數學分析講義(第二冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳天權 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 實分析
• 數學講義
• 大學教材
• 數學
• 分析學
• 函數
• 極限

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301158753

版次：1

商品編碼：11922337

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2010-02-01

用紙：膠版紙

頁數：968

字數：400000

正文語種：中文

內容簡介

　　本書是作者在清華大學數學科學係(1987-2003)及北京大學數學科學學院(2003-2009)給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的. 一方麵， 作者力求以近代數學(集閤論， 拓撲， 測度論， 微分流形和微分形式)的語言來介紹數學分析的基本知識， 以使同學盡早熟悉近代數學文獻中的錶述方式. 另一方麵在篇幅允許的範圍內， 作者盡可能地介紹數學分析與其他學科(特彆是物理學)的聯係， 以使同學理解自然現象一直是數學發展的重要源泉. 全書分為三冊. 第一冊包括：集閤與映射， 實數與復數， 極限， 連續函數類， 一元微分學和一元函數的Riemann積分; 第二冊包括：點集拓撲初步， 多元微分學， 測度和積分; 第三冊包括：Fourier分析初步， 廣義函數， 復分析， 微分流形， 重綫性代數， 微分形式和流形上的積分學. 每章都配有豐富的習題， 它除瞭提供同學訓練和熟悉正文中的內容外， 也介紹瞭許多補充知識.

前言/序言

《現代數學思潮》 本書並非旨在呈現某一本特定教材的詳細內容，而是緻力於梳理和解析自二十世紀以來，現代數學在各個分支領域內湧現齣的重要思想、核心概念以及它們之間相互滲透、融閤的動態過程。我們將目光投嚮那些深刻改變瞭數學麵貌，並對物理、計算機科學、經濟學等眾多學科産生深遠影響的理論創新。 第一篇 邏輯的根基與結構的演進 本篇將首先迴顧20世紀初數學基礎論的重大變革，特彆是哥德爾不完備定理所帶來的哲學衝擊。我們將深入探討形式係統、公理化方法的發展，以及它們如何在集閤論、模型論等領域中得到拓展和應用。接著，我們將聚焦於抽象代數的核心概念，如群、環、域、模等代數結構的統一性與多樣性。代數拓撲的齣現，以其洞察幾何對象拓撲性質的強大工具，將代數的方法引入幾何領域，我們也將詳細闡釋其基本思想和重要應用。 第二篇 連續與離散的交織 在分析學的領域，本篇將審視實分析、復分析以及泛函分析的經典框架，並重點關注函數空間、算子理論等抽象概念如何解決微分方程、積分方程等經典難題。同時，我們也將轉嚮離散數學的蓬勃發展，探討圖論、組閤學、數理邏輯在計算機科學、信息論以及運籌學中的關鍵作用。特彆地，概率論與統計學的發展，從古典概率到現代隨機過程，其描述和分析不確定性世界的強大能力，也將是本篇的重點。 第三篇 幾何的重生與空間的探索 幾何學在20世紀經曆瞭深刻的範式轉變。本篇將首先介紹黎曼幾何及其在廣義相對論中的關鍵地位，展現空間麯率如何成為描述引力的語言。微分幾何的發展，利用微積分的工具研究光滑流形，為我們理解高維空間提供瞭強大的分析工具。流形上的分析，如微分算子、偏微分方程在流形上的研究，將是連接幾何與分析的重要橋梁。此外，我們還將探討一些新興的幾何分支，例如代數幾何，它以代數的方法研究幾何對象，開啓瞭全新的視角。 第四篇 計算的思維與信息的邊界 計算機科學的崛起與數學的許多分支緊密相連。本篇將深入探討計算理論，包括可計算性理論、計算復雜性理論，以及它們如何界定計算的極限和效率。算法設計與分析，作為計算機科學的核心，將通過圖論、組閤優化等數學工具得以闡釋。信息論的誕生，量化瞭信息的概念，並深刻影響瞭通信、編碼以及機器學習等領域。機器學習的數學基礎，包括統計學習理論、優化方法等，也將得到詳盡的介紹。 第五篇 交叉的領域與未來的展望 現代數學的魅力在於其不斷融閤與創新。本篇將關注數學在不同學科交叉地帶的最新進展。例如，數學物理如何利用抽象的數學工具解決物理學中的基本問題，如量子場論、統計力學等。數學在生物學、經濟學、金融學等領域的應用，如動力係統、最優化理論、隨機模型等，也將通過具體的案例得以展示。最後，我們將對當前數學研究的前沿領域進行展望，例如拓撲數據分析、計算代數幾何、量子計算的數學基礎等，勾勒齣未來數學發展的可能圖景。 本書的編寫力求清晰、嚴謹，並輔以適當的例子和說明，旨在為讀者構建一個理解現代數學宏大圖景的框架。它並非為初學者設計，而是麵嚮對數學有一定基礎，希望深入瞭解現代數學思想脈絡的讀者。通過閱讀本書，希望能夠激發讀者對數學的探索熱情，培養更深刻的數學洞察力，並認識到數學作為一門動態發展、充滿活力的學科，其在認識世界、改造世界中的重要作用。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到《數學分析講義（第二冊）》的時候，我抱著一種學習者的敬畏之心，畢竟“數學分析”這四個字本身就自帶一種莊重感。然而，隨著翻閱的深入，我發現這本書並非是冰冷枯燥的理論堆砌，而是蘊含著一種獨特的數學美學。它不僅僅是告訴你“是什麼”，更重要的是告訴你“為什麼是這樣”。作者在講解過程中，常常會追溯到概念的起源，解釋其誕生的曆史背景和解決的問題，這種“溯源”的做法，讓我對那些抽象的概念有瞭更深刻的理解，也更能體會到數學思想的演進過程。例如，在討論收斂性的章節，書中不僅給齣瞭嚴格的定義和判彆方法，還深入淺齣地分析瞭不同類型的收斂（逐點收斂、一緻收斂等）之間的區彆和聯係，以及它們在實際應用中的重要性。這種循序漸進、由錶及裏的講解方式，讓原本枯燥的理論變得生動起來。我特彆喜歡書中穿插的一些例題和習題，它們的設計非常巧妙，既能鞏固課堂上學到的知識，又能引導讀者進行更深入的思考。其中有些習題，需要結閤多個定理纔能解答，這極大地激發瞭我的探索欲。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學分析講義（第二冊）》的時候，我最先關注的是它的內容範圍和深度。坦白說，它確實觸及瞭數學分析領域最核心、最深邃的部分。從高階微分、多重積分的理論，到嚮量分析、微分幾何的初步探討，這本書的內容是相當紮實的。作者在講解過程中，並沒有迴避那些復雜的技術細節，而是選擇以一種嚴謹的態度去呈現。我特彆欣賞書中對“度量空間”和“拓撲空間”等抽象概念的引入，雖然這些概念在初學時可能顯得有些難以捉摸，但它們卻是現代數學的重要基石。書中通過大量的例子和類比，幫助我理解這些抽象的概念是如何與我們熟悉的歐氏空間聯係起來的。例如，在講解連續映射時，書中結閤瞭函數圖形的變換，生動地展示瞭連續性在不同度量空間中的錶現。這種將抽象理論與直觀理解相結閤的方式，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，《數學分析講義（第二冊）》這本書，是那種你越是投入，就越能感受到其價值的典範。它並非是那種讓你一眼就能看懂的“速成”讀物，而是需要你靜下心來，一點點地去品味。在學習過程中，我特彆喜歡作者在講解一些重要定理時，會不時地穿插一些曆史典故或者數學傢的趣聞，這讓原本嚴肅的數學理論瞬間變得生動有趣起來。例如，在討論微積分的起源時，書中簡要介紹瞭牛頓和萊布尼茨的貢獻，以及他們之間的爭論，這讓我對微積分這門偉大的學科有瞭更深的敬意。此外，書中提供的習題，很多都具有很強的挑戰性，需要讀者動用多方麵的知識纔能解決。這些習題的設計，與其說是考核，不如說是提供瞭一種探索數學奧秘的途徑。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析講義（第二冊）》真是讓人又愛又恨，愛的是它內容的深度和嚴謹性，恨的是有時候真覺得腦袋要炸開瞭。第一次翻開它的時候，就被那密密麻麻的公式和定理給震住瞭，感覺自己像是掉進瞭一個巨大的數學迷宮，每一個拐角都可能藏著一個讓我抓耳撓腮的證明。但當我真正沉下心來，一點點地去理解，去推導，去感受那些抽象概念在指尖流淌時，又會湧起一股莫名的滿足感。尤其是當那些看似毫無關聯的定理，在一個關鍵的證明環節突然串聯起來，形成一條清晰的邏輯鏈條時，那種豁然開朗的感覺，簡直比解開一道睏擾已久的難題還要讓人興奮。它不是那種讀起來輕鬆愉快的讀物，更像是需要你投入大量時間和精力去啃食的硬骨頭，但正是這種“啃”的過程，纔讓你對數學的理解，從淺嘗輒止變成瞭深入骨髓。書中對各種函數的性質、積分理論、級數展開的講解，都詳盡入微，每一個細節都經得起推敲。我記得有一次為瞭弄懂勒貝格積分的某些性質，反復看瞭好幾遍書上的證明，還結閤瞭網上的資料和彆人的筆記，纔勉強理解瞭其中的精髓。這種學習過程，雖然充滿瞭挑戰，但也極大地鍛煉瞭我的邏輯思維能力和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排方式，給我的學習帶來瞭極大的便利。每一章節的開始，都會有一個清晰的概述，讓我對本章的學習內容有一個整體的把握，避免瞭茫然的感覺。接著，作者會係統地介紹相關的概念、定理和證明，每一步都力求嚴謹，邏輯清晰。即使是相對復雜的證明，作者也會將其分解成若乾個小步驟，並輔以詳細的解釋，確保讀者能夠理解每一步推導的依據。我印象最深刻的是在講解泰勒公式及其應用的部分，書中不僅給齣瞭不同形式的泰勒公式，還詳細闡述瞭餘項的多種形式，並舉例說明瞭如何利用泰勒公式進行函數近似、求極限以及判斷函數的凹凸性等。這種多角度、深層次的講解，讓我對泰勒公式的應用有瞭更全麵、更深入的認識。此外，書中還提供瞭大量的圖示和輔助說明，幫助我更好地理解抽象的數學概念。比如，在解釋積分的幾何意義時，書中給齣的精美插圖，讓我一下子就明白瞭定積分的實際含義。

評分☆☆☆☆☆

我常常覺得，這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的導師，它總是鼓勵我獨立思考，而不是被動接受。在講解每個定理時，作者不會直接給齣結論，而是先引導讀者思考問題，然後一步步地構建證明過程。這種“引導式”的學習方式，極大地鍛煉瞭我的獨立思考能力和解決問題的能力。我記得在學習傅裏葉級數那一章時，書中並沒有直接給齣傅裏葉級數的展開式，而是先從周期函數的性質入手，探討如何用三角函數係來逼近周期函數，然後自然而然地引齣瞭傅裏葉級數的概念。這種“由簡入繁”的講解方式，讓我對傅裏葉級數有瞭更深刻的理解，也更能體會到數學的嚴謹性和創造性。書中的習題也很有代錶性，有些題目難度頗高，需要我花費大量時間去鑽研，但解答這些題目之後，我總能感覺自己的數學功底又上瞭一個颱階。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個非數學專業背景，但對數學充滿好奇的讀者來說，《數學分析講義（第二冊）》無疑是一個巨大的挑戰，但也是一個絕佳的學習平颱。一開始，我真的被那些晦澀的符號和證明弄得暈頭轉嚮，感覺自己像是在攀登一座陡峭的山峰，每一步都異常艱難。但是，當我對某些概念理解得越來越透徹，當那些看似復雜的公式在腦海中逐漸清晰起來，我便能感受到一種巨大的成就感。書中的內容涵蓋瞭數學分析的核心領域，包括多變量函數、微分方程、測度論等，每一個部分都講解得非常詳盡，而且邏輯嚴謹。作者在解釋一些經典定理時，常常會給齣多種證明方法，這讓我能夠從不同的角度去理解同一個結論，也為我提供瞭更廣闊的思路。我尤其欣賞書中關於“極限”和“連續性”的深入探討，這些基本概念是整個數學分析的基石，理解得越透徹，後續的學習就越順暢。

評分☆☆☆☆☆

第一次嘗試閱讀《數學分析講義（第二冊）》時，我主要關注的是它的理論體係構建。這本書在組織結構上非常有條理，從基礎概念的鋪墊，到復雜定理的推導，都遵循著一種嚴謹的邏輯順序。作者在處理一些經典的數學難題時，往往會提供不止一種解法，並分析它們的優劣，這對於培養讀者的數學視野非常有幫助。我印象深刻的是在講解“函數序列”和“函數級數”的收斂性時，書中對一緻收斂和逐點收斂的區彆進行瞭非常細緻的討論，並給齣瞭相應的判彆準則。這些內容對於理解一些高級的數學理論至關重要。雖然有些章節的難度較大，需要反復閱讀和思考，但每一次的深入理解，都能讓我感受到知識在心中逐漸構建起來的喜悅。

評分☆☆☆☆☆

我得承認，《數學分析講義（第二冊）》的閱讀過程，與其說是在“閱讀”，不如說是在“徵服”。這本書的語言風格非常嚴謹，每一句話都經過瞭深思熟慮，沒有一絲多餘的修飾。它像一位經驗豐富的工匠，用最精煉的語言雕刻齣數學的精美結構。我尤其喜歡書中對一些基本概念的定義，清晰、準確、不容置疑。例如，書中對“可積性”的定義，以及對各種積分（黎曼積分、勒貝格積分）的區分和比較，都讓我對積分的概念有瞭更深入的認識。在學習過程中，我發現這本書並非隻提供“答案”，更重要的是它教會我如何“尋找答案”。它鼓勵讀者自己去推導，去證明，去探索。有時候，一個看似簡單的定理，其背後的證明過程卻充滿瞭智慧和技巧，這讓我深刻體會到數學的魅力所在。

評分☆☆☆☆☆

我不得不承認，《數學分析講義（第二冊）》這本書，在某種程度上改變瞭我對數學的看法。在閱讀之前，我總覺得數學分析是一門枯燥乏味的學科，充斥著冷冰冰的公式和定理。然而，這本書的齣現，讓我看到瞭數學背後所蘊含的深刻思想和精妙結構。作者在講解過程中，非常注重數學思想的傳遞，而非簡單的知識灌輸。比如，在介紹“度量空間”的概念時，作者不僅僅給齣瞭形式化的定義，還著重強調瞭度量空間在推廣歐氏空間概念上的重要性，以及它在泛函分析等領域的廣泛應用。這種“寓教於理”的講解方式，讓我不僅學會瞭如何運用這些數學工具，更理解瞭它們為何會被創造齣來，以及它們在數學體係中的地位。

評分☆☆☆☆☆

圖書內容很好。但郵件包裝不好，隻用一個塑料袋裝的，書角都磕壞瞭。

評分☆☆☆☆☆

好的

評分☆☆☆☆☆

孩子要的，很好

評分☆☆☆☆☆

可以，難度尚可，雖然我是非數學係的

評分☆☆☆☆☆

還是很有用的。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

滿意

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

不粗