数学分析讲义(第二册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈天权 著

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• 数学分析
• 微积分
• 高等数学
• 实分析
• 数学讲义
• 大学教材
• 数学
• 分析学
• 函数
• 极限

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301158753

版次：1

商品编码：11922337

包装：平装

开本：32开

出版时间：2010-02-01

用纸：胶版纸

页数：968

字数：400000

正文语种：中文

内容简介

　　本书是作者在清华大学数学科学系(1987-2003)及北京大学数学科学学院(2003-2009)给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的. 一方面， 作者力求以近代数学(集合论， 拓扑， 测度论， 微分流形和微分形式)的语言来介绍数学分析的基本知识， 以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式. 另一方面在篇幅允许的范围内， 作者尽可能地介绍数学分析与其他学科(特别是物理学)的联系， 以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉. 全书分为三册. 第一册包括：集合与映射， 实数与复数， 极限， 连续函数类， 一元微分学和一元函数的Riemann积分; 第二册包括：点集拓扑初步， 多元微分学， 测度和积分; 第三册包括：Fourier分析初步， 广义函数， 复分析， 微分流形， 重线性代数， 微分形式和流形上的积分学. 每章都配有丰富的习题， 它除了提供同学训练和熟悉正文中的内容外， 也介绍了许多补充知识.

前言/序言

《现代数学思潮》 本书并非旨在呈现某一本特定教材的详细内容，而是致力于梳理和解析自二十世纪以来，现代数学在各个分支领域内涌现出的重要思想、核心概念以及它们之间相互渗透、融合的动态过程。我们将目光投向那些深刻改变了数学面貌，并对物理、计算机科学、经济学等众多学科产生深远影响的理论创新。 第一篇 逻辑的根基与结构的演进 本篇将首先回顾20世纪初数学基础论的重大变革，特别是哥德尔不完备定理所带来的哲学冲击。我们将深入探讨形式系统、公理化方法的发展，以及它们如何在集合论、模型论等领域中得到拓展和应用。接着，我们将聚焦于抽象代数的核心概念，如群、环、域、模等代数结构的统一性与多样性。代数拓扑的出现，以其洞察几何对象拓扑性质的强大工具，将代数的方法引入几何领域，我们也将详细阐释其基本思想和重要应用。 第二篇 连续与离散的交织 在分析学的领域，本篇将审视实分析、复分析以及泛函分析的经典框架，并重点关注函数空间、算子理论等抽象概念如何解决微分方程、积分方程等经典难题。同时，我们也将转向离散数学的蓬勃发展，探讨图论、组合学、数理逻辑在计算机科学、信息论以及运筹学中的关键作用。特别地，概率论与统计学的发展，从古典概率到现代随机过程，其描述和分析不确定性世界的强大能力，也将是本篇的重点。 第三篇 几何的重生与空间的探索 几何学在20世纪经历了深刻的范式转变。本篇将首先介绍黎曼几何及其在广义相对论中的关键地位，展现空间曲率如何成为描述引力的语言。微分几何的发展，利用微积分的工具研究光滑流形，为我们理解高维空间提供了强大的分析工具。流形上的分析，如微分算子、偏微分方程在流形上的研究，将是连接几何与分析的重要桥梁。此外，我们还将探讨一些新兴的几何分支，例如代数几何，它以代数的方法研究几何对象，开启了全新的视角。 第四篇 计算的思维与信息的边界 计算机科学的崛起与数学的许多分支紧密相连。本篇将深入探讨计算理论，包括可计算性理论、计算复杂性理论，以及它们如何界定计算的极限和效率。算法设计与分析，作为计算机科学的核心，将通过图论、组合优化等数学工具得以阐释。信息论的诞生，量化了信息的概念，并深刻影响了通信、编码以及机器学习等领域。机器学习的数学基础，包括统计学习理论、优化方法等，也将得到详尽的介绍。 第五篇 交叉的领域与未来的展望 现代数学的魅力在于其不断融合与创新。本篇将关注数学在不同学科交叉地带的最新进展。例如，数学物理如何利用抽象的数学工具解决物理学中的基本问题，如量子场论、统计力学等。数学在生物学、经济学、金融学等领域的应用，如动力系统、最优化理论、随机模型等，也将通过具体的案例得以展示。最后，我们将对当前数学研究的前沿领域进行展望，例如拓扑数据分析、计算代数几何、量子计算的数学基础等，勾勒出未来数学发展的可能图景。 本书的编写力求清晰、严谨，并辅以适当的例子和说明，旨在为读者构建一个理解现代数学宏大图景的框架。它并非为初学者设计，而是面向对数学有一定基础，希望深入了解现代数学思想脉络的读者。通过阅读本书，希望能够激发读者对数学的探索热情，培养更深刻的数学洞察力，并认识到数学作为一门动态发展、充满活力的学科，其在认识世界、改造世界中的重要作用。

评分☆☆☆☆☆

我得承认，《数学分析讲义（第二册）》的阅读过程，与其说是在“阅读”，不如说是在“征服”。这本书的语言风格非常严谨，每一句话都经过了深思熟虑，没有一丝多余的修饰。它像一位经验丰富的工匠，用最精炼的语言雕刻出数学的精美结构。我尤其喜欢书中对一些基本概念的定义，清晰、准确、不容置疑。例如，书中对“可积性”的定义，以及对各种积分（黎曼积分、勒贝格积分）的区分和比较，都让我对积分的概念有了更深入的认识。在学习过程中，我发现这本书并非只提供“答案”，更重要的是它教会我如何“寻找答案”。它鼓励读者自己去推导，去证明，去探索。有时候，一个看似简单的定理，其背后的证明过程却充满了智慧和技巧，这让我深刻体会到数学的魅力所在。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个非数学专业背景，但对数学充满好奇的读者来说，《数学分析讲义（第二册）》无疑是一个巨大的挑战，但也是一个绝佳的学习平台。一开始，我真的被那些晦涩的符号和证明弄得晕头转向，感觉自己像是在攀登一座陡峭的山峰，每一步都异常艰难。但是，当我对某些概念理解得越来越透彻，当那些看似复杂的公式在脑海中逐渐清晰起来，我便能感受到一种巨大的成就感。书中的内容涵盖了数学分析的核心领域，包括多变量函数、微分方程、测度论等，每一个部分都讲解得非常详尽，而且逻辑严谨。作者在解释一些经典定理时，常常会给出多种证明方法，这让我能够从不同的角度去理解同一个结论，也为我提供了更广阔的思路。我尤其欣赏书中关于“极限”和“连续性”的深入探讨，这些基本概念是整个数学分析的基石，理解得越透彻，后续的学习就越顺畅。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到《数学分析讲义（第二册）》的时候，我抱着一种学习者的敬畏之心，毕竟“数学分析”这四个字本身就自带一种庄重感。然而，随着翻阅的深入，我发现这本书并非是冰冷枯燥的理论堆砌，而是蕴含着一种独特的数学美学。它不仅仅是告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么是这样”。作者在讲解过程中，常常会追溯到概念的起源，解释其诞生的历史背景和解决的问题，这种“溯源”的做法，让我对那些抽象的概念有了更深刻的理解，也更能体会到数学思想的演进过程。例如，在讨论收敛性的章节，书中不仅给出了严格的定义和判别方法，还深入浅出地分析了不同类型的收敛（逐点收敛、一致收敛等）之间的区别和联系，以及它们在实际应用中的重要性。这种循序渐进、由表及里的讲解方式，让原本枯燥的理论变得生动起来。我特别喜欢书中穿插的一些例题和习题，它们的设计非常巧妙，既能巩固课堂上学到的知识，又能引导读者进行更深入的思考。其中有些习题，需要结合多个定理才能解答，这极大地激发了我的探索欲。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析讲义（第二册）》真是让人又爱又恨，爱的是它内容的深度和严谨性，恨的是有时候真觉得脑袋要炸开了。第一次翻开它的时候，就被那密密麻麻的公式和定理给震住了，感觉自己像是掉进了一个巨大的数学迷宫，每一个拐角都可能藏着一个让我抓耳挠腮的证明。但当我真正沉下心来，一点点地去理解，去推导，去感受那些抽象概念在指尖流淌时，又会涌起一股莫名的满足感。尤其是当那些看似毫无关联的定理，在一个关键的证明环节突然串联起来，形成一条清晰的逻辑链条时，那种豁然开朗的感觉，简直比解开一道困扰已久的难题还要让人兴奋。它不是那种读起来轻松愉快的读物，更像是需要你投入大量时间和精力去啃食的硬骨头，但正是这种“啃”的过程，才让你对数学的理解，从浅尝辄止变成了深入骨髓。书中对各种函数的性质、积分理论、级数展开的讲解，都详尽入微，每一个细节都经得起推敲。我记得有一次为了弄懂勒贝格积分的某些性质，反复看了好几遍书上的证明，还结合了网上的资料和别人的笔记，才勉强理解了其中的精髓。这种学习过程，虽然充满了挑战，但也极大地锻炼了我的逻辑思维能力和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排方式，给我的学习带来了极大的便利。每一章节的开始，都会有一个清晰的概述，让我对本章的学习内容有一个整体的把握，避免了茫然的感觉。接着，作者会系统地介绍相关的概念、定理和证明，每一步都力求严谨，逻辑清晰。即使是相对复杂的证明，作者也会将其分解成若干个小步骤，并辅以详细的解释，确保读者能够理解每一步推导的依据。我印象最深刻的是在讲解泰勒公式及其应用的部分，书中不仅给出了不同形式的泰勒公式，还详细阐述了余项的多种形式，并举例说明了如何利用泰勒公式进行函数近似、求极限以及判断函数的凹凸性等。这种多角度、深层次的讲解，让我对泰勒公式的应用有了更全面、更深入的认识。此外，书中还提供了大量的图示和辅助说明，帮助我更好地理解抽象的数学概念。比如，在解释积分的几何意义时，书中给出的精美插图，让我一下子就明白了定积分的实际含义。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承认，《数学分析讲义（第二册）》这本书，在某种程度上改变了我对数学的看法。在阅读之前，我总觉得数学分析是一门枯燥乏味的学科，充斥着冷冰冰的公式和定理。然而，这本书的出现，让我看到了数学背后所蕴含的深刻思想和精妙结构。作者在讲解过程中，非常注重数学思想的传递，而非简单的知识灌输。比如，在介绍“度量空间”的概念时，作者不仅仅给出了形式化的定义，还着重强调了度量空间在推广欧氏空间概念上的重要性，以及它在泛函分析等领域的广泛应用。这种“寓教于理”的讲解方式，让我不仅学会了如何运用这些数学工具，更理解了它们为何会被创造出来，以及它们在数学体系中的地位。

评分☆☆☆☆☆

我常常觉得，这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的导师，它总是鼓励我独立思考，而不是被动接受。在讲解每个定理时，作者不会直接给出结论，而是先引导读者思考问题，然后一步步地构建证明过程。这种“引导式”的学习方式，极大地锻炼了我的独立思考能力和解决问题的能力。我记得在学习傅里叶级数那一章时，书中并没有直接给出傅里叶级数的展开式，而是先从周期函数的性质入手，探讨如何用三角函数系来逼近周期函数，然后自然而然地引出了傅里叶级数的概念。这种“由简入繁”的讲解方式，让我对傅里叶级数有了更深刻的理解，也更能体会到数学的严谨性和创造性。书中的习题也很有代表性，有些题目难度颇高，需要我花费大量时间去钻研，但解答这些题目之后，我总能感觉自己的数学功底又上了一个台阶。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，《数学分析讲义（第二册）》这本书，是那种你越是投入，就越能感受到其价值的典范。它并非是那种让你一眼就能看懂的“速成”读物，而是需要你静下心来，一点点地去品味。在学习过程中，我特别喜欢作者在讲解一些重要定理时，会不时地穿插一些历史典故或者数学家的趣闻，这让原本严肃的数学理论瞬间变得生动有趣起来。例如，在讨论微积分的起源时，书中简要介绍了牛顿和莱布尼茨的贡献，以及他们之间的争论，这让我对微积分这门伟大的学科有了更深的敬意。此外，书中提供的习题，很多都具有很强的挑战性，需要读者动用多方面的知识才能解决。这些习题的设计，与其说是考核，不如说是提供了一种探索数学奥秘的途径。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学分析讲义（第二册）》的时候，我最先关注的是它的内容范围和深度。坦白说，它确实触及了数学分析领域最核心、最深邃的部分。从高阶微分、多重积分的理论，到向量分析、微分几何的初步探讨，这本书的内容是相当扎实的。作者在讲解过程中，并没有回避那些复杂的技术细节，而是选择以一种严谨的态度去呈现。我特别欣赏书中对“度量空间”和“拓扑空间”等抽象概念的引入，虽然这些概念在初学时可能显得有些难以捉摸，但它们却是现代数学的重要基石。书中通过大量的例子和类比，帮助我理解这些抽象的概念是如何与我们熟悉的欧氏空间联系起来的。例如，在讲解连续映射时，书中结合了函数图形的变换，生动地展示了连续性在不同度量空间中的表现。这种将抽象理论与直观理解相结合的方式，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

第一次尝试阅读《数学分析讲义（第二册）》时，我主要关注的是它的理论体系构建。这本书在组织结构上非常有条理，从基础概念的铺垫，到复杂定理的推导，都遵循着一种严谨的逻辑顺序。作者在处理一些经典的数学难题时，往往会提供不止一种解法，并分析它们的优劣，这对于培养读者的数学视野非常有帮助。我印象深刻的是在讲解“函数序列”和“函数级数”的收敛性时，书中对一致收敛和逐点收敛的区别进行了非常细致的讨论，并给出了相应的判别准则。这些内容对于理解一些高级的数学理论至关重要。虽然有些章节的难度较大，需要反复阅读和思考，但每一次的深入理解，都能让我感受到知识在心中逐渐构建起来的喜悦。

评分☆☆☆☆☆

据说这套数分教程难度有点大，准备好好学习！

评分☆☆☆☆☆

非常好的书

评分☆☆☆☆☆

新版图书，有一定难度，不建议初学者使用！

评分☆☆☆☆☆

不错，感觉有很多收获

评分☆☆☆☆☆

学习数学分析的一本非常好的教材，新增加了测度论、勒贝格积分、微分流形和流形上的积分等国外教材上常见的内容。

评分☆☆☆☆☆

不错，感觉有很多收获

评分☆☆☆☆☆

数学分析讲义，非常不错的书，适合大三阅读，会很有收获

评分☆☆☆☆☆

很好的书，纸质也很不错

评分☆☆☆☆☆

不错