Kantorovic不等式 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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刘培杰数学工作室著

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数学分析
Kantorovic不等式
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出版社：哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560364902

版次：1

商品编码：12259801

包装：平装

开本：16

出版时间：2017-10-01

用纸：胶版纸

具体描述

编辑推荐

本书可供从事这一数学分支相关学科的数学工作者、大学生以及数学爱好者研究。

内容简介

本书详细介绍了Kantorovic 不等式的相关知识及应用.全书共分4章,读者可以较全面地了解这类问题的实质,并且还可以认识到它在其他学科中的应用.

《广义相对论与时空几何》作者： [此处可填写一个假想的知名物理学家名字，例如：阿道夫·里曼 (Adolf Riemann)] 出版社： [此处可填写一个假想的学术出版社，例如：星辰出版社 (Stellaris University Press)] ISBN： [此处可填写一个假想的ISBN，例如：978-1-998765-43-2] --- 内容提要《广义相对论与时空几何》是一部深度聚焦于爱因斯坦广义相对论（GR）基础数学结构、物理内涵及其在现代宇宙学和天体物理学中应用的权威专著。本书旨在为高年级本科生、研究生以及专业研究人员提供一个从黎曼几何的严格数学框架出发，系统阐述引力场如何被理解为时空弯曲的理论模型。本书的核心理念在于，引力并非传统牛顿意义上作用于空间中的一种力，而是时空自身几何性质的体现。因此，理解广义相对论，必须首先精通描述弯曲时空的数学工具——微分几何。第一部分：黎曼几何的基石本书的开篇（第一章至第三章）致力于奠定坚实的数学基础，这是理解后续物理理论的先决条件。第一章：流形与张量分析本章从拓扑学概念出发，引入微分流形（Differentiable Manifolds）作为描述物理空间的抽象框架。我们详细探讨了切空间（Tangent Spaces）的概念，这是局部分析弯曲空间的关键。随后，章节深入讲解了张量（Tensors）的概念，区分了协变张量、逆变张量以及混合张量。通过坐标变换下的行为，清晰界定了张量的物理实在性。重点讨论了指标（Indices）的升降操作，并介绍了李导数（Lie Derivatives）在考察时空对称性中的作用。第二章：度规张量与测地线度规张量（Metric Tensor, $g_{mu u}$）是广义相对论的灵魂。本章详尽考察了度规在定义时空距离、角度和因果结构中的核心地位。我们定义了度规如何诱导出共变导数（Covariant Derivative），并推导出Levi-Civita联络（Levi-Civita Connection）。随后，关键概念——测地线（Geodesics）被引入，阐述了自由落体运动在弯曲时空中表现为时空中的“最短”或“最长”路径，并给出了测地线方程的完整形式。本章通过大量的例子，包括平面闵可夫斯基空间和简单的球对称度规，巩固了读者的直观理解。第三章：曲率的度量为了量化时空的弯曲程度，本章专注于曲率的数学描述。我们从里曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor, $R^{ ho}_{sigmamu u}$）的定义出发，详细分析了其代数对称性。随后，通过收缩操作，导出了里奇张量（Ricci Tensor, $R_{mu u}$）和里奇标量（Ricci Scalar, $R$）。本章强调了这些张量在物理上的意义：里奇张量直接与物质和能量的分布相关联，而黎曼张量则包含了关于潮汐力的完整信息。我们还简要介绍了魏因格滕（Weingarten）映射，用于理解曲面的主曲率。第二部分：场方程与引力动力学在掌握了必要的数学语言后，本书的第二部分（第四章至第六章）转向爱因斯坦的引力理论本身。第四章：爱因斯坦引力场方程本章是全书的物理核心。我们首先回顾了牛顿引力论的局限性，并阐述了爱因斯坦的等效原理（Equivalence Principle）如何作为理论的基石。然后，通过爱因斯坦-希尔伯特作用量（Einstein-Hilbert Action）的变分原理，系统地推导出了爱因斯坦场方程（EFE）： $$G_{mu u} + Lambda g_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$$ 我们对爱因斯坦张量 $G_{mu u}$ 的构成（里奇张量与标量的组合）进行了细致的分解和解释。此外，本章还讨论了宇宙学常数 $Lambda$ 的引入及其在现代宇宙学中的复兴。第五章：物质场与能量动量张量场方程右侧的能量动量张量 $T_{mu u}$ 描述了物质和能量如何“告诉”时空如何弯曲。本章系统地考察了几种重要的物理情形下的 $T_{mu u}$ 形式：完美的流体（Perfect Fluid）、电磁场（Electromagnetic Field）以及标量场（Scalar Fields）。我们详细分析了能量动量张量的守恒性（协变散度为零 $ abla^mu T_{mu u} = 0$）与广义相对论的内在一致性。特别地，我们探讨了理想流体的完美流体模型，这对于后续的宇宙学模型至关重要。第六章：黑洞的经典解本章专注于静态、球对称、真空（即 $T_{mu u} = 0$）场方程的精确解。首先，我们推导并分析了史瓦西解（Schwarzschild Solution），详细讨论了事件视界（Event Horizon）的性质、奇点（Singularity）的物理意义，以及外部观察者如何测度潮汐力。接着，我们介绍了带电荷的雷斯纳-诺德斯特勒姆（Reissner-Nordström）解，并分析了内、外视界的存在。最后，我们转向了旋转黑洞的解——克尔（Kerr）解，强调了能层（Ergosphere）和奇点环（Ring Singularity）的拓扑结构差异，并引入了 Penrose 过程的概念。第三部分：宇宙学与应用本书的最后部分（第七章和第八章）将理论应用于宏观尺度，探讨了时空几何如何描述整个宇宙的演化。第七章：弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）度规本章探讨了宇宙学的基本假设：各向同性和均匀性，并基于此导出了FLRW度规。我们展示了如何使用 FLRW 度规来描述一个膨胀的、动态的宇宙。核心内容是对弗里德曼方程（Friedmann Equations）的推导，这些方程将宇宙的膨胀率（哈勃参数）与宇宙中物质、辐射和暗能量的密度联系起来。本章深入分析了不同物质主导时期（如物质主导、辐射主导）的宇宙演化图景，并讨论了视界问题和视界粒子概念。第八章：引力波与近似理论本章介绍了广义相对论的线性化近似，即弱场近似，这是理解引力波（Gravitational Waves）的起点。我们推导了线性化场方程，并展示了其解的形式——引力波作为时空度规的微小扰动。章节随后讨论了引力波的产生机制（如双星系统）以及它们在四极辐射公式中的表现。最后，我们概述了引力波探测（如 LIGO/Virgo 实验）的原理，以及探测到的信号如何验证广义相对论在强场（黑洞并合）区域的精确性。读者对象与特色本书的编写风格严谨，推导过程力求详尽无遗，同时注重物理图像的构建。它适合于对经典物理学有扎实背景，并希望深入掌握现代引力理论数学骨架的读者。本书的特色在于其对数学工具（尤其是微分几何）的细致讲解，确保读者能够独立处理和分析弯曲时空中的各种物理问题，为进一步探索量子引力、奇点定理等前沿领域打下坚实基础。全书配备了丰富的习题，旨在巩固读者对张量代数和场方程应用的理解。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我最近收到一本名为《Kantorovic不等式》的书，这让我感到非常振奋，因为我一直对数学中的“不等式”这一概念有着一种特殊的偏爱。它们就像是隐藏在数字世界里的优雅法则，用一种简洁而深刻的方式界定了事物的边界和可能性。Kantorovic不等式，作为一个在数学界享有盛誉的概念，我一直渴望能够对其有更全面的了解。这本书的出现，无疑为我提供了一个绝佳的机会。我尤其关注的是，作者是否能够清晰地阐述不等式的历史渊源、关键的发展节点，以及它与其他重要数学概念（如柯西-施瓦茨不等式、闵可夫斯基不等式等）之间的联系和区别。同时，我也希望书中能够包含一些具体的应用案例，例如在物理学、工程学或者经济学领域，Kantorovic不等式是如何被用来建模、分析和解决实际问题的。一本好的数学书籍，不应该仅仅是公式的堆砌，更应该是一次思想的启迪，一场智慧的探索。我期待这本书能够让我对Kantorovic不等式有一个更深刻、更具启发性的理解。

评分☆☆☆☆☆

对于《Kantorovic不等式》这本书，我的期待更多地聚焦于其在现代数学研究中的前沿性和应用价值。我了解到，不等式理论在许多快速发展的数学领域，如机器学习、数据科学、信号处理等，都扮演着越来越重要的角色。我特别希望这本书能够深入探讨Kantorovic不等式在这些新兴领域中的具体应用。例如，它是否能为某些算法提供理论基础？在某些优化问题的求解中，Kantorovic不等式是否能够带来更优的收敛速度或更精确的解？我希望作者能够提供一些详细的案例分析，通过实际问题来展示不等式的力量。此外，我也期待书中能够对不等式的变体和推广进行讨论，以及它与其他更高级的数学工具（如泛函分析、微分几何等）的联系。一本能够连接理论与实践、引导读者思考前沿问题的书籍，将极大地提升我的阅读体验和学术视野。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《Kantorovic不等式》这本书，第一个感觉是它封面设计简洁而富有力量，这让我对书的内容产生了浓厚的兴趣。我一直认为，数学的美感不仅仅体现在公式的严谨性上，更在于它们所揭示的普遍规律和深邃智慧。Kantorovic不等式，在我看来，就是这样一种充满数学魅力的概念。我非常希望这本书能够不仅仅局限于理论的推导，而是能够带领读者走进一个更广阔的数学世界。我期待作者能够从不同的角度去剖析这个不等式，例如，它在不同度量空间中的表现如何？它是否与某些重要的分析工具（如积分、极限）有着天然的联系？我对书中可能包含的关于不等式证明的各种巧妙技巧和创新方法也充满了好奇。一本能够启发思维、拓展视野、甚至激发新的研究思路的书，才是我心中理想的数学读物。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对于《Kantorovic不等式》这本书的期待，更多地源于一种探索未知的好奇心。我是一名对数学怀有极大热情但并非专业研究者，而“Kantorovic不等式”这个名字本身就带有一种神秘感和学术深度。我希望这本书能够成为一座桥梁，连接我现有的数学知识与这个我还不甚了解的领域。我期待书中能够从最基础的概念讲起，逐步深入，用一种循序渐进的方式让我理解不等式的由来、它的核心思想以及它在数学体系中的位置。我不求立刻掌握所有复杂的证明，但希望能够理解不等式所传达的数学直觉和其重要性。如果有相关的历史故事或者有趣的数学家轶事，那将是锦上添花。我希望这本书能够像一位循循善诱的老师，引导我领略Kantorovic不等式的风采，并激发我进一步深入学习的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这是一本我一直以来都非常期待的书，当我得知《Kantorovic不等式》即将出版时，我的内心是充满惊喜和兴奋的。我一直对数学分析中那些看似抽象却又蕴含深刻道理的理论充满浓厚的兴趣，而Kantorovic不等式无疑是其中一个让我着迷的领域。在我接触过的许多数学书籍中，很多都侧重于公式的推导和证明，这固然重要，但有时却让人忽略了理论背后更广阔的应用和更直观的理解。我希望这本书能够在这方面有所突破，不仅提供严谨的数学论证，更能深入浅出地讲解不等式的几何意义、在不同数学分支中的作用，以及它如何被应用于解决实际问题。比如，我非常好奇它在数值分析、优化理论、甚至是一些概率论的证明中扮演了怎样的角色。我期待作者能够用生动的语言和恰当的比喻，带领我这个非专业但对数学充满热情的读者，一步步揭开Kantorovic不等式的神秘面纱，感受它在数学世界中的强大力量。我希望这本书能够成为一本既适合数学专业学生深入研究，也适合对数学有浓厚兴趣的读者拓展视野的佳作。