綫性代數（漢英雙語版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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牛大田，袁學剛，張友 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
• 雙語
• 理工科
• 大學教材
• 矩陣
• 嚮量
• 數值計算
• 工程數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030473820

版次：1

商品編碼：11890483

包裝：平裝

叢書名： 大學數學漢英對照類規劃教材/袁學剛 ，

開本：16開

齣版時間：2016-03-01

用紙：膠版紙

頁數：315

字數：480000

正文語種：中文，英文

內容簡介

　　《綫性代數（漢英雙語版）》以綫性方程組為主綫，以行列式、矩陣和嚮量為工具，闡述綫性代數的基本概念、基本理論和方法.全書內容聯係緊密，具有較強的邏輯性。《綫性代數（漢英雙語版）》是根據教育部高等院校理工類專業以及經濟和管理學科各專業綫性代數教學大綱的要求編寫而成的。《綫性代數（漢英雙語版）》分為六章，各章內容分彆是：行列式、矩陣、矩陣的初等變換、嚮量、方陣的特徵值、相似與對角化、二次型.在每一節都安排思考題的基礎上，還為每章配備習題和補充題，習題是學生必做的題目，補充題是為考研學生和對綫性代數有更高要求的同學而設計的.《綫性代數（漢英雙語版）》采用漢英對照的方式編寫，使學生在學習綫性代數的同時，大大提高學生的英語讀寫能力。
　　《綫性代數（漢英雙語版）》可作為高等學校理工類學科各專業以及經濟和管理學科各專業的教材或教學參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 行列式
1．1 行列式的定義
1．1．1 二階、三階行列式
1．1．2 n階行列式
1．2 行列式的性質
1．3 行列式的計算
1．4 剋拉默法則
習題1
補充題1

第2章 矩陣
2．1 矩陣及其運算
2．1．1 矩陣的概念
2．1．2 矩陣的運算
2．2 方陣的行列式及其逆矩陣
2．2．1 方陣的行列式
2．2．2 可逆矩陣
2．3 矩陣方程
2．4 分塊矩陣
習題2
補充題2

第3章 矩陣的初等變換
3．1 初等變換與初等矩陣
3．1．1 矩陣的初等變換
3．1．2 初等矩陣
3．1．3 用初等行變換求逆矩陣
3．2 矩陣的秩
3．2．1 矩陣秩的概念
3．2．2 用初等變換求矩陣的秩
3．3 綫性方程組的解
習題3
補充題3

第4章 嚮量
4．1 嚮量及其綫性運算
4．1．1 嚮量的概念
4．1．2 嚮量的綫性運算
4．1．3 嚮量組的綫性組閤
4．2 嚮量組的綫性相關性
4．3 嚮量組的極大無關組與嚮量組的秩
4．3．1 嚮量組的極大無關組
4．3．2 嚮量組的秩與矩陣的秩之間的關係
4．3．3 嚮量空間
4．4 綫性方程組解的結構
4．4．1 齊次綫性方程組解的結構
4．4．2 非齊次綫性方程組解的結構
習題4
補充題4

第5章 方陣的特徵值、相似與對角化
5．1 方陣的特徵值與特徵嚮量
5．1．1 特徵值與特徵嚮量的定義及計算
……
第6章 二次型
習題參考答案
中-英名詞索引

前言/序言

空間、結構與變換：一部聚焦於應用與直覺的數學著作簡介 書名： 空間、結構與變換：現代數學基礎導引 麵嚮讀者： 本書專為對數學核心概念有濃厚興趣，並希望將其應用於工程、科學計算、數據分析及理論探索的本科生、研究生以及自學者設計。它不局限於特定學科的死闆框架，而是力求構建一個連貫且富有洞察力的數學思維體係。 全書概覽與核心理念： 本書旨在超越傳統綫性代數教材的純粹算法操作層麵，深入探討數學中最基本、最具普適性的概念：空間（Space）、結構（Structure）與變換（Transformation）。我們堅信，對這些核心概念的直覺理解，遠比記住復雜的公式推導更為重要。全書以幾何直覺為引，輔以嚴謹的代數證明，力求在清晰度與深度之間達到完美的平衡。 第一部分：嚮量空間——世界的構建基石 (Foundations of Vector Spaces) 本部分奠定瞭全書的基石。我們首先從幾何直覺齣發，引入嚮量的概念，將其視為帶有方嚮和大小的量，並迅速推廣到抽象的嚮量空間（Vector Spaces）。 抽象的維度： 我們將詳細闡述綫性組閤（Linear Combinations）、張成（Span）、綫性無關性（Linear Independence），並由此引齣基（Basis）和維度（Dimension）的精確定義。重點在於，維度不僅僅是一個數字，它代錶著描述空間所需的最少獨立信息量。 子空間與剖分： 通過對子空間（Subspaces）的細緻考察，特彆是零空間（Null Space）和列空間（Column Space），讀者將理解如何從整體空間中識彆齣具有特定代數屬性的“子世界”。我們將用大量的圖示來展示四種基本子空間之間的相互關係（正交性是關鍵連接點）。 坐標係的自由選擇： 嚮量空間的核心魅力在於其坐標係的相對性。本章深入探討瞭如何通過選擇不同的基底來觀察同一個嚮量空間的結構，這是理解後續矩陣變換的基礎。 第二部分：綫性映射與矩陣——描述世界的工具 (Linear Mappings and Matrices) 如果嚮量空間是“舞颱”，那麼綫性映射就是“演員”如何在舞颱上移動和互動。本部分的核心是將抽象的映射具體化為可操作的矩陣。 變換的本質： 我們將綫性映射（Linear Maps）視為一種對空間的“拉伸、鏇轉、投影”等操作，而非單純的函數計算。矩陣（Matrices）被引入為錶示特定綫性映射在特定基底下的“操作指令”。 矩陣的乘法與復閤： 矩陣乘法不再僅僅是行乘以列的機械過程，而是對綫性變換的復閤的直觀體現。我們將花大量篇幅解析矩陣乘法如何在不同基底間切換時保持變換的幾何意義不變。 可逆性與秩： 可逆矩陣（Invertible Matrices）的概念與映射的雙射性直接關聯。我們引入秩（Rank）和零度（Nullity），展示它們如何揭示一個變換是否“丟失”瞭信息（不可逆）或是否將空間壓縮到瞭更低的維度。 第三部分：正交性與幾何結構——測量與投影 (Orthogonality and Geometric Structure) 幾何直覺的深入依賴於“距離”和“角度”的概念。本部分將內積引入嚮量空間，構建瞭歐幾裏得幾何的基礎。 內積空間： 引入內積（Inner Product），它定義瞭嚮量間的“點積”或“相似度”。基於內積，我們定義瞭長度（Norm）和正交性（Orthogonality）。 正交基與最小二乘法： 施密特正交化過程（Gram-Schmidt Process）被詳細解析，它展示瞭如何將任意一組基“整理”成一組正交基。這是理解正交投影（Orthogonal Projection）的關鍵。我們隨後將此應用於解決現實世界中常見的超定係統（Overdetermined Systems），即最小二乘法（Least Squares），強調其在數據擬閤中的核心地位。 對稱性與傅裏葉分析的萌芽： 對對稱矩陣（Symmetric Matrices）的討論，預示著後麵將要介紹的特徵值問題，並從幾何角度解釋瞭正交基在數據壓縮和信號處理中的優勢。 第四部分：特徵值問題——係統的內在頻率 (Eigenvalue Problems) 特徵值與特徵嚮量是分析動態係統穩定性和核心行為的鑰匙。本部分著重於理解“不變性”的意義。 不變的方嚮： 特徵嚮量（Eigenvectors）被定義為在特定綫性變換下，其方嚮保持不變的嚮量。特徵值（Eigenvalues）則描述瞭這些方嚮上的拉伸或壓縮因子。這部分避免瞭繁瑣的求解過程，而側重於理解其物理和幾何意義。 對角化與動力係統： 我們將探索對角化（Diagonalization）的條件和意義，它將復雜的矩陣運算轉化為對角矩陣上的簡單冪運算。這直接應用於分析綫性遞歸關係和離散時間動力係統的長期行為。 實對稱矩陣的譜定理： 對於實對稱矩陣，其特徵值恒為實數，且特徵嚮量構成一組完備的正交基。譜定理（Spectral Theorem）被視為描述“一切有序結構”的最優分解方式，是理解主成分分析（PCA）等高維統計方法的理論核心。 第五部分：應用與擴展——從數據到深度學習的橋梁 (Applications and Extensions) 最後一部分將理論知識與前沿應用連接起來，展示這些代數概念的強大生命力。 奇異值分解（SVD）： SVD被視為矩陣分解的“萬能工具”。它不依賴於方陣，能夠揭示任何矩陣所代錶的變換的最主要的拉伸方嚮和對應的拉伸強度。我們用SVD來解釋數據降維、圖像壓縮和推薦係統的數學原理。 張量與高維空間： 簡要介紹張量（Tensors）的概念，將其視為多維數組，並說明綫性代數工具如何擴展到處理多維數據結構，這是現代機器學習和深度學習的基礎。 數值穩定性探討： 簡要討論在計算機有限精度下，數值方法的穩定性和病態矩陣（Ill-conditioned Matrices）的問題，引導讀者關注計算層麵的嚴謹性。 本書特色： 1. 直覺優先，代數跟進： 每個新概念的引入都伴隨著一個清晰的幾何或物理圖像。 2. 結構化敘事： 強調數學概念之間的內在聯係，避免知識點的碎片化。 3. 計算思維融閤： 盡管側重理論，但對矩陣分解和正交化方法的介紹，均著眼於其計算效率和應用價值。 本書旨在培養讀者一種“代數視角”——看待世界萬物皆為空間、結構和變換的組閤，從而為任何高階量化研究打下堅實而靈活的思維基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一個已經工作多年的職場人士，重拾數學知識對我來說是一個不小的挑戰，時間零碎，注意力難以長時間集中。我非常看重教材的實用性和可操作性。這本書在這方麵做得相當齣色。它的章節安排鬆緊有度，很多關鍵定理的證明過程都采用瞭分步解析的模式，每一步的邏輯跳躍度都控製得很好，即便我需要放下書去處理工作事務，迴來後也能迅速找到切入點繼續深入。特彆是關於奇異值分解（SVD）那一章，它不僅詳細描述瞭分解的步驟，更強調瞭它在數據降維和推薦係統中的核心作用，這種理論與實踐的無縫對接，讓我看到瞭綫性代數在現代信息技術中的巨大潛力。我感覺我不是在學習一本純理論的書，而是在學習一門“工具學”，它賦予瞭我解決實際問題的能力，而非僅僅是考試的能力。這種貼近實際的教學方式，極大地激發瞭我持續學習的動力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計實在太吸引人瞭，那種簡潔又不失深度的排版，一下就抓住瞭我的眼球。我是在尋找一本能係統梳理綫性代數基礎知識的教材時偶然發現它的。初翻目錄，就能感受到作者在內容組織上的匠心獨運，從最基礎的嚮量空間過渡到特徵值、對角化，邏輯鏈條非常清晰。雖然我過去對這門學科總有些敬而遠之的感覺，但這本書的行文風格卻異常的親切，仿佛有一位經驗豐富且耐心細緻的導師在你身旁，一步步引導你穿越那些看似晦澀的公式迷宮。尤其是那些配圖，不再是乾巴巴的幾何圖形，而是用更直觀的視角解釋瞭抽象的概念，比如矩陣乘法的幾何意義，在書中得到瞭非常精彩的闡述。對於我這種偏好通過視覺輔助來理解數學的讀者來說，這無疑是一大福音。這本書的排版布局也深得我心，行間距和字體大小都非常適中，長時間閱讀也不會感到視覺疲勞，這對於需要反復研讀的理工科教材來說至關重要。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭整整一個周末的時間來消化前三章的內容，最大的感受就是其內容的詳實程度遠超我的預期。它不僅僅是知識點的堆砌，更注重數學思想的滲透。比如在講解行列式的性質時，作者沒有僅僅停留在計算規則上，而是深入探討瞭行列式在幾何學中作為體積（或麵積）變換比例因子的深層含義，這種對“為什麼”的追問，極大地提升瞭我對這門學科的興趣和理解深度。更值得稱贊的是，書中的例題設計非常巧妙，它們並非是簡單的數值計算，而是巧妙地嵌入瞭實際的應用場景，哪怕隻是一個簡單的綫性方程組求解，也能讓人聯想到工程中的某種平衡狀態。對於準備進行更深層次學習，比如學習微分方程或者優化理論的讀者，這本書提供的堅實基礎絕對是不可多得的財富。它為我構建起瞭一個堅固的知識框架，讓那些原本零散的概念有瞭一個可以安放和聯係起來的“傢”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀質量絕對屬於業界頂級水準。紙張的剋重拿在手裏很有分量感，印刷的清晰度無可挑剔，黑色的文字銳利，即便是那些密集的公式符號，也絲毫沒有模糊或油墨溢齣的情況。我個人對書籍的物理質感有很高的要求，因為一本好的教材需要經受住反復翻閱、標注和摺疊的考驗。這本書的鎖綫膠裝工藝看起來非常牢固，我大膽地將它完全攤平放在桌麵上，書頁也沒有齣現明顯的閤攏趨勢，這對於需要同時看正文和參考公式列錶的用戶來說，簡直是福音。而且，它沒有傳統教材那種刺鼻的油墨味，剛開封時隻有一種淡淡的書墨香，這在一定程度上也提升瞭我的閱讀體驗。一本好的書，其物質載體的重要性不容忽視，這本書在這方麵的投入和最終呈現的效果，絕對是物超所值。

評分☆☆☆☆☆

我之前嘗試過好幾本國外的經典教材，雖然內容權威，但翻譯過來的文字有時顯得拗口生硬，很多地方需要花額外時間去“解碼”作者的本意。這本書的“漢英雙語”特性，在我看來是其最大的亮點之一。它並非簡單地將英文和中文並列，而是在關鍵術語和定義處做瞭非常精妙的對照處理。當中文錶述齣現理解偏差時，我可以立即對照原文，體會原著的精確含義，這對於精準把握數學概念至關重要。這種亦步亦趨的學習模式，極大地拓寬瞭我的專業詞匯量，也培養瞭我用更國際化的視角去理解數學問題的能力。對於那些希望未來能閱讀英文原版文獻的研究者或工程師來說，這本書簡直就是一座完美的橋梁，它在傳授知識的同時，也在潛移默化中提升瞭我們的跨語言學術溝通能力，這種附加價值是任何單一語言教材都無法比擬的。