常睏擾我。而“實分析”和“泛函分析”這兩個分支，在我看來，是連接離散數學與連續數學，以及從個體函數到函數空間的橋梁，它們的重要性不言而喻。我渴望這本書能幫助我打通這其中的“任督二脈”，讓我能夠更清晰地理解數學分析的嚴謹性是如何構建起來的，以及如何將這些分析工具應用到更廣闊的函數空間中去。我特彆期待書中在講解過程中，能夠穿插一些具有啓發性的思想實驗或者巧妙的構造，這對於我理解抽象概念至關重要。同時，“續論”的定位也讓我相信，這本書的難度和深度是循序漸進的，不會讓我望而卻步，而是會在我現有知識的基礎上，不斷挑戰我的思維極限，引導我走嚮更深層次的數學理解。

評分☆☆☆☆☆

還可以還可以還可以還可以

評分☆☆☆☆☆

開本閤適，紙張白皙。不錯的選擇。

評分☆☆☆☆☆

618之前就做起瞭活動，還是沒忍住，就提前買瞭，還是挺劃算的。

評分☆☆☆☆☆

實在你開房那我就是看到哪從哪薩拉刷卡濛大拿謝娜從哪打卡睡啦啊可大呢超級哦撒卡上哪你打謝娜顯卡真卡找媽媽額沒法播撒

評分☆☆☆☆☆

正如前言所說，切入點獨特而實用，是培養分析直覺的好書。

評分☆☆☆☆☆

項武義的老師的書，本本都是經典，值得老師們好好讀讀。

評分☆☆☆☆☆

很棒的書，必需給個贊！適閤閑時閱讀！

評分☆☆☆☆☆

忍不住屯瞭好多書，有的看瞭。

評分☆☆☆☆☆

東西很好，會一直買下去！