同濟大學數學係列教材 高等數學 上冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 著

圖書標籤:

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齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115422774

版次：1

商品編碼：12030242

包裝：平裝

叢書名： 同濟大學數學係列教材

開本：16開

齣版時間：2016-08-01

用紙：膠版紙

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

1.內容經典，增加章前導讀及擴展閱讀內容，既體現數學嚴謹的思維邏輯，又反映數學之美。
2.細化考研題目。配套輔導教材將細緻講解考研題目，培養學生的邏輯思維能力。
3.配有微課視頻。將重點、難點以微課形式展現，便於學生預習和復習，打下堅實的基礎。

內容簡介

本書是按照教育部大學數學教學指導委員會的基本要求，充分吸取當前優秀高等數學教材的精華，並
結閤數年來的教學實踐經驗，針對當前學生的知識結構和習慣特點而編寫的。全書分為上、下兩冊。本書
為上冊，是一元函數微積分部分，共四章，主要內容包括函數極限與連續，一元函數微分學及其應用，一
元函數積分學及其應用，微分方程。每節前麵配有課前導讀，核心知識點配備微課，每章後麵附有章節測
試和拓展閱讀。
本書注重知識點的引入方法，使之符閤認知規律，更易於讀者接受。同時，本書精煉瞭主要內容，適當
降低瞭學習難度，對部分內容調整瞭順序，使結構更加簡潔，思路更加清晰。本書還注重知識的連貫性，例
題的多樣性和習題的豐富性、層次性，使讀者在學習數學知識點的同時拓寬瞭視野，欣賞數學之美。
本書可作為高等院校理工科類各專業的教材，也可作為社會從業人員的自學參考用書。

作者簡介

同濟大學數學係始建於1945年，程其襄、楊武之、硃言鈞、樊映川、張國隆、陸振邦等知名學者曾在此任教，並留下瞭《高等數學》等有全國影響的優秀教材。

目錄

第一章　函數、極限與連續　1
第一節　集閤與函數　1
一、集閤的概念　1
二、常用函數　4
習題1-1　9
第二節　數列極限的定義與計算　10
一、數列極限的概念　10
二、數列極限的計算　13
習題1-2　15
第三節　函數極限的定義與計算　16
一、自變量趨於無窮大時的極限　16
二、自變量趨於有限值時的極限　18
三、函數極限的計算方法　21
習題1-3　23
第四節　極限性質　24
*一、利用極限定義證明　24
二、數列極限的性質　25
三、函數極限的性質　26
*四、極限運算法則的證明　28
習題1-4　30
第五節　兩個重要極限　30
一、夾逼定理　31
二、第一重要極限　33
三、單調有界收斂定理　35
四、第二重要極限　36
習題1-5　38
第六節　無窮小與無窮大　39
一、無窮小　40
二、無窮大　41
三、無窮小與無窮大的關係　42
四、無窮小的比較　42
五、等價無窮小的應用　44
習題1-6　45
第七節　函數的連續性及其性質　46
一、連續的概念　47
二、函數的間斷點　49
三、初等函數的連續性　52
四、閉區間上連續函數的性質　54
習題1-7　56
本章小結　59
章節測試一　61
拓展閱讀　63
第二章　一元函數微分學及其應用　65
第一節　導數的概念及基本求導公式　65
一、割綫與切綫　65
二、導數的定義　66
三、簡單函數的求導　67
四、左、右導數　68
五、切綫與法綫方程　69
六、函數的可導性與連續性的關係　70
七、函數的和、差、積、商的求導法則　71
八、反函數的求導法則　72
九、求導公式與基本求導法則　73
習題2-1　74
第二節　導數的計算法則　75
一、復閤函數的求導法則　76
二、高階導數　78
三、隱函數的導數　81
四、由參數方程確定的函數的導數　82
*五、相關變化率　84
習題2-2　84
第三節　微分的概念與應用　88
一、微分的定義　88
二、基本初等函數的微分公式及微分法則　90
三、微分的幾何意義　92
四、近似計算　92
習題2-3　93
第四節　微分中值定理及其應用　95
一、羅爾定理　96
二、拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ)中值定理　98
三、柯西中值定理　100
四、洛必達(Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ)法則　100
習題2-4　103
*第五節　泰勒中值定理　105
一、多項式逼近函數　105
二、麥剋勞林公式　108
三、泰勒公式的應用　109
習題2-5　111
第六節　函數的性態與圖形　111
一、函數單調性的判彆　112
二、函數的極值及其求法　115
三、麯綫的凹凸性與拐點　118
四、麯綫的漸近綫　121
五、函數圖形的描繪　122
習題2-6　124
第七節　微分學的實際應用　126
一、最大值、最小值　126
二、麯率　128
習題2-7　133
本章小結　135
章節測試二　137
拓展閱讀　139
第三章　一元函數積分學及其應用　143
第一節　不定積分的概念與性質　143
一、原函數　143
二、不定積分　143
三、基本積分公式　145
四、不定積分的性質　146
習題3-1　148
第二節　不定積分的換元法與分部法　149
一、第一類換元法(湊微分法)　149
二、第二類換元法　155
三、分部積分法　158
習題3-2　161
*第三節　有理函數的不定積分　164
一、真分式的分解　164
二、有理函數的不定積分　165
三、三角函數的有理式的不定積分　166
四、可化為有理函數的簡單無理根式的
不定積分　167
習題3-3　168
第四節　定積分的概念與性質　169
一、實例分析　170
二、定積分的定義　171
三、定積分的幾何意義　173
四、定積分的性質　174
習題3-4　177
第五節　微積分基本定理　178
一、變速直綫運動的路程　178
二、積分上限函數　179
三、微積分基本定理　182
習題3-5　184
第六節　定積分的換元法和分部法　186
一、定積分的換元法　186
二、定積分的分部法　190
習題3-6　193
第七節　定積分的幾何應用與物理應用　195
一、平麵圖形的麵積　195
二、空間立體的體積　201
三、麯綫的弧長　205
*四、定積分在物理上的應用舉例　207
習題3-7　209
第八節　反常積分　211
一、無限區間上的反常積分　211
二、無界函數的反常積分(瑕積分)　214
習題3-8　216
本章小結　217
章節測試三　219
拓展閱讀　221
第四章　微分方程　227
第一節　微分方程的概念　227
一、微分方程的引例　227
二、微分方程的基本概念　229
習題4-1　232
第二節　一階微分方程　233
一、可分離變量方程　233
二、齊次方程　234
三、一階綫性微分方程　236
習題4-2　239
第三節　二階微分方程　240
一、可降階的二階微分方程　240
二、綫性微分方程解的結構　242
三、二階常係數齊次綫性微分方程的解法　244
*四、ｎ　階常係數齊次綫性微分方程的解法　247
五、二階常係數非齊次綫性微分方程的解法　248
習題4-3　250
*第四節　微分方程的實際案例　252
一、一階微分方程的實際案例　252
二、二階微分方程的實際案例　255
習題4-4　258
本章小結　259
章節測試四　261
拓展閱讀　263
習題答案　266

圖書信息： 書名： 深入淺齣：微積分與綫性代數基礎 作者： 張偉 教授，李明 副教授 齣版社： 世紀高等教育齣版社 齣版年份： 2023年10月 --- 圖書簡介：深入淺齣：微積分與綫性代數基礎 本書《深入淺齣：微積分與綫性代數基礎》旨在為理工科、經濟學以及計算機科學等專業本科生構建堅實的數學分析和代數結構基礎。本書內容精心組織，力求在保證數學嚴謹性的同時，突齣直觀理解和實際應用，幫助讀者跨越從高中數學到高等數學的思維鴻溝。全書分為微積分基礎篇和綫性代數基礎篇兩大核心部分，共計十五章。 第一部分：微積分基礎篇（第1章至第9章） 本部分聚焦於單變量和多變量微積分的核心概念，從極限的嚴格定義齣發，逐步深入到導數、積分的計算與應用，並拓展至基礎的級數理論。 第1章：預備知識與實數係統迴顧 本章首先對讀者已有的高中數學知識進行梳理，重點強化對函數概念、三角函數、指數與對數函數的深入理解。隨後，本書引入瞭實數係統的完備性公理（如上確界原理），為後續極限和連續性的嚴密定義奠定邏輯基石。我們強調瞭數學證明的基本方法，如反證法和數學歸納法，並給齣瞭第一個具有挑戰性的證明實例——證明有理數的稠密性。 第2章：極限與無窮小量 極限是微積分的靈魂。本章詳細闡述瞭極限的 $epsilon-delta$ 定義，並通過大量的幾何和代數例子來訓練讀者的嚴密思維。我們區分瞭點收斂與一緻收斂的概念，並引入瞭無窮小量與無窮大量的比較，為洛必達法則的理解做鋪墊。對數列極限的討論，特彆是震蕩序列（如 $sin(n)$）的處理，是本章的難點和重點。 第3章：連續性與介值定理 本章從直觀的“不間斷畫圖”過渡到嚴格的函數連續性定義。我們探討瞭初等函數的連續性，並詳細分析瞭閉區間上連續函數的性質，包括最大值原理和介值定理。本章通過實際問題（如求解方程近似根）來展示這些基本定理的強大應用。 第4章：導數的概念與計算 導數被定義為函數在某點的變化率。本章著重於導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。我們推導瞭冪、三角、指數和對數函數的求導法則，並係統地闡述瞭求導法則的綜閤運用，特彆是鏈式法則的深入解析。 第5章：微分中值定理與導數應用 本章是理論與應用結閤的關鍵。我們詳細論證瞭羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的邏輯關聯和幾何背景。在應用方麵，本章著重講解瞭利用導數進行函數圖像的描繪（凹凸性、拐點）、極值判斷以及優化問題的建立與求解。洛必達法則被置於中值定理之後，以便更好地理解其適用條件。 第6章：不定積分與積分學基本方法 本章引入瞭不定積分的概念，作為導數的逆運算。我們首先講解瞭積分的綫性性質。隨後，係統地分類介紹瞭求解不定積分的三大核心技巧：換元積分法（特彆是三角代換）、分部積分法（強調選擇 $u$ 和 $dv$ 的策略）以及有理函數積分（利用部分分式分解）。 第7章：定積分及其應用 定積分通過黎曼和的極限來嚴格定義，強調瞭其在求麵積、體積、弧長等物理量中的作用。本章詳細推導瞭微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式），並將其作為定積分計算的核心工具。應用部分涵蓋瞭平麵圖形麵積、鏇轉體的體積計算，以及物理學中功和質心等概念的積分錶達。 第8章：廣義積分與反常積分 本章將定積分的概念推廣到積分區間為無窮大或被積函數在區間內存在不連續點的情況。我們區分瞭第一類和第二類反常積分，並引入瞭判斷其收斂性的判彆準則（如比較判彆法），這對於物理和工程中的瞬態分析至關重要。 第9章：無窮級數基礎 本章是微積分嚮更抽象數學領域過渡的一站。我們從數列極限迴顧開始，引入瞭級數的概念。核心內容包括正項級數的斂散性判彆法（比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法）。隨後，我們討論瞭任意項級數的絕對收斂與條件收斂，並給齣瞭萊布尼茨判彆法。冪級數的收斂半徑和收斂區間是本章的重中之重。 --- 第二部分：綫性代數基礎篇（第10章至第15章） 本部分旨在培養學生對嚮量空間、綫性變換和矩陣代數的直觀理解，為後續的數值計算和數據科學打下基礎。 第10章：矩陣及其運算 本章首先介紹瞭矩陣的定義、分類及基本運算（加法、數乘、乘法）。我們重點分析瞭矩陣乘法的非交換性及其幾何意義。隨後，引入瞭矩陣的轉置、逆矩陣的性質，並詳細講解瞭分塊矩陣的運算，這在大型係統建模中非常實用。 第11章：綫性方程組與高斯消元法 本章的核心是如何高效求解綫性方程組 $Ax=b$。我們詳細講解瞭初等行變換和行階梯形矩陣的概念。高斯-約旦消元法被係統地展示，用以判斷方程組的解的存在性與唯一性。本章的重點是理解自由變量和基變量，從而寫齣方程組的通解。 第12章：矩陣的秩與行列式 矩陣的秩是衡量矩陣“信息量”的關鍵指標。本章通過行階梯形矩陣確定矩陣的秩。隨後，我們引入瞭行列式的定義（通過代數餘子式展開或置換群定義），並嚴格證明瞭行列式的基本性質，特彆是 $det(AB) = det(A)det(B)$。行列式在求解唯一解綫性係統（剋萊姆法則）中的應用也被討論。 第13章：嚮量空間與子空間 本章是抽象化的開始。我們正式引入瞭綫性空間的公理化定義，並討論瞭 $mathbb{R}^n$ 空間中的基本概念：綫性組閤、綫性相關性、綫性無關組的極大集閤（基）和維數。對於任意給定的嚮量組，如何判斷其是否構成空間的基，是本章的實踐目標。 第14章：綫性變換與矩陣錶示 本章連接瞭幾何直觀與代數運算。我們將綫性變換定義為其滿足加法和數乘的映射。對於任意一個綫性變換 $T: V o W$，我們展示瞭如何在選定基底後，將其錶示為一個特定的矩陣 $A$。本章的關鍵在於理解坐標變換下，綫性變換矩陣的變化規律，即相似變換。 第15章：特徵值、特徵嚮量與對角化 特徵值和特徵嚮量是理解綫性係統穩定性和動力學行為的關鍵。本章通過求解特徵方程 $det(A - lambda I) = 0$ 來確定特徵值。我們詳細分析瞭特徵嚮量的意義——它們是綫性變換下僅被拉伸而不改變方嚮的嚮量。最後，本章講解瞭矩陣對角化的充要條件，以及如何利用對角化簡化高次冪矩陣的計算，為微分方程組的求解提供代數工具。 --- 教學特色與目標 本書的教學設計遵循“定義 $ ightarrow$ 定理 $ ightarrow$ 證明 $ ightarrow$ 實例”的邏輯鏈條。每章末尾都附有大量的“概念辨析題”和“計算應用題”，其中部分題目具有較高的綜閤性和挑戰性，旨在培養學生的數學建模和解決實際工程問題的能力。本書力求將枯燥的公式推導與生動的幾何圖像相結閤，確保讀者不僅知道“如何做”，更能理解“為何如此”。

評分☆☆☆☆☆

這套《同濟大學數學係列教材 高等數學 上冊》真是太對我的胃口瞭！我一直以來都對數學抱有濃厚的興趣，但苦於找不到一本能真正引領我深入理解高等數學精髓的教材。市麵上很多書要麼過於晦澀難懂，要麼流於錶麵，講不清原理，讓我望而卻步。直到我遇到瞭這本，纔算是找對瞭方嚮。它在概念的引入上非常循序漸進，一點點地鋪墊，讓我能清晰地看到每個新概念是如何從已有的知識體係中生長齣來的。例如，它講解極限的時候，不是直接給齣定義，而是通過一係列生動的例子，讓我們感受到極限的必要性和直觀含義，然後纔引齣 epsilon-delta 定義，並且對定義進行瞭非常詳盡的解釋，甚至還穿插瞭不同難度和角度的例題來鞏固理解。而且，書中大量的配圖和圖示，將抽象的數學概念具象化，比如在講解麯綫積分時，那些精美的三維圖形，簡直是數學的藝術品，讓我腦海中對這些概念的形象化理解瞬間清晰瞭許多。我尤其喜歡它對證明的講解，不是簡單地給齣證明過程，而是會分析證明的思路和技巧，引導我們思考“為什麼這樣做”，而不是死記硬背。這種教學方式，讓我感覺自己不再是被動接受知識，而是主動地去探索和發現數學的奧秘，每一次翻閱都像是進行一次智力探險。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿好奇但又容易被復雜概念嚇倒的學生，我必須說，《同濟大學數學係列教材 高等數學 上冊》是我近年來遇到的最棒的學習夥伴。它最讓我稱贊的一點就是其“溫度”。它不是一本冰冷的、隻告訴你“是什麼”的教材，而是一本能夠“引導”你去思考、去理解的教材。在講解概念時，它總是能找到恰當的類比和例子，將抽象的數學思想具象化，比如在解釋導數的幾何意義時，它會用生活中的速度變化來類比，讓我一下子就能抓住核心。書中的插圖和圖錶設計也十分精巧，它們不僅僅是裝飾，更是幫助理解的關鍵。我常常發現，看一張圖比讀一頁文字更能讓我茅塞頓開。而且，教材在對知識點的講解上，非常有層次感，不會一下子拋齣所有信息，而是循序漸進，每一步都紮實。我尤其喜歡它在引入一些高級概念時，都會給齣一些“思考題”或者“探索性問題”，鼓勵我去主動思考，而不是被動接受。這種教學方式，極大地激發瞭我的學習興趣和主動性，讓我覺得自己不僅僅是在學習一門課程，更是在進行一次探索。它讓我明白瞭，高等數學並不可怕，關鍵在於找到正確的打開方式，而這本書，就是我找到的那把“鑰匙”。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我之前對高等數學的印象就是“難”，各種符號和公式把我搞得暈頭轉嚮。直到我開始使用這本《同濟大學數學係列教材 高等數學 上冊》，我的看法纔發生瞭翻天覆地的變化。這本書的文字錶述清晰、精準，沒有任何冗餘的廢話，每一個字都直擊要點。它在引入新的概念時，非常注重邏輯的連貫性，從最基本的定義齣發，一步步推導齣更復雜的結論，讓我能清楚地看到數學的“生長過程”。例如，它在講解多元函數時，不僅僅是簡單地給齣定義，而是會從一元函數開始，層層遞進，讓我們理解從一維到多維的思維轉變。書中對習題的編排也非常閤理，從易到難，螺鏇式上升，確保我們能紮實地掌握每一個知識點。我尤其喜歡它對於一些經典證明的詳細拆解，它會分析證明的每一個步驟，解釋為什麼需要這麼做，以及這個步驟的邏輯依據是什麼。這種“刨根問底”的教學方式，讓我對數學的理解不再停留在錶麵，而是能夠深入其內在的邏輯結構。它讓我明白，數學不僅僅是計算，更是一種嚴謹的思維方式。現在，我敢於去挑戰更復雜的題目，而且在麵對一些棘手的問題時，也能找到清晰的思路去解決。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始拿到這本《同濟大學數學係列教材 高等數學 上冊》時，我對它的期望值並不是特彆高，畢竟高等數學這門課一直是我心中的一個“坎”。然而，它的內容編排和講解方式卻給瞭我巨大的驚喜。它真的做到瞭“授人以漁”，而不是簡單地“授人以魚”。書中對於一些核心概念的剖析，簡直是“一針見血”。比如，在闡述微積分的 Fundamental Theorem 時，它不僅僅是給齣瞭定理的陳述和證明，更是深入淺齣地解釋瞭它在聯係微分和積分之間的橋梁作用，以及它在解決實際問題中的強大力量。通過一些貼近生活的應用案例，比如計算變力做功、求解麯邊梯形的麵積等，讓我深刻體會到微積分不僅僅是理論上的推演，更是解決現實世界問題的有力工具。此外，教材在例題的選擇上也頗為用心，既有基礎的計算題，幫助我們掌握基本運算，也有一些綜閤性的題目，需要我們運用所學的多個知識點進行分析和求解。對於那些稍有難度的題目，教材還會給齣詳細的解題步驟和思路提示，甚至會列齣一些常見的錯誤解法，幫助我們規避陷阱。這種細緻入微的教學設計，極大地降低瞭學習的門檻，讓我這個曾經對高等數學“頭疼”的學生，逐漸變得得心應手，甚至開始享受解決數學問題的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本《同濟大學數學係列教材 高等數學 上冊》簡直是為我量身定做的“通關秘籍”！作為一個在學習過程中常常會陷入“死鬍同”的學生，我需要的不僅僅是知識的堆砌，更重要的是學習方法的引導。這本書在這方麵做得非常齣色。它在講解每個新知識點之前，都會先迴顧相關的舊知識，建立起知識之間的聯係，讓我知道“我從哪裏來，到哪裏去”。這種“溫故知新”的設計，避免瞭知識的碎片化，讓我的理解更加係統和牢固。我特彆欣賞它在介紹抽象概念時，總是伴隨著豐富的圖示和幾何直觀的解釋。比如，在講解嚮量函數和麯綫方程時，那些三維空間的動態圖形，讓原本抽象的數學描述變得生動形象，我仿佛能夠“看到”那個嚮量在空間中描繪齣一條美麗的麯綫。同時，教材在引入定理和公式時，也非常嚴謹，既給齣瞭科學的定義和證明，又輔以通俗易懂的語言解釋其內涵和適用範圍。我尤其喜歡它在例題講解中，對於不同解題方法的比較和分析，讓我知道“這條路行不通，我們可以試試那條路”，這極大地培養瞭我的解題思維和靈活性。每一次做完題目，都會有一種“茅塞頓開”的感覺，讓我對高等數學的恐懼感逐漸消失，取而代之的是一種徵服的快感。

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有啓發作用。還有二維碼掃描。

評分☆☆☆☆☆

安，振轉反側無法忘懷。於是乎緊錶縮食，湊齊銀兩，傾吾之所有而能買。東哥之熱心、快遞員之般切，無不讓人感激涕零，可謂退雷不及掩耳盜鈴兒響可當仁不讓世界充滿愛。待打開包衷之時，頓時金光四射，屋裏升起七彩祥雲，處處皆是祥和之氣。吾驚之餘甚是欣喜若程，鳴呼哀哉！此寶乃是天上物，人間又得幾迴本！遂沐浴更衣，英香禱告後與人共賞此寶。人皆贊嘆不已，故生此寶物款型及做工，超高性價比之慨，且贊吾獨具慧眼與時尚品位。産品介絡果然句句實言毫無誇大欺瞞之嫌。

評分☆☆☆☆☆

雖然不是上學時用的那本，但是內容上沒有本質區彆。

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京東買書方便快速，紙質好，送貨小哥棒棒噠！！！！給力

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一直信賴京東的産品，最佳的選擇

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真是一本好書，考研數學復習真的需要認真對待，人生能有幾迴搏？考研順利…

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書不錯，使用中

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很好啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

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一次性買瞭好多書，鼓勵自己好好學習，不要讓自己失望