概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴翊，汪文浩，杨文强 编

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
• 统计学
• 数学
• 教材
• 概率
• 统计
• 学术
• 理工科

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040447743

版次：1

商品编码：12242033

包装：平装

丛书名： iCourse·教材

开本：16开

出版时间：2016-05-01

用纸：胶版纸

页数：362

字数：560000

正文语种：中文

内容简介

　　《概率论与数理统计》是与“爱课程”网上国防科学技术大学吴翊教授主讲的“概率论与数理统计MOOC”课程配套使用的教材。全书内容包括事件与概率、变量、多维变量、变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析、模拟，涵盖了“概率论与数理统计MOOC”的第1讲至第47讲的内容。
　　《概率论与数理统计》将“概率论与数理统计MOOC”中的微视频、随堂测验、讨论题、PPT课件、测验与作业在正文适当位置进行标注，将课堂学习和在线学习进行有机的融合。学生登录“爱课程”网或“中国大学MOOC”手机客户端可以浏览微视频、PPT课件，在线进行随堂测验、参与讨论，在提升课程教学效果的同时，便于学生的自主学习。
　　《概率论与数理统计》可作为高等学校非数学专业的概率论与数理统计教材，也可供社会学习者学习“概率论与数理统计MOOC”时参考使用。

内页插图

目录

第一章 随机事件与概率
第一节 随机现象与数据
第二节 随机事件
第三节 概率的定义与性质
第四节 等可能概型
第五节 条件概率与独立性
第六节 全概率公式与贝叶斯公式
习题一

第二章 随机变量
第一节 随机变量的基本概念
第二节 离散型随机变量及其分布律
第三节 连续型随机变量及其密度函数
第四节 分布函数
第五节 随机变量函数的分布
习题二

第三章 多维随机变量
第一节 二维离散型随机变量
第二节 二维连续型随机变量
第三节 联合分布函数
第四节 边缘分布
第五节 条件分布与独立性
第六节 二维随机变量的变换及函数的分布
习题三

第四章 随机变量的数字特征
第一节 数学期望
第二节 方差
第三节 协方差、相关系数、矩与协方差阵
第四节 条件数学期望
第五节 特征函数与母函数
习题四

第五章 人数定律与中心极限定理
第一节 大数定律
第二节 中心极限定理
习题五

第六章 数理统计的基本概念
第一节 统计推断概述
第二节 抽样分布
习题六

第七章 参数估计
第一节 点估计
第二节 区间估计
第三节 贝叶斯方法的点估计
第四节 贝叶斯方法的区间估计
习题七

第八章 假设检验
第一节 引言
第二节 正态总体参数的假设检验
第三节 假设检验的进一步讨论
第四节 非正态总体参数的假设检验
第五节 非参数假设检验
习题八
……

第九章 回归分析与方差分析
第十章 随机模拟

参考文献
附表

前言/序言

　　这本概率论与数理统计教材的编写是同名国家级精品资源共享课建设计划的任务之一，是我们多年来教学实践经验的总结。随着大数据在日常生活中的日益渗透，作为其数学基础之一的概率论与数理统计面临着新的需求，因而，围绕该课程的教学改革一直受到大家的关注。我们在建设国家级精品资源共享课的过程中，就计划编写一本体现改革精神、具有鲜明特色的新教材，以满足新形势下人才培养的需要。现在，经过多年努力，终于可以将它呈现在读者面前了。
　　这本教材力求在以下几个方面显出新意：
　　（1）明确课程的应用定位。我们强调概率论与数理统计不仅仅是一门数学公共课，更是一门培养分析随机现象能力的基础课，这种能力在大数据时代对于大多数人来说都是一种必备的素质，因此课程必须明确面向应用的定位。一是在课程引入上，本书从概率论与数理统计的联系着手，通过社会生活中的数据，认识产生数据的随机因素，并通过介绍常见数据处理方法，自然引出探求这些方法后面的数学理论基础的必要性，以激发学生的学习兴趣。国内多年来在该课程教学中普遍存在的“重概率，轻统计”倾向一直为人诟病，我们的这一处理，也算是克服这一倾向的一点尝试。二是在概率概念的阐释上，我们采用了包括主观概率在内的多种解释，使之更能适应形形色色的实际问题。鉴于贝叶斯统计在各领域的广泛应用，有必要让学生在大学本科阶段了解相关知识，主观概率的概念正是贝叶斯统计最基本的概念。三是在数学概念的介绍中，普遍采用由实际问题引出的方法，而这些问题及随后的例题大多取材于当前大家熟悉的日常生活，给读者以亲切感。
　　（2）做好内容的整合优化。围绕上述编写宗旨，我们对教材内容做了精心的安排，总的思想是在保持该课程传统框架的基础上做适当调整。如将贝叶斯统计初步内容编人教材，不是简单地增加一章，而是以更高的视角把贝叶斯统计的思想融入到目前大多数教材所采用的经典统计的体系中，保持了内容的系统性。又如古典概率部分，由于读者大多在中学阶段学习过，我们在内容安排上相对弱化，而把重心放在过去所学内容的推广与中学未曾强调的概率论证方法上。我们认为教材的作用不仅仅只是课堂教学的剧本，更是读者自主学习的园地，基于这一考虑，我们写进了较多的内容，这些内容有的（如特征函数、母函数等）能帮助学生更好地理解概率论的有关理论，有的（如p-值检验、某些非参数检验）则是部分读者在以后的工作中可能会遇到，教师在教学中可以根据具体情况进行取舍。
　　（3）尝试与数学建模与数学实验进行融合。数学建模与数学实验对于激发学生学习数学的兴趣、提高学生应用数学的能力有重要的作用，我们在教材中充分注意了这一点。如在介绍典型的特殊分布时，采用了从实际问题建模，推出该分布的形式的方法，以加深学生的理解。又如模拟方法是数学建模的重要手段，我们在教材中专门用随机模拟一章介绍这方面的知识，并结合数学实验，设计计算机实践环节，以达到培养学生综合能力的目的。
　　总之，概率论与数理统计虽然是十分成熟的课程，但我们在教材中仍千方百计引入新思想，写出新意境，其中对许多细节的处理，都体现了我们的这一初衷，这里就不一一赘述了。
　　特别要提到的是，在教材即将问世之际，正赶上我们主持的同名“慕课”上线。“慕课”等在线开放课程的兴起，极大地改变了国内现有的教学生态，如何充分发挥网络教学的作用，是大家正在探讨的课题。我们利用教材作为桥梁，努力将虚拟课堂和实体课堂联系起来，两者取长补短，相得益彰，为此在教材中，我们都标注了与之相关的微视频、随堂测验、讨论题及教学PPT，希望通过这些丰富的教学素材，使两个课堂的学生都能受益。当然，“慕课”中的内容与教材中的内容并非一一对应，但就基本内容而言，两者是相互涵盖的。
　　本书共分10章，其中第一、六、七章由吴翊编写，第二、三、四、五、八章由汪文浩编写，第九、十章由杨文强编写，全书的插图由汪文浩绘制。作为教学团队成员，侯臣平、王炯琦、谢美华、胡庆军、李永乐、刘春林、文军、王春玲、谷德峰、刘吉英、苏芳、姚静等在“慕课”建设中承担了任务或为教材的成书提了很好的建议，在此为他们付出的辛勤劳动表示深深的感谢。特别要感谢高等教育出版社的李晓鹏编辑，是他的精心策划和细致工作，使得教材以一种清新的风格面世。囿于水平，教材中难免会存在一些不妥之处，恳请广大读者批评指正。

好的，这是一份关于一本名为《现代密码学导论》的图书的详细简介，其内容与《概率论与数理统计》完全无关。 --- 现代密码学导论 图书简介 《现代密码学导论》 是一部全面深入探讨当代信息安全基石——密码学理论与实践的权威著作。本书旨在为计算机科学、信息安全、数学以及相关工程领域的学生、研究人员和专业工程师提供一个清晰、系统且前沿的知识框架。 本书的核心目标是解析信息在复杂网络环境中如何得以保密、完整和真实地传输与存储。我们不再局限于传统的数学模型，而是聚焦于构建在现代计算复杂性理论之上的强大加密系统，这些系统是数字世界信任链条的隐形支柱。 第一部分：基础与理论的奠基石 本书的开篇部分将为读者构建坚实的理论基础，这些基础对于理解现代密码学的全部内容至关重要。 第一章：信息安全与密码学的历史回顾 本章首先梳理了密码学从古典密码（如凯撒密码、维吉尼亚密码）到现代密码学的演进历程。重点分析了信息论在密码分析中的作用，特别是香农（Shannon）关于完美保密性的开创性工作，为后续的理论分析奠定基调。 第二章：数论在密码学中的核心应用 尽管本书不是纯粹的数论教材，但对现代密码学至关重要的数论工具进行了详尽的介绍。我们深入探讨了： 素性测试与大数分解的困难性： 讨论了米勒-拉宾（Miller-Rabin）素性测试的原理与效率，并分析了数域筛法（NFS）在因子分解中的地位，这是RSA等公钥系统的安全性基础。 模运算与同余理论： 详细阐述了欧拉定理、费马小定理在构建模幂运算基础上的应用，以及扩展欧几里得算法在计算模逆元中的关键作用。 二次剩余与离散对数问题（DLP）： 介绍了这些问题的定义、性质及其在更高级别协议设计中的潜在价值。 第三章：复杂性理论与密码学安全性 现代密码学的安全性不再依赖于“未被发现的数学难题”，而是依赖于“计算上不可行性”。本章详细介绍了计算复杂性理论，特别是P/NP问题，以及它们如何转化为密码学的安全性定义： 计算安全（Computational Security）： 定义了不可区分性（Indistinguishability）和逼近抗性（Resistance to Approximation）。 随机性与伪随机性： 引入了伪随机生成器（PRG）和伪随机函数（PRF）的概念，并讨论了如何从单向函数构造出这些核心组件。 第二部分：对称加密技术（Symmetric Cryptography） 对称密码系统因其高效性，在数据加密领域占据着不可替代的地位。 第四章：分组密码的设计与分析 本章聚焦于块密码（Block Ciphers）的结构和安全性分析： Feistel结构与SPN结构： 详细对比了这两种主流的分组密码结构，分析了它们各自在扩散和混淆方面的优势。 DES与AES（Rijndael）： 深入剖析了数据加密标准（DES）的设计缺陷，并全面讲解了高级加密标准（AES）的轮函数、密钥扩展和操作模式，包括其对S盒（S-box）的严格设计要求。 差分与线性密码分析： 介绍了针对分组密码的两种最主要的密码分析技术，包括如何通过统计偏差来识别密钥。 第五章：工作模式与流密码 加密不仅是算法本身，也包括如何正确使用算法。本章探讨了使用分组密码进行大规模数据加密的标准方法： 电子密码本（ECB）、密码块链接（CBC）、密码反馈（CFB）与输出反馈（OFB）： 对每种模式的安全性、并行性要求和初始化向量（IV）的管理进行了深入对比。 认证加密（AEAD）： 介绍了Galois/Counter Mode (GCM) 等先进模式，强调了数据机密性与完整性必须同时保证的现代需求。 流密码： 讲解了基于计数器模式（CTR）的流密码构造，并讨论了A5/1等经典流密码的结构与漏洞。 第三部分：非对称加密技术（Asymmetric Cryptography） 公钥密码系统是现代互联网通信、数字签名和密钥交换的基石。 第六章：公钥密码学的核心算法 本章详细介绍三大主要的公钥加密框架： RSA算法： 详尽推导了RSA的生成过程，重点分析了其安全性对大整数因子分解困难性的依赖，并讨论了安全实践，如填充方案（Padding Schemes，如OAEP）。 Diffie-Hellman密钥交换： 解析了这一革命性协议如何实现在不安全的信道上建立共享密钥，并讨论了其对离散对数问题（DLP）的依赖性。 第七章：椭圆曲线密码学（ECC） ECC因其在相同安全强度下密钥长度远小于RSA的优势而成为移动和高性能系统的首选。 椭圆曲线群结构： 讲解了有限域上椭圆曲线的代数结构，包括点的加法运算。 椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）： 分析了ECDLP的难度，并介绍了基于它的核心算法：ECDH（密钥交换）和ECDSA（数字签名算法）。 第八章：数字签名与证书基础设施 数字签名的目标是提供身份认证和不可否认性。 签名方案： 详细对比了基于RSA的签名（RSASSA-PSS）和基于椭圆曲线的签名（ECDSA）的构造、效率和安全性模型。 公钥基础设施（PKI）： 解释了证书（X.509）、证书颁发机构（CA）和信任模型的运作机制，这是实现大规模公钥安全部署的必要环境。 第四部分：高级主题与前沿研究 本书的最后部分将读者带入当前密码学研究的热点领域。 第九章：哈希函数与消息认证码 哈希函数是数据完整性验证的基石。 理想哈希函数模型： 定义了抗原像、第二抗原像和碰撞抗性的概念。 构造与分析： 讨论了Merkle-Damgård结构、海绵函数（如SHA-3/Keccak）的设计理念，以及如何利用哈希函数构造消息认证码（HMAC）。 第十章：后量子密码学（PQC） 随着量子计算的威胁日益临近，本章介绍了应对未来挑战的密码学分支： 量子计算基础回顾： 简要回顾Shor算法和Grover算法对现有公钥和对称密码的破坏性影响。 格基密码学： 重点介绍基于学习错误（LWE）问题的加密和签名方案，如Kyber和Dilithium，这是目前被NIST标准化进程青睐的主要方向。 基于编码和多变量的方案： 对其他PQC候选方案进行概述。 第十一章：零知识证明与同态加密 本书以当前密码学最具影响力的前沿技术收尾： 零知识证明（ZKP）： 解释了ZKP的核心概念（完备性、可靠性、零知识性），并讨论了zk-SNARKs和zk-STARKs在隐私保护计算中的应用。 同态加密（HE）： 深入剖析了“密文运算”的原理，介绍了全同态加密（FHE）的演进（如BFV、CKKS方案），及其在安全云计算中的巨大潜力。 --- 适用读者 对信息安全有浓厚兴趣的本科高年级和研究生。 希望深入理解网络通信协议（如TLS/SSL）背后数学原理的软件工程师。 从事信息安全产品研发和系统架构设计的专业人士。 本书的特色在于其严谨的数学推导与前沿技术的有机结合，确保读者不仅了解“如何使用”密码算法，更理解“为何有效”以及“如何被破解”。每一章后都配有大量的习题，帮助巩固理论知识，并鼓励读者动手实现关键算法。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格简直像一位经验丰富、耐心十足的导师在耳边轻声讲解，而不是冷冰冰的教科书在宣告知识。作者在解释一些基础性概念时，总能用非常生活化的比喻来打通理解上的“任督二脉”。比如，他对“大数定律”的阐释，就引用了掷硬币的场景，并用一种近乎讲故事的方式，将概率的随机性与宏观的确定性联系起来，那种豁然开朗的感觉是其他教材难以给予的。更棒的是，它的逻辑推进非常自然流畅，章节之间的过渡几乎感觉不到断裂，仿佛作者早已预料到读者在哪个地方可能会产生疑问，并提前在下一段文字中给出了铺垫和解答。这种“预判式”的写作技巧，极大地减少了我在阅读中需要频繁翻阅索引或查阅其他资料的次数。对于需要自学或者基础较薄的读者来说，这种平易近人的讲解方式，是攻克看似高深学科壁垒的最有效武器。

评分☆☆☆☆☆

从教学法的角度来看，这本书的结构安排体现了极高的专业水准。它没有急于抛出最复杂的定理，而是采取了一种层层递进的“螺旋式上升”教学法。一开始，它会用最直观的方式介绍核心思想，即使是完全没有接触过相关领域的读者也能大致了解其轮廓。随着章节的深入，当读者积累了必要的数学基础后，作者才会以更严谨的定义和证明来深化理解。这种设计的好处在于，它能有效降低初学者的畏难情绪，并在他们建立起初步信心后，再引入更严格的学术要求。此外，书中对于历史背景的穿插叙述也十分到位，简短地介绍了重要概念的提出过程，这不仅增加了阅读的趣味性，也让读者能从更宏观的学术发展脉络中理解这些理论的价值和地位。总而言之，这是一本在教学设计上深思熟虑，充分考虑了学习者认知规律的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

我最近在学习应用统计学，急需一本能将理论与实际应用紧密结合的参考书。拿到这本书后，我立刻被它在案例分析上的深度所吸引。它并没有停留在纯粹的数学推导，而是穿插了大量来自经济学、工程学乃至生物科学的真实世界案例。例如，它解析了一个关于风险评估的经典模型，不仅详细展示了背后的数学框架，更重要的是，它引导读者思考在实际数据收集和模型假设环节可能遇到的陷阱和偏差。书中对“模型选择”这一关键环节的讨论尤为深入，作者似乎非常理解初学者在面对海量数据时那种“无从下手”的焦虑感，并提供了一套循序渐进的决策流程。我特别喜欢它在每节末尾设置的“实践挑战”部分，这些问题往往需要综合运用前几节学到的知识，而且给出的提示非常巧妙，既不会直接给出答案，又能有效引导思路。对于希望将理论知识转化为解决实际问题能力的人来说，这本书无疑是一个极佳的实践伙伴，它让原本抽象的概念变得鲜活可操作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常精美，封面采用了深邃的蓝色调，配以简洁而富有现代感的白色字体，给人一种沉稳又不失活力的感觉。初次翻开时，那种纸张特有的油墨香气混合着淡淡的纸浆味，瞬间将我带入了一个学习的氛围中。内页的排版更是考究，字号大小适中，行间距留白恰到好处，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。尤其值得称赞的是，书中对于复杂公式的印刷处理，每一个希腊字母、每一个上下标都清晰锐利，使得阅读体验得到了极大的提升。我发现，许多教科书在公式和图表的清晰度上常常有所妥协，但这本却在这方面做得极为出色，这对于理解那些稍显晦涩的数学概念至关重要。从实用角度看，这种对细节的关注，体现了出版方对读者体验的重视，也反映出对学术内容本身的尊重。每章的标题设计也很有心思，不是简单的数字序列，而是融入了某种设计元素，让整本书看起来更像是一件精心打磨的艺术品，而非枯燥的工具书。

评分☆☆☆☆☆

我对比了好几本同类主题的书籍，发现这本在习题设计的深度和广度上有着明显的优势。它似乎深谙“知其然而知其所以然”的学习精髓。基础部分的选择题和填空题设计得非常巧妙，它们往往不是直接考察公式的记忆，而是侧重于对基本概念理解的辨析，能有效区分出“死记硬背”和“真正掌握”的读者。更令人称道的是那些需要详细推导的计算题，它们并非简单的数字代换游戏，而是往往融入了对特定假设条件的分析，要求读者不仅要会算，更要解释“为什么这么算”以及“结果意味着什么”。我尤其欣赏那些难度较高的综合题，它们通常会要求整合好几个章节的知识点，模拟一个小型研究项目的步骤，这极大地锻炼了我的系统思维能力。高质量的习题是检验学习成果的试金石，而这本教材的习题集，无疑是一套经过精心打磨的、能够真正帮助学习者提升分析技能的工具。