线性代数与数学模型（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030562449

版次：1

商品编码：12313054

包装：平装

丛书名： 应用技术型大学数学课程系列教材

开本：32开

出版时间：2018-02-01

页数：180

正文语种：中文

内容简介

本教材内容涵盖向量代数与空间解析几何、矩阵与行列式、n维向量空间、矩阵的特征值与特征向量及二次型。各章内容力求通俗、准确且直观简洁。本教材可作为独立学院、高职高专本专科理工科专业的线性代数课程教材或参考书。

《概率论与数理统计（第三版）》 内容梗概 本书旨在为读者提供一个严谨且深入的概率论与数理统计基础。内容涵盖了概率论的核心概念、随机变量及其分布、多维随机变量、随机变量的数理特征、大数定律和中心极限定理，以及数理统计的基本原理、参数估计、假设检验和回归分析等重要主题。通过系统性的讲解和丰富的例题，读者将能够深刻理解随机现象的规律性，并掌握运用统计方法分析和解决实际问题的能力。 第一篇 概率论基础 第一章 随机事件与概率 本章首先引入了随机试验、样本空间和随机事件等基本概念，为理解随机现象奠定了基础。通过对随机事件的运算（并、交、差、补）及其性质的阐述，读者将学习如何描述和分析事件之间的关系。随后，本章详细介绍了概率的定义，包括古典概型、几何概型和公理化定义，以及条件概率和独立事件的概念。条件概率揭示了事件发生概率随其他事件发生而发生的变化，而独立性则描述了事件之间相互无关的特性。通过对这些概念的深入理解，读者将能够量化不确定性，并对随机事件的发生概率进行初步的分析。 第二章 随机变量及其分布 本章将概率论的关注点从离散的事件转移到连续的变量。首先，引入了离散型随机变量的概念，并详细阐述了其概率分布（概率质量函数）和累积分布函数。读者将学习如何描述离散型随机变量的取值规律。接着，本章深入探讨了连续型随机变量，重点介绍了其概率密度函数和累积分布函数。概率密度函数描述了连续随机变量在某个点附近取值的相对可能性，而累积分布函数则提供了在某个点及之前取值的累积概率。本章还将介绍一些常见的离散分布（如二项分布、泊松分布）和连续分布（如均匀分布、指数分布、正态分布），这些分布在实际应用中具有广泛的代表性。 第三章 二维随机变量及其联合分布 本章将概率论的范畴扩展到多维随机变量。首先，介绍了二维随机变量的概念，包括离散型和连续型。读者将学习如何描述二维随机变量的联合概率分布（对于离散型）和联合概率密度函数（对于连续型），以及边缘分布和条件分布。边缘分布揭示了单个随机变量的分布规律，而条件分布则描述了一个随机变量在另一个随机变量已知时的分布情况。此外，本章还讨论了两个随机变量之间的独立性，这是分析多变量系统的重要前提。 第四章 随机变量的数理特征 本章关注随机变量的统计特性，即用少数几个数来概括其整体的分布规律。重点介绍了数学期望（均值）和方差。数学期望刻画了随机变量取值的平均水平，而方差则衡量了随机变量取值围绕其均值的离散程度。本章还将介绍协方差和相关系数，它们分别用来度量两个随机变量之间的线性关系强度和方向。读者将学习如何计算和解释这些数理特征，并理解它们在分析和预测中的作用。 第五章 随机变量的分布 本章将进一步介绍一些重要的、在统计推断中扮演关键角色的概率分布。这包括多种抽样分布，例如卡方分布、t分布和F分布，它们是进行统计检验和区间估计的基础。此外，本章还将回顾并深化对正态分布的理解，因为正态分布及其性质在许多统计模型中都至关重要。通过对这些分布的深入学习，读者将为后续的数理统计学习打下坚实的基础。 第六章 极限定理 极限定理是连接概率论与统计推断的桥梁。本章重点介绍切比雪夫不等式、大数定律（包括弱大数定律和强大数定律）和中心极限定理。切比雪夫不等式为随机变量的取值范围提供了一个概率界限。大数定律表明，大量独立同分布的随机变量的平均值在概率上会趋近于它们的期望值，这为统计估计提供了理论依据。中心极限定理则是一个更为强大的结果，它指出，无论原始分布如何，许多独立同分布的随机变量之和（或平均值）在数量足够大时，其分布将近似于正态分布。这使得正态分布在统计推断中具有无与伦比的重要性。 第二篇 数理统计基础 第七章 总体与样本 本篇将从概率论转向数理统计，开始关注如何从数据中提取信息。本章首先引入了“总体”和“样本”这两个核心概念。总体是指我们感兴趣的研究对象的全体，而样本则是从总体中抽取出来的一部分个体。读者将学习如何描述和理解抽样过程，以及样本的代表性如何影响统计推断的准确性。本章还将介绍简单随机抽样、分层抽样等常见的抽样方法。 第八章 参数估计 参数估计是数理统计的核心内容之一，其目标是利用样本信息来推断总体的未知参数。本章将介绍两种主要的参数估计方法：点估计和区间估计。点估计用一个具体的数值来估计未知参数，例如样本均值用来估计总体均值。本章将介绍矩估计法和最大似然估计法等常用的点估计方法，并讨论估计量的优良性标准（如无偏性、有效性、一致性）。区间估计则提供一个包含未知参数的范围（置信区间），并给出该范围包含真实参数的概率（置信水平）。读者将学习如何构造置信区间，并理解置信区间的意义。 第九章 假设检验 假设检验是数理统计中用于对总体的某种性质或参数做出判断的方法。本章将介绍假设检验的基本思想和步骤。首先，需要提出原假设（零假设）和备择假设。然后，根据样本数据构建检验统计量，并确定拒绝域。最后，根据检验统计量的值来决定是拒绝原假设还是接受原假设。本章将介绍常见的假设检验方法，例如t检验、卡方检验和F检验，并讨论第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪）的概念，以及功效和显著性水平。 第十章 回归分析 回归分析用于研究变量之间的数量关系，特别是在一个或多个自变量（预测变量）的变化如何影响因变量（响应变量）时。本章将重点介绍简单线性回归和多元线性回归。对于简单线性回归，我们将学习如何建立因变量与一个自变量之间的线性模型，并通过最小二乘法来估计模型的参数。然后，我们将学习如何检验回归模型的显著性，以及如何用模型进行预测。对于多元线性回归，我们将扩展到多个自变量的情况，并讨论如何构建和解释更复杂的回归模型。 学习目标与特色 本书的编写旨在帮助读者： 掌握概率论的基本概念和理论： 深刻理解随机事件、随机变量、概率分布、期望、方差等核心概念，为后续学习打下坚实基础。 理解数理统计的基本方法： 熟悉参数估计、假设检验、回归分析等统计推断方法，并能够将其应用于实际问题。 培养量化分析能力： 学习如何运用概率统计工具来分析和处理带有不确定性的数据，做出科学的决策。 提升数学建模素养： 通过对随机现象和统计规律的深入探讨，培养将实际问题抽象为数学模型的思维能力。 本书的特色在于： 内容严谨系统： 理论推导清晰，概念阐述准确，逻辑性强，覆盖了概率论与数理统计的主要内容。 例题丰富实用： 结合实际生活和科学研究中的例子，帮助读者理解抽象的理论概念，并掌握实际应用技巧。 循序渐进： 从基本概念出发，逐步深入到复杂的理论和方法，适合不同背景的读者学习。 注重理论与实践结合： 在讲解理论的同时，强调其在解决实际问题中的应用价值。 适用对象 本书适合于高等院校各专业本科生、研究生，以及从事科研、工程、金融、经济、管理等领域需要掌握概率论与数理统计知识的专业人士。尤其适合作为概率论与数理统计课程的教材或参考书。

评分☆☆☆☆☆

初见即惊艳，探索数学的深邃之美 拿到这本《线性代数与数学模型（第二版）》纯属偶然，但我立刻被它沉静而又不失力量的书名所吸引。翻开书页，扑面而来的是严谨的逻辑和清晰的阐述，仿佛一位经验丰富的向导，引领我步入数学的奇妙世界。我并非数学科班出身，但本书的编排却让我感受到了前所未有的亲切。它并非直接抛出晦涩难懂的公式，而是循序渐进地构建起概念的基石。从向量空间的直观理解，到矩阵运算的精妙之处，每一个知识点都像一颗颗精心打磨的宝石，在作者的笔下焕发出迷人的光彩。我尤其欣赏书中穿插的丰富案例，它们将抽象的数学理论与现实世界的种种现象巧妙地联系起来，让我看到了数学不仅仅是冰冷的符号，更是解决实际问题、理解复杂世界的强大工具。那些关于优化、预测、模拟的数学模型，让我对“数学模型”这个词有了更深的敬意，也激发了我想要深入探究其背后的逻辑和应用的热情。这本书就像一位良师益友，它耐心解答我可能存在的疑问，引导我独立思考，而不是一味地灌输。每一次阅读，都仿佛是一次与智慧的对话，让我沉醉其中，欲罢不能。

评分☆☆☆☆☆

思维的炼金术，构建现实的数学蓝图 这本书最让我着迷的，是它所展现出的“思维的炼金术”。它不仅仅是传授知识，更重要的是教会我如何思考。线性代数，这门曾经让我望而生畏的学科，在作者的笔下变得生动而富有生命力。那些看似复杂的矩阵变换，原来是描述空间扭曲和数据关联的有力武器；那些抽象的特征值和特征向量，更是揭示了系统内在本质的关键。而“数学模型”的部分，更是让我看到了数学在构建现实世界蓝图方面的强大力量。书中对各种模型的介绍，从经济学中的博弈论，到工程学中的系统动力学，再到生物学中的群体遗传模型，都让我惊叹于数学的普适性和解释力。我开始意识到，我们身边充斥着各种各样的数学模型，它们默默地指导着我们的决策，影响着我们的生活。读这本书，我不再是被动地接受信息，而是主动地去理解模型是如何被构建、如何被分析、如何被应用于解决实际问题的。它教会我如何用数学的语言去描述世界，如何通过数学的工具去分析问题，如何用数学的智慧去创造新的可能。这是一种思维方式的重塑，也是一次智识的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

理论与实践的桥梁，点亮探索之路 《线性代数与数学模型（第二版）》无疑是一座连接理论与实践的坚实桥梁。我一直觉得，学习数学最怕的就是理论脱离实际，而这本书恰恰解决了我的这一痛点。在讲解线性代数的基本概念时，作者巧妙地融入了许多实际应用场景，比如图像处理中的变换，或者图论中的路径分析。这使得原本抽象的概念立刻变得生动具体，也让我对线性代数的学习有了更清晰的目标和动力。而当进入“数学模型”的部分，更是让我眼前一亮。书中不仅详细介绍了不同类型的数学模型，还深入剖析了它们构建的逻辑和求解的方法。我从中看到了如何用数学语言去量化复杂的问题，如何通过建立模型来预测未来的趋势，或者如何通过模型优化决策过程。书中的案例分析让我受益匪浅，它们展示了如何将看似毫不相关的数学工具应用于解决跨学科的难题。这让我对数学的应用有了更深刻的认识，也燃起了我进一步探索和实践的热情。这本书就像一盏明灯，点亮了我通往数学应用之路的探索。

评分☆☆☆☆☆

清晰的逻辑脉络，构建坚实的数学根基 我不得不说，这本书在逻辑构建方面做得非常出色。它没有像某些教材那样，上来就堆砌大量的公式和定理，而是花了相当多的篇幅来梳理清晰的逻辑脉络。对于线性代数，作者从最基础的向量和空间概念入手，逐步引入矩阵，然后是线性变换，最后过渡到特征值和特征向量。每一步都衔接得非常自然，让我能够清晰地理解知识点之间的内在联系，而不是零散地记忆。在数学模型的部分，同样如此。它首先阐述了模型的基本思想，然后分类介绍各种常用的模型，并详细讲解了它们的数学基础和应用方法。这种由浅入深、由整体到局部的讲解方式，让我能够构建起一个坚实的数学根基。我常常在阅读过程中，能够清晰地看到知识点是如何层层递进，最终汇聚成一个完整的体系。这种清晰的逻辑，让我学习起来事半功倍，也更有信心去应对更复杂的数学问题。

评分☆☆☆☆☆

不止于书本，引领思维的深度拓展 这本书带给我的，远不止是知识本身，更重要的是它引领我进行了一次思维的深度拓展。在阅读线性代数的部分，我开始学会从不同的角度去看待问题，例如，将矩阵视为线性变换的表示，或者将向量空间看作是数据的集合。这种抽象和概括能力，极大地提升了我解决问题的维度。而“数学模型”的部分，更是让我对世界的认知方式发生了深刻的改变。我开始尝试用模型化的思维去分析生活中的各种现象，从股票市场的波动到交通拥堵的规律，都能够找到其背后的数学模型。书中对各种模型的分析，不仅仅是停留在表面，而是深入到模型构建的哲学层面，探讨了模型的局限性与有效性。这让我认识到，数学模型并非万能的，但它却是理解和改造世界最强大的工具之一。这本书让我不再满足于被动学习，而是主动去思考，去探究，去将书本上的知识内化为自己的思维方式，并应用于解决更广泛的问题。