数学概览13：Milnor眼中的数学和数学家 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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J.米尔诺 著，赵学志，熊金城 译

图书标签:

• 数学史
• 数学家
• Milnor
• 数学哲学
• 数学思想
• 数学普及
• 数学分析
• 拓扑学
• 几何学
• 高等数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040467468

版次：1

商品编码：12054745

包装：平装

丛书名： 数学概览13

开本：16开

出版时间：2017-02-01

用纸：胶版纸

页数：258

字数：240000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学概览13：Milnor眼中的数学和数学家》汇集了数学家米尔诺在各个时期具有代表性的综述性文章，多源自他本人在重要学术会议包括国际数学家大会中的报告。在这些文章中，米尔诺向人们描述了数学（特别是拓扑学与几何学）的一些重要的发展节点；同时．也介绍了在相关方面做出贡献的数学家。文中所涉及的数学内容是前沿性的．对很多人包括非本领域的数学工作者都是困难的，然而米尔诺却能以直观生动的方式、简洁明快的语言将其表述出来。
　　《数学概览13：Milnor眼中的数学和数学家》是一本适合于一般数学爱好者的书。透过书中的内容。人们将有机会观察数学家们是如何理解数学的。

作者简介

　　J.米尔诺（John Milonor，1931-），约翰．米尔诺是一位杰出的美国数学家。他的主要贡献在于微分拓扑、K理论和动力系统。
　　在普林斯顿大学就读本科期间，米尔诺于1949年和1950年参加了普特南数学竞赛，并证明了Fsrv—Mionor定理。之后，他进入普林斯顿大学的研究生院，并完成了论文Isotopy of Links。获得博士学位后，他继续在普林斯顿工作。
　　1962年，米尔诺因他在微分拓扑领域的工作获得菲尔兹奖。之后，他又获得了美国国家科学奖（P967年）、Leroy P.SteeLe奖（1982年，2004年，2011年）、沃尔夫数学奖（1989年）。2011年，他因“在拓扑、几何和代数的开拓性发现”获得了阿贝尔奖。
　　他还著有许多出色的书籍，这些书崇高而优雅、简洁而又严谨。

目录

第一章 跨世纪的拓扑学：低维流形
1．拓扑学序幕
1．1 Leonhard Euler，圣彼得堡、1736年
1．2 Leonhard Euler，柏林，1752年
1．3 Augustin Cauchy，巴黎理工学校（Ecole Polytechnique），1825年
1．4 Carl Friedrich Gauss，哥廷根，1833年
2．二维流形
2．1 Simon L'Huilier，日内瓦皇家学院，1812-1813年
2．2 Niels Henrik Abel，挪威，19世纪20年代
2．3 Bernhard Riemann，哥廷根，1857年
2．4 August Ferdinand M6bius，莱比锡，1863年
2．5 Walther Dyck，慕尼黑，1888年
2．6 Henri Poincare，巴黎，188l 1907年
2．7 Paul Koebe，柏林，1907年
2．8 Hermann Weyl，哥廷根，1913年
2．9 Tibor Rad6，Szeged，1925年．
3．三维流形
3．1 Poul Heegaard，哥本哈根，1898年
3．2 Poincare，巴黎，1904年：Poincar6猜想
3．3 James W．Alexander，普林斯顿，20世纪20年代
3．4 Hellmuth Kneser，格赖夫斯瓦尔德（Greifswald），1929年
3．5 Herbert Selferr，莱比锡，1933年
3．6 Edwin Moise，密西根大学，1952年
3．7 Christos Papakyriakopoulos，普林斯顿，1957年
3．8 Wolfgang Haken，慕尼黑，Friedhelm Waldhausen，波恩，20世纪60年代
3．9 George D．Mostow，耶鲁，1968年
3．1 0 William Thurston，普林斯顿，20世纪70年代后期
3．1 1 William Jaco，Peter Shalen，Klaus Johannson，20世纪70年代后期
3．1 2 Thurston，1982年：几何化猜想
3．1 3 Richard Hamilton，康奈尔大学，1982年
3．1 4 Grigori Perelman，圣彼得堡，2003年
4．四维流形
4．1 A．A．Markov Jr．，莫斯科，1958年
4．2 J．H．C．Whitehead，牛津，1949年
4．3 Vladimir Rokhlin，莫斯科，1952年
4．4 Michael Freedman，加州大学圣迭戈分校，1982年
4．5 Simon Donaldson，牛津，1983年
4．6 Clifford Taubes，哈佛，1987年
4．7 结语：接下来会是什么？
5．附录：各节的进一步注记
6．致谢
7．图片致谢
8．参考文献

第二章 四十六年后的微分拓扑学
第三章 五十年前：五十和六十年代的流形拓扑学
第四章 P0inCare猜想
第五章 走向P0inCare猜想和三维流形的分类
第六章 Hilbert第18问题：关于晶体群、基本域和装球
第七章 Nash的诺贝尔奖
第八章 双曲几何：前150年
第九章 在古老的Fine Hall中成长
第十章 拓扑流形与光滑流形
第十一章 关于三维Brieskorn流形A／（p，g，r）
第十二章 微分几何中的问题微分几何
第十三章 微分拓扑
索引

精彩书摘

　　《数学概览13：Milnor眼中的数学和数学家》：
　　显然，Nash的理论不是对理解竞争状态的一个完全解答，而更像是一个开始，引导进一步的研究，实际上，应该强调的是：没有简单的数学理论能给出完整的答案。玩家的心理和相互作用机制，也许是更精确理解竞争状态的关键点。
　　2.游戏
　　Nash于1948年作为研究生到了普林斯顿，也是我成为新人的那年，我很快认识了他，因为我们都在公共活动室中消磨了很多时光。他总是充满着数学的想法，不仅在博弈论，而且在几何和拓扑学亦是如此，这期间我最清晰的记忆是在公共活动室中玩的各种游戏，学会了围棋和军棋，还有一个设计独特的拓扑学游戏，为了向发明者表示敬意而被称为Nash。后来才发现该游戏实际上几年前由丹麦的Piet Hein发明，Hein称之为六角（Hex），这是现在普遍知晓的名字，n×n的Nash或六角棋盘是由n2个相互紧贴的六边形组成的菱形，如图7—2所示，（为形成有趣游戏而建议使用的尺寸是14×14，然而，为了达到说明的目的，图中用了小得多的尺寸。）一组对边呈黑色，另一组对边为白色，玩家交替地将棋子放入六边形中，一旦放人就不能移动，黑方设法做成一个连接两黑边的黑子链，而白方设法做成一个连接两白边的白子链。游戏直到一方成功为止。
　　定理1.在n×n的六角棋盘上，先走一方总会获胜。
　　Nash的证明是非构造性的，很不可思议，简述如下。
　　第一步.一个纯拓扑学的论证表明，在任何一次对局中，总有一个玩家会获胜：当棋盘被棋子盖满时，要么有一条从黑边到黑边的黑链，要么有一条从白边到白边的白链，而且不可能同时出现。
　　……

好的，这是一份为您的图书《数学概览13：Milnor眼中的数学和数学家》所撰写的图书简介，内容聚焦于数学的广泛领域、历史演进及其内在美学，同时避免提及原书的特定主题： 数学之镜：跨越时空的思想探索与结构之美 导言：数学的永恒对话 自古以来，人类对世界的理解就离不开数学的精确刻画与逻辑推演。它不仅是描述物理现象的语言，更是构建抽象思维殿堂的基石。本书并非聚焦于某位特定数学家的私人视角，而是旨在为读者提供一个广阔的视野，穿梭于数学历史的长河，探究那些驱动数学进步的核心思想、关键转折点，以及构成这个学科宏伟结构的基本要素。 我们将探寻数学作为一种人类智力活动的本质：它如何从古老的计数与测量中萌芽，如何在大尺度宇宙的探索与微观粒子的模型中扮演关键角色，以及它如何在纯粹的逻辑演绎中自我完善，展现出令人惊叹的内在和谐性。 第一部分：结构与形式的基石 数学的魅力在于其对秩序和结构的极致追求。本部分将深入探讨那些构成现代数学大厦的经典分支，但侧重于它们概念上的起源与彼此间的关联，而非技术细节的推导。 逻辑的边界与几何的直觉 数学的起点往往是逻辑的严谨性与几何的直观性之间的张力。我们将回顾欧几里得几何在逻辑体系构建上的典范意义，以及非欧几何的出现如何彻底颠覆了我们对空间本质的认识。这种从绝对真理到相对模型的转变，不仅是数学史上的里程碑，也深刻影响了物理学和哲学思想。 我们还将考察数论——这门被誉为“数学女王”的学科。从素数的神秘分布到丢番图方程的解，数论展现了一种与自然界看似疏远，却又在深层结构上紧密相连的纯粹美感。我们探讨这些看似简单的数字关系，如何孕育出深奥的理论，例如在密码学中占据核心地位的那些概念。 代数思维的演进：从符号到结构 代数的发展，是从具体的数值计算转向对运算规则和符号系统的抽象研究。本部分将描绘这一思想的飞跃：如何从解一元二次方程，过渡到对域、环和群等抽象代数结构的探索。群论的诞生，揭示了对称性在自然界和抽象数学中的普遍性。我们无需深入复杂的技术证明，但需领略其背后的深刻洞察力——即通过研究操作的可能性和限制，来理解系统的本质。 第二部分：变化与无限的舞蹈 现代数学的核心驱动力之一，是对“变化”和“无限”的处理能力。本部分将聚焦于那些使我们能够描述动态过程和无限集合的强大工具。 微积分：描绘运动的蓝图 微积分的出现，标志着人类思维能够精确捕捉瞬时变化的能力。我们审视牛顿和莱布尼茨对极限、导数和积分的奠基性工作，将其置于物理学（如运动学和天体力学）发展的宏大背景之下。更重要的是，我们将探讨微积分如何催生了分析学这一庞大分支，以及它如何迫使数学家们对“收敛性”和“连续性”进行更严格的哲学和逻辑反思。 无限集合的悖论与奥秘 面对无限，人类的直觉往往失效。本部分将探讨集合论在二十世纪初期的崛起，以及它如何以一种前所未有的方式组织和界定“无限”。我们不探究罗素悖论的具体细节，而是关注康托尔对不同“大小”的无限集合的区分所带来的哲学冲击。这种对无限的分类与量化，极大地拓宽了数学研究的疆域，并为所有现代数学分支提供了基础性的公理框架。 第三部分：跨界与应用的回响 数学并非封闭的象牙塔，它与现实世界及其它学科保持着持续的、富有成效的互动。 拓扑学：形态的韧性 拓扑学，常常被戏称为“几何学的橡皮泥理论”，关注的是在连续形变下保持不变的性质。本部分将介绍这种对“相连性”、“孔洞”和“边界”的定性研究如何提供了一种全新的视角来理解空间结构。从对特定空间的分类，到在网络理论和数据分析中的应用潜力，拓扑学展示了抽象概念如何能够揭示看似不相关的现象之间的深层联系。 概率与不确定性：从赌桌到科学预测 随着科学观测的日益精细，处理随机性变得不可或缺。我们将回顾概率论从早期对赌博现象的分析，如何演变为严谨的数学工具。贝叶斯推理与大数定律的建立，使得不确定性能够在数学框架内被量化和管理。这种转变不仅是统计学的进步，也是现代科学（从金融建模到气候预测）得以发展的关键支柱。 结语：数学的未竟之路 数学的历史是一部不断提出新问题、并发展新工具以解决这些问题的历史。它从不满足于既有的答案，而是不断挑战自身的逻辑边界。本书所描绘的结构与流变，仅仅是这个宏大图景的一瞥。 通过回顾这些重要的概念和里程碑，读者可以体会到数学不仅仅是一套计算技巧，而是一种独特的、追求终极清晰度与普适真理的人类智力活动。它提供了一个永恒的框架，让我们得以理解宇宙的结构，并激发我们对尚未被发现的真理的持续探索。

评分☆☆☆☆☆

《数学概览13：Milnor眼中的数学和数学家》这本书，光是书名就足以勾起我对数学世界的好奇心，尤其是“Milnor眼中的”这个定语，更是让人期待。Milnor，作为当代最重要的数学家之一，他的视角必然是独特而深刻的。我一直对那些能够将复杂数学概念用简洁、清晰的语言阐释出来的大师们充满敬意，而Milnor显然是其中的佼佼者。我设想，这本书可能不会是一本枯燥的教科书，而更像是一场引人入胜的对话，一个经验丰富的向导，带我穿梭于数学的各个分支。我期待看到他如何描绘那些抽象而优美的数学结构，它们是如何在数学家们的手中被发现、被创造，又如何在不同的领域之间产生奇妙的联系。我尤其好奇，书中是否会涉及一些他在代数拓扑、微分几何等领域的开创性工作，或者他对自己早期学习经历和遇到的那些对他产生重要影响的数学家们的回忆。也许，我们还能窥见数学家们在探索未知时，那种充满激情、严谨求证，甚至是偶尔的灵光乍闪的思维过程。这本书，对我而言，不只是关于数学知识的积累，更是一次与一位伟大头脑的深度交流，一次对数学之美和数学家精神的全新体悟。

评分☆☆☆☆☆

《数学概览13：Milnor眼中的数学和数学家》在我手中，仿佛开启了一扇通往数学世界深处的大门。我能感觉到，作者Milnor并非只是简单地介绍数学知识，而是试图通过他的视角，勾勒出数学这门学科的灵魂。他对数学的理解，一定是经过了漫长岁月的沉淀和无数次思考的磨砺。我好奇他如何看待数学的本质？是纯粹的逻辑游戏，还是描述宇宙运行规律的语言？书中是否会穿插他与那些同样伟大的数学家们的交往片段？那些私下里的交流，那些思想碰撞的瞬间，或许更能揭示数学家们面对难题时的真实状态，他们的合作与竞争，他们的喜悦与失落。我期待看到，Milnor如何将那些看似高深莫测的数学理论，用一种能够引起共鸣的方式呈现出来，让非数学专业的读者也能感受到数学的魅力。也许，书中会分享一些关于如何培养数学直觉的建议，或者如何从看似纷繁复杂的现象中抓住数学的本质。这本书，对我而言，更像是一次心灵的洗礼，一次对智慧与创造力的赞颂。

评分☆☆☆☆☆

翻开《数学概览13：Milnor眼中的数学和数学家》，我首先被书中透露出的那种学者的严谨与优雅所吸引。Milnor教授的叙述风格，即便是在论及最抽象的数学概念时，也带着一种娓娓道来的亲切感，仿佛他正在与你围坐在一间洒满阳光的书房里，轻声诉说着他对数学的热爱与理解。书中可能不仅仅是公式和定理的堆砌，我更期待的是作者对于数学发展脉络的梳理，以及对那些塑造了现代数学的伟大人物的评价。想象一下，Milnor在回顾自己职业生涯时，可能会提及他在哪些问题上花费了心血，又是在怎样的契机下获得了突破。他对于“数学家”这个身份的理解，或许会比我们这些旁观者更加深刻。他们是逻辑的建筑师，是抽象世界的探险家，更是真理的追寻者。这本书，很可能就是Milnor教授留给后人的一份宝贵的精神财富，它不仅阐述了数学的内在逻辑，更传递了一种对待科学、对待知识的严谨态度和不懈追求。我期待在这本书中，找到关于数学家群体的心灵写真，以及他们如何用智慧和毅力，一点点揭开宇宙奥秘的面纱。

评分☆☆☆☆☆

《数学概览13：Milnor眼中的数学和数学家》这本书，在我脑海中勾勒出一幅别样的数学画卷。Milnor教授的名字本身就代表着严谨与创新，我期待在他的视角下，数学不再是冰冷的符号和公式，而是充满生命力的思想海洋。我好奇他会如何描绘数学的不同领域，是像串联珍珠般将它们巧妙地串联起来，还是像描绘星图一样，展示数学知识的浩瀚与璀璨。书中关于“数学家”的部分，更是激起了我极大的兴趣。我想知道，在Milnor看来，是什么样的特质才能造就一位伟大的数学家？是天赋异禀，还是后天努力？他是否会分享一些关于他与同期数学家们之间，在学术上的交流、碰撞，甚至是一些不为人知的趣闻轶事？我希望通过这本书，不仅能了解数学的发展历程，更能感受到数学家们在追求真理过程中的艰辛与乐趣，以及他们身上所体现出的那种纯粹而执着的精神力量。这本书，对我而言，将是一次与大师对话的绝佳机会，一次对数学世界及其创造者的深入探寻。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《数学概览13：Milnor眼中的数学和数学家》时，我首先想到的是，这本书一定承载着作者对数学的深厚感情和独特见解。Milnor的名字本身就代表着数学界的重量级人物，他的著作自然不会是泛泛之谈。我期待在这本书中，能够一窥他作为一名顶尖数学家，是如何理解数学的演进和发展。他可能会回顾那些对他影响深远的数学理论，讲述它们是如何从萌芽状态一步步走向成熟，又是如何在后人的手中得到拓展和升华。更让我着迷的是“数学家”这个部分，我很好奇Milnor眼中，一位真正的数学家需要具备哪些品质？是超凡的智力，还是坚韧不拔的毅力，亦或是异于常人的想象力？书中是否会描绘一些数学家在面临困境时，如何通过集体的智慧和个人的坚持，最终攻克难关的动人故事？我渴望在这本书中，不仅学到数学知识，更能领略到数学家们那种纯粹的求知精神，以及他们在探索真理的道路上所展现出的非凡勇气和智慧。

评分☆☆☆☆☆

大家之言值得看看

评分☆☆☆☆☆

这一套书不错，，，，，，

评分☆☆☆☆☆

好书难得一遇啊经典经典

评分☆☆☆☆☆

一本非常古老的书，内容有些旧了，但是仍然不失为一本经典名著。

评分☆☆☆☆☆

這個是非常棒的商品哦。

评分☆☆☆☆☆

很有趣的一本书，内容并不深，可以当科普书读

评分☆☆☆☆☆

关于克莱因和李的八卦，不能错过哈。快递也很给力

评分☆☆☆☆☆

内容非常不错，需要有大学数学本科的基础，相当于代数方面的一本百科全书。

评分☆☆☆☆☆

图书及包装出现褶皱、破损、污渍等，很不爽