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内容简介

　　《概率论与数理统计》是与“爱课程”网上国防科学技术大学吴翊教授主讲的“概率论与数理统计MOOC”课程配套使用的教材。全书内容包括事件与概率、变量、多维变量、变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析、模拟，涵盖了“概率论与数理统计MOOC”的第1讲至第47讲的内容。
　　《概率论与数理统计》将“概率论与数理统计MOOC”中的微视频、随堂测验、讨论题、PPT课件、测验与作业在正文适当位置进行标注，将课堂学习和在线学习进行有机的融合。学生登录“爱课程”网或“中国大学MOOC”手机客户端可以浏览微视频、PPT课件，在线进行随堂测验、参与讨论，在提升课程教学效果的同时，便于学生的自主学习。
　　《概率论与数理统计》可作为高等学校非数学专业的概率论与数理统计教材，也可供社会学习者学习“概率论与数理统计MOOC”时参考使用。

内页插图

目录

第一章 随机事件与概率
第一节 随机现象与数据
第二节 随机事件
第三节 概率的定义与性质
第四节 等可能概型
第五节 条件概率与独立性
第六节 全概率公式与贝叶斯公式
习题一

第二章 随机变量
第一节 随机变量的基本概念
第二节 离散型随机变量及其分布律
第三节 连续型随机变量及其密度函数
第四节 分布函数
第五节 随机变量函数的分布
习题二

第三章 多维随机变量
第一节 二维离散型随机变量
第二节 二维连续型随机变量
第三节 联合分布函数
第四节 边缘分布
第五节 条件分布与独立性
第六节 二维随机变量的变换及函数的分布
习题三

第四章 随机变量的数字特征
第一节 数学期望
第二节 方差
第三节 协方差、相关系数、矩与协方差阵
第四节 条件数学期望
第五节 特征函数与母函数
习题四

第五章 人数定律与中心极限定理
第一节 大数定律
第二节 中心极限定理
习题五

第六章 数理统计的基本概念
第一节 统计推断概述
第二节 抽样分布
习题六

第七章 参数估计
第一节 点估计
第二节 区间估计
第三节 贝叶斯方法的点估计
第四节 贝叶斯方法的区间估计
习题七

第八章 假设检验
第一节 引言
第二节 正态总体参数的假设检验
第三节 假设检验的进一步讨论
第四节 非正态总体参数的假设检验
第五节 非参数假设检验
习题八
……

第九章 回归分析与方差分析
第十章 随机模拟

参考文献
附表

前言/序言

　　这本概率论与数理统计教材的编写是同名国家级精品资源共享课建设计划的任务之一，是我们多年来教学实践经验的总结。随着大数据在日常生活中的日益渗透，作为其数学基础之一的概率论与数理统计面临着新的需求，因而，围绕该课程的教学改革一直受到大家的关注。我们在建设国家级精品资源共享课的过程中，就计划编写一本体现改革精神、具有鲜明特色的新教材，以满足新形势下人才培养的需要。现在，经过多年努力，终于可以将它呈现在读者面前了。
　　这本教材力求在以下几个方面显出新意：
　　（1）明确课程的应用定位。我们强调概率论与数理统计不仅仅是一门数学公共课，更是一门培养分析随机现象能力的基础课，这种能力在大数据时代对于大多数人来说都是一种必备的素质，因此课程必须明确面向应用的定位。一是在课程引入上，本书从概率论与数理统计的联系着手，通过社会生活中的数据，认识产生数据的随机因素，并通过介绍常见数据处理方法，自然引出探求这些方法后面的数学理论基础的必要性，以激发学生的学习兴趣。国内多年来在该课程教学中普遍存在的“重概率，轻统计”倾向一直为人诟病，我们的这一处理，也算是克服这一倾向的一点尝试。二是在概率概念的阐释上，我们采用了包括主观概率在内的多种解释，使之更能适应形形色色的实际问题。鉴于贝叶斯统计在各领域的广泛应用，有必要让学生在大学本科阶段了解相关知识，主观概率的概念正是贝叶斯统计最基本的概念。三是在数学概念的介绍中，普遍采用由实际问题引出的方法，而这些问题及随后的例题大多取材于当前大家熟悉的日常生活，给读者以亲切感。
　　（2）做好内容的整合优化。围绕上述编写宗旨，我们对教材内容做了精心的安排，总的思想是在保持该课程传统框架的基础上做适当调整。如将贝叶斯统计初步内容编人教材，不是简单地增加一章，而是以更高的视角把贝叶斯统计的思想融入到目前大多数教材所采用的经典统计的体系中，保持了内容的系统性。又如古典概率部分，由于读者大多在中学阶段学习过，我们在内容安排上相对弱化，而把重心放在过去所学内容的推广与中学未曾强调的概率论证方法上。我们认为教材的作用不仅仅只是课堂教学的剧本，更是读者自主学习的园地，基于这一考虑，我们写进了较多的内容，这些内容有的（如特征函数、母函数等）能帮助学生更好地理解概率论的有关理论，有的（如p-值检验、某些非参数检验）则是部分读者在以后的工作中可能会遇到，教师在教学中可以根据具体情况进行取舍。
　　（3）尝试与数学建模与数学实验进行融合。数学建模与数学实验对于激发学生学习数学的兴趣、提高学生应用数学的能力有重要的作用，我们在教材中充分注意了这一点。如在介绍典型的特殊分布时，采用了从实际问题建模，推出该分布的形式的方法，以加深学生的理解。又如模拟方法是数学建模的重要手段，我们在教材中专门用随机模拟一章介绍这方面的知识，并结合数学实验，设计计算机实践环节，以达到培养学生综合能力的目的。
　　总之，概率论与数理统计虽然是十分成熟的课程，但我们在教材中仍千方百计引入新思想，写出新意境，其中对许多细节的处理，都体现了我们的这一初衷，这里就不一一赘述了。
　　特别要提到的是，在教材即将问世之际，正赶上我们主持的同名“慕课”上线。“慕课”等在线开放课程的兴起，极大地改变了国内现有的教学生态，如何充分发挥网络教学的作用，是大家正在探讨的课题。我们利用教材作为桥梁，努力将虚拟课堂和实体课堂联系起来，两者取长补短，相得益彰，为此在教材中，我们都标注了与之相关的微视频、随堂测验、讨论题及教学PPT，希望通过这些丰富的教学素材，使两个课堂的学生都能受益。当然，“慕课”中的内容与教材中的内容并非一一对应，但就基本内容而言，两者是相互涵盖的。
　　本书共分10章，其中第一、六、七章由吴翊编写，第二、三、四、五、八章由汪文浩编写，第九、十章由杨文强编写，全书的插图由汪文浩绘制。作为教学团队成员，侯臣平、王炯琦、谢美华、胡庆军、李永乐、刘春林、文军、王春玲、谷德峰、刘吉英、苏芳、姚静等在“慕课”建设中承担了任务或为教材的成书提了很好的建议，在此为他们付出的辛勤劳动表示深深的感谢。特别要感谢高等教育出版社的李晓鹏编辑，是他的精心策划和细致工作，使得教材以一种清新的风格面世。囿于水平，教材中难免会存在一些不妥之处，恳请广大读者批评指正。
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