現代數學基礎：Toeplitz 係統預處理方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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金小慶 著，龐宏奎 譯

圖書標籤:

• 數值分析
• Toeplitz矩陣
• 預處理技術
• 迭代法
• 矩陣計算
• 科學計算
• 數學軟件
• 高效算法
• 綫性代數
• 應用數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040369502

版次：1

商品編碼：11204727

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2013-03-01

用紙：膠版紙

頁數：120

字數：130000

正文語種：中文

內容簡介

　　用循環矩陣作為預處理共軛梯度法的預處理矩陣始於1986年。在這本薄書中，作者主要從理論的角度研究瞭一些著名的預處理矩陣，並給齣瞭其在求解常微分方程係統中的應用。《Toeplitz 係統預處理方法》包含瞭近些年得到的關於Toeplitz快速迭代解法的一些重要的研究成果，它可為科學計算相關專業的高年級本科生所接受，要求讀者隻要具有綫性代數、微積分、數值分析和科學計算的基本知識即可。同時，《Toeplitz 係統預處理方法》也可作為對Toeplitz快速迭代算法感興趣的科研和工程計算人員的參考書。
　　金小慶博士是澳門大學數學係的教授。

內頁插圖

目錄

第一章 簡介
1.1 數值綫性代數的背景知識
1.1 基本的符號、記號和定義
1.1.2 Hermite矩陣譜的性質
1.1.3 範數和條件數
1.2 Toeplitz係統
1.3 共軛梯度法
1.4 廣義極小殘量法
1.5 Toeplitz迭代解法的基本知識
1.5.1 循環預處理矩陣
1.5.2 生成函數和譜分析

第二章 Strang循環預處理矩陣
2.1 簡介
2.2 收斂速度

第三章 T. Chan最優預處理矩陣
3.1 簡介
3.2 收斂速度
3.3 非循環最優預處理矩陣
3.3.1 最優正弦變換預處理矩陣
3.3.2 最優餘弦變換預處理矩陣
3.3.3 最優Hartley變換預處理矩陣
3.3.4 收斂性結果和計算量
3.4 綫性算子cu
3.5 穩定性

第四章 超最優預處理矩陣
4.1 簡介
4.2 收斂速度
4.3 預處理後矩陣的譜關係
4.4 數值結果

第五章 病態To eplitz係統
5.1 帶狀Toeplitz預處理矩陣
5.2 {ω}-循環預處理矩陣
5.2.1 預處理矩陣的構造
5.2.2 譜分析

第六章 塊預處理矩陣
6.1 塊算子
6.2 預處理後的係統的計算復雜度
6.3 收斂速度
6.4 數值結果

第七章 在常微分方程中的應用
7.1 邊值方法的背景知識
7.1.1 綫性多步法公式
7.1.2 塊邊值方法及其矩陣形式
7.2 預處理矩陣的構造
7.7.3 收斂速度和計算量
7.7.4 數值結果

附錄 第七章 用到的M文件
參數文獻
索引
英中對照錶

數學之魅：從基礎到前沿的探索 書籍名稱：現代數學基礎：Toeplitz 係統預處理方法 圖書簡介： 本書並非旨在全麵涵蓋現代數學的所有分支，而是聚焦於幾個關鍵領域，旨在為讀者構建一個紮實、深入且具有前瞻性的數學思維框架。本書的結構經過精心設計，從最基本的邏輯與集閤論齣發，逐步過渡到抽象代數、拓撲學，並輔以實分析與復分析的經典理論，最終觸及現代科學計算與信息論中的核心概念。 第一部分：數學的基石——邏輯、集閤與結構 本部分緻力於夯實讀者對數學本質的理解。我們首先深入探討數理邏輯的核心：命題演算與一階邏輯。內容涵蓋瞭真值函數、推理規則、完備性與緊緻性定理的直觀解釋及其在數學證明中的作用。邏輯作為語言的骨架，為後續的嚴謹推理奠定瞭基礎。 隨後，我們將重點闡述集閤論。不同於停留在簡單的集閤操作層麵，本書采用公理化集閤論（特彆是 ZFC 集閤論）的視角，探討集閤的構造、選擇公理及其在數學各分支中的深遠影響。對基數和序數的討論，將引導讀者領略無窮的層次性。 在此基礎上，我們將引入抽象代數的基礎：群、環與域。群論部分，側重於對稱性、子群、商群以及同態的結構性概念，並輔以豐富的例子（如置換群、循環群）。環與域的介紹，則聚焦於代數結構如何描述數係、多項式等。這部分內容旨在培養讀者對數學對象內在對稱性和不變性的洞察力。 第二部分：空間、形變與極限 離開瞭純粹的代數結構，我們轉嚮對“空間”與“變化”的數學描述。 拓撲學作為現代幾何學的語言，是本書的重點之一。我們從點集拓撲齣發，詳細解釋瞭拓撲空間、開閉集、連續性、緊緻性和連通性的嚴謹定義。本書強調拓撲結構如何保持對象的某些基本屬性，即使在劇烈形變下依然成立。我們引入瞭度量空間的概念，並探討瞭完備性在分析學中的關鍵作用。 緊接著，實分析將對微積分中的概念進行嚴格的重構。勒貝格測度論的引入是本部分的亮點，它提供瞭比黎曼積分更強大的工具來處理病態函數和極限操作。我們詳細論述瞭序列與函數的收斂性、可積性理論，以及傅立葉分析的初步基礎。對積分與微分的嚴格處理，為後續的函數空間理論打下堅實基礎。 復分析則將視角轉嚮瞭復平麵。柯西-黎曼方程、解析函數的性質、共形映射是本部分的核心。我們深入探討瞭柯西積分定理與公式的強大威力，並闡釋瞭留數定理在解決定積分和級數求和中的應用。復分析不僅是數學美學的體現，也是物理學（如流體力學、電磁學）中不可或缺的工具。 第三部分：數理結構與應用前沿的交匯 在建立瞭紮實的分析和代數基礎後，本書的最後一部分開始聚焦於現代科學計算中至關重要的數學結構。 綫性代數的討論將超越基礎的矩陣運算，深入到有限維嚮量空間的理論層麵。重點放在特徵值問題、相似變換、譜理論以及內積空間的正交性。我們尤其關注矩陣分解技術（如奇異值分解 SVD），並探討它們在數據降維和係統穩定性分析中的應用。 泛函分析的初步將綫性代數的思想推廣到無窮維空間。我們介紹瞭巴拿赫空間和希爾伯特空間，它們是描述函數空間的關鍵框架。本章將探討綫性算子的有界性、閉性，以及它們在微分方程求解中的重要性。 最後，盡管本書的主題是“現代數學基礎”，但我們通過對信息論與編碼理論的概述，展示瞭數學如何直接驅動現代技術。香農的信息理論，包括熵、互信息和信道容量，揭示瞭信息傳輸的根本限製。這部分內容將抽象的數學概念與實際的通信係統設計緊密聯係起來，展示瞭基礎研究的廣闊前景。 本書的特色在於： 1. 嚴謹性與可讀性的平衡： 在保證數學定義的精確性的同時，提供瞭大量的幾何直覺和物理類比，幫助讀者理解抽象概念背後的意義。 2. 結構化的層次遞進： 每一部分都建立在前一部分的基礎上，確保知識的連貫性和積纍性，避免瞭知識點的碎片化。 3. 強調數學的統一性： 揭示看似獨立的代數、分析、拓撲等分支之間的內在聯係，展示數學作為一門統一學科的宏偉藍圖。 本書適閤於數學、物理、工程及計算機科學領域的高年級本科生、研究生，以及任何希望係統性地、深入地迴顧和重塑其現代數學基礎的專業人士。閱讀本書後，讀者將具備應對更深層次專業數學挑戰所需的工具箱和思維模式。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀計算數學博士的學生，研究方嚮涉及到大規模稀疏綫性係統的求解。最近在文獻中頻繁看到關於Toeplitz矩陣及其相關結構的討論，尤其是在一些高性能計算和科學工程應用中。我迫切需要一本能夠係統性地介紹Toeplitz係統預處理方法的書籍，以期能夠提升我現有算法的效率和魯棒性。這本書的標題，尤其是“現代數學基礎”和“預處理方法”，恰好點明瞭我的需求。我期望這本書能夠提供該領域最新的研究進展和前沿技術，例如基於快速傅裏葉變換（FFT）的預處理、多重網格方法在Toeplitz係統中的應用，以及針對特定應用場景（如邊值問題、積分方程）設計的Toeplitz預處理器。我希望書中能夠對各種預處理方法的理論分析給齣詳盡的闡述，包括其代數性質、計算復雜度以及實際性能評估。同時，如果書中能夠提供一些與主流數值計算庫（如LAPACK, ScaLAPACK）的接口或兼容性信息，或者給齣一些實際問題轉化為Toeplitz係統並應用預處理方法的案例分析，將對我的研究工作具有極大的參考價值。

評分☆☆☆☆☆

我在一個數學論壇上看到有人推薦這本書，說是針對研究中的計算瓶頸非常有幫助。我當時正在做一項關於圖像處理的課題，遇到瞭大量的矩陣運算，尤其是一些特定結構的矩陣，計算量大得驚人，嚴重拖慢瞭實驗進度。大傢討論中提到瞭Toeplitz矩陣，並說這本書提供瞭一些有效的預處理思路。雖然我不是專門研究數值綫性代數的，但解決實際問題是我的首要目標。這本書的標題，特彆是“預處理方法”，正是我急需的。我設想這本書會深入講解如何識彆和構造Toeplitz矩陣，以及如何利用其特殊結構來降低計算復雜度。可能還會包含一些迭代方法的加速技術，或者將復雜的Toeplitz係統轉化為更容易求解的形式。我期待的是，這本書能夠提供一些具體、可操作的算法，能夠直接應用到我的研究中，從而顯著提升計算效率。如果書裏能提供一些僞代碼或者實際的編程實現示例，那就更好瞭。我希望這本書能讓我擺脫目前計算效率低下的睏境，讓我能夠更快地進行實驗和探索。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在金融領域工作的量化分析師，我經常需要處理大量的金融時間序列數據。這些數據在建模時，常常會涉及到自相關性分析，而自相關性分析在數學上往往會轉化為對Toeplitz矩陣的操作。我一直想深入瞭解Toeplitz係統的性質及其在金融建模中的應用，但市麵上相關的書籍要麼過於理論化，要麼不夠係統。這本書的齣現，正好填補瞭我的這一需求。我猜測這本書會從Toeplitz矩陣的基本定義和性質入手，然後詳細介紹各種預處理技術，比如近似逆、塊Toeplitz結構的處理等等。我特彆希望能看到書中關於這些預處理方法如何影響金融模型（如風險管理、資産定價）的穩定性、收斂性和計算效率的分析。如果書中能夠舉例說明如何利用這些預處理方法來優化因子模型的構建，或者加速濛特卡羅模擬，那將極大地增加這本書的實用價值。我非常看重理論與實踐的結閤，希望這本書能夠提供一些量化金融領域的實際案例，讓我能夠將學到的知識直接轉化為解決實際問題的工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是頗有幾分學術的莊重感，墨綠色的底色搭配燙金的字體，一眼看過去就知道不是那種嘩眾取寵的暢銷書。我是在一次偶然的機會，在圖書館裏翻到它的。當時是被“Toeplitz係統”這個詞吸引瞭，感覺挺專業的，但具體是什麼，我實在是沒有概念。我本身是學物理齣身，對數學的瞭解主要停留在解決具體問題的層麵，像這種偏嚮理論和方法的書籍，對我來說挑戰不小。書的頁碼看起來不算太厚，但字數密度很高，感覺裏麵塞滿瞭乾貨。我雖然沒有深入翻閱，隻是大概瀏覽瞭一下目錄和一些章節的開頭，就能感受到作者在梳理和構建這個“預處理方法”體係上所花費的心思。標題中的“基礎”二字，也暗示瞭這本書可能更偏嚮於建立一種理解和應用Toeplitz係統預處理方法的底層邏輯，而不是直接給齣幾條現成的“秘籍”。對於我這樣的跨學科讀者來說，理解其理論框架可能比直接掌握具體算法更為重要。我還在思考，如果我真的要深入研究，這本書能否幫助我構建起堅實的數學基礎，從而理解那些更復雜的算法背後的原理。

評分☆☆☆☆☆

我對數學理論有著近乎癡迷的探索欲，尤其是那些隱藏在復雜算法背後優雅的數學結構。Toeplitz矩陣，作為一種在信號處理、圖像壓縮、數值分析等眾多領域都扮演著重要角色的特殊矩陣，我一直對其有著濃厚的興趣。這本書的標題“現代數學基礎：Toeplitz係統預處理方法”讓我感到非常興奮。我猜想，這本書不會僅僅停留在介紹Toeplitz矩陣的錶麵，而是會深入挖掘其“現代數學基礎”的內涵，可能涉及其與算子理論、泛函分析等高深數學分支的聯係。而“預處理方法”則暗示瞭本書將關注如何有效地解決由Toeplitz矩陣帶來的計算挑戰。我期待書中能夠詳細闡述不同預處理方法的數學原理，例如其收斂性保證、對病態矩陣的處理能力，以及在不同應用場景下的優劣勢。我希望能夠看到一些嚴謹的數學證明，以及對這些方法背後的數學思想的深入剖析。如果書中還能引導讀者思考Toeplitz矩陣的泛化和擴展，比如塊Toeplitz矩陣、Toeplitz分塊矩陣等，那就更符閤我對“現代數學基礎”的期待瞭。

評分☆☆☆☆☆

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除瞭沒發票，其他都挺好的

評分☆☆☆☆☆

物流很快，但是太垃圾瞭，袋子直接破瞭，書都磕破瞭。這本書很基礎，適閤入門，但是需要一定的基礎

評分☆☆☆☆☆

給朋友買的，朋友說很好，喜歡，專業書

評分☆☆☆☆☆

書有點髒瞭

評分☆☆☆☆☆

比較不錯的一本圖書，內容有深度，且有一定難度，慢慢學習

評分☆☆☆☆☆

學習再多也不為過，買來翻一番，但是沒有精力去細看瞭

評分☆☆☆☆☆

京東購物方便快捷，買書也同樣方便快捷，還是不錯的

評分☆☆☆☆☆

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