概率导论（第2版·修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[美] 伯特瑟卡斯（Dimitri P.Bertsekas），[美] 齐齐克利斯（John N.Tsitsiklis） 著，郑忠国，童行伟 译

图书标签:

• 概率论
• 统计学
• 概率导论
• 随机过程
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 概率模型
• 数理统计
• 统计推断

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115405074

版次：2

商品编码：11842157

包装：平装

丛书名： 图灵数学·统计学丛书

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：450

正文语种：中文

编辑推荐

　　本书内容丰富，除了介绍概率论基本知识点外，还介绍了矩母函数、最小二乘估计、泊松过程、马尔可夫过程和贝叶斯统计等内容。书中实例丰富，图文并茂，针对每节主题设计了相应的习题，还提供了部分难题的解答，便于读者自学。　　本书多年来在MIT、斯坦福大学、加州大学等名校被用作概率课程教材，经过课堂检验和众多师生的反馈得以不断完善，是一本在表述简洁和推理严密之间取得了完美平衡的经典作品

内容简介

　　本书是在MIT开设概率论入门课程的基础上编写的，内容全面，例题和习题丰富，结构层次性强，能够满足不同读者的需求。书中介绍了概率模型、离散随机变量和连续随机变量、多元随机变量以及极限理论等概率论基本知识，还介绍了矩母函数、条件概率的现代定义、独立随机变量的和、zui小二乘估计等高级内容。　　本书可作为所有高等院校概率论入门的基础教程，也可作为有关概率论方面的参考书。

作者简介

　　Dimitri P. Bertsekas ，美国工程院院士，IEEE会士。1971年获MIT电子工程博士学位。长期在MIT执教，曾获得2001年度美国控制协会J. Ragazzini教育奖。其研究领域涉及优化、控制、大规模计算、数据通信网络等，许多研究具有开创性贡献。著有Nonlinear Programming等十余部教材和专著，其中许多被MIT等名校用作研究生或本科生教材。
　　John N. Tsitsiklis， 美国工程院院士，IEEE会士，MIT教授。分别于1980年、1981年、1984年在MIT获得学士、硕士、博士学位。他的研究成果颇丰，已发表学术论文上百篇。

目录

第1章 样本空间与概率 1
1．1 集合 2
1．1．1 集合运算 3
1．1．2 集合的代数 4
1．2 概率模型 4
1．2．1 样本空间和事件 5
1．2．2 选择适当的样本空间 5
1．2．3 序贯模型 6
1．2．4 概率律 7
1．2．5 离散模型 8
1．2．6 连续模型 10
1．2．7 概率律的性质 11
1．2．8 模型和现实 12
1．3 条件概率 15
1．3．1 条件概率是一个某些常用的随机变量的概率律 15
1．3．2 利用条件概率定义利用期望值进行决策 80
1．4 全概率定理和贝叶斯准则 24
1．5 独立性 30
1．5．1 条件独立 32
1．5．2 一组事件的独立性 34
1．5．3 可靠性 36
1．5．4 独立试验和二项概率 37
1．6 计数法 39
1．6．1 计数准则 39
1．6．2 n选k排列 41
1．6．3 组合 42
1．6．4 分割 44
1．7 小结和讨论 46
习题 47
第2章 离散随机变量 63
2．1 基本概念 63
2．2 分布列 65
2．2．1 伯努利随机变量 67
2．2．2 二项随机变量 67
2．2．3 几何随机变量 68
2．2．4 泊松随机变量 69
2．3 随机变量的函数 70
2．4 期望、均值和方差 71
2．4．1 方差、矩和随机变量的函数的期望规则 73
2．4．2 均值和方差的性质 76
2．4．3 均值和方差 77
2．4．4 概率模型 19
2．5 多个随机变量的联合分布列 81
2．5．1 多个随机变量的函数 83
2．5．2 多于两个随机变量的情况 84
2．6 条件 86
2．6．1 某个事件发生的条件下的随机变量 86
2．6．2 给定另一个随机变量的值的条件下的随机变量 87
2．6．3 条件期望 91
2．7 独立性 96
2．7．1 随机变量与事件的相互独立性 96
2．7．2 随机变量之间的相互独立性 97
2．7．3 几个随机变量的相互独立性 100
2．7．4 若干个相互独立的随机变量的和的方差 101
2．8 小结和讨论 103
习题 105
第3章 一般随机变量 122
3．1 连续随机变量和概率密度函数 122
3．1．1 期望 126
3．1．2 指数随机变量 128
3．2 分布函数 129
3．3 正态随机变量 134
3．4 多个随机变量的联合概率密度 139
3．4．1 联合分布函数 142
3．4．2 期望 143
3．4．3 多于两个随机变量的情况 143
3．5 条件 145
3．5．1 以事件为条件的随机变量 145
3．5．2 一个随机变量对另一个随机变量的条件 149
3．5．3 条件期望 152
3．5．4 独立性 154
3．6 连续贝叶斯准则 157
3．6．1 关于离散随机变量的推断 158
3．6．2 基于离散观察值的推断 159
3．7 小结和讨论 160
习题 161
第4章 随机变量的深入内容 176
4．1 随机变量函数的分布密度函数 176
4．1．1 线性函数 178
4．1．2 单调函数 180
4．1．3 两个随机变量的函数 183
4．1．4 独立随机变量和—— 卷积 186
4．1．5 卷积的图像计算法 189
4．2 协方差和相关 190
4．3 再论条件期望和条件方差 194
4．3．1 条件期望作为估计量 197
4．3．2 条件方差 197
4．4 矩母函数 200
4．4．1 从矩母函数到矩 203
4．4．2 矩母函数的可逆性 205
4．4．3 独立随机变量和 207
4．4．4 联合分布的矩母函数 209
4．5 随机数个相互独立的随机变量之和 210
4．6 小结和讨论 214
习题 214
第5章 极限理论 228
5．1 马尔可夫和切比雪夫不等式 229
5．2 弱大数定律 232
5．3 依概率收敛 234
5．4 中心极限定理 236
5．4．1 基于中心极限定理的近似 237
5．4．2 二项分布的棣莫弗–拉普拉斯近似 240
5．5 强大数定律 242
5．6 小结和讨论 244
习题 245
第6章 伯努利过程和泊松过程 255
6．1 伯努利过程 256
6．1．1 独立性和无记忆性 257
6．1．2 相邻到达间隔时间 260
6．1．3 次到达的时间 261
6．1．4 伯努利过程的分裂与合并 262
6．1．5 二项分布的泊松近似 263
6．2 泊松过程 266
6．2．1 区间内到达的次数 268
6．2．2 独立性和无记忆性 270
6．2．3 相邻到达时间 271
6．2．4 第k次到达的时间 272
6．2．5 泊松过程的分裂与合并 274
6．2．6 伯努利过程和泊松过程， 随机变量之和 276
6．2．7 随机插入的悖论 277
6．3 小结和讨论 279
习题 280
第7章 马尔可夫链 290
7．1 离散时间的马尔可夫链 290
7．1．1 路径的概率 293
7．1．2 n步转移概率 294
7．2 状态的分类 297
7．3 稳态性质 300
7．3．1 长期频率解释 305
7．3．2 生灭过程 307
7．4 吸收概率和吸收的期望时间 310
7．4．1 平均吸收时间 314
7．4．2 平均首访时间及回访时间 315
7．5 连续时间的马尔可夫链 316
7．5．1 利用离散时间马尔可夫链的近似 319
7．5．2 稳态性质 321
7．5．3 生灭过程 323
7．6 小结和讨论 324
习题 325
第8章 贝叶斯统计推断 348
8．1 贝叶斯推断与后验分布 351
8．2．1 点估计 360
8．2．2 假设检验 363
8．3 贝叶斯最小均方估计 367
8．3．1 估计误差的一些性质 372
8．3．2 多次观测和多参数情况 373
8．4 贝叶斯线性最小均方估计 374
8．4．1 一次观测的线性最小均方估计 374
8．4．2 多次观测和多参数情形 378
8．4．3 线性估计和正态模型 379
8．4．4 线性估计的变量选择 379
8．5 小结和讨论 380
习题 380
第9章 经典统计推断 390
9．1 经典参数估计 391
9．1．1 估计量的性质 392
9．1．2 最大似然估计 393
9．1．3 随机变量均值和方差的估计 396
9．1．4 置信区间 399
9．1．5 基于方差近似估计量的 置信区间 400
9．2 线性回归 405
9．2．1 最小二乘公式的 合理性 407
9．2．2 贝叶斯线性回归 408
9．2．3 多元线性回归 410
9．2．4 非线性回归 411
9．2．5 实际中的考虑 412
9．3 简单假设检验 412
9．4 显著性检验 422
9．4．1 一般方法 423
9．4．2 广义似然比和拟合优度检验 428
9．5 小结和讨论 431
习题 432
索引 443
附表 448
标准正态分布表 450

前言/序言

统计推断的基石：现代概率论的严谨构建 本书深入探讨了概率论的数学基础及其在现代科学与工程领域中的核心应用。我们致力于为读者构建一个清晰、严谨且富有洞察力的概率理论框架，使其能够自信地处理复杂的不确定性问题。本书的叙述风格旨在平衡理论的深度与实际应用的广度，确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“为什么”以及“如何做”。 第一部分：随机事件与概率测度 本部分从集合论的视角切入，为概率论奠定坚实的数学基础。我们首先回顾必要的集合代数知识，随后引入样本空间、事件的概念，并严格定义概率作为定义在$sigma$-代数上的取值于$[0, 1]$的测度。 公理化基础： 详细阐述了科尔莫戈洛夫（Kolmogorov）的概率公理体系。我们强调了$sigma$-代数在处理无限可数次实验中的必要性，并解释了为何需要超越有限样本空间的直观理解。 条件概率与独立性： 条件概率的定义被置于测度论的背景下进行探讨，特别关注如何处理概率为零的事件。深入剖析了事件的独立性概念，并推广至$sigma$-代数层面的独立性，为后续的随机变量的乘积空间分析打下基础。 概率的构造与例子： 通过具体的例子，如投掷均匀/非均匀骰子、抽取有放回/无放回的卡片，以及更抽象的连续空间中的概率分布（如均匀分布、几何分布），帮助读者将抽象的定义具象化。 第二部分：随机变量的刻画与积分 随机变量是连接样本空间与实数轴的桥梁。本章聚焦于如何通过数学工具精确描述随机变量的分布特性。 随机变量的严格定义： 将随机变量定义为从样本空间到实数域的可测映射。随后，根据其分布函数的性质，细致区分离散型随机变量、连续型随机变量以及混合型随机变量。 分布函数与密度函数/概率质量函数： 详细分析了累积分布函数（CDF）的性质，并推导出概率密度函数（PDF）和概率质量函数（PMF）的数学意义。重点讨论了在何种情况下PDF存在，以及其积分性质。 数学期望的测度论视角： 摒弃初等微积分中对期望的简单定义，我们采用勒贝格（Lebesgue）积分的概念来定义数学期望。这不仅统一了离散与连续情况下的期望计算，还使得期望运算在极限操作下的良好性质（如单调收敛定理在期望估计中的应用）得以体现。 矩、方差与矩母函数： 系统性地介绍了高阶矩的概念，并解释了方差、标准差在衡量随机性中的作用。矩母函数（MGF）作为一种强大的工具，被深入介绍，用于推导矩和检验分布的唯一性。 第三部分：随机向量与联合分布 现实世界中的随机现象往往涉及多个相互关联的变量。本部分扩展到多维随机变量的分析。 联合分布与边际分布： 阐述了联合概率密度函数（JPDF）和联合概率质量函数（JPMF）的性质，并演示如何从联合分布中提取边际分布。 随机变量的函数： 探讨了随机变量的函数（如$Y = g(X)$）的分布求解方法，包括雅可比变换（Jacobian Transformation）在连续情况下的应用。 独立随机变量的乘积： 再次强调了独立性在多维分析中的重要性，并展示了当变量独立时，其联合分布如何简化为边际分布的乘积。 协方差与相关系数： 引入协方差来度量两个随机变量之间的线性关系强度，并利用相关系数进行标准化衡量。同时，明确区分了相关性与独立性之间的本质区别。 第四部分：大数定律与中心极限定理 这是连接概率论理论与统计推断实践的桥梁。本部分展示了概率论如何保证统计估计的有效性和可靠性。 随机变量的收敛性概念： 详尽区分了四种主要的收敛模式：依概率收敛、依分布收敛、几乎必然收敛（或称处处收敛）。对每种收敛的定义、性质及其相互关系进行了严谨的辨析。 大数定律（LLN）： 介绍了切比雪夫不等式及其在证明弱大数定律中的应用。随后，深入探讨了强大数定律（SLLN），解释了为什么在特定条件下，样本均值会“几乎必然地”收敛于真实期望值。 中心极限定理（CLT）： 本章的重中之重。我们详细介绍了中心极限定理的标准形式，阐明了其在统计学中的基石地位。通过分析标准化后的随机变量序列的依分布收敛性，读者将理解为何正态分布在自然科学中如此普遍。本书提供了CLT的严谨证明框架（通常依赖于矩母函数或特征函数）。 第五部分：特征函数与其他工具 本部分引入更高级的分析工具，它们在处理不可解的分布或需要进行更复杂证明时至关重要。 特征函数（Characteristic Function）： 将特征函数定义为随机变量的期望形式，它是傅里叶变换的应用。我们详细论证了特征函数与PDF/PMF之间的一一对应关系（即唯一性定理），以及其在推导矩和证明收敛性方面的优越性，尤其是在处理那些不存在矩母函数的分布时。 随机过程简介（初步）： 作为对后续深入学习的铺垫，本章简要介绍了随机过程的基本概念，如马尔可夫链（Markov Chains）的初步定义，为读者在时间维度上处理随机性提供初步视角。 本书的编写遵循逻辑的递进性，确保每一新概念都建立在先前已确立的坚实基础之上。通过大量的精心设计的例题和习题，读者将被引导至对概率论原理的深刻理解，为进一步探索随机过程、数理统计、金融工程或机器学习中的概率建模打下不可动摇的理论基石。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率导论》（第2版·修订版）真是让我爱不释手，即便我并非科班出身，仅凭着对数据和模式的好奇，也沉浸在这本书构建的严谨世界里。它并非那种枯燥乏味的教科书，而是像一位循循善诱的老师，一步步引导我理解概率的本质。初读时，我脑海中涌现的是那些熟悉的掷骰子、抽牌的场景，但这本书让我看到，这些看似简单的游戏背后，蕴含着深刻的数学原理。作者巧妙地运用了大量贴近生活的例子，比如天气预报的准确率、股票市场的波动，甚至是生活中随机事件的发生频率，将抽象的概念具象化，让我这个门外汉也能窥见其精妙之处。 书中对于基本概念的阐述，如样本空间、事件、概率的公理化定义，都处理得相当到位。我尤其欣赏它在引入条件概率和独立性时，所使用的那些巧妙的类比和图形解释，这对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。它并没有一开始就抛出复杂的公式，而是先从直观的理解入手，再逐步过渡到数学的严谨性。阅读过程中，我常常会停下来，反复咀嚼作者的论述，试图将书中的思想与我所观察到的现实世界联系起来。每一次的理解都像是在黑暗中点亮了一盏灯，让我对世界的随机性和确定性有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够将复杂问题简单化的作品深感敬佩，而这本《概率导论》（第2版·修订版）无疑就是这样一部杰作。作者以一种极其清晰且逻辑严谨的方式，将概率论的精髓展现在读者面前。书中对各种分布的介绍，比如正态分布、泊松分布等，都不仅仅是罗列公式，而是深入剖析了它们各自的特点、适用场景以及在现实世界中的重要性。比如，将正态分布的“钟形曲线”生动地比作自然界中许多现象的分布规律，这让我对这种无处不在的分布有了直观的认识。 更让我惊喜的是，这本书对于一些稍显复杂的概念，如马尔可夫链，也进行了相当友好的阐释。通过具体的例子和逐步的推演，使得我这个初学者也能逐渐理解其精妙之处。它并没有回避数学的严谨性，但同时又极富启发性，总能让我在理解理论的同时，思考它背后的实际意义。我感觉这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种严谨的、基于概率思维的解决问题的能力。每一次阅读，都能带给我新的启发和感悟，让我对这个充满随机性的世界有了更深邃的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率导论》（第2版·修订版）给我的最大感受，就是它在理论深度和实践应用之间找到了一个完美的平衡点。它在讲解每一个概率模型或定理时，都会附带相应的实际案例，让我能够清晰地看到这些理论是如何在现实世界中发挥作用的。例如，在介绍伯努利试验和二项分布时，作者不仅给出了严谨的数学推导，还以彩票中奖概率、产品合格率等为例，让原本抽象的概念变得鲜活起来。 我尤其欣赏书中对于统计推断早期思想的触及，虽然篇幅可能不会非常详尽，但已经足够为读者勾勒出概率论与统计学之间紧密联系的轮廓。它让我意识到，概率论不仅仅是关于“可能性”的计算，更是理解数据、分析不确定性、做出科学决策的基石。阅读过程中，我仿佛置身于一个巨大的知识网络中，每一个概念都与其他概念相互关联，共同编织出理解世界运行规律的宏大图景。这本书，无疑为我打开了一扇通往更广阔知识领域的大门。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的编排逻辑堪称典范。《概率导论》（第2版·修订版）在章节的组织上，循序渐进，层层递进，使得知识点的构建显得尤为扎实。从最基础的概率概念入手，逐步深入到随机变量、期望、方差等核心内容，再到中心极限定理等更高级的概念，整个过程过渡自然，没有跳跃感。我经常会发现，在理解某个难点时，书中 earlier 的某个概念或例子，恰好提供了关键的提示。这种精巧的设计，充分体现了作者在教学上的深厚功底。 书中对于数学推导的呈现方式，也是我极为赞赏的一点。它并没有省略中间步骤，而是尽可能地将每一步的逻辑清晰地展现出来，使得读者能够理解公式是如何产生的，以及它背后的含义。这对于我这样一个不满足于死记硬背公式的读者来说，意义非凡。我能够清晰地看到，每一个符号、每一个公式，都是严谨逻辑的产物。这本书让我明白，概率论不仅仅是数学的一个分支，更是一种思考世界的方式，一种用量化语言描述不确定性的工具。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，拿到这本《概率导论》（第2版·修订版）的时候，我内心是有些忐忑的，毕竟概率论在很多人眼中都是一门“难啃”的学科。但阅读之后，我发现我的担心完全是多余的。这本书的叙事方式非常流畅，仿佛在讲述一个引人入胜的故事，而不是在枯燥地讲解公式。作者在解释诸如随机变量、概率分布这类核心概念时，用了非常生动形象的比喻，比如将离散型随机变量比作“数数”，将连续型随机变量比作“测量”，这种通俗易懂的语言，极大地降低了理解门槛。 我特别喜欢书中所设计的那些思考题，它们并非为了刁难读者，而是引导读者主动去探索和思考，将所学的知识融会贯通。我常常会花上大半天时间，去琢磨一个问题，并在书中寻找线索。这种主动学习的过程，让我对概率论的理解更加深刻，也更加牢固。我发现，很多时候，学习的乐趣不在于答案本身，而在于探索答案的过程。这本书正是提供了一个绝佳的探索平台，让我能够以一种愉快的方式，逐步攀登知识的高峰。

评分☆☆☆☆☆

不错的书，跟国内教材在结构上差不多

评分☆☆☆☆☆

概率导论学习机器学习需要准备的知识点之一。

评分☆☆☆☆☆

。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

京东活动，价格实惠，快递给力，开卷有益！

评分☆☆☆☆☆

本书可作为所有高等院校概率论入门的基础教程，也可作为有关概率论方面的参考书。

评分☆☆☆☆☆

书是正版，包装完好，好好学习学习。

评分☆☆☆☆☆

工作需要，看得头疼……

评分☆☆☆☆☆

我前后买重复了～ 有两本一摸一样的～ 谁要～ 随便哪本～ 五折～

评分☆☆☆☆☆

工具书，留着以后慢慢看呗