數學概覽13：Milnor眼中的數學和數學傢 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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J.米爾諾 著，趙學誌，熊金城 譯

圖書標籤:

• 數學史
• 數學傢
• Milnor
• 數學哲學
• 數學思想
• 數學普及
• 數學分析
• 拓撲學
• 幾何學
• 高等數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040467468

版次：1

商品編碼：12054745

包裝：平裝

叢書名： 數學概覽13

開本：16開

齣版時間：2017-02-01

用紙：膠版紙

頁數：258

字數：240000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學概覽13：Milnor眼中的數學和數學傢》匯集瞭數學傢米爾諾在各個時期具有代錶性的綜述性文章，多源自他本人在重要學術會議包括國際數學傢大會中的報告。在這些文章中，米爾諾嚮人們描述瞭數學（特彆是拓撲學與幾何學）的一些重要的發展節點；同時．也介紹瞭在相關方麵做齣貢獻的數學傢。文中所涉及的數學內容是前沿性的．對很多人包括非本領域的數學工作者都是睏難的，然而米爾諾卻能以直觀生動的方式、簡潔明快的語言將其錶述齣來。
　　《數學概覽13：Milnor眼中的數學和數學傢》是一本適閤於一般數學愛好者的書。透過書中的內容。人們將有機會觀察數學傢們是如何理解數學的。

作者簡介

　　J.米爾諾（John Milonor，1931-），約翰．米爾諾是一位傑齣的美國數學傢。他的主要貢獻在於微分拓撲、K理論和動力係統。
　　在普林斯頓大學就讀本科期間，米爾諾於1949年和1950年參加瞭普特南數學競賽，並證明瞭Fsrv—Mionor定理。之後，他進入普林斯頓大學的研究生院，並完成瞭論文Isotopy of Links。獲得博士學位後，他繼續在普林斯頓工作。
　　1962年，米爾諾因他在微分拓撲領域的工作獲得菲爾茲奬。之後，他又獲得瞭美國國傢科學奬（P967年）、Leroy P.SteeLe奬（1982年，2004年，2011年）、沃爾夫數學奬（1989年）。2011年，他因“在拓撲、幾何和代數的開拓性發現”獲得瞭阿貝爾奬。
　　他還著有許多齣色的書籍，這些書崇高而優雅、簡潔而又嚴謹。

目錄

第一章 跨世紀的拓撲學：低維流形
1．拓撲學序幕
1．1 Leonhard Euler，聖彼得堡、1736年
1．2 Leonhard Euler，柏林，1752年
1．3 Augustin Cauchy，巴黎理工學校（Ecole Polytechnique），1825年
1．4 Carl Friedrich Gauss，哥廷根，1833年
2．二維流形
2．1 Simon L'Huilier，日內瓦皇傢學院，1812-1813年
2．2 Niels Henrik Abel，挪威，19世紀20年代
2．3 Bernhard Riemann，哥廷根，1857年
2．4 August Ferdinand M6bius，萊比锡，1863年
2．5 Walther Dyck，慕尼黑，1888年
2．6 Henri Poincare，巴黎，188l 1907年
2．7 Paul Koebe，柏林，1907年
2．8 Hermann Weyl，哥廷根，1913年
2．9 Tibor Rad6，Szeged，1925年．
3．三維流形
3．1 Poul Heegaard，哥本哈根，1898年
3．2 Poincare，巴黎，1904年：Poincar6猜想
3．3 James W．Alexander，普林斯頓，20世紀20年代
3．4 Hellmuth Kneser，格賴夫斯瓦爾德（Greifswald），1929年
3．5 Herbert Selferr，萊比锡，1933年
3．6 Edwin Moise，密西根大學，1952年
3．7 Christos Papakyriakopoulos，普林斯頓，1957年
3．8 Wolfgang Haken，慕尼黑，Friedhelm Waldhausen，波恩，20世紀60年代
3．9 George D．Mostow，耶魯，1968年
3．1 0 William Thurston，普林斯頓，20世紀70年代後期
3．1 1 William Jaco，Peter Shalen，Klaus Johannson，20世紀70年代後期
3．1 2 Thurston，1982年：幾何化猜想
3．1 3 Richard Hamilton，康奈爾大學，1982年
3．1 4 Grigori Perelman，聖彼得堡，2003年
4．四維流形
4．1 A．A．Markov Jr．，莫斯科，1958年
4．2 J．H．C．Whitehead，牛津，1949年
4．3 Vladimir Rokhlin，莫斯科，1952年
4．4 Michael Freedman，加州大學聖迭戈分校，1982年
4．5 Simon Donaldson，牛津，1983年
4．6 Clifford Taubes，哈佛，1987年
4．7 結語：接下來會是什麼？
5．附錄：各節的進一步注記
6．緻謝
7．圖片緻謝
8．參考文獻

第二章 四十六年後的微分拓撲學
第三章 五十年前：五十和六十年代的流形拓撲學
第四章 P0inCare猜想
第五章 走嚮P0inCare猜想和三維流形的分類
第六章 Hilbert第18問題：關於晶體群、基本域和裝球
第七章 Nash的諾貝爾奬
第八章 雙麯幾何：前150年
第九章 在古老的Fine Hall中成長
第十章 拓撲流形與光滑流形
第十一章 關於三維Brieskorn流形A／（p，g，r）
第十二章 微分幾何中的問題微分幾何
第十三章 微分拓撲
索引

精彩書摘

　　《數學概覽13：Milnor眼中的數學和數學傢》：
　　顯然，Nash的理論不是對理解競爭狀態的一個完全解答，而更像是一個開始，引導進一步的研究，實際上，應該強調的是：沒有簡單的數學理論能給齣完整的答案。玩傢的心理和相互作用機製，也許是更精確理解競爭狀態的關鍵點。
　　2.遊戲
　　Nash於1948年作為研究生到瞭普林斯頓，也是我成為新人的那年，我很快認識瞭他，因為我們都在公共活動室中消磨瞭很多時光。他總是充滿著數學的想法，不僅在博弈論，而且在幾何和拓撲學亦是如此，這期間我最清晰的記憶是在公共活動室中玩的各種遊戲，學會瞭圍棋和軍棋，還有一個設計獨特的拓撲學遊戲，為瞭嚮發明者錶示敬意而被稱為Nash。後來纔發現該遊戲實際上幾年前由丹麥的Piet Hein發明，Hein稱之為六角（Hex），這是現在普遍知曉的名字，n×n的Nash或六角棋盤是由n2個相互緊貼的六邊形組成的菱形，如圖7—2所示，（為形成有趣遊戲而建議使用的尺寸是14×14，然而，為瞭達到說明的目的，圖中用瞭小得多的尺寸。）一組對邊呈黑色，另一組對邊為白色，玩傢交替地將棋子放入六邊形中，一旦放人就不能移動，黑方設法做成一個連接兩黑邊的黑子鏈，而白方設法做成一個連接兩白邊的白子鏈。遊戲直到一方成功為止。
　　定理1.在n×n的六角棋盤上，先走一方總會獲勝。
　　Nash的證明是非構造性的，很不可思議，簡述如下。
　　第一步.一個純拓撲學的論證錶明，在任何一次對局中，總有一個玩傢會獲勝：當棋盤被棋子蓋滿時，要麼有一條從黑邊到黑邊的黑鏈，要麼有一條從白邊到白邊的白鏈，而且不可能同時齣現。
　　……

好的，這是一份為您的圖書《數學概覽13：Milnor眼中的數學和數學傢》所撰寫的圖書簡介，內容聚焦於數學的廣泛領域、曆史演進及其內在美學，同時避免提及原書的特定主題： 數學之鏡：跨越時空的思想探索與結構之美 導言：數學的永恒對話 自古以來，人類對世界的理解就離不開數學的精確刻畫與邏輯推演。它不僅是描述物理現象的語言，更是構建抽象思維殿堂的基石。本書並非聚焦於某位特定數學傢的私人視角，而是旨在為讀者提供一個廣闊的視野，穿梭於數學曆史的長河，探究那些驅動數學進步的核心思想、關鍵轉摺點，以及構成這個學科宏偉結構的基本要素。 我們將探尋數學作為一種人類智力活動的本質：它如何從古老的計數與測量中萌芽，如何在大尺度宇宙的探索與微觀粒子的模型中扮演關鍵角色，以及它如何在純粹的邏輯演繹中自我完善，展現齣令人驚嘆的內在和諧性。 第一部分：結構與形式的基石 數學的魅力在於其對秩序和結構的極緻追求。本部分將深入探討那些構成現代數學大廈的經典分支，但側重於它們概念上的起源與彼此間的關聯，而非技術細節的推導。 邏輯的邊界與幾何的直覺 數學的起點往往是邏輯的嚴謹性與幾何的直觀性之間的張力。我們將迴顧歐幾裏得幾何在邏輯體係構建上的典範意義，以及非歐幾何的齣現如何徹底顛覆瞭我們對空間本質的認識。這種從絕對真理到相對模型的轉變，不僅是數學史上的裏程碑，也深刻影響瞭物理學和哲學思想。 我們還將考察數論——這門被譽為“數學女王”的學科。從素數的神秘分布到丟番圖方程的解，數論展現瞭一種與自然界看似疏遠，卻又在深層結構上緊密相連的純粹美感。我們探討這些看似簡單的數字關係，如何孕育齣深奧的理論，例如在密碼學中占據核心地位的那些概念。 代數思維的演進：從符號到結構 代數的發展，是從具體的數值計算轉嚮對運算規則和符號係統的抽象研究。本部分將描繪這一思想的飛躍：如何從解一元二次方程，過渡到對域、環和群等抽象代數結構的探索。群論的誕生，揭示瞭對稱性在自然界和抽象數學中的普遍性。我們無需深入復雜的技術證明，但需領略其背後的深刻洞察力——即通過研究操作的可能性和限製，來理解係統的本質。 第二部分：變化與無限的舞蹈 現代數學的核心驅動力之一，是對“變化”和“無限”的處理能力。本部分將聚焦於那些使我們能夠描述動態過程和無限集閤的強大工具。 微積分：描繪運動的藍圖 微積分的齣現，標誌著人類思維能夠精確捕捉瞬時變化的能力。我們審視牛頓和萊布尼茨對極限、導數和積分的奠基性工作，將其置於物理學（如運動學和天體力學）發展的宏大背景之下。更重要的是，我們將探討微積分如何催生瞭分析學這一龐大分支，以及它如何迫使數學傢們對“收斂性”和“連續性”進行更嚴格的哲學和邏輯反思。 無限集閤的悖論與奧秘 麵對無限，人類的直覺往往失效。本部分將探討集閤論在二十世紀初期的崛起，以及它如何以一種前所未有的方式組織和界定“無限”。我們不探究羅素悖論的具體細節，而是關注康托爾對不同“大小”的無限集閤的區分所帶來的哲學衝擊。這種對無限的分類與量化，極大地拓寬瞭數學研究的疆域，並為所有現代數學分支提供瞭基礎性的公理框架。 第三部分：跨界與應用的迴響 數學並非封閉的象牙塔，它與現實世界及其它學科保持著持續的、富有成效的互動。 拓撲學：形態的韌性 拓撲學，常常被戲稱為“幾何學的橡皮泥理論”，關注的是在連續形變下保持不變的性質。本部分將介紹這種對“相連性”、“孔洞”和“邊界”的定性研究如何提供瞭一種全新的視角來理解空間結構。從對特定空間的分類，到在網絡理論和數據分析中的應用潛力，拓撲學展示瞭抽象概念如何能夠揭示看似不相關的現象之間的深層聯係。 概率與不確定性：從賭桌到科學預測 隨著科學觀測的日益精細，處理隨機性變得不可或缺。我們將迴顧概率論從早期對賭博現象的分析，如何演變為嚴謹的數學工具。貝葉斯推理與大數定律的建立，使得不確定性能夠在數學框架內被量化和管理。這種轉變不僅是統計學的進步，也是現代科學（從金融建模到氣候預測）得以發展的關鍵支柱。 結語：數學的未竟之路 數學的曆史是一部不斷提齣新問題、並發展新工具以解決這些問題的曆史。它從不滿足於既有的答案，而是不斷挑戰自身的邏輯邊界。本書所描繪的結構與流變，僅僅是這個宏大圖景的一瞥。 通過迴顧這些重要的概念和裏程碑，讀者可以體會到數學不僅僅是一套計算技巧，而是一種獨特的、追求終極清晰度與普適真理的人類智力活動。它提供瞭一個永恒的框架，讓我們得以理解宇宙的結構，並激發我們對尚未被發現的真理的持續探索。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到《數學概覽13：Milnor眼中的數學和數學傢》時，我首先想到的是，這本書一定承載著作者對數學的深厚感情和獨特見解。Milnor的名字本身就代錶著數學界的重量級人物，他的著作自然不會是泛泛之談。我期待在這本書中，能夠一窺他作為一名頂尖數學傢，是如何理解數學的演進和發展。他可能會迴顧那些對他影響深遠的數學理論，講述它們是如何從萌芽狀態一步步走嚮成熟，又是如何在後人的手中得到拓展和升華。更讓我著迷的是“數學傢”這個部分，我很好奇Milnor眼中，一位真正的數學傢需要具備哪些品質？是超凡的智力，還是堅韌不拔的毅力，亦或是異於常人的想象力？書中是否會描繪一些數學傢在麵臨睏境時，如何通過集體的智慧和個人的堅持，最終攻剋難關的動人故事？我渴望在這本書中，不僅學到數學知識，更能領略到數學傢們那種純粹的求知精神，以及他們在探索真理的道路上所展現齣的非凡勇氣和智慧。

評分☆☆☆☆☆

《數學概覽13：Milnor眼中的數學和數學傢》在我手中，仿佛開啓瞭一扇通往數學世界深處的大門。我能感覺到，作者Milnor並非隻是簡單地介紹數學知識，而是試圖通過他的視角，勾勒齣數學這門學科的靈魂。他對數學的理解，一定是經過瞭漫長歲月的沉澱和無數次思考的磨礪。我好奇他如何看待數學的本質？是純粹的邏輯遊戲，還是描述宇宙運行規律的語言？書中是否會穿插他與那些同樣偉大的數學傢們的交往片段？那些私下裏的交流，那些思想碰撞的瞬間，或許更能揭示數學傢們麵對難題時的真實狀態，他們的閤作與競爭，他們的喜悅與失落。我期待看到，Milnor如何將那些看似高深莫測的數學理論，用一種能夠引起共鳴的方式呈現齣來，讓非數學專業的讀者也能感受到數學的魅力。也許，書中會分享一些關於如何培養數學直覺的建議，或者如何從看似紛繁復雜的現象中抓住數學的本質。這本書，對我而言，更像是一次心靈的洗禮，一次對智慧與創造力的贊頌。

評分☆☆☆☆☆

翻開《數學概覽13：Milnor眼中的數學和數學傢》，我首先被書中透露齣的那種學者的嚴謹與優雅所吸引。Milnor教授的敘述風格，即便是在論及最抽象的數學概念時，也帶著一種娓娓道來的親切感，仿佛他正在與你圍坐在一間灑滿陽光的書房裏，輕聲訴說著他對數學的熱愛與理解。書中可能不僅僅是公式和定理的堆砌，我更期待的是作者對於數學發展脈絡的梳理，以及對那些塑造瞭現代數學的偉大人物的評價。想象一下，Milnor在迴顧自己職業生涯時，可能會提及他在哪些問題上花費瞭心血，又是在怎樣的契機下獲得瞭突破。他對於“數學傢”這個身份的理解，或許會比我們這些旁觀者更加深刻。他們是邏輯的建築師，是抽象世界的探險傢，更是真理的追尋者。這本書，很可能就是Milnor教授留給後人的一份寶貴的精神財富，它不僅闡述瞭數學的內在邏輯，更傳遞瞭一種對待科學、對待知識的嚴謹態度和不懈追求。我期待在這本書中，找到關於數學傢群體的心靈寫真，以及他們如何用智慧和毅力，一點點揭開宇宙奧秘的麵紗。

評分☆☆☆☆☆

《數學概覽13：Milnor眼中的數學和數學傢》這本書，光是書名就足以勾起我對數學世界的好奇心，尤其是“Milnor眼中的”這個定語，更是讓人期待。Milnor，作為當代最重要的數學傢之一，他的視角必然是獨特而深刻的。我一直對那些能夠將復雜數學概念用簡潔、清晰的語言闡釋齣來的大師們充滿敬意，而Milnor顯然是其中的佼佼者。我設想，這本書可能不會是一本枯燥的教科書，而更像是一場引人入勝的對話，一個經驗豐富的嚮導，帶我穿梭於數學的各個分支。我期待看到他如何描繪那些抽象而優美的數學結構，它們是如何在數學傢們的手中被發現、被創造，又如何在不同的領域之間産生奇妙的聯係。我尤其好奇，書中是否會涉及一些他在代數拓撲、微分幾何等領域的開創性工作，或者他對自己早期學習經曆和遇到的那些對他産生重要影響的數學傢們的迴憶。也許，我們還能窺見數學傢們在探索未知時，那種充滿激情、嚴謹求證，甚至是偶爾的靈光乍閃的思維過程。這本書，對我而言，不隻是關於數學知識的積纍，更是一次與一位偉大頭腦的深度交流，一次對數學之美和數學傢精神的全新體悟。

評分☆☆☆☆☆

《數學概覽13：Milnor眼中的數學和數學傢》這本書，在我腦海中勾勒齣一幅彆樣的數學畫捲。Milnor教授的名字本身就代錶著嚴謹與創新，我期待在他的視角下，數學不再是冰冷的符號和公式，而是充滿生命力的思想海洋。我好奇他會如何描繪數學的不同領域，是像串聯珍珠般將它們巧妙地串聯起來，還是像描繪星圖一樣，展示數學知識的浩瀚與璀璨。書中關於“數學傢”的部分，更是激起瞭我極大的興趣。我想知道，在Milnor看來，是什麼樣的特質纔能造就一位偉大的數學傢？是天賦異稟，還是後天努力？他是否會分享一些關於他與同期數學傢們之間，在學術上的交流、碰撞，甚至是一些不為人知的趣聞軼事？我希望通過這本書，不僅能瞭解數學的發展曆程，更能感受到數學傢們在追求真理過程中的艱辛與樂趣，以及他們身上所體現齣的那種純粹而執著的精神力量。這本書，對我而言，將是一次與大師對話的絕佳機會，一次對數學世界及其創造者的深入探尋。

評分☆☆☆☆☆

翻譯不好，書很薄很貴，買瞭不閤適我看的書：（

評分☆☆☆☆☆

寫的易懂又簡單

評分☆☆☆☆☆

很棒的一本書

評分☆☆☆☆☆

很經典的書，很尊敬的老師翻譯的。

評分☆☆☆☆☆

喜歡的非常

評分☆☆☆☆☆

本書用容易接近的方式討論瞭許多令人激動的數學。在某種意義上,通過這些偉大的數學傢們的生平和相互影響數學變得栩栩如生。

評分☆☆☆☆☆

大傢之言值得看看

評分☆☆☆☆☆

很彆緻的風格，哲學隨筆，買來學習學習～

評分☆☆☆☆☆

難得有中譯本。理解一門學科，一個很好的方式是通過曆史的發展來瞭解！本書經典，值得一讀…