有限群理論基礎及其在物理與化學中的應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張乾二 等 著

圖書標籤:

• 有限群
• 群論
• 物理學
• 化學
• 數學
• 代數
• 對稱性
• 分子物理
• 晶體學
• 量子力學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030571731

版次：31

商品編碼：12350411

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-05-01

頁數：221

字數：278000

正文語種：中文

內容簡介

《有限群理論基礎及其在物理與化學中的應用》根據張乾二院士長期為廈門大學化學係研究生開設的群論課程講義整理而成。《有限群理論基礎及其在物理與化學中的應用》主要介紹有限群的基礎知識，特彆是群的錶示理論、分子對稱群、置換群的不可約錶示等，還介紹群論在分子軌道理論、晶體結構、分子光譜及基本粒子中的應用。各章均附有習題供讀者參考使用。

目錄

目錄
前言
第1章 群論基礎 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 群的定義 1
1.1.2 同構關係 2
1.1.3 子群 5
1.1.4 循環子群 6
1.2 抽象群的結構 6
1.2.1 群的乘法錶 6
1.2.2 拉格朗日定理 7
1.2.3 群的陪集分解 7
1.2.4 抽象群結構 8
1.3 群的類分解 10
1.3.1 共軛類 10
1.3.2 類的幾何意義 12
1.3.3 共軛子群 13
1.4 商群與同態 14
1.4.1 商群 14
1.4.2 同態 15
1.5 群的直積 16
1.5.1 直積群 16
1.5.2 直積群的類 17
1.6 Cayley定理 17
參考文獻 19
習題1 19
第2章 有限群的錶示理論 21
2.1 綫性嚮量空間 21
2.1.1 綫性嚮量空間的定義 21
2.1.2 綫性相關與空間的維數 22
2.1.3 基嚮量 (坐標係) 與坐標 23
2.1.4 坐標係變換與坐標變換 26
2.2 綫性算子 26
2.2.1 綫性算子定義 26
2.2.2 算子作用下的變換 27
2.2.3 坐標變換引起錶示矩陣的變化 29
2.2.4 算子的乘法及變換 30
2.2.5 空間的變換與算子作用 31
2.3 群的錶示 32
2.3.1 群錶示的定義 32
2.3.2 等價錶示 33
2.3.3 構造錶示的一種方法 37
2.3.4 對稱操作作用下的波函數 39
2.3.5 波函數為綫性算子的不變子空間 40
2.4 酉空間和酉算子 41
2.4.1 酉空間的定義 41
2.4.2 基嚮量正交歸一 41
2.4.3 基嚮量的酉變換 42
2.4.4 酉算子 43
2.4.5 酉錶示 45
2.5 可約錶示的約化及判據 46
2.5.1 可約錶示 46
2.5.2 錶示的約化 48
2.5.3 約化的充分必要條件 50
2.5.4 Schur引理 51
2.6 正交定理 54
2.6.1 不可約錶示正交性 54
2.6.2 不可約錶示的特徵標 56
2.6.3 特徵標的性質 58
2.6.4 應用 60
2.7 正則錶示及其分解 62
2.7.1 正則錶示 62
2.7.2 正則錶示的分解 64
2.7.3 兩個錶示含有相同的不可約錶示 66
2.7.4 構造特徵標錶 67
2.8 群錶示的直積 69
2.8.1 外積 69
2.8.2 內積 72
2.8.3 Clebsch-Gordan係數 75
2.9 投影算子 76
2.9.1 投影算子定義 76
2.9.2 投影算子性質 78
2.9.3 投影算子的意義 78
2.9.4 應用：構造環丙烯基的軌道 79
參考文獻 80
習題2 81
第3章 分子對稱點群的不可約錶示 83
3.1 函數的鏇轉變換 83
3.2 阿貝爾群的不可約錶示 84
3.2.1 循環群 84
3.2.2 V群 86
3.3 Cnv和Dn點群的不可約錶示 87
3.3.1 C3v和 D3點群 87
3.3.2 C4v和D4點群 88
3.3.3 Cnv和Dn點群 89
3.4 Cnh和Dnh點群的不可約錶示 91
3.5 Dnd點群的不可約錶示 93
3.5.1 n為奇數 93
3.5.2 n為偶數 93
3.6 高階群的不可約錶示 95
3.6.1 正四麵體群 95
3.6.2 O群與Td群 97
3.6.3 I群和Ih群 99
3.7 C1v和D1h群的不可約錶示 100
參考文獻 102
習題3 102
第4章 置換群 103
4.1 置換群引論 103
4.1.1 置換群的定義 103
4.1.2 置換群的性質 104
4.2 置換群不可約錶示 105
4.2.1 不可約錶示分類 105
4.2.2 楊圖與楊錶 106
4.3 置換群錶示的特徵標 107
4.3.1 麯長 107
4.3.2 分支定律與特徵標 108
4.4 共軛錶示 110
4.5 不可約錶示的基函數 111
4.6 標準正交矩陣元 112
4.7 標準投影算符與楊算符 115
4.7.1 投影算符和楊算符 115
4.7.2 兩個不可約錶示的直積 117
4.8 一種新的標準錶示矩陣計算方法 118
參考文獻 120
習題4 120
第5章 對稱性與物質結構 122
5.1 波函數作不可約錶示的基 122
5.1.1 波函數可作不可約錶示的基函數 122
5.1.2 不可約基函數的構造 123
5.1.3 D3群的不可約基 124
5.2 矩陣元的計算 126
5.2.1 維格訥-埃卡定理 126
5.2.2 矩陣元的約化 127
5.2.3 苯分子能量矩陣的約化 128
5.3 晶體中的空間群 130
5.3.1 晶體的對稱性 130
5.3.2 晶體點群 130
5.3.3 晶係與布拉維格子 131
5.3.4 空間群分類與符號 132
5.3.5 等效點係 135
5.3.6 晶體的壓電效應 139
5.3.7 晶體相變與對稱性 140
5.4 核物理學中的對稱性 142
5.4.1 基本作用力 142
5.4.2 同位鏇對稱性 142
5.4.3 基本粒子和SU3群 145
5.4.4 粒子的多重態 149
參考文獻 152
習題5 153
第6章 分子軌道理論中的應用 155
6.1 對稱性匹配軌道的構造 155
6.1.1 投影算符構造環丁二烯電子對稱軌道 155
6.1.2 休剋爾的4n+2規則 156
6.1.3 四次甲基環丁烷 157
6.1.4 萘分子 158
6.2 先定係數法 161
6.2.1 鏈型分子 161
6.2.2 環形分子 163
6.2.3 四亞甲基環丁烷 165
6.2.4 復雜體係 168
6.3 ABn型分子的對稱性匹配軌道和雜化軌道 170
6.3.1 用投影算符獲得對稱性匹配軌道 171
6.3.2 生成軌道法 173
6.4 群重疊法判斷軌道成鍵性質 174
6.4.1 群重疊法 174
6.4.2 鈮團簇成鍵性質判斷 176
6.4.3 復閤多麵體Fe4S4成鍵性質判斷 178
6.5 前綫軌道與分子軌道對稱守恒 180
6.5.1 前綫軌道理論 180
6.5.2 分子軌道對稱守恒原理 181
參考文獻 184
習題6 184
第7章 對稱性與分子光譜 186
7.1 量子力學本徵函數及其對稱性 186
7.2 非零矩陣元的檢驗 187
7.2.1 能量矩陣元 188
7.2.2 光譜躍遷概率 188
7.3 振動模式分析 191
7.3.1 NH3簡正振動模式分析 192
7.3.2 BX3簡正振動模式分析 193
7.3.3 CO2簡正振動模式分析 194
7.4 多原子分子紅外和拉曼光譜 197
7.4.1 H2O振動光譜 197
7.4.2 乙烯振動光譜 197
7.4.3 四麵體 CH4 振動光譜 199
7.5 電子光譜 201
參考文獻 203
習題7 203
附錄 205
A 幾種常用的矩陣 205
B 群的特徵標錶 207
C 230 個空間群 211
D 基本粒子的波函數 213
E 部分習題參考答案 214

書名：無限維李群與量子場論 圖書簡介 本書深入探討瞭無限維李群的理論基礎，並係統闡述瞭其在量子場論（QFT）中的核心應用。作為一部麵嚮高年級本科生、研究生及專業研究人員的專業著作，本書旨在構建一個嚴謹的數學框架，以理解和處理現代物理學中最復雜的理論結構。 全書分為五大部分，共二十章，內容涵蓋瞭從基礎分析到前沿課題的廣泛領域。 第一部分：無限維李群的數學基礎 本部分旨在為理解無限維李群提供必要的數學工具。首先，我們將重新審視有限維李群的結構，重點迴顧瞭李代數的理論，特彆是伴隨錶示、指數映射以及李群與李代數之間的拓撲關係。 隨後，焦點轉嚮無限維空間。我們首先探討巴拿赫空間和希爾伯特空間上的算子理論，特彆是緊算子和緊性指標的引入，這對於理解無限維錶示的性質至關重要。接著，本書詳細介紹瞭可分（Locally Compact, Separable）拓撲群的概念，並將其推廣到更一般的拓撲嚮量空間上的群結構。 核心內容包括無限維李群的定義：作為光滑流形上的群結構，其上的無窮小變換（無窮小生成元）構成瞭無限維李代數。我們利用射影極限（Projective Limits）和直和（Direct Sums）來構造具體的無限維李代數，例如Wess-Zumino-Witten（WZW）代數的局部化（Localization）。 此外，對錶示論進行瞭深入的分析。在無限維情境下，傳統的有限維錶示理論的許多工具不再直接適用。本書側重於錶示的範疇，探討瞭張量積、不可約錶示的分類問題，以及通過Kac-Moody代數（Kac-Moody Algebras）來理解無限維李群的錶示結構。我們詳細介紹瞭權空間分解（Weight Space Decomposition）的推廣概念，以及最高權模（Highest Weight Modules）在無限維代數中的構造與性質。 第二部分：共形場論與無限維對稱性 在第二部分中，我們將理論與物理應用緊密結閤，重點研究共形場論（CFT）中齣現的無限維對稱性。 我們從二維共形變換群 $ ext{Conf}(mathbb{S}^1)$ 入手，推導齣其對應的李代數——Virasoro代數。本書詳細推導瞭Virasoro代數的中心擴張，並清晰地闡述瞭其在描述二維玻色子場論中的物理意義。 隨後，我們將討論仿射李代數（Affine Lie Algebras），它們是有限維李代數在環 $mathbb{C}[t, t^{-1}]$ 上的張量積，是研究共形場論中更高階對稱性的關鍵。我們詳細分析瞭仿射李代數的錶示理論，包括其 Verma 模、最小權重模以及權重公式的推導。 本部分還涉及WZW 模型的構造。通過引入 Chern-Simons 理論與流形上的縴維叢，我們展示瞭如何通過規範場論的路徑積分形式自然地引齣由仿射李代數控製的動力學。通過研究 WZW 模型的共形塊（Conformal Blocks）和其滿足的差分方程，讀者可以直觀地理解無限維錶示在物理關聯函數計算中的作用。 第三部分：量子引力與廣義共形代數 第三部分將視角拓展到更高維度的對稱性結構，特彆是與量子引力理論相關的代數結構。 我們探討瞭$W_n$代數及其無窮極限——超共形代數。這些代數在描述超對稱共形場論中扮演重要角色。本書詳細介紹瞭 $W_n$代數的生成元和基本對易關係，並討論瞭它們與Schur代數之間的聯係。 在量子引力背景下，我們引入瞭可微結構的概念，探討如何用無限維李群來描述背景時空的無窮小形變。重點分析瞭Diffeomorphism Group（微分同胚群）的結構，以及在共度規規範下，該群的錶示在黑洞熱力學和信息悖論中的潛在意義。 本部分還包括對廣義Kac-Moody代數的初步介紹，這些代數源於更一般的李雙代數結構，為研究非阿貝爾規範理論的極限情況提供瞭理論框架。 第四部分：規範場論中的無限維對稱性 本部分聚焦於規範場論（Gauge Theory）中的無限維結構，特彆是楊-米爾斯理論的背景。 我們從經典的楊-米爾斯場論齣發，討論瞭其規範不變性——這本質上是作用在無窮維函數空間上的一個李群的對稱性。重點分析瞭無窮小規範變換所對應的李代數，即無窮維阿貝爾化（Affine Symmetries）在場論中的體現。 在量子化過程中，Faddeev-Popov 鬼場（Ghosts）的引入，直接與對規範群的“切片”（slicing）操作相關聯。本書從代數角度闡釋瞭為何需要引入這些非物理的自由度，它們實際上是保證路徑積分對規範變換下不變量性的結構性補償，這些結構與無窮維李群的劃分函數（Partition Function）的正則化密切相關。 此外，我們考察瞭Gauged WZW 模型，即在有限維規範群下對 WZW 模型進行規範化處理的理論。這有助於理解規範理論中存在的手徵性（Chirality）和拓撲荷（Topological Charge）是如何由無限維對稱性嚴格約束的。 第五部分：應用與展望 最後一部分討論瞭無限維李群理論在更廣泛物理學和數學分支中的應用與未來研究方嚮。 在凝聚態物理中，我們探討瞭拓撲超導體和分數霍爾效應中齣現的非阿貝爾統計現象。這些現象通常與某些張量網絡（Tensor Networks）的邊界自由度相關聯，這些自由度可以被無限維的準粒子激發所描述，其對稱性遵循特定的無限維代數。 在弦論和M理論中，無限維對稱性占據核心地位。本書簡要概述瞭弦論中共形場論的緊緻化如何自然地生成瞭無限維李群的錶示。此外，對AdS/CFT 對應的討論中，我們強調瞭半經典極限下，引力側的微分同胚群與共形場論側的共形代數之間存在的深刻對偶關係。 最後，本書對非交換幾何與無限維李群的交匯點進行瞭展望，討論瞭如何使用無限維李群的錶示來構造新的非交換時空模型，並探討瞭當前研究中尚未解決的關鍵問題，例如如何對非緊緻無限維李群的錶示進行完備的譜分析。 本書的編寫風格力求嚴謹而清晰，數學推導詳盡，同時盡可能提供清晰的物理背景和直觀解釋，旨在成為該領域內一本全麵且富有啓發性的參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常引人注目，那種深沉的藍色調配上燙金的字體，透露齣一種經典而又不失現代感的學術氣息。拿到手裏的時候，首先感覺到的是它厚實的質感，這讓我對其中內容的深度有瞭初步的期待。我個人認為，一本好的數學理論書籍，其物理呈現的質感也是非常重要的，它能給讀者帶來一種莊重感和閱讀的儀式感。內頁的紙張選擇也相當不錯，觸感柔和，墨水排版清晰，即便是長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。尤其值得一提的是，書中的圖錶和公式的排版，邏輯性極強，層次分明，這對於理解復雜概念是至關重要的。比如，某些抽象的結構圖示，如果排版不當，很容易讓人望而卻步，但這本書在這方麵做得非常齣色，每一個符號和綫條似乎都經過瞭精心考量，體現瞭製作者對讀者的尊重。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀過程中，我注意到作者似乎有意保持瞭一種超然於具體學科應用之上的視角。雖然標題提到瞭某些應用領域，但在理論推導的主體部分，幾乎看不到任何與物理或化學模型相關的實例分散其間。這種做法的優點是保持瞭數學論證的純粹性和連貫性，避免瞭理論闡述被具體的物理圖像打斷。缺點也顯而易見，對於初學者，尤其是那些更偏嚮實驗科學背景的讀者，可能會覺得這些抽象的結構缺乏直觀的參照物，難以建立“這是用來乾什麼的”的初步印象。因此，這本書更像是理論的“藍圖”，需要讀者自己去探索如何將這些強大的工具投射到具體的物理或化學場景中去。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格極其嚴謹，它沒有采取那種試圖用通俗語言“軟化”數學概念的做法，而是直接深入到理論的核心。對於一個習慣於從應用切入的學習者來說，一開始可能會覺得有些“硬”，需要花費更多的時間去適應其邏輯跳躍性。然而，一旦跨過瞭最初的門檻，你會發現這種直擊本質的敘述方式效率極高。作者似乎預設瞭讀者具備一定的代數基礎，因此在引言部分沒有做過多的迴顧，而是迅速展開瞭群論的基本定義和公理係統。我特彆欣賞作者在論證過程中所展現齣的那種“外科手術般”的精確性，每一個定理的證明步驟都無可挑剔，邏輯鏈條完整無瑕。這種純粹的數學論證，對於想要真正掌握理論精髓的人來說，是不可替代的財富。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書在構建知識體係的層次感上做到瞭極緻的漸進。它並非簡單地羅列定理和定義，而是通過一係列精心設計的“模塊”來搭建整個理論框架。從最基礎的群、子群、陪集，到更高級的同態、同構，再到對特定結構（如可解群、單群）的深入剖析，每一步都像是為下一階段的深入學習打下瞭堅實的基石。這種結構安排的好處在於，即使中間遇到難點卡住，迴溯到前一個模塊進行鞏固也相對容易，因為模塊之間的內在聯係被作者刻畫得非常清晰。它鼓勵讀者去理解“為什麼”要引入某個概念，而不是僅僅“是什麼”，這使得學習過程更具有啓發性，而不是死記硬背。

評分☆☆☆☆☆

關於習題設置，這本書的處理方式體現瞭其深刻的學術傾嚮。習題並非是為瞭簡單測試讀者是否記住瞭定義，而是大量地集中在對既有理論的延伸、變體的探討，以及對更深層次結構性質的探索上。有些題目本身就相當於一個小型理論探討，需要讀者獨立地運用已學知識進行構造性的思考。這對於培養獨立的數學思維能力極為有益，因為它強迫你從被動接受知識轉變為主動構建知識。然而，對於那些急需在短時間內掌握基礎應用技巧的人來說，這種高強度的、偏嚮於證明和構造的習題集可能會帶來不小的挫敗感，因為答案和詳細解題步驟似乎並不容易獲取，這更像是為研究生或專業研究人員準備的深入研習材料。