国外数学名著系列（影印版）32：模型论引论 [Model Theory:An Introduction] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

David，Marker 著

图书标签:

• 数学
• 模型论
• 逻辑学
• 数学哲学
• 高等教育
• 影印版
• 国外数学名著
• 学术著作
• 理论数学
• 数学基础

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030182968

版次：1

商品编码：11918290

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）

外文名称：Model Theory:An Introduction

开本：16开

出版时间：2007-01-01

用纸：胶版纸

页数：342

字数：422000

正文语种：英文

内容简介

　　《国外数学名著系列（影印版）32：模型论引论》以现代观点介绍模型论，着重强调其在代数学中的应用。前半部分包括模型构造技巧的经典论述，如类型空间，素模型，饱和模型，可数模型，不可辨元等理论及其应用。在书中后半部分，作者首先介绍莫利的范畴性定理，随之讨论稳定性理论，着重论述Ω-稳定性理论。最后，作者举例阐明了赫鲁索夫斯基如何将这些理论运用于丢番图几何。《国外数学名著系列（影印版）32：模型论引论》显著特色之一是包含一些其他入门型教材所未涉及的重要论题，如Ω-稳定群和强极小集的几何学。
　　作者DavidMarker是伊利诺斯大学芝加哥分校的数学教授，主要研究数学逻辑和模型论及其在代数和几何中的应用。《国外数学名著系列（影印版）32：模型论引论》基于作者1998年在数学科学研究所发表的系列演讲。

内页插图

目录

Introduction
1 Structures and Theories
1．1 Languages and Structures
1．2 Theories
1．3 Definable Sets and Interpretability
1．4 Exercises and Remarks

2 Basic Techniques
2．1 The Compactness Theorem
2．2 Complete Theories
2．3 Up and Down
2．4 Back and Forth
2．5 Exercises and Remarks

3 Algebraic Examples
3．1 Quantifier Elimination
3．2 Algebraically Closed Fields
3．3 Real Closed Fields
3．4 Exercises and Remarks

4 Realizing and Omitting Types
4．1 Types
4．2 Omitting Types and Prime Models
4．3 Saturated and Homogeneous Models
4．4 The Number of Countable Models
4．5 Exercises and Remarks

5 Indiscernibles
5．1 Partition Theorems
5．2 Order Indiscernibles
5．3 A Many-Models Theorem
5．4 An Independence Result in Arithmetic
5．5 Exercises and Remarks

6 w-Stable Theories
6．1 Uncountably Categorical Theories
6．2 Morley Rank
6．3 Forking and Independence
6．4 Uniqueness of Prime Model Extensions
6．5 Morley Sequences
6．6 Exercises and Remarks

7 w-Stable Groups
7．1 The Descending Chain Condition
7．2 Generic Types
7．3 The Indecomposability Theorem
7．4 Definable Groups in Algebraically Closed Fields
7．5 Finding a Group
7．6 Exercises and Remarks

8 Geometry of Strongly Minimal Sets
8．1 Pregeometries
8．2 Canonical Bases and Families of Plane Curves
8．3 Geometry and Algebra
8．4 Exercises and Remarks
A Set Theory
B Real Algebra
References
Index

前言/序言

国外数学名著系列（影印版）32：模型论引论 [Model Theory:An Introduction] 图书简介 图书名称： 国外数学名著系列（影印版）32：模型论引论 [Model Theory:An Introduction] 图书简介： 本卷《模型论引论》是“国外数学名著系列”中的第三十二部力作，它系统而深入地介绍了现代数学逻辑中至关重要的分支——模型论的核心概念、基本理论及其广泛应用。本书旨在为具有扎实数理基础的研究生和高年级本科生提供一个全面而严谨的入门指南，帮助读者理解形式语言、结构（或模型）以及二者之间关系的深刻联系。 模型论，作为连接代数、分析、集合论与数理逻辑的桥梁，其核心在于研究数学对象的“模型”——即满足特定形式化理论的结构。本书以清晰的逻辑结构和详尽的论证，循序渐进地构建起整个理论框架。 第一部分：基础与形式化语言 本书的开篇部分奠定了整个理论的基石，聚焦于一阶逻辑（First-Order Logic, FOL）的精确描述。这部分详细阐述了如何构建和解释形式语言，包括： 1. 语法基础： 变量、常量、函数符号、谓词符号（关系符号）的引入，构造有效的一阶公式（Well-Formed Formulas, WFFs）的规则，以及量词（$forall, exists$）的精确用法。对自由变量和束缚变量的区分被强调，为后续的语义学讨论做准备。 2. 语义基础（结构与满足）： 这是模型论的灵魂所在。本书严格定义了结构（Structure）或模型（Model）的概念，即一个非空域（Domain）以及在域上解释所有符号的指派。随后，引入了满足关系（Satisfaction Relation），即一个结构如何“满足”一个封闭公式（句子）的精确定义。这一过程利用了塔斯基（Tarski）的真值递归定义，确保了形式系统的语义解释的严谨性。 第二部分：完备性与紧致性 在建立了语言和模型的基础之后，本书的核心篇章转向了逻辑系统的元理论性质，特别是一阶逻辑的两个关键定理。 1. 哥德尔完备性定理（Gödel’s Completeness Theorem）： 这一定理确立了句法（可证性）与语义（可满足性）之间的等价关系。本书会提供一个详细的证明路径，通常涉及Henkin构造法，展示了每一个逻辑上有效的公式都可以在某个结构中被解释为真。这对于理解逻辑系统的强大性至关重要。 2. 紧致性定理（Compactness Theorem）： 该定理指出，一组公式的集合是可满足的，当且仅当其任意有限子集都是可满足的。紧致性定理是模型论中最具洞察力的工具之一，它直接导致了许多非标准数学构造的存在性证明，例如非标准模型、超实数的构造等。 3. 洛文海姆-斯科伦定理（Löwenheim-Skolem Theorems）： 这组定理探究了模型的大小。下述定理表明，如果一个理论拥有无限模型，那么它拥有任意无限基数的模型。而上文定理（在某些版本中作为推论或后续讨论）则涉及模型的基数限制。这些定理深刻揭示了一阶逻辑在描述无穷结构时的局限性。 第三部分：基本理论与初等子结构 本书深入探讨了模型论中的标准构造和分类概念： 1. 初等子结构与基本子结构： 详细区分了子结构（Substructure）和初等子结构（Elementary Substructure）。一个结构 $M'$ 是 $M$ 的初等子结构，当且仅当它们在 $M$ 的语言中保持相同的基本逻辑关系。这与超积理论紧密相关。 2. 同态、同构与基本等价： 讨论了结构之间的各种关系。同构（Isomorphism）意味着两个结构在逻辑上是无法区分的，它们在所有方面都“相同”。而基本等价（Elementary Equivalence）则意味着它们在第一个一阶逻辑句子的意义上是等价的，是比同构弱但比结构等价强的重要概念。 3. 初等链与斯柯伦-特拉伊塞勒定理（Löwenheim-Skolem-Tarski Theorem）： 探讨了如何在链状结构上传播初等性质，并用于构造具有特定基数或复杂性质的模型。 第四部分：可枚举性、完全性与可定义性 在建立了基础框架后，本书转向了更高级的理论，特别是关于模型自身的性质分类： 1. 可数饱和度（Countable Saturation）： 这是一个衡量模型“逻辑完备性”的关键概念。一个模型被称为可数饱和的，如果它能“处理”所有可数数量的条件。书中会详细解释如何利用超积或紧致性定理来构造饱和模型。 2. 完全性（Completeness of Theories）： 讨论了哪些理论是“完全的”（即对于任何封闭公式 $phi$，该理论要么证明 $phi$，要么证明 $ eg phi$）。完全理论具有强大的结构稳定性，并且可以被完全地描述。 3. 可定义集与初等定义： 引入了如何用一阶公式来定义结构中的子集或子结构（可定义集）。可定义集的性质（如闭合性、连通性等）对于分析特定理论（如域、环、群的理论）的内部结构至关重要。 总结与价值 《模型论引论》不仅是一本教科书，更是一部严谨的数学文献。它以高度的抽象性和精确性，为读者构建起理解现代代数几何、非标准分析、甚至理论计算机科学中形式验证的必要数学工具箱。本书的影印版忠实保留了原著的数学深度和细节，是希望深入研究数理逻辑或需要利用一阶逻辑强大表达能力的数学家、计算机科学家和哲学家的必备参考书。通过研读本书，读者将能够掌握从形式语言的符号操作到复杂数学结构的内在属性分析的完整路径。

评分☆☆☆☆☆

阅读“国外数学名著系列（影印版）32：模型论引论 [Model Theory: An Introduction]”的过程，就像是在攀登一座知识的高峰。尽管我还没有到达顶峰，但沿途的风景已经足够令人着迷。我初步了解到，模型论的核心在于研究数学理论和数学结构之间的关系，它提供了一种统一的框架来理解不同的数学领域。书中可能涉及的“紧致性定理”和“勒文海姆-斯科特定理”，听起来就充满了深远的意义。我猜想，这些定理能够揭示数学理论的一些基本性质，比如是否存在无限模型，以及模型的大小如何受到理论的限制。这让我联想到，在一些抽象代数或者拓扑学的研究中，我们常常会遇到各种各样的结构，而模型论可能为我们提供了一种系统性的方法来刻画和比较这些结构。这本书不仅仅是介绍一套理论，更重要的是它教会我们如何去“思考”数学，如何去“建构”数学。我期待着通过学习这本书，能够掌握一套分析和理解数学结构的新工具，并对数学的本质和普适性有更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本“国外数学名著系列（影印版）32：模型论引论 [Model Theory: An Introduction]”，我第一感觉就是它的分量。厚重的纸张，严谨的排版，以及那股浓郁的学术气息，都预示着这是一本不容小觑的著作。我翻阅了前几章，尽管有些术语和概念对我来说是全新的，但作者以一种循序渐进的方式，试图将一个复杂的理论体系清晰地展现在读者面前。特别是关于“语言”和“模型”的介绍，让我对“数学是语言的精确表达”有了更直观的体会。我开始思考，我们平时使用的数学符号和公式，在模型论的框架下，究竟是如何被精确定义的？又如何与我们所描述的数学对象（比如集合、函数等）建立起一一对应的关系？书中可能出现的关于基本逻辑演算的介绍，也让我有机会重新审视那些我们习以为常的逻辑推理规则。我设想，通过学习模型论，我将能够更严谨地构建数学论证，更深刻地理解数学对象的性质，甚至能发现一些我之前未曾注意到的数学结构的美妙之处。这本书像是为我的数学思维打开了一扇新的窗户，让我能够从一个更高的维度去观察和理解数学。

评分☆☆☆☆☆

这部“国外数学名著系列（影印版）32：模型论引论 [Model Theory: An Introduction]”就像一本通往全新数学宇宙的地图，虽然我还没有深入探索它的每一个角落，但光是目录和前言就足以让我心潮澎湃。它所描绘的模型论，不仅仅是逻辑学的一个分支，更像是构建数学理论的基石，揭示了数学对象与其描述方式之间的深刻联系。我了解到，模型论能够帮助我们理解数学陈述的真伪，探索不同数学结构之间的关系，甚至在某些情况下，为看似不相关的数学领域架起桥梁。例如，书中可能涉及到的非标准分析，就极大地拓展了我对实数系的理解，让我看到了一个比我过去所熟悉的标准实数集合更丰富、更具结构性的世界。这本书似乎提供了一种全新的视角来看待数学，不是孤立地看待某个定理或某个概念，而是将其置于一个更广阔的逻辑框架下进行考察。我期待着通过这本书，能够掌握分析和证明数学命题的新工具，并对数学的本质有更深刻的认识。尽管我对模型论的深入理解还有很长的路要走，但这本书无疑为我点亮了前进的方向。

评分☆☆☆☆☆

我对于“国外数学名著系列（影印版）32：模型论引论 [Model Theory: An Introduction]”的初步印象是，它是一本能够极大地拓宽我数学视野的书。模型论，作为一个连接逻辑与数学的桥梁，其重要性不言而喻。我了解到，这本书可能深入探讨了如何在形式化的语言中定义和研究数学对象，以及如何通过“模型”来理解这些对象的性质。其中关于“一致性”和“完备性”的概念，让我对数学理论的构建有了更深的思考。我设想，通过学习这本书，我能够更清晰地理解为什么某些数学系统是自洽的，为什么有些问题是可判定的。而且，模型论的视角，可能有助于我理解不同数学分支之间的联系，比如离散数学、代数、数理逻辑等，它们在模型论的框架下，是否能够被统一地看待？这本书就像一本“数学的元语言”，它教我如何用一种更抽象、更普遍的方式来理解数学的构造原理。我期待着通过这本书，能够提升我的逻辑思维能力，并对数学的底层逻辑有更深刻的洞察。

评分☆☆☆☆☆

“国外数学名著系列（影印版）32：模型论引论 [Model Theory: An Introduction]”给我最大的启发是，数学不仅仅是计算和公式，更是一种严谨的推理和对结构的深刻理解。从我初步浏览的内容来看，模型论似乎提供了一种强大的工具，来分析数学陈述的真伪，并研究数学系统本身的性质。我猜想，书中可能会涉及到的“模型”的概念，不仅仅是具体的例子，更是一种抽象的表示，能够帮助我们理解理论的本质。例如，关于“初等嵌入”和“基本子模型”的讨论，可能揭示了不同数学结构之间的层级关系，以及如何从一个模型构建出另一个更复杂的模型。这让我联想到，在学习其他数学分支时，我们常常会遇到各种各样的集合论结构，而模型论或许能够为我们提供一种统一的语言来描述和比较这些结构。这本书就像一本“数学的DNA分析仪”，它能够帮助我们解析数学理论的底层结构，理解其内在的逻辑和规律。我期待着通过这本书，能够掌握一种新的研究数学问题的方法，并对数学的严谨性和普适性有更深一层的体会。