高等几何（第三版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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梅向明，刘增贤，王汇淳 等 编

图书标签:

• 高等几何
• 几何学
• 数学
• 大学教材
• 第三版
• 代数几何
• 射影几何
• 欧几里得几何
• 解析几何
• 数学分析

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040236002

版次：3

商品编码：11806565

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

开本：32开

出版时间：2008-04-01

用纸：胶版纸

页数：291

字数：240000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等几何（第三版）》是在第二版的基础上修订而成的，与第二版不同之处在于：新版中给出了欧氏几何的公理体系，具体到三维的情形；将原版的附录改编成第九章：实数域上的欧氏几何；将原第九章改成第十章：几何公理体系，这是包括三种几何公理体系的完整的几何公理体系。《高等几何（第三版）》可供高等师范院校数学系用作教材。

目录

第一章 仿射坐标与仿射变换
§1 透视仿射对应
§2 仿射对应与仿射变换
§3 仿射坐标
3．1 仿射坐标系
3．2 仿射变换的代数表示
3．3 几种特殊的仿射变换
§4 仿射性质
习题

第二章 射影平面
§1 射影直线和射影平面
1．1 中心射影与无穷远元素
1．2 射影直线和射影平面
1．3 图形的射影性质
1．4 德萨格（Desargues）定理
习题一
§2 齐次坐标
2．1 齐次点坐标
2．2 齐次线坐标
习题二
§3 对偶原理
3．1 对偶图形
3．2 对偶命题与对偶原则
3．3 代数对偶
习题三
§4 复元素
4．1 二维空间的复元素
4．2 二维共轭复元素
习题四

第三章 射影变换与射影坐标
§1 交比与调和比
1．1 点列中四点的交比与调和比
1．2 线束中四直线的交比与调和比
1．3 完全四点形与完全四线形的调和性
习题一
§2 一维射影变换
2．1 一维基本形的透视对应
2．2 一维基本形的射影对应
2．3 一维射影变换
习题二
§3 一维射影坐标
3．1 直线上的射影坐标系
3．2 一维射影对应（变换）的代数表示
习题三
§4 二维射影变换与二维射影坐标
4．1 二维射影变换
4．2 二维射影坐标
4．3 二维射影对应的坐标表示
习题四

第四章 变换群与几何学
§1 变换群
1．1 变换群的概念
1．2 平面上几个重要的变换群
§2 变换群与几何学
2．1 克莱因（F．Klein）的变换群观点
2．2 射影、仿射和欧氏三种几何学的比较
……
第五章 二次曲线的射影理论
第六章 二次曲线的仿射性质和度量性质
第七章 一般体（域）上的射影几何
第八章 一般体（域）上的仿射几何
第九章 实数域上的欧氏几何
第十章 几何公理体系

《高等代数：理论与应用》 （第三版） —— 夯实数学基础，驱动创新思维 图书概述 《高等代数：理论与应用》（第三版）是一本全面、深入且与时俱进的高等代数教材。本书旨在为理工科、经济学、计算机科学以及数学专业本科生提供坚实的基础知识，并着重培养读者的抽象思维能力、逻辑推理能力和运用代数工具解决实际问题的能力。 本教材在继承经典高等代数教材精髓的基础上，结合近年来数学教育的改革趋势和学科前沿的发展，进行了全面的修订和优化。第三版不仅在内容深度和广度上有所拓展，更在教学设计上力求清晰易懂，兼顾理论的严谨性与应用的直观性。 核心内容与结构 本书共分为六大部分，脉络清晰，层层递进： 第一部分：数域与向量空间的基础 (Foundations of Number Fields and Vector Spaces) 本部分是全书的基石。首先，对数域（实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$）的性质进行回顾与形式化定义，为后续抽象结构建立基础。 集合与映射的严格定义： 复习集合论的基本概念，特别是函数（映射）的性质（单射、满射、双射），为构造抽象结构打下基础。 线性空间的公理化体系： 严格引入向量空间的定义及其基本性质，如线性组合、线性相关性、基与维数。重点讲解有限维线性空间的概念，并给出实例，如函数空间 $C[a, b]$ 和多项式空间 $P_n(mathbb{R})$。 子空间、直和与线性变换： 深入探讨子空间的概念，区分并阐释直和（Direct Sum）的几何意义。详细分析线性变换的核空间（Kernel）与像空间（Image），并证明秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）。 第二部分：线性变换的矩阵表示与运算 (Matrix Representation and Operations of Linear Transformations) 此部分连接了抽象的线性空间与具体的计算工具——矩阵。 矩阵的定义与基本运算： 矩阵的定义、加法、数乘、矩阵乘法。重点分析矩阵乘法的非交换性及其几何意义。 相似变换与合同变换： 引入相似（Similarity）的概念，讨论矩阵在不同基下的转换关系。深入分析合同变换在二次型理论中的重要性。 行列式理论： 基于全纯公式或代数定义严格推导行列式的性质，包括乘法性质、转置性质以及拉普拉斯展开。特别强调行列式在判断线性相关性和矩阵可逆性中的作用。 第三部分：线性方程组的求解 (Solving Systems of Linear Equations) 本部分专注于代数的核心应用——求解线性方程组。 高斯消元法与行简化： 系统介绍高斯消元法（Gaussian Elimination）的步骤、等价初等行变换，以及行阶梯形矩阵（Row Echelon Form）的唯一性。 矩阵的秩与方程组的解结构： 利用矩阵的秩来判断线性方程组解的存在性与唯一性。详细讨论齐次与非齐次线性方程组的通解结构（即特解与通解的组合）。 矩阵的初等分解： 介绍 $LU$ 分解、 $PA=LU$ 分解，展示其在数值计算中的效率。 第四部分：特征值与特征向量 (Eigenvalues and Eigenvectors) 特征值理论是理解线性系统动态行为的关键。 特征值与特征向量的求解： 特征多项式的计算、特征值的求法，以及对应特征空间的求解。 对角化问题： 讨论矩阵可对角化的充分必要条件（特征值的代数重数与几何重数相等）。引入相似对角化。 普适性理论——Jordan 标准型： 对于不可对角化的矩阵，系统介绍 Jordan 标准型理论，包括 Jordan 块的构造和 Jordan 标准型的唯一性。这是理解线性动力学系统的理论基础。 矩阵函数： 简要介绍矩阵指数函数 $exp(A)$ 的定义及其在微分方程中的应用。 第五部分：欧几里得空间与二次型 (Euclidean Spaces and Quadratic Forms) 本部分引入内积的概念，从度量角度深化对向量空间的理解。 内积空间（欧几里得空间）： 定义内积、范数和角度。着重讲解正交性，并系统介绍施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization），用于构造正交基。 正交矩阵与正交相似变换： 研究保持内积的线性变换，其矩阵为正交矩阵。 对称矩阵的谱分解： 严格证明实对称矩阵一定可正交对角化，并阐述谱分解（Spectral Decomposition）的意义。 二次型及其分类： 二次型的定义、矩阵表示。利用合同变换将二次型化为标准形（如对角形）。介绍正定性（Positive Definiteness）的判定准则（如 Sylvester 准则）。 第六部分：多线性代数简介 (Introduction to Multilinear Algebra) 本部分作为选修或高阶内容，为读者接触更高级的数学领域做铺垫。 张量基础： 引入张量的概念，区分协变张量与逆变张量（仅在有限维欧氏空间内，通过度量张量进行关联）。 外代数与楔积： 介绍楔积（Wedge Product）的定义和性质，张量积与楔积的区别。 本书特色 1. 理论的严谨性与层次性： 全书严格遵循抽象代数的公理化思想，但每一步抽象的引入都紧密联系着具体的矩阵或几何实例，避免了纯粹的形式主义。 2. 面向应用的设计： 理论讲解后，配有丰富的应用实例，特别是在线性规划（通过多面体与凸集联系）、图论（邻接矩阵）、数据分析（主成分分析的理论基础）等领域，展示了高等代数工具的强大威力。 3. 例题与习题的精心挑选： 包含大量的计算题以训练基本功，同时设置了大量的证明题和探究性问题，旨在培养读者的理论洞察力和创新能力。习题难度分布合理，覆盖从基础巩固到高阶思考的各个层面。 4. 清晰的结构与可读性： 采用清晰的章节划分和模块化设计，支持不同专业背景的学生根据自身需求进行学习和取舍。关键定义、定理和推导过程都经过精心组织，确保逻辑流畅，易于理解。 读者对象 全国高等院校理工科、经济管理类专业本科生（大一、大二）。 需要复习或深入学习高等代数基础知识的研究生新生。 对线性代数有扎实要求的工程技术人员。 结语 《高等代数：理论与应用》（第三版）不仅是一门课程的载体，更是一套训练理性思维、培养精确表达能力的工具书。掌握其中的理论，将为读者在未来的专业学习和科学研究中构建坚实的数学框架，提供持久的动力。

评分☆☆☆☆☆

这本书《高等几何（第三版）》简直是为我这种“视觉型”学习者量身定做的！我一直觉得几何学最迷人的地方就在于它的图形美感，但很多教材在这方面都显得不够重视。这本书在这方面做得淋漓尽致。从开篇的欧式几何，到后面的微分几何，大量的精美插图和示意图贯穿始终，不仅仅是简单的示意，而是真正有助于理解概念的辅助工具。例如，在讲解曲率的时候，书中配有的曲线和法向量的示意图，让我立刻就能抓住问题的核心。即使是一些比较抽象的定理，通过精心绘制的图形，也能变得直观易懂。我尤其赞赏书中对于“变换”概念的图形化解读，各种仿射变换、相似变换在图上的直观效果，让我对这些代数操作的几何意义有了深刻的认识。而且，书中的排版也非常舒适，图文比例恰到好处，阅读起来一点也不费眼。它让我感觉，学习几何的过程本身就是一次欣赏数学之美的过程，而不是枯燥的计算和推导。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等几何（第三版）》真的让我眼前一亮！我一直对几何学抱有浓厚的兴趣，但市面上很多教材要么过于理论化，要么过于浅显，很难找到一本既能深入讲解核心概念，又能激发学习兴趣的书。这本书在这方面做得相当出色。它从最基础的公理系统入手，循序渐进地引入各种重要的几何变换，比如仿射变换、投影变换，甚至还涉及了射影几何的一些基本思想。书中对这些变换的几何意义和代数表示都进行了详尽的阐述，逻辑严谨，条理清晰。我尤其欣赏的是，作者在讲解每一个概念时，都会辅以大量的例题和图示，这对于我这样喜欢通过实践来理解理论的学习者来说，简直是福音。很多抽象的概念，在丰富的图例帮助下，立刻变得生动形象。而且，书中的习题设计也很有梯度，从基础的巩固练习到一些有挑战性的拓展问题，能够有效地检验和加深我们对知识的掌握程度。读完一章，做完习题，我感觉自己对那个部分的理解又上了一个台阶。总的来说，这本书不仅是知识的宝库，更是一场视觉和思维的盛宴，让人在美的享受中不断提升自己的几何素养。

评分☆☆☆☆☆

说实话，初读《高等几何（第三版）》的时候，我并没有抱太大的期望，觉得不过是市面上众多几何教材中的一本。然而，越往后读，越发现它的独到之处。这本书的写作风格非常“实战化”，更像是一位经验丰富的几何学教授在手把手地教你解决实际问题。它不仅仅是理论的堆砌，更侧重于讲解如何运用这些理论去分析和解决几何问题。书中对各种证明技巧的介绍尤为详尽，比如运用坐标法、向量法、复数法来解决几何问题，并对不同方法的优劣进行了比较分析，这对于我提高解题能力非常有帮助。我还发现，书中很多地方都引用了数学史上的经典事例，这些事例不仅生动有趣，更能帮助我理解数学概念的由来和发展。比如，关于阿波罗尼奥斯圆的讨论，不仅解释了其几何性质，还提及了它在天文学上的应用，让我体会到了数学的普适性。而且，书中的语言风格十分幽默风趣，一些原本可能枯燥乏味的定理和推导，在作者的笔下变得妙趣横生，阅读体验极佳。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书《高等几何（第三版）》是一本非常有“思想深度”的几何学著作。它没有停留在对基本概念的罗列，而是深入探讨了不同几何体系之间的联系和区别，以及它们在数学发展中的地位。我尤其欣赏书中对于“公理化思想”的强调，它不仅仅是介绍公理，更是在引导读者思考公理的意义、选择公理的影响，以及非欧几何产生的必然性。这种对数学基础原理的探究，让我对整个几何学体系有了更宏观的认识。书中还对一些更高级的几何概念，例如微分几何中的曲率、挠率等，进行了深入浅出的讲解，并探讨了它们与物理学、工程学等领域的联系。这种跨学科的视角，让我看到了几何学在现代科学中的重要作用。而且，我发现书中对一些数学史上的争论和发展脉络也有所提及，这使得学习过程不仅仅是知识的获取，更是一次对数学思想演进的理解。这本书确实是值得反复研读的佳作。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《高等几何（第三版）》，我最深的感受就是它的“厚重感”——不仅仅是纸张和页码，更是内容上的分量。它不像我之前看过的某些几何书，上来就是一堆公式和定理，让人望而生畏。这本书的叙述方式更加注重概念的形成和发展过程，它会先介绍一些历史背景，阐述某个几何概念是如何在数学家的探索中逐渐成型的，这让我觉得学习过程不再是枯燥的记忆，而是一次追溯智慧的旅程。比如，在讲到非欧几何的时候，作者没有直接抛出公理，而是先回顾了欧几里得几何的第五公设及其引发的争议，再引出双曲几何和椭圆几何的构造，这种“解谜”式的讲解方式，极大地激发了我探索未知的热情。而且，书中对一些经典几何问题的历史演变也做了细致的梳理，比如圆锥曲线的发现和发展，四点共圆、三点共线的证明方法等等，这些细节让几何学不再是冰冷的符号，而是充满了人文关怀和历史的温度。我特别喜欢书中关于“对称性”的论述，它将对称性这一抽象概念与具体的几何图形紧密结合，展现了数学的美学一面。