概率論與數理統計 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳翊，汪文浩，楊文強 編

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 高等數學
• 統計學
• 數學
• 教材
• 概率
• 統計
• 學術
• 理工科

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040447743

版次：1

商品編碼：12242033

包裝：平裝

叢書名： iCourse·教材

開本：16開

齣版時間：2016-05-01

用紙：膠版紙

頁數：362

字數：560000

正文語種：中文

內容簡介

　　《概率論與數理統計》是與“愛課程”網上國防科學技術大學吳翊教授主講的“概率論與數理統計MOOC”課程配套使用的教材。全書內容包括事件與概率、變量、多維變量、變量的數字特徵、大數定律與中心極限定理、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、迴歸分析與方差分析、模擬，涵蓋瞭“概率論與數理統計MOOC”的第1講至第47講的內容。
　　《概率論與數理統計》將“概率論與數理統計MOOC”中的微視頻、隨堂測驗、討論題、PPT課件、測驗與作業在正文適當位置進行標注，將課堂學習和在綫學習進行有機的融閤。學生登錄“愛課程”網或“中國大學MOOC”手機客戶端可以瀏覽微視頻、PPT課件，在綫進行隨堂測驗、參與討論，在提升課程教學效果的同時，便於學生的自主學習。
　　《概率論與數理統計》可作為高等學校非數學專業的概率論與數理統計教材，也可供社會學習者學習“概率論與數理統計MOOC”時參考使用。

內頁插圖

目錄

第一章 隨機事件與概率
第一節 隨機現象與數據
第二節 隨機事件
第三節 概率的定義與性質
第四節 等可能概型
第五節 條件概率與獨立性
第六節 全概率公式與貝葉斯公式
習題一

第二章 隨機變量
第一節 隨機變量的基本概念
第二節 離散型隨機變量及其分布律
第三節 連續型隨機變量及其密度函數
第四節 分布函數
第五節 隨機變量函數的分布
習題二

第三章 多維隨機變量
第一節 二維離散型隨機變量
第二節 二維連續型隨機變量
第三節 聯閤分布函數
第四節 邊緣分布
第五節 條件分布與獨立性
第六節 二維隨機變量的變換及函數的分布
習題三

第四章 隨機變量的數字特徵
第一節 數學期望
第二節 方差
第三節 協方差、相關係數、矩與協方差陣
第四節 條件數學期望
第五節 特徵函數與母函數
習題四

第五章 人數定律與中心極限定理
第一節 大數定律
第二節 中心極限定理
習題五

第六章 數理統計的基本概念
第一節 統計推斷概述
第二節 抽樣分布
習題六

第七章 參數估計
第一節 點估計
第二節 區間估計
第三節 貝葉斯方法的點估計
第四節 貝葉斯方法的區間估計
習題七

第八章 假設檢驗
第一節 引言
第二節 正態總體參數的假設檢驗
第三節 假設檢驗的進一步討論
第四節 非正態總體參數的假設檢驗
第五節 非參數假設檢驗
習題八
……

第九章 迴歸分析與方差分析
第十章 隨機模擬

參考文獻
附錶

前言/序言

　　這本概率論與數理統計教材的編寫是同名國傢級精品資源共享課建設計劃的任務之一，是我們多年來教學實踐經驗的總結。隨著大數據在日常生活中的日益滲透，作為其數學基礎之一的概率論與數理統計麵臨著新的需求，因而，圍繞該課程的教學改革一直受到大傢的關注。我們在建設國傢級精品資源共享課的過程中，就計劃編寫一本體現改革精神、具有鮮明特色的新教材，以滿足新形勢下人纔培養的需要。現在，經過多年努力，終於可以將它呈現在讀者麵前瞭。
　　這本教材力求在以下幾個方麵顯齣新意：
　　（1）明確課程的應用定位。我們強調概率論與數理統計不僅僅是一門數學公共課，更是一門培養分析隨機現象能力的基礎課，這種能力在大數據時代對於大多數人來說都是一種必備的素質，因此課程必須明確麵嚮應用的定位。一是在課程引入上，本書從概率論與數理統計的聯係著手，通過社會生活中的數據，認識産生數據的隨機因素，並通過介紹常見數據處理方法，自然引齣探求這些方法後麵的數學理論基礎的必要性，以激發學生的學習興趣。國內多年來在該課程教學中普遍存在的“重概率，輕統計”傾嚮一直為人詬病，我們的這一處理，也算是剋服這一傾嚮的一點嘗試。二是在概率概念的闡釋上，我們采用瞭包括主觀概率在內的多種解釋，使之更能適應形形色色的實際問題。鑒於貝葉斯統計在各領域的廣泛應用，有必要讓學生在大學本科階段瞭解相關知識，主觀概率的概念正是貝葉斯統計最基本的概念。三是在數學概念的介紹中，普遍采用由實際問題引齣的方法，而這些問題及隨後的例題大多取材於當前大傢熟悉的日常生活，給讀者以親切感。
　　（2）做好內容的整閤優化。圍繞上述編寫宗旨，我們對教材內容做瞭精心的安排，總的思想是在保持該課程傳統框架的基礎上做適當調整。如將貝葉斯統計初步內容編人教材，不是簡單地增加一章，而是以更高的視角把貝葉斯統計的思想融入到目前大多數教材所采用的經典統計的體係中，保持瞭內容的係統性。又如古典概率部分，由於讀者大多在中學階段學習過，我們在內容安排上相對弱化，而把重心放在過去所學內容的推廣與中學未曾強調的概率論證方法上。我們認為教材的作用不僅僅隻是課堂教學的劇本，更是讀者自主學習的園地，基於這一考慮，我們寫進瞭較多的內容，這些內容有的（如特徵函數、母函數等）能幫助學生更好地理解概率論的有關理論，有的（如p-值檢驗、某些非參數檢驗）則是部分讀者在以後的工作中可能會遇到，教師在教學中可以根據具體情況進行取捨。
　　（3）嘗試與數學建模與數學實驗進行融閤。數學建模與數學實驗對於激發學生學習數學的興趣、提高學生應用數學的能力有重要的作用，我們在教材中充分注意瞭這一點。如在介紹典型的特殊分布時，采用瞭從實際問題建模，推齣該分布的形式的方法，以加深學生的理解。又如模擬方法是數學建模的重要手段，我們在教材中專門用隨機模擬一章介紹這方麵的知識，並結閤數學實驗，設計計算機實踐環節，以達到培養學生綜閤能力的目的。
　　總之，概率論與數理統計雖然是十分成熟的課程，但我們在教材中仍韆方百計引入新思想，寫齣新意境，其中對許多細節的處理，都體現瞭我們的這一初衷，這裏就不一一贅述瞭。
　　特彆要提到的是，在教材即將問世之際，正趕上我們主持的同名“慕課”上綫。“慕課”等在綫開放課程的興起，極大地改變瞭國內現有的教學生態，如何充分發揮網絡教學的作用，是大傢正在探討的課題。我們利用教材作為橋梁，努力將虛擬課堂和實體課堂聯係起來，兩者取長補短，相得益彰，為此在教材中，我們都標注瞭與之相關的微視頻、隨堂測驗、討論題及教學PPT，希望通過這些豐富的教學素材，使兩個課堂的學生都能受益。當然，“慕課”中的內容與教材中的內容並非一一對應，但就基本內容而言，兩者是相互涵蓋的。
　　本書共分10章，其中第一、六、七章由吳翊編寫，第二、三、四、五、八章由汪文浩編寫，第九、十章由楊文強編寫，全書的插圖由汪文浩繪製。作為教學團隊成員，侯臣平、王炯琦、謝美華、鬍慶軍、李永樂、劉春林、文軍、王春玲、榖德峰、劉吉英、蘇芳、姚靜等在“慕課”建設中承擔瞭任務或為教材的成書提瞭很好的建議，在此為他們付齣的辛勤勞動錶示深深的感謝。特彆要感謝高等教育齣版社的李曉鵬編輯，是他的精心策劃和細緻工作，使得教材以一種清新的風格麵世。囿於水平，教材中難免會存在一些不妥之處，懇請廣大讀者批評指正。

好的，這是一份關於一本名為《現代密碼學導論》的圖書的詳細簡介，其內容與《概率論與數理統計》完全無關。 --- 現代密碼學導論 圖書簡介 《現代密碼學導論》 是一部全麵深入探討當代信息安全基石——密碼學理論與實踐的權威著作。本書旨在為計算機科學、信息安全、數學以及相關工程領域的學生、研究人員和專業工程師提供一個清晰、係統且前沿的知識框架。 本書的核心目標是解析信息在復雜網絡環境中如何得以保密、完整和真實地傳輸與存儲。我們不再局限於傳統的數學模型，而是聚焦於構建在現代計算復雜性理論之上的強大加密係統，這些係統是數字世界信任鏈條的隱形支柱。 第一部分：基礎與理論的奠基石 本書的開篇部分將為讀者構建堅實的理論基礎，這些基礎對於理解現代密碼學的全部內容至關重要。 第一章：信息安全與密碼學的曆史迴顧 本章首先梳理瞭密碼學從古典密碼（如凱撒密碼、維吉尼亞密碼）到現代密碼學的演進曆程。重點分析瞭信息論在密碼分析中的作用，特彆是香農（Shannon）關於完美保密性的開創性工作，為後續的理論分析奠定基調。 第二章：數論在密碼學中的核心應用 盡管本書不是純粹的數論教材，但對現代密碼學至關重要的數論工具進行瞭詳盡的介紹。我們深入探討瞭： 素性測試與大數分解的睏難性： 討論瞭米勒-拉賓（Miller-Rabin）素性測試的原理與效率，並分析瞭數域篩法（NFS）在因子分解中的地位，這是RSA等公鑰係統的安全性基礎。 模運算與同餘理論： 詳細闡述瞭歐拉定理、費馬小定理在構建模冪運算基礎上的應用，以及擴展歐幾裏得算法在計算模逆元中的關鍵作用。 二次剩餘與離散對數問題（DLP）： 介紹瞭這些問題的定義、性質及其在更高級彆協議設計中的潛在價值。 第三章：復雜性理論與密碼學安全性 現代密碼學的安全性不再依賴於“未被發現的數學難題”，而是依賴於“計算上不可行性”。本章詳細介紹瞭計算復雜性理論，特彆是P/NP問題，以及它們如何轉化為密碼學的安全性定義： 計算安全（Computational Security）： 定義瞭不可區分性（Indistinguishability）和逼近抗性（Resistance to Approximation）。 隨機性與僞隨機性： 引入瞭僞隨機生成器（PRG）和僞隨機函數（PRF）的概念，並討論瞭如何從單嚮函數構造齣這些核心組件。 第二部分：對稱加密技術（Symmetric Cryptography） 對稱密碼係統因其高效性，在數據加密領域占據著不可替代的地位。 第四章：分組密碼的設計與分析 本章聚焦於塊密碼（Block Ciphers）的結構和安全性分析： Feistel結構與SPN結構： 詳細對比瞭這兩種主流的分組密碼結構，分析瞭它們各自在擴散和混淆方麵的優勢。 DES與AES（Rijndael）： 深入剖析瞭數據加密標準（DES）的設計缺陷，並全麵講解瞭高級加密標準（AES）的輪函數、密鑰擴展和操作模式，包括其對S盒（S-box）的嚴格設計要求。 差分與綫性密碼分析： 介紹瞭針對分組密碼的兩種最主要的密碼分析技術，包括如何通過統計偏差來識彆密鑰。 第五章：工作模式與流密碼 加密不僅是算法本身，也包括如何正確使用算法。本章探討瞭使用分組密碼進行大規模數據加密的標準方法： 電子密碼本（ECB）、密碼塊鏈接（CBC）、密碼反饋（CFB）與輸齣反饋（OFB）： 對每種模式的安全性、並行性要求和初始化嚮量（IV）的管理進行瞭深入對比。 認證加密（AEAD）： 介紹瞭Galois/Counter Mode (GCM) 等先進模式，強調瞭數據機密性與完整性必須同時保證的現代需求。 流密碼： 講解瞭基於計數器模式（CTR）的流密碼構造，並討論瞭A5/1等經典流密碼的結構與漏洞。 第三部分：非對稱加密技術（Asymmetric Cryptography） 公鑰密碼係統是現代互聯網通信、數字簽名和密鑰交換的基石。 第六章：公鑰密碼學的核心算法 本章詳細介紹三大主要的公鑰加密框架： RSA算法： 詳盡推導瞭RSA的生成過程，重點分析瞭其安全性對大整數因子分解睏難性的依賴，並討論瞭安全實踐，如填充方案（Padding Schemes，如OAEP）。 Diffie-Hellman密鑰交換： 解析瞭這一革命性協議如何實現在不安全的信道上建立共享密鑰，並討論瞭其對離散對數問題（DLP）的依賴性。 第七章：橢圓麯綫密碼學（ECC） ECC因其在相同安全強度下密鑰長度遠小於RSA的優勢而成為移動和高性能係統的首選。 橢圓麯綫群結構： 講解瞭有限域上橢圓麯綫的代數結構，包括點的加法運算。 橢圓麯綫離散對數問題（ECDLP）： 分析瞭ECDLP的難度，並介紹瞭基於它的核心算法：ECDH（密鑰交換）和ECDSA（數字簽名算法）。 第八章：數字簽名與證書基礎設施 數字簽名的目標是提供身份認證和不可否認性。 簽名方案： 詳細對比瞭基於RSA的簽名（RSASSA-PSS）和基於橢圓麯綫的簽名（ECDSA）的構造、效率和安全性模型。 公鑰基礎設施（PKI）： 解釋瞭證書（X.509）、證書頒發機構（CA）和信任模型的運作機製，這是實現大規模公鑰安全部署的必要環境。 第四部分：高級主題與前沿研究 本書的最後部分將讀者帶入當前密碼學研究的熱點領域。 第九章：哈希函數與消息認證碼 哈希函數是數據完整性驗證的基石。 理想哈希函數模型： 定義瞭抗原像、第二抗原像和碰撞抗性的概念。 構造與分析： 討論瞭Merkle-Damgård結構、海綿函數（如SHA-3/Keccak）的設計理念，以及如何利用哈希函數構造消息認證碼（HMAC）。 第十章：後量子密碼學（PQC） 隨著量子計算的威脅日益臨近，本章介紹瞭應對未來挑戰的密碼學分支： 量子計算基礎迴顧： 簡要迴顧Shor算法和Grover算法對現有公鑰和對稱密碼的破壞性影響。 格基密碼學： 重點介紹基於學習錯誤（LWE）問題的加密和簽名方案，如Kyber和Dilithium，這是目前被NIST標準化進程青睞的主要方嚮。 基於編碼和多變量的方案： 對其他PQC候選方案進行概述。 第十一章：零知識證明與同態加密 本書以當前密碼學最具影響力的前沿技術收尾： 零知識證明（ZKP）： 解釋瞭ZKP的核心概念（完備性、可靠性、零知識性），並討論瞭zk-SNARKs和zk-STARKs在隱私保護計算中的應用。 同態加密（HE）： 深入剖析瞭“密文運算”的原理，介紹瞭全同態加密（FHE）的演進（如BFV、CKKS方案），及其在安全雲計算中的巨大潛力。 --- 適用讀者 對信息安全有濃厚興趣的本科高年級和研究生。 希望深入理解網絡通信協議（如TLS/SSL）背後數學原理的軟件工程師。 從事信息安全産品研發和係統架構設計的專業人士。 本書的特色在於其嚴謹的數學推導與前沿技術的有機結閤，確保讀者不僅瞭解“如何使用”密碼算法，更理解“為何有效”以及“如何被破解”。每一章後都配有大量的習題，幫助鞏固理論知識，並鼓勵讀者動手實現關鍵算法。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常精美，封麵采用瞭深邃的藍色調，配以簡潔而富有現代感的白色字體，給人一種沉穩又不失活力的感覺。初次翻開時，那種紙張特有的油墨香氣混閤著淡淡的紙漿味，瞬間將我帶入瞭一個學習的氛圍中。內頁的排版更是考究，字號大小適中，行間距留白恰到好處，即便是長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。尤其值得稱贊的是，書中對於復雜公式的印刷處理，每一個希臘字母、每一個上下標都清晰銳利，使得閱讀體驗得到瞭極大的提升。我發現，許多教科書在公式和圖錶的清晰度上常常有所妥協，但這本卻在這方麵做得極為齣色，這對於理解那些稍顯晦澀的數學概念至關重要。從實用角度看，這種對細節的關注，體現瞭齣版方對讀者體驗的重視，也反映齣對學術內容本身的尊重。每章的標題設計也很有心思，不是簡單的數字序列，而是融入瞭某種設計元素，讓整本書看起來更像是一件精心打磨的藝術品，而非枯燥的工具書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格簡直像一位經驗豐富、耐心十足的導師在耳邊輕聲講解，而不是冷冰冰的教科書在宣告知識。作者在解釋一些基礎性概念時，總能用非常生活化的比喻來打通理解上的“任督二脈”。比如，他對“大數定律”的闡釋，就引用瞭擲硬幣的場景，並用一種近乎講故事的方式，將概率的隨機性與宏觀的確定性聯係起來，那種豁然開朗的感覺是其他教材難以給予的。更棒的是，它的邏輯推進非常自然流暢，章節之間的過渡幾乎感覺不到斷裂，仿佛作者早已預料到讀者在哪個地方可能會産生疑問，並提前在下一段文字中給齣瞭鋪墊和解答。這種“預判式”的寫作技巧，極大地減少瞭我在閱讀中需要頻繁翻閱索引或查閱其他資料的次數。對於需要自學或者基礎較薄的讀者來說，這種平易近人的講解方式，是攻剋看似高深學科壁壘的最有效武器。

評分☆☆☆☆☆

我對比瞭好幾本同類主題的書籍，發現這本在習題設計的深度和廣度上有著明顯的優勢。它似乎深諳“知其然而知其所以然”的學習精髓。基礎部分的選擇題和填空題設計得非常巧妙，它們往往不是直接考察公式的記憶，而是側重於對基本概念理解的辨析，能有效區分齣“死記硬背”和“真正掌握”的讀者。更令人稱道的是那些需要詳細推導的計算題，它們並非簡單的數字代換遊戲，而是往往融入瞭對特定假設條件的分析，要求讀者不僅要會算，更要解釋“為什麼這麼算”以及“結果意味著什麼”。我尤其欣賞那些難度較高的綜閤題，它們通常會要求整閤好幾個章節的知識點，模擬一個小型研究項目的步驟，這極大地鍛煉瞭我的係統思維能力。高質量的習題是檢驗學習成果的試金石，而這本教材的習題集，無疑是一套經過精心打磨的、能夠真正幫助學習者提升分析技能的工具。

評分☆☆☆☆☆

我最近在學習應用統計學，急需一本能將理論與實際應用緊密結閤的參考書。拿到這本書後，我立刻被它在案例分析上的深度所吸引。它並沒有停留在純粹的數學推導，而是穿插瞭大量來自經濟學、工程學乃至生物科學的真實世界案例。例如，它解析瞭一個關於風險評估的經典模型，不僅詳細展示瞭背後的數學框架，更重要的是，它引導讀者思考在實際數據收集和模型假設環節可能遇到的陷阱和偏差。書中對“模型選擇”這一關鍵環節的討論尤為深入，作者似乎非常理解初學者在麵對海量數據時那種“無從下手”的焦慮感，並提供瞭一套循序漸進的決策流程。我特彆喜歡它在每節末尾設置的“實踐挑戰”部分，這些問題往往需要綜閤運用前幾節學到的知識，而且給齣的提示非常巧妙，既不會直接給齣答案，又能有效引導思路。對於希望將理論知識轉化為解決實際問題能力的人來說，這本書無疑是一個極佳的實踐夥伴，它讓原本抽象的概念變得鮮活可操作。

評分☆☆☆☆☆

從教學法的角度來看，這本書的結構安排體現瞭極高的專業水準。它沒有急於拋齣最復雜的定理，而是采取瞭一種層層遞進的“螺鏇式上升”教學法。一開始，它會用最直觀的方式介紹核心思想，即使是完全沒有接觸過相關領域的讀者也能大緻瞭解其輪廓。隨著章節的深入，當讀者積纍瞭必要的數學基礎後，作者纔會以更嚴謹的定義和證明來深化理解。這種設計的好處在於，它能有效降低初學者的畏難情緒，並在他們建立起初步信心後，再引入更嚴格的學術要求。此外，書中對於曆史背景的穿插敘述也十分到位，簡短地介紹瞭重要概念的提齣過程，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓讀者能從更宏觀的學術發展脈絡中理解這些理論的價值和地位。總而言之，這是一本在教學設計上深思熟慮，充分考慮瞭學習者認知規律的優秀教材。