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内容简介

　　《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》是作者根据1985年在南开数学研究所举办的“偏微年”活动中授课的讲稿，并吸取了当时来访的国外专家讲学的新内容编写而成的。
　　《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》共分两部分：第1部分全面介绍二阶椭圆型方程Dirichlet问题的各种先验估计方法，包含近年来出现的新技巧，并讨论线性方程、拟线性方程以及完全非线性方程Dirichlet问题的可解性：第2部分介绍线性和非线性椭圆型方程组Dirichlet问题弱解的存在性和正则性。
　　《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》可供大学数学系学生、研究生、教师和有关的科学工作者参考。

内页插图

目录

前言/序言

　　二阶椭圆型偏微分方程与方程组是研究偏微分方程的重要基础，因此1985年在南开数学研究所举办的“偏微年”活动中被列为研究生的基本课程之一，当时，作者应邀给研究生讲授这一课程，同时，南开数学研究所还邀请了许多国外知名学者来所讲学，为该课程提供了许多最新的研究成果，这本书就是在作者授课的讲稿基础上，吸取了国外专家讲学的最新内容写成的。
　　二阶椭圆型偏微分方程与方程组在国外已有很好的专著，有些已有中译本，如本书参考文献所列入的[GT]，[LU]与[GQl]等，它们已相当完整地介绍了这一方面的内容，但是它们一般结构庞大，初学者不易入门，不适宜作为教材。编写本书的目的是希望提供一本研究生的教材。本书既包含这一方面的基本内容，又包含20世纪80年代以来出现的最新成果与方法，使研究生能够尽快地到达研究这一课题的前沿，
　　本书共分两部分，第一部分全面地介绍二阶椭圆型方程Dirichlet问题的各种先验估计方法，并在不太长的篇幅里，比较详细地介绍20世纪80年代出现的Krylov-Safonov估计与完全非线性椭圆型方程的研究结果。第二部分介绍线性和非线性椭圆方程组Dirichlet问题弱解的存在性与正则性理论。在附录1中列出本书所需要的Sobolev空间的知识。为使主要内容更为突出，我们把一些定理，如Stampacchia内插定理与反向Holder不等式等的证明，都放在附录中。
　　由于作者学识有限，错误与不妥之处在所难免，希望读者提出宝贵意见。
　　最后我们应当指出，姜礼尚教授领导的北京大学偏微分方程讨论班对本书稿的形成起了重要的作用，在此我们向姜礼尚教授以及对讨论班做出过贡献的同志表示深切的谢意。此外，我们还要衷心地感谢吉林大学的王光烈副教授，他认真地审阅了本书稿，并提出了许多宝贵的意见。
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