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内容简介

　　《数学概览13：Milnor眼中的数学和数学家》汇集了数学家米尔诺在各个时期具有代表性的综述性文章，多源自他本人在重要学术会议包括国际数学家大会中的报告。在这些文章中，米尔诺向人们描述了数学（特别是拓扑学与几何学）的一些重要的发展节点；同时．也介绍了在相关方面做出贡献的数学家。文中所涉及的数学内容是前沿性的．对很多人包括非本领域的数学工作者都是困难的，然而米尔诺却能以直观生动的方式、简洁明快的语言将其表述出来。
　　《数学概览13：Milnor眼中的数学和数学家》是一本适合于一般数学爱好者的书。透过书中的内容。人们将有机会观察数学家们是如何理解数学的。

作者简介

　　J.米尔诺（John Milonor，1931-），约翰．米尔诺是一位杰出的美国数学家。他的主要贡献在于微分拓扑、K理论和动力系统。
　　在普林斯顿大学就读本科期间，米尔诺于1949年和1950年参加了普特南数学竞赛，并证明了Fsrv—Mionor定理。之后，他进入普林斯顿大学的研究生院，并完成了论文Isotopy of Links。获得博士学位后，他继续在普林斯顿工作。
　　1962年，米尔诺因他在微分拓扑领域的工作获得菲尔兹奖。之后，他又获得了美国国家科学奖（P967年）、Leroy P.SteeLe奖（1982年，2004年，2011年）、沃尔夫数学奖（1989年）。2011年，他因“在拓扑、几何和代数的开拓性发现”获得了阿贝尔奖。
　　他还著有许多出色的书籍，这些书崇高而优雅、简洁而又严谨。

目录

第一章 跨世纪的拓扑学：低维流形
1．拓扑学序幕
1．1 Leonhard Euler，圣彼得堡、1736年
1．2 Leonhard Euler，柏林，1752年
1．3 Augustin Cauchy，巴黎理工学校（Ecole Polytechnique），1825年
1．4 Carl Friedrich Gauss，哥廷根，1833年
2．二维流形
2．1 Simon L'Huilier，日内瓦皇家学院，1812-1813年
2．2 Niels Henrik Abel，挪威，19世纪20年代
2．3 Bernhard Riemann，哥廷根，1857年
2．4 August Ferdinand M6bius，莱比锡，1863年
2．5 Walther Dyck，慕尼黑，1888年
2．6 Henri Poincare，巴黎，188l 1907年
2．7 Paul Koebe，柏林，1907年
2．8 Hermann Weyl，哥廷根，1913年
2．9 Tibor Rad6，Szeged，1925年．
3．三维流形
3．1 Poul Heegaard，哥本哈根，1898年
3．2 Poincare，巴黎，1904年：Poincar6猜想
3．3 James W．Alexander，普林斯顿，20世纪20年代
3．4 Hellmuth Kneser，格赖夫斯瓦尔德（Greifswald），1929年
3．5 Herbert Selferr，莱比锡，1933年
3．6 Edwin Moise，密西根大学，1952年
3．7 Christos Papakyriakopoulos，普林斯顿，1957年
3．8 Wolfgang Haken，慕尼黑，Friedhelm Waldhausen，波恩，20世纪60年代
3．9 George D．Mostow，耶鲁，1968年
3．1 0 William Thurston，普林斯顿，20世纪70年代后期
3．1 1 William Jaco，Peter Shalen，Klaus Johannson，20世纪70年代后期
3．1 2 Thurston，1982年：几何化猜想
3．1 3 Richard Hamilton，康奈尔大学，1982年
3．1 4 Grigori Perelman，圣彼得堡，2003年
4．四维流形
4．1 A．A．Markov Jr．，莫斯科，1958年
4．2 J．H．C．Whitehead，牛津，1949年
4．3 Vladimir Rokhlin，莫斯科，1952年
4．4 Michael Freedman，加州大学圣迭戈分校，1982年
4．5 Simon Donaldson，牛津，1983年
4．6 Clifford Taubes，哈佛，1987年
4．7 结语：接下来会是什么？
5．附录：各节的进一步注记
6．致谢
7．图片致谢
8．参考文献

第二章 四十六年后的微分拓扑学
第三章 五十年前：五十和六十年代的流形拓扑学
第四章 P0inCare猜想
第五章 走向P0inCare猜想和三维流形的分类
第六章 Hilbert第18问题：关于晶体群、基本域和装球
第七章 Nash的诺贝尔奖
第八章 双曲几何：前150年
第九章 在古老的Fine Hall中成长
第十章 拓扑流形与光滑流形
第十一章 关于三维Brieskorn流形A／（p，g，r）
第十二章 微分几何中的问题微分几何
第十三章 微分拓扑
索引

精彩书摘

　　《数学概览13：Milnor眼中的数学和数学家》：
　　显然，Nash的理论不是对理解竞争状态的一个完全解答，而更像是一个开始，引导进一步的研究，实际上，应该强调的是：没有简单的数学理论能给出完整的答案。玩家的心理和相互作用机制，也许是更精确理解竞争状态的关键点。
　　2.游戏
　　Nash于1948年作为研究生到了普林斯顿，也是我成为新人的那年，我很快认识了他，因为我们都在公共活动室中消磨了很多时光。他总是充满着数学的想法，不仅在博弈论，而且在几何和拓扑学亦是如此，这期间我最清晰的记忆是在公共活动室中玩的各种游戏，学会了围棋和军棋，还有一个设计独特的拓扑学游戏，为了向发明者表示敬意而被称为Nash。后来才发现该游戏实际上几年前由丹麦的Piet Hein发明，Hein称之为六角（Hex），这是现在普遍知晓的名字，n×n的Nash或六角棋盘是由n2个相互紧贴的六边形组成的菱形，如图7—2所示，（为形成有趣游戏而建议使用的尺寸是14×14，然而，为了达到说明的目的，图中用了小得多的尺寸。）一组对边呈黑色，另一组对边为白色，玩家交替地将棋子放入六边形中，一旦放人就不能移动，黑方设法做成一个连接两黑边的黑子链，而白方设法做成一个连接两白边的白子链。游戏直到一方成功为止。
　　定理1.在n×n的六角棋盘上，先走一方总会获胜。
　　Nash的证明是非构造性的，很不可思议，简述如下。
　　第一步.一个纯拓扑学的论证表明，在任何一次对局中，总有一个玩家会获胜：当棋盘被棋子盖满时，要么有一条从黑边到黑边的黑链，要么有一条从白边到白边的白链，而且不可能同时出现。
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