現代數學基礎（43）：格論導引 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

方捷 著

圖書標籤:

• 格論
• 數學基礎
• 抽象代數
• 代數學
• 離散數學
• 數學導論
• 高等教育
• 教材
• 理論數學
• 數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040332605

版次：1

商品編碼：11434962

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2014-03-01

用紙：膠版紙

頁數：233

字數：290000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎（43）：格論導引》講述格論的基本概念與基礎知識。其內容涵蓋：有序集、保序映射、格與半格、完全格、理想與同態、格同餘等基本概念；模格與半模格；分配格；有補格與布爾代數；僞補代數；Heyting代數（或稱剩餘格）；de Morgan代數；Priesdey拓撲對偶理論。在目前格論研究領域中，Priemey 拓撲對偶空間理論是一個強有力的工具。為此，作者專門在第八章中給予詳細的介紹，並附加一節介紹拓撲學的相關概念和基本性質，力求讀者可以不藉助拓撲學的教材也能理解、掌握相關的內容。
　　《現代數學基礎（43）：格論導引》內容適閤不同層次的讀者，可作為數學與計算機類專業本科生或研究生格論課程的教材或教學參考書。

作者簡介

　　方捷，博士生導師（汕頭大學）、教授（廣東技術師範學院）。英國聖安德魯斯大學博士、博士後。研究方嚮：格論與序代數結構。本科畢業於中山大學，碩士研究生畢業於華南理工大學。先後於英國聖安德魯斯大學任研究員、加拿大西濛菲莎大學和葡萄牙裏斯本新大學任客座研究員、哥倫比亞洛斯安第斯大學任教授。在國內外著名學術期刊發錶（包括即將刊齣）學術論文60餘篇。已齣版學術專著一部：《Distributive Lattices with Unary Operations》（科學齣版社，2011年）。多次受邀到美國紐約州立大學新帕爾茲分校、波多黎各大學，葡萄牙裏斯本新大學、阿爾加維大學，加拿大布蘭登大學、北英屬哥倫比亞大學、西濛菲莎大學和曼尼托巴大學講學、訪問或客座研究。

內頁插圖

目錄

第一章 格的基本概念
1.1 有序集
1.2 保序映射
1.3 格與半格
1.4 完全格
1.5 格的理想
1.6 格同態映射
1.7 格同餘關係
1.8 格的直積

第二章 模格與半模格
2.1 模格
2.2 半模格與鏈條件
2.3 並不可約元

第三章 分配格
3.1 Birkhoff判彆定理
3.2 分配格中的同餘與理想
3.3 素理想定理
3.4 有限分配格與不可約元

第四章 有補格與布爾代數
4.1 補元
4.2 相對有補格
4.3 布爾代數與布爾環
4.4 集閤的布爾代數
4.5 布爾代數的同餘關係與同餘格

第五章 僞補代數與Stone代數
5.1 僞補代數
5.2 Stone代數
5.3 僞補代數的同餘關係
5.4 僞補代數的核理想
5.5 次直不可約僞補代數
5.6 僞補代數中的方程式

第六章 Heyting代數
6.1 定義與性質
6.2 Heyting代數的同餘與同態映射

第七章 de Morgan代數
7.1 定義與性質
7.2 de Morgan代數的主同餘及其錶示定理
7.3 次直不可約de Morgan代數
7.4 de Morgan代數的同餘格結構定理
7.5 分離不動點同餘
7.6 同餘凝聚de Mot-gan代數

第八章 Priestley拓撲對偶理論
8.1 序拓撲空間
8.2 有界分配格的Pr。iestley對偶空間
8.3 有界分配格的同餘對偶性
8.4 布爾代數和僞補代數及Stone代數的拓撲對偶性
8.5 de Morgan代數的Priestley對偶空間
8.6 應用實例：同餘可交換de Morgan代數
8.7 附錄：基礎拓撲學簡述
參考文獻
符號錶

好的，以下是一份關於其他數學領域的圖書簡介，內容詳實，旨在吸引對理論數學有濃厚興趣的讀者。 --- 書名：拓撲學導論：從點集到流形 作者：[此處可虛構作者姓名，例如：張偉，李明] 齣版社：[此處可虛構齣版社名稱，例如：科學齣版社] ISBN：[此處可虛構ISBN] --- 圖書簡介： 《拓撲學導論：從點集到流形》是一本旨在係統介紹現代拓撲學基本概念、核心理論及其在數學各分支中應用的深度教科書。本書的編寫立足於嚴謹的數學基礎，同時兼顧讀者對幾何直覺的培養，力求在抽象性與直觀性之間搭建堅實的橋梁。 拓撲學，作為研究空間在連續形變下保持不變性質的數學分支，是現代數學的基石之一。它滲透於代數、幾何、分析乃至理論物理學的各個角落。本書的結構精心設計，遵循從基礎概念層層遞進至前沿主題的邏輯脈絡，確保讀者能夠紮實地構建起對拓撲學世界的整體認知。 全書共分為三個主要部分：點集拓撲、代數拓撲基礎，以及流形初步。 第一部分：點集拓撲——空間的結構與性質 點集拓撲，或稱一般拓撲，是後續所有拓撲學研究的根基。本部分從最基本的集閤論和度量空間概念齣發，逐步引入拓撲空間的核心要素——拓撲結構。 1. 拓撲空間的建立與基礎概念： 我們詳細闡述瞭拓撲的定義、開集與閉集的性質、鄰域係統、以及基（Base）和子基（Subbase）的構造方法。通過大量的實例分析，讀者將理解為何拓撲結構是比度量結構更為普適的數學工具。 2. 連續性與同胚： 連續函數是拓撲學中最核心的結構保持映射。本書深入探討瞭連續性的拓撲定義，並將其與度量空間中的 $varepsilon-delta$ 定義進行對比，揭示其內在聯係。同胚（Homeomorphism）的概念被細緻剖析，作為拓撲學中“形狀相同”的嚴格數學錶達，它是分類空間形態的基礎。 3. 重要的拓撲性質： 緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）是點集拓撲中兩個至關重要的性質。我們不僅引入瞭這些概念的定義（如 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 中的體現），還探討瞭它們在任意拓撲空間中的推廣及其在連續映射下的保持性。此外，分離公理（如 $T_1, T_2$ 即豪斯多夫空間）的層級結構被清晰展示，並強調瞭豪斯多夫空間在後續理論中的關鍵地位。 4. 完備性與構造空間： 本部分最後深入討論瞭完備度量空間（Complete Metric Spaces），如 Baire 範疇定理的應用，這是泛函分析和微分方程理論中不可或缺的工具。同時，我們介紹瞭如何通過商拓撲（Quotient Topology）和積拓撲（Product Topology）來構造新的、更復雜的拓撲空間，這是連接抽象理論與具體幾何對象的重要手段。 第二部分：代數拓撲基礎——拓撲不變量的工具箱 點集拓撲側重於空間的“局部”性質，而代數拓撲則利用代數結構來“量化”空間的“全局”拓撲特徵，這些特徵被統稱為拓撲不變量。 1. 基本群（Fundamental Group）： 作為第一個真正的代數拓撲不變量，基本群 $pi_1(X, x_0)$ 被詳細介紹。本書通過路徑、連通性以及霍莫托皮（Homotopy）的概念，係統地推導瞭基本群的構造。特彆地，我們將利用基本群來區分球麵、圓環麵和環麵等不同空間，例如證明圓周 $S^1$ 的基本群是 $mathbb{Z}$，而圓盤的 $pi_1$ 則是平凡群。 2. 鏈復形與同調理論初步： 針對更復雜的空間結構，單靠基本群往往不足以區分拓撲形貌。本書引入瞭單純復形（Simplicial Complex）的概念，作為研究多麵體拓撲的離散模型。在此基礎上，我們自然地導齣瞭鏈群（Chain Groups）、邊界算子（Boundary Operators）和循環（Cycles）的概念，最終定義瞭同調群（Homology Groups）。對 $H_n(X)$ 的計算及其與歐拉示性數（Euler Characteristic）的關係，將被作為關鍵的應用實例展開討論。 第三部分：流形初步——幾何與拓撲的交匯點 流形是現代幾何學和拓撲學的核心研究對象，它局部看起來像歐幾裏得空間，但整體結構卻可以極其復雜。 1. 拓撲流形的定義與例子： 本部分嚴格定義瞭 $n$ 維拓撲流形的概念，強調瞭坐標圖冊（Atlas）和轉移映射（Transition Maps）的連續性要求。本書將重點分析球麵 $S^n$、射影平麵 $mathbb{P}^n(mathbb{R})$ 等經典流形的拓撲結構。 2. 嚮量叢與切空間（初步）： 為瞭從拓撲學走嚮微分幾何，本書引入瞭嚮量叢（Vector Bundles）的概念，特彆是切叢（Tangent Bundle）。雖然本書不深入微分結構，但展示瞭如何利用這些工具來理解流形上的“局部綫性結構”，為讀者後續學習微分拓撲學打下堅實基礎。 3. 拓撲分類： 本部分最後展望瞭流形的分類問題，特彆是二維流形的分類定理（如分類球麵、環麵以及帶虧格的麯麵），展示瞭拓撲學在描述和區分幾何形狀上的巨大威力。 目標讀者與特色 本書麵嚮數學係本科高年級學生、研究生，以及對理論物理、計算機圖形學（特彆是涉及幾何建模和數據分析）有深入興趣的科研人員。 本書的特色包括： 清晰的邏輯結構： 嚴格遵循“定義—定理—證明—應用”的範式，確保讀者對每一個概念的理解都建立在嚴密的邏輯基礎之上。 豐富的幾何直覺： 理論的闡述始終輔以大量的幾何圖像和直觀的例子，幫助讀者在抽象的符號世界中保持對空間的感知。 精選的習題集： 每章末尾均配有難度適中的習題，旨在鞏固理論知識並引導讀者進行初步的數學研究。 現代視角： 書中不僅涵蓋瞭經典拓撲學的核心內容，也適當地引入瞭如同倫論和同調論在現代數學中的應用背景，使讀者對學科的廣度有所瞭解。 通過對《拓撲學導論：從點集到流形》的學習，讀者將能夠熟練運用拓撲學的語言描述和分析空間，為進入代數拓撲、微分幾何、幾何分析等更高級的數學領域做好充分準備。 ---

評分☆☆☆☆☆

“格論導引”這個標題本身就充滿瞭一種探索未知的魅力，我腦海中立刻聯想到瞭數學中那些精巧的結構和深刻的聯係。我期待這本書能夠引領我進入格論的奇妙世界，從最基礎的偏序概念入手，逐步揭示格的定義、性質以及各種重要的定理。我希望作者能夠用清晰流暢的語言，輔以豐富的圖例和例子，將那些抽象的概念變得生動具體。例如，在介紹格的同態映射時，書中能否通過一些具體的例子來說明這種映射是如何保持格結構的？我特彆感興趣的是格論在計算機科學和邏輯學中的應用，比如它如何在形式驗證、類型係統設計或者模型論中扮演關鍵角色。如果書中能夠探討一些與格論相關的算法，例如計算格的生成元或者判定兩個格是否同構的方法，那將是非常有價值的。我希望通過閱讀這本書，能夠建立起對格論的紮實理解，並且能夠將這些知識應用到其他數學領域的研究中，發現數學更深層次的美。

評分☆☆☆☆☆

看到“現代數學基礎”係列中的“格論導引”，我的好奇心被點燃瞭。格論，這個詞聽起來就充滿瞭抽象的美感，它研究的是事物之間部分有序的關係，這在數學的許多分支中都有著廣泛的應用。我設想，這本書會從最基本的概念講起，比如偏序集、全序集，然後逐漸過渡到格的定義，包括上下界、格運算等等。我希望作者能夠細緻地解釋每一個定義，並提供一些簡單的例子來幫助我們理解。格論的魅力在於它能夠統一不同數學結構，例如，集閤的冪集在包含關係下就是一個格，邏輯命題的蘊含關係也能構成一個格。我特彆期待書中能夠探討不同類型的格，比如分配格、模格、布爾格，以及它們各自的性質和應用。如果書中還能提及一些與格論相關的計算模型，比如有限狀態自動機或者形式語言理論中的某些概念，那就更好瞭。總而言之，我希望能通過這本書，對格論有一個清晰、係統的認識，並且能夠體會到它在解決實際數學問題中的強大力量，而不僅僅是停留在理論層麵。

評分☆☆☆☆☆

對於“格論導引”這本書，我最大的期待是它能提供一個清晰、易於上手的入門路徑。數學領域浩如煙海，很多理論聽起來就讓人望而卻步，但如果能有一本好的教材，就像一位經驗豐富的嚮導，一步步帶領我們穿越迷霧，發現其中的奧秘，那將是多麼幸運的一件事。我希望這本書的語言風格是通俗易懂的，避免過多的專業術語堆砌，即使是初學者，也能在仔細閱讀後理解基本概念。當然，這並不意味著內容的淺薄，而是指在嚴謹的基礎上，能有恰當的解釋和生動的例子。例如，當介紹偏序集時，書中能否舉齣一些生活中的例子，比如“小於”、“包含”等關係，幫助讀者建立直觀認識？當講解格的性質時，能否輔以圖示，直觀地展示格的結構？我尤其關心書中是否會講解一些經典的格論定理，比如伯恩賽德引理（Burnside's Lemma）在置換群計數中的應用，或者剋萊因-馬爾可夫定理（Klein-Markov Theorem）與丟番圖方程的關係，這些都是格論理論的璀璨明珠，如果能在這本書中有所觸及，那無疑會極大地提升閱讀的價值。

評分☆☆☆☆☆

這套“現代數學基礎”係列聽名字就很有分量，看到“格論導引”這個標題，我腦子裏立刻浮現齣那些嚴謹的定義、抽象的概念，還有證明過程中那些精妙的邏輯鏈條。我一直覺得，數學的美妙之處就在於它能將看似毫不相關的現象用統一的數學語言來描述，而格論（Lattice theory）似乎就是其中一個非常重要的工具，它能幫助我們理解和組織各種結構，比如集閤的子集關係、邏輯命題的蘊含關係，甚至是計算機科學中的類型係統。想象一下，在一個精心構建的格中，我們可以清晰地看到不同概念之間的層級關係，它們的交集和並集有什麼樣的性質，這對於深入理解一個理論體係至關重要。我特彆期待書中能夠詳細闡述格的一些基本概念，比如偏序集、格的定義、格同態，以及一些常見的特殊格，如布爾格、分配格、模格等等。同時，我也很好奇格論在實際數學分支中有哪些具體的應用，比如它在代數、拓撲學、圖論，甚至是在集閤論中的一些深刻結果，是否都會在本書中得到體現。畢竟，一本好的導引，不僅要講清楚理論本身，更要讓我們看到理論的生命力，感受到它解決問題的強大能力。

評分☆☆☆☆☆

“現代數學基礎”這個係列的名字就自帶一種厚重感，而“格論導引”更是直擊瞭我一直以來對數學中那些基礎性、卻又極其強大的理論的好奇心。格論，聽起來就有一種秩序井然、結構嚴謹的美感，它描繪的是事物之間的部分排序關係。我預想這本書會從最基礎的偏序集開始，一步步構建起格的完整理論框架。我希望作者能夠深入淺齣地講解格的定義，比如升鏈、降鏈，以及格的各種運算，如交、並、最小上界、最大下界。同時，我也期待書中能有關於特定類型格的詳細介紹，例如布爾代數、分配格、模格，以及它們各自具有的獨特性質和在不同數學分支中的應用。尤其吸引我的是，如果書中能夠展示格論在解決一些實際數學問題時的威力，比如在組閤學、代數幾何、甚至是模糊數學中的應用，那將極大地拓展我的視野。我希望能通過這本書，理解格論的精髓，並為進一步深入研究相關領域打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

書封麵好髒，沒有包裝好，其他都還好，發貨很快。

評分☆☆☆☆☆

莫宗堅，張益唐的導師。坑瞭老張

評分☆☆☆☆☆

給朋友買的，朋友說很好，喜歡，專業書

評分☆☆☆☆☆

書很好，值得一讀，大傢放心購買，好書

評分☆☆☆☆☆

寫得簡潔明瞭，所需知識自我完備，是講述伽羅華理論的中文書籍中最好的一本，適閤高年級本科生和研究生研讀

評分☆☆☆☆☆

這本書是孩子需要的，在京東買的，比較靠譜。

評分☆☆☆☆☆

很好的書, 填補國內空白.

評分☆☆☆☆☆

除瞭沒發票，其他都挺好的

評分☆☆☆☆☆

以前上課的教材，沒有好好學習，這次買迴來好好復習 以前上課的教材，沒有好好學習，這次買迴來好好復習